第二章信號及其分類

1、第第2 2章章 信號及其分類信號及其分類Signal and Its Description2.1 序序2.2 信號的分類及描述信號的分類及描述2.3 周期信號及其頻譜周期信號及其頻譜2.4非周期信號及其頻譜非周期信號及其頻譜2.5 典型信號及其頻譜典型信號及其頻譜2.6 隨機信號隨機信號信號信號（signal）：隨時間或空間變化的物理量。）：隨時間或空間變化的物理量。信號是信息的載體，信息是信號的內(nèi)容。信號是信息的載體，信息是信號的內(nèi)容。依靠信號實現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸依靠信號實現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸電信號易于變換、處理和傳輸，非電信號電信號易于變換、

2、處理和傳輸，非電信號 電信號。電信號。信號分析與處理信號分析與處理（signal analysis and processing）不考慮信號的具體物理性質(zhì)，將其抽象為變量之間的函數(shù)關系，不考慮信號的具體物理性質(zhì)，將其抽象為變量之間的函數(shù)關系，從數(shù)學上加以分析研究，從中得出具有普遍意義的結(jié)論。從數(shù)學上加以分析研究，從中得出具有普遍意義的結(jié)論。序序2.1 2.1 序序（Introduction）信號無處不在信號無處不在通信通信 古老通信方式：烽火、旗語、信號燈。古老通信方式：烽火、旗語、信號燈。 近代通信方式：電報、電話、無線通訊。近代通信方式：電報、電話、無線通訊。 現(xiàn)代通信方式：計算機網(wǎng)絡通信

3、、視頻電視傳播、現(xiàn)代通信方式：計算機網(wǎng)絡通信、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通信。衛(wèi)星傳輸、移動通信。序序0001 1010 0111 1100 0110 01010101 0111 0110 0101 0001 1000摩爾碼摩爾碼序序故障診斷故障診斷序序心電圖波形心電圖波形醫(yī)學醫(yī)學序序生物醫(yī)學信號處理應用舉例生物醫(yī)學信號處理應用舉例濾波以前干擾嚴重濾波以前干擾嚴重濾波以后干擾去除濾波以后干擾去除序序生物醫(yī)學信號處理應用舉例生物醫(yī)學信號處理應用舉例 左下圖是一段聽覺響應的時間信號，沒有表現(xiàn)出可以識別左下圖是一段聽覺響應的時間信號，沒有表現(xiàn)出可以識別的特征。的特征。 右下圖是經(jīng)過小波分析后得到的

4、時間右下圖是經(jīng)過小波分析后得到的時間-頻率關系平面，得到頻率關系平面，得到明顯可識別的特征。明顯可識別的特征。05101520-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2t (ms)TEOAE (mPa)0246810121416020406080100120n (n=1128)(ms)序序 信號的時域描述信號的時域描述 以時間為獨立變量，描述信號隨時間的變化特征，以時間為獨立變量，描述信號隨時間的變化特征， 反映信號幅值隨時間變化的關系。反映信號幅值隨時間變化的關系。 波形圖：時間為橫坐標的幅值變化圖。波形圖：時間為橫坐標的幅值變化圖。 優(yōu)點優(yōu)點：形象、直觀。：形象、直

5、觀。 缺點缺點：不能明顯揭示信號的內(nèi)在結(jié)構(gòu)（頻率組成關系）。：不能明顯揭示信號的內(nèi)在結(jié)構(gòu)（頻率組成關系）。2.1.2 2.1.2 信號的描述信號的描述Signal Description） 信號的頻域描述信號的頻域描述 應用傅里葉級數(shù)或傅里葉變換，對信號進行變換（分應用傅里葉級數(shù)或傅里葉變換，對信號進行變換（分解），以頻率為獨立變量建立信號幅值、相位與頻率的解），以頻率為獨立變量建立信號幅值、相位與頻率的函數(shù)關系。函數(shù)關系。 頻譜圖：以頻率為橫坐標的幅值、相位變化圖。頻譜圖：以頻率為橫坐標的幅值、相位變化圖。l 幅值譜：幅值幅值譜：幅值- -頻率圖頻率圖l 相位譜：相位相位譜：相位- -頻率圖

6、頻率圖 頻域描述抽取信號內(nèi)在的頻率組成及其幅值和相角的大頻域描述抽取信號內(nèi)在的頻率組成及其幅值和相角的大小，描述更簡練、深刻、方便。小，描述更簡練、深刻、方便。信號的描述信號的描述例：例：齒輪箱的時域和頻域描述齒輪箱的時域和頻域描述 利用頻譜儀測量幅值 信號時域與頻域描述的關系信號時域與頻域描述的關系 時域描述與頻域描述是等價的，可以相互轉(zhuǎn)換，時域描述與頻域描述是等價的，可以相互轉(zhuǎn)換， 兩者蘊涵的信息相同。兩者蘊涵的信息相同。 時域描述與頻域描述各有用武之地。時域描述與頻域描述各有用武之地。 將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域稱為將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域稱為頻譜頻譜(specrtrum)分析分析， 屬于信號

