高中數(shù)學-集合與函數(shù)概念導學案

1、高中數(shù)學-集合與函數(shù)概念導學案1.1集合1.1.1集合的含義及其表示(1)編寫： 審核：時間：一、教學目標：1 . 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；2 .能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3 .掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征教學重點：集合的含義與表示方法；教學難點：運用集合的兩種常用表示方法一一列舉法與描述法，正確表示一些簡 單的集合。二、問題導學1 .集合的概念： ，集合 字母來表示。2 .關于集合的元素的特征 ：(1) (2) (3) 3 .集合元素與集合的關系用 _和表示；(1)如果a

2、是集合A的元素，就說a_A,記 (2)如果a不是集合A的元素，就說 _A,記作(“e”的開口方向，不能寫顛倒)4 .有限集：無限集:空集的概念：5 .常用數(shù)集的記法：(1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負整數(shù)的集合.記作(2)正整數(shù)集：記作 (3)整數(shù)集： 記作(4)有理數(shù)集：記作 (5)實數(shù)集：記作6 .集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有： (1) (2) (3) 7 .兩個集合相等： ,則稱這兩個集合相等。三、問題探究例題：例1.用列舉法和描述法表示方程 X2 2x 3 0的解集例2.下列各式中錯誤的是(1) 奇數(shù)=x|x 2k 1,k Z(2) x|x N*,| x| 5 1,2,

3、3,4x y 13(3)(x,y)| y (2, 1),( 1,2)(4)3 Nxy 2例3.求不等式2x 3 5的解集例4.求方程2x2 x 1 0的所有實數(shù)解的集合。例 5.已知 M 2, a,b, N 2a,2,b2,且 M N,求 a,b 的值例6.已知集合Ax ax2 2x 1 0, x R ,若集合A中至多有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍.四、課堂練習：用列舉法表示下列集合：x|x是 15 的正約數(shù)(x, y)|x 1,2, y 1,2(x,y)|x y 2,x 2y 4x|x ( 1)n,n N一(x,y)|3x 2y 16,x N,y N四、課堂練習1 .下列說法正確的是（）A.

4、 1,2 , 2,1是兩個集合B. （0,2）中有兩個元素62 一 一C . x Q|- N 是有限集D. x Q|且x2 x 2 0是空集x2 .將集合 x| 3 x 3且x N用列舉法表示正確的是（）A.3, 2, 1,0,1,2,3 B.2, 1,0,1,2 C. 0,1,2,3 D. 1,2,33 .給出下列4個關系式：昭 R,0.3 Q,0 N ,00其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4 .方程組 x y 2的解集用列舉法表示為 .x y 55 .已知集合A=0,1,x2 x則x在實數(shù)范圍內(nèi)不能取哪些值 .6 .（創(chuàng)新題）已知集合S a,b,c中的三個元素是A

5、BC的三邊長，那么 ABC 一定不是（） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形D .等腰三角形五、自主小結：1 .集合的有關概念2 .集合的表示方法3 .常用數(shù)集的記法六、課外作業(yè)：（一）、選擇題1 .下列元素與集合的關系中正確的是（）A. - N B.2 x R|x> ；3C.|-3| N* D.-3.2 Q22 .給出下列四個命題：（1）很小的實數(shù)可以構成集合；（2）集合y|y=x2-1與集合（ x, y）| y=x2-1是同一個集合；(3)1, 3,6,1,0.5這些數(shù)字組成的集合有5個元素；2 42(4)集合( x, y)| xy<0, x, y R是指第二象限或

6、第四象限內(nèi)的點的集合.以上命題中，正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.33 .下列集合中表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x, y)| x+y=1,N= y| x+y=1D.M=1,2,N=2,14 .已知x N,則方程x2 x 2 0的解集為()A. x| x=-2 B. x|x=1 或 x=-2 C. x|x=1 D.5 .已知集合M= m N|8-m N,則集合M中元素個數(shù)是()A.6B.7C.8D.9(二)、填空題6 .用符號" ”或“ "填空：0 N <5 N,百6 N.7 .用列舉法表示 A

7、= y|y=x2+1,-2< x< 2, x Z為8 .用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”為9 .集合x|x>3與集合t|t >3是否表示同一集合？ 10 .已知集合P=x|2<x<a,x N,已知集合P中恰有3個元素，則整數(shù)a=.(三)、解答題11 .已知集合 A=0,1,2,集合 B=x|x=ab, a A,b A.(1)用列舉法寫出集合B;(2)判斷集合B的元素和集合A的關系.13.(探究題)下面三個集合：x|y x2 2，y|y x2 2,(x, y) | y x2 2(1) 它們是不是相同的集合？(2) 試用文字語言敘述各集合的含義.

