獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用第三章3.2【基礎(chǔ)練習(xí)】1觀察下列各圖，其中兩個分類變量x， y 之間關(guān)系最強(qiáng)的是()2.(2019 年滄州期中)獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)：變量X 與變量 Y 沒有關(guān)系，則在上述假設(shè)成立的情況下，算得K2=6.9,已知P(K 2 6.635) 0，表示的意義是 .01()A. 變量X 與變量Y 有關(guān)系的概率為1%B.變量X 與變量Y 沒有關(guān)系的概率為99.9%C.變量X 與變量Y 沒有關(guān)系的概率為99%D.變量X 與變量Y 有關(guān)系的概率為99%【答案】D3 (2017 年遵義模擬)通過隨機(jī)詢問110 名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)

2、查，得到如表所示的2 × 2 列聯(lián)表：K2性別男女總計(jì)走天橋402060走斑馬線203050總計(jì)60501102n ad bca b c d a c b dK2 110×60×405×0×3060×205×0202 7.8.附表：P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”D在犯錯誤

3、的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”【答案】A4考查某班學(xué)生數(shù)學(xué)、外語成績得到2 × 2 列聯(lián)表如下：類別數(shù)學(xué)優(yōu)數(shù)學(xué)差總計(jì)外語優(yōu)341751外語差151934總計(jì)493685那么，隨機(jī)變量K2的觀測值k 等于 ()A 10.3B 8C 4.25D 9.3【答案】C5若由一個2× 2 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值k 4.013，那么在犯錯誤的概率不超過 的前提下，認(rèn)為兩個變量之間有關(guān)系【答案】0.056為了考察是否喜歡運(yùn)動與性別之間的關(guān)系，得到一個2× 2 列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得K26.679，則有 %以上的把握認(rèn)為是否喜歡運(yùn)動與性別有關(guān)系

4、【答案】99【解析】 K2 6.679> 6.635，有99%的把握認(rèn)為是否喜歡運(yùn)動與性別有關(guān)系7高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好， 理科就怕英語不好” 為驗(yàn)證其正確性，對高三文科成績調(diào)查得到如下列聯(lián)表：成績總成績好總成績不好總計(jì)數(shù)學(xué)成績好47812490數(shù)學(xué)成績不好39924423總計(jì)87736913能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為文科學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系？根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為913× 478× 24 12× 399 26.233>5.024.kk490× 423× 877×

5、; 360.025 的前提下，認(rèn)為文科學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系8 （2018 年烏魯木齊模擬）自淘寶創(chuàng)立“雙十一”以來，到 2018年， “雙十一”已經(jīng)走隨著消費(fèi)者消費(fèi)水平越來越高，低價已經(jīng)不再是最核心的要素，消費(fèi)者對于“”1 000 名消費(fèi)者的（單位：千元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到了消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，從在淘寶購物的這2 000 名消費(fèi)者中任選一人，估計(jì)消費(fèi)金額2 000 元以上（包括2 000 元 ）的概率；（2）若“雙十一”當(dāng)天在淘寶上至少購買 3 000 元商品，就稱此消費(fèi)者為“酷愛淘寶”“”2 × 2 列聯(lián)表，并確定能否在犯錯誤的概率0.

6、001 的前提下認(rèn)為“酷愛淘寶者”與性別有關(guān)？參考公式和數(shù)據(jù)：2n ad bca b c d a c b dP(K2 k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可得男、女各 1 000 名消費(fèi)者消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表消費(fèi)金額 /千元0,1)1,2)2,3)3,4)4,5男性頻數(shù)50200350300100女性頻數(shù)2503001501002002 000 名消費(fèi)者中消費(fèi)金額在2 000 元以上（包括2 000 元 ）的人數(shù)共1 200 名，估計(jì)消費(fèi)1 2002 000 元以上 （包括 2 000 元 ）的概率為21200000 0

7、.6，故所求概率為0.6.（2）列出2× 2 列聯(lián)表如下所示：性別非酷愛淘寶者酷愛淘寶者總計(jì)男6004001 000女7003001 000總計(jì)1 3007002 00021.978>10.828.2 000× 600× 300 400× 700 2k1 300× 700× 1 000× 1 000 能在犯錯誤的概率不超過0.001 的前提下認(rèn)為“ 酷愛淘寶者” 與性別有關(guān)【能力提升】9有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85 分為優(yōu)秀，85 分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績，得到如下的列聯(lián)表：班級優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b

8、乙班c30總計(jì)1052已知在全部105 人中隨機(jī)抽取1 人，成績優(yōu)秀的概率為27，則下列說法正確的是()A列聯(lián)表中c 的值為30， b 的值為35B 列聯(lián)表中c 的值為15， b 的值為50C根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”D 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”【答案】C22【解析】成績優(yōu)秀的概率為7，成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是105× 7 30，成績非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75， c 20， b 45.又根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2105× 10× 30 20× 45 2 6.10955

9、15; 50× 30× 75> 3.841 ，因此有95%的把握認(rèn)為“ 成績與班級有關(guān)系 ”10.(2019 年大慶模擬)一款短視頻手機(jī)應(yīng)用最近在某校學(xué)生中流行起來，某校團(tuán)委對“學(xué)生性1別和喜歡該手機(jī)應(yīng)用是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的21， 男生喜歡該手機(jī)應(yīng)用的人數(shù)占男生人數(shù)的1，女生喜歡該手機(jī)應(yīng)用的人數(shù)占女生人數(shù)2.若有95%63的把握認(rèn)為是否喜歡該手機(jī)應(yīng)用和性別有關(guān)，則被調(diào)查的男生人數(shù)至少為()P( K2k0)0.0500.010k03.8416.635A.12B.6C.10D.18【答案】A喜歡不喜歡總計(jì)男生x5xx66女生xxx362

10、總計(jì)xx3x223xK2=3x，因?yàn)?5%的把握認(rèn)為是否喜歡該手機(jī)應(yīng)用和性別有關(guān)，所以83x 3.841, 8【解析】設(shè)被調(diào)查的男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為x2，可得列聯(lián)表如下：3.841 10.而24.x,x2,x3,x6都是整數(shù)，所以x 的最小值為12,即 男生至少有12 人40 人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36 人，乙班及格人數(shù)為24 人根據(jù)以上信息有%的把握認(rèn)為11 甲、乙兩個班級均有99.5班級不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)20608080 × 4 × 24 16× 36 2則K2 9.6>

11、 7.879，40× 40× 20× 60P(K2 7.879) 0.005，有1 0.5% 99.5%的把握認(rèn)為“ 成績與班級有關(guān)系12 某高校共有學(xué)生15 000 人，其中男生10 500 人，女生4 500 人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集 300 位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這 300 個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示 )，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2， (2,4， (4,6， (6,8， (8,10， (10,12，

12、估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率；體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有動時間與性別有關(guān)”0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60 位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4 小時，請完成每周平均95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)P(K2 k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87922n ad bc附：K2.a b c d a c b d(1)300× 145 500000 90，所以應(yīng)收集90 位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動超過4小時的頻率為1 2× (0.100 0.025)4 小時的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由 (2)知300 位學(xué)生中有300× 0.75 225(位 )的每周平均體育運(yùn)動時間超過4 小時， 75人的每周平均體育運(yùn)動時間不超過4 小時又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210 份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表如下：性別