7、的變換域分析。屬于信號的變換域分析。 采用頻譜圖描述信號，需要同時給出采用頻譜圖描述信號，需要同時給出幅值譜幅值譜(amplitude spectrun)和和相位譜相位譜(phase spectrum)。信號的描述信號的描述信號的時域分析和頻域分析信號的時域分析和頻域分析 為什么要對信號進行頻域描述？為什么要對信號進行頻域描述？ 信號的時域與頻域描述是否包含同樣的信息量？信號的時域與頻域描述是否包含同樣的信息量？ 1.時域描述：以時間為獨立變量時域描述：以時間為獨立變量 ，反映信號，反映信號 幅值幅值時間變化的關系時間變化的關系 不能提示信號的頻率組成不能提示信號的頻率組成 2.頻域描述：信號

8、的頻率組成及其幅值相角之頻域描述：信號的頻率組成及其幅值相角之 大小大小 揭示：幅值揭示：幅值頻率，頻率， 相位相位頻率頻率 幅頻譜幅頻譜 相頻譜相頻譜2.2 2.2 信號的分類信號的分類（Signal Classification） 正弦信號周期信號復雜周期信號確定性信號準周期信號非周期信號瞬變信號各態(tài)歷經(jīng)信號平穩(wěn)隨機信號非確定性信號非各態(tài)歷經(jīng)信號非平穩(wěn)隨機信號信號信號 確定性信號確定性信號：能用明確的數(shù)學關系式或圖像表達的信：能用明確的數(shù)學關系式或圖像表達的信號稱為確定性信號。號稱為確定性信號。 000022, ( )cos()kTx tAtTmkm2.2.1. 確定性信號和非確定性信號確

9、定性信號和非確定性信號信號的分類信號的分類mx(t)0 x(t) 0 0Atk周期信號周期信號(period signal)：依一定的時間間隔周而復始、重：依一定的時間間隔周而復始、重復出現(xiàn)；無始無終。復出現(xiàn)；無始無終。)/(0mk周期周期：滿足上式的最小滿足上式的最小T 值。值。頻率頻率(frequency)：周期的倒數(shù)，周期的倒數(shù)，f = 1/T，單位：（，單位：（Hz 赫茲）赫茲）圓頻率圓頻率/角頻率角頻率：頻率乘以頻率乘以2 f, 即即 =2 f =2 /T 實際應用中，實際應用中，n 通常取為正整數(shù)。通常取為正整數(shù)。數(shù)學表達：數(shù)學表達：信號的分類信號的分類), 2, 1()()(0n

10、nTtxtxT0 = 2 / 0 =1/ f0(a) 正弦信號：正弦信號：(b) 復雜周期復雜周期信號信號：x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 tx(t)t0tT0Ax(t)00)sin()(00tAtx信號的分類信號的分類這種頻率單一的正弦或余弦信號稱為諧波信號。這種頻率單一的正弦或余弦信號稱為諧波信號。諧波諧波(harmonious)信號信號常用特征參量：均值、絕對均值、均常用特征參量：均值、絕對均值、均 方差值、均方根值（有效值）和均方值（平均功率）方差值、均方根值（有效值）和均方值（平均功率） 描述。描述。一般周期信號一般周期信號（如周期方波、周期三角波等）由多

11、個乃至無（如周期方波、周期三角波等）由多個乃至無窮多個頻率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加窮多個頻率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。后存在公共周期。復雜周期信號復雜周期信號信號的分類信號的分類非周期非周期信號信號：準周期信號+瞬變信號一般一般非周期信號非周期信號是在有限時間段存在，或隨著時間的增加是在有限時間段存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號，又稱為瞬變非周期信號。而幅值衰減至零的信號，又稱為瞬變非周期信號。ttAtAtx31sin9sin)(例：準周期信號例：準周期信號信號的分類信號的分類準周期信號準周期信號(quasi-periodic sig

12、nal)也由多也由多個頻率成分疊加而成，但不存在公共個頻率成分疊加而成，但不存在公共周期。周期。x(t)ttx(t)瞬變信號瞬變信號：在有限時間段存在，或隨時間的增加幅值衰減在有限時間段存在，或隨時間的增加幅值衰減至零。至零。ttxtsine)(信號的分類信號的分類非確定性信號非確定性信號又稱為隨機（又稱為隨機（random）信號，是無法用明確）信號，是無法用明確的數(shù)學關系式表達的信號。如：的數(shù)學關系式表達的信號。如：加工零件的尺寸加工零件的尺寸機械振動機械振動環(huán)境的噪聲等環(huán)境的噪聲等 根據(jù)是否滿足平穩(wěn)隨機過程的條件，非確定性信號又可以分根據(jù)是否滿足平穩(wěn)隨機過程的條件，非確定性信號又可以分為：