8、課題： 1.1 集合 1. 1. 2集合間的基本關系編寫： 審核： 時間：一、學習目標1 .理解集合之間的包含與相等的含義, 能識別給定集合的子集；2 . 在具體情境中 , 了解全集與空集的含義.教學重點：集合之間的包含與相等。教學難點：能識別給定集合的子集。二、問題導學1. 元素與集合的關系用 表示，2. 集合間基本關系 3. 空集 特殊規(guī)定 4、判斷下列集合的關系: A 1,2,3 , B 2,1,3 A a,b ,B a,b,c問題21,3,5則稱集合A為集合B的子集.集合A是集合B的子集用圖形表示如下： A Bx|x是等腰三角形, Dx|x是兩條邊相等的三角形1 ,B x|x 1 0

9、A(x, y)|y 131y2,B(3,2)5、判斷正誤：0是空集 5的子集的個數(shù)為1三、問題探究（一）、集合間的關系問題 1: 1 . A 1,2,3 ,B 1,2,3,4,52 .設集合A為高一（2）班全體女生組成的集合，集合B為這個班全體學生 組成的集合.3 .設Cx|x是等邊三角形，Dx|x是三角形.4 . A x|x 2 ,D x|2x 1 3 .觀察上面的例子可知: 對于兩個集合A, B,用子集的觀點，A=B條件問題3若A B ,則集合A與B 一定相等嗎?如果 A B ,但存在,則稱集合A是集合B的真子集.A 寫 B (或 B£ A)A = B問題 4: (1) x R|

10、x20(2) x R|x| 2 0.叫做空集，記為空集與集合0相等嗎？些0空集是任何非空集合的通過前面的學習我們可以知道：1）任何集合是它本身的子集2）對于集合A, B, C,如果A B ,且B C ,那么A C例題：例1、寫出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集 規(guī)律總結:有n個元素的集合，含有2n個子集,2n-1個真子集，2n-1個非空子集，n個元素的非空真子集有2n 2個例2、寫出下列各集合的子集及其個數(shù),a , a,b , a,b,c例3、設集合M x| 1 x 2 , N x|x k 0,若M N,求k的取值范圍.例4、已知含有3個元素的集合 A a,b,1 ,B a2

11、,a b,0，若A=B,求a2010 b2010 的值.例5、已知集合A x |0 x 3 , B x| m x 4 m,且B A,求實數(shù)m的取值范圍.四、課堂練習：1 .下列各式中錯誤的個數(shù)為（） 10,1,2 10,1,2 0,1,20,1,2 0,1,22,0,1A 1 B 2 C 3 D 42 .集合A x|1 x 2 ,Bx|x a 0若應8,則a的取值范圍是.3 .已知集合 A x|x2 5x 6 0 , Bx | mx 1 ,若 B A, 則實數(shù)m所構成的集合M=.4 .若集合A x|x2 3x a 0為空集，則實數(shù)a的取值范圍是【達標檢測】一、選擇題1 .已知M x R|x 2

12、衣，a,給定下列關系： a M,a屬MD a呈Ma M其中正確的是（）A B C D2 .若 x, y R ,集合 A （x, y） | y x , B （x, y） | 1，則 A , B 的關系為（）xA、 A=B B、 A B C、A鼠 B D、A3 .若A B,A襄C,且A中含有兩個元素，B0,1,2,3 ,C 0,2,4,5則滿足上述條件的集合A可能為（）.A 0,1 B 0,3 C 2,4 D 0,24 .滿足a M三a, b,c,d的集合M共有（）A6個B7個C8個D9個二、填空題5 .已知A菱形B 正方形C 平行四邊形，則集合A ,B,C之間的關系x|ax 1 0若浜A,則實數(shù)

13、a值值為為6 .已知集合 A x|x2 3x 2 0 ,B 7 .已知集合A x R|4x p 0 ,B x|x 1或x 2且A B ,則實數(shù)p的取值集合為.8 .集合A x|x 2k 1,k Z,集合B x|x 2k 1,k Z，則A與B的關系為.9 .已知A= a,b , B x|x A ,集合A與集合B的關系為三.解答題10 .寫出滿足a,bA關a,b,c,d的所有集合A .11 .已知集合 A 2,x, y ,B 2x,2, y2 且 A B,求 x,y 的值.12 .已知Ax| 2 x 5 , B x|a 1 x 2a 1 ,B A,求實數(shù)a的取值范圍1.1 集合1.1.3集合的基本

14、運算編寫： 審核：時間：一、教學目的：1、理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；2、理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；3、能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；二、問題導學1. 并集記作： 讀作：即： AU B=x|x A,或 x C BVenn圖表示：2、交集記彳讀作：即： An B=x| A,且 xe B交集的Venn圖表示3、補集全集：通常記作U。補集： 記作：CuA即：CuA=x|xe u 且 x e

15、 A補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制4、 集合基本運算的一些結論：APB A, APB B, AH A=A , A A= ,A A B=B A AA AUB, B AUB, AU A=A , A U=A,A UB=B UA(CuA) UA=U, (CuA) A A=若A C B=A ,則,反之也成立若AUB=B,則 ,反之也成立若 xC (APB),貝 U若 xC (AU B),貝 U四、問題探究例 1 設集合 U R,A x| 1 x 5,B x|3 x 9,求 AI B,eU(AUB). 解：【例 2】設 A x Z | |x| 6 ， B 1,2,3 , C 3,4

16、,5,6 ，求：(1) AI (B I C) ；(2) AI eA(BUC) .解A ， 求實數(shù) m 的取值范例 3 已知集合 A x| 2 x 4 ， B x|x m ， 且 AI B點評 ： 研究不等式所表示的集合問題， 常常由集合之間的關系，得到各端點之間的關系，特別要注意是否含端點的問題 .例 4 已知全集 U x|x 10,且 x N* ， A 2,4,5,8 ， B 1,3,5,8 ，求 CU (AU B) ，CU(AI B) ， (CUA)I (CUB)，(CUA) U(CUB) ，并比較它們的關系 .解：點評：可用 Venn 圖研究(CuA)U(CuB) Cu(AI B)與(C

17、uA)I (CuB) Cu(AUB), 在理解的基礎記住此結論，有助于今后迅速解決一些集合問題 .例5、已知全集U x | x是不大于30的素數(shù)，a,b是U的兩個子集，且滿足A (Cu B) 5,13,23 , B (Cu A) 11,19,29 , (CuA) (CuB) 3,7 , 求集合 A,B.例 6、設集合 Ax|x2 3x 2 0 , B x|2x2 ax 2 0，若 A B A,求實數(shù)a 的取值集合.例 7、已知A x | 2 x 4 , B x | x a( 1 )若AB , 求實數(shù)a 的取值范圍；(2)若AB A, 求實數(shù)a 的取值范圍；(3)若A B 且A B A,求實數(shù)a

18、的取值范圍例8、已知全集U 2,3,a2 2a 3 ,若A b,2 ,CuA 5，求實數(shù)a和b的值.四、課堂練習. 已知全集 U 0,1,2,4,6,8,10 ,A 2,4,6 ,B 1 ,則 (CU A) B ()0,1,8,101,2,4,60,8,10. 集合 A 1,4, x2,B x ,1 且A BB,則滿足條件的實數(shù) x的值為3.若 A 0,1,2 ,B1,2,3 ,C2,3,4則(A B) (BC)=1,2,32,32,3,41,2,44. 設集合 A x | 91 ,Bx|x| 3 xx|1x| 9x|x5、 設全集Ux|110,且 x集 合 A 3,5,6,8,B4,5,7,

19、8,求B,B,CU (AB).6、 設 全 集 Ux| 2 x 5 ,集合 A x| 1 x 2 ,B x|1 x 3A B , A B , CU (AB).7、設全集U x| 2Z ,Ax | x2 4x5 0 ,BA B,A B,Cu(AB).【達標檢測】、選擇題1.設集合M2n,n,N2n1,n N2.下列關系中完全正確的是a,ba,ba,cc b,aa,bb,aa,c3.已知集合1,1, 2,2,Ny| yx, x M，則MB 1,44.若集合AC滿足A BA,BC,則A與C之間的關系一一定是A A- CC-A5 .設全集Ux| x4,x Z,S2,1,3，若CuPS,則這樣的集合P共

20、有二、填空題6.滿足條件1,2,3A 1,2,3,4,5的所有集合A的個數(shù)是7.若集合A2 , B x|xa ,滿足A B 2則實數(shù)a =8 .集合A0,2,4,6,CuA1, 3,1,3 ,CuB1,0,2 ,則集合b =9 .已知 U 1,2,3,4,5 ,A 1,3,5，則 CUU .10 .對于集合A ，:B,定義A B x|x A且B , AOB =(A B) (B A),設集合M 1,2,3,4,5,6 ,N 4,5,6,7,8,9,10 ,則MON= .三、解答題11 .已知全集 U x N|1 x 6，集合 Ax| x2 6x 8 0 , B 3,4,5,6求A B,A B ,

21、(2)寫出集合(Cu A)B的所有子集.12 .已知全集u = R ，集合A x|x a ,B x|1 x 2 ,且A (CU B) R,求實數(shù)a的取值范圍22113.設集合 A x|3x px 5 0 ,B x|3x 10x q 0 ,且 A B 求 3A B.1.1.3集合的基本運算(加強訓練)編寫： 審核：時間：一、教學目標1、復習鞏固本節(jié)知識。2、培養(yǎng)解題能力。教學重點：復習鞏固本節(jié)知識。教學難點：培養(yǎng)解題能力。二、問題導學1、集合 。集合中元素的特征2、集合的表示方法3、元素與集合的關系 4、集合間的關系 5、集合的基本運算三、問題探究例 1、已知集合 Ax|x215x 50 0 ,B x|ax 10 ,若 AB，求 a 的值.例2已知集合Ax|2ax a 3 ,B x|x 1或x5 ,若AB，求a的取值范圍 .例 3、已知集合 Ax|x23x 4 0 ,B x|2x2 ax20 若ABA,求 a的取值集合.例4.有5 4名學生，其中會打籃球白有3 6人 ，會打排球的人數(shù)比會打籃球的多4人，另外這兩種球都不會的人數(shù)是都會的人數(shù)的四分之一還少1，問兩種球都會打的有多少人 .四、課堂練習. 設集合 M x Z | 3 x 2 , N n Z | 1 n 3 , 則 M NA 0,1B 1,0,1C 0,1,2 D 1,0,1,22.設U