13、為：平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號 信號的分類信號的分類t0 x(t)隨機信號：白噪聲隨機信號：白噪聲t0 x(t)隨機信號：隨機信號：疊加白噪聲的正弦信號疊加白噪聲的正弦信號非確定性信號。非確定性信號。具有不重復性（在相同條件下，每次觀測的結(jié)果都不具有不重復性（在相同條件下，每次觀測的結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預估性。一樣）、不確定性、不可預估性。采用概率和統(tǒng)計的方法進行描述。采用概率和統(tǒng)計的方法進行描述。l 隨機信號隨機信號信號的分類信號的分類與獨立變量均離散）數(shù)字信號（信號的幅值量離散）一般離散信號（獨立變離散信號量連續(xù)）一般連續(xù)信號（獨立變與獨立變量均連續(xù)）模

14、擬信號（信號的幅值連續(xù)信號 2.2.2 連續(xù)（連續(xù)（continuous）信號和離散（）信號和離散（discrete）信號）信號t0連續(xù)信號連續(xù)信號t0離散信號離散信號信號的分類信號的分類2.2.3 能量信號和功率信號能量信號和功率信號 如周期信號、準周期信號、隨機信號等。如周期信號、準周期信號、隨機信號等。)()(2txtPdttxdttPtE)()()(2dttxtE)()(2ttxttttPttd )(1),(2121221l 信號的瞬時功率：信號的瞬時功率：l 信號能量：信號能量：l 能量（有限）信號：能量（有限）信號：l 功率（有限）信號功率（有限）信號： 信號在有限區(qū)間信號在有限區(qū)

15、間（t1, t2）上的平均功率上的平均功率： 如各類瞬變信號。如各類瞬變信號。信號的分類信號的分類 狄里赫利（狄里赫利（Dirichet）條件：）條件： 在一個周期內(nèi)，若存在間斷點，則間斷點的數(shù)目為有限個。在一個周期內(nèi)，若存在間斷點，則間斷點的數(shù)目為有限個。 在一在一個個周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個。周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個。 在一在一個個周期內(nèi)，信號絕對可積，即周期內(nèi)，信號絕對可積，即 2.3 2.3 周期信號的描述周期信號的描述（1 1）三角函數(shù)展開式）三角函數(shù)展開式 Tttttx00d| )(|信號的描述信號的描述)sincos()(0010tnbtnaatxnnnttx

16、TaTTd)(12/2/0000ttntxTaTTndcos)(202/2/000ttntxTbTTndsin)(202/2/000其中其中則可以展開為則可以展開為信號的描述信號的描述)3sin()2sin()sin()sin()(032021010010nnnntAtAtAAtnAAtx22nnnbaAnnnbaarctan式中式中進一步，可以改寫為，進一步，可以改寫為，信號的描述信號的描述0為基波圓頻率 例：方波信號的描述例：方波信號的描述 時域描述時域描述)02()20()(, 3, 2, 1),()(000tTATtAtxnnTtxtxT0T0T02T020tx(t)信號的描述信號的描

17、述 頻域頻域tnnAtttAtxn00000) 12sin(12145sin513sin31sin4)(002T，4A 4A34A50A()03050003050 ()/2幅值譜幅值譜相位譜相位譜信號的描述信號的描述x(t)0tT0周期方波信號的合成周期方波信號的合成信號的描述信號的描述周期方波信號的時、頻域描述周期方波信號的時、頻域描述 例：周期性三角波的傅里葉級數(shù)例：周期性三角波的傅里葉級數(shù) , 3, 2, 1),()()20(2)02(2)(00000nnTtxtxTttTAAtTtTAAtx0T0/2-T0/2Ax(t)t. . . . .信號的描述信號的描述解：解：2d)2(2d)(

18、12/0002/2/00000AttTAATttxTaTTT2/00002/2/00000dcos)2(4dcos)(2TTTnttntTAATttntxTa), 6, 4, 2(0), 5, 3, 1(42sin422222nnnAnnA0sin)(22/2/0000TTndttntxTb信號的描述信號的描述bababavduuvudv| )(提示：), 5, 3, 1(cos142)(1022ntnnAAtxn因此，有：因此，有：1022)2sin(142ntnnAA4A 24A92 4A2520A()03050003050 () A 22信號的描述信號的描述00aC )j(21nnnba

19、C)j(21nnnbaC，（2）復指數(shù)展開式）復指數(shù)展開式)ee(2jsin)ee(21cossinjcos00000jj0jj000jtntntntntntntntntnee )j(21e )j(21)(00jj10tnnntnnnnbabaatx所以：所以：)ee()(00jj10tnntnnnCCCtxtnnnC0je)sincos()(0010tnbtnaatxnnn歐拉公式歐拉公式信號的描述信號的描述nnnnnCCCCjeImjRe按實頻譜和虛頻譜形式按實頻譜和虛頻譜形式 幅頻譜和相頻譜形式幅頻譜和相頻譜形式 22)(Im)(RennnCCCnnnCCReImarctan幅頻譜圖：幅

20、頻譜圖：| Cn | - 相頻譜圖：相頻譜圖： n - 實頻譜圖：實頻譜圖： CnR - 虛頻譜圖：虛頻譜圖： CnI - nnnnCC,信號的描述信號的描述例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛頻譜圖。例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛頻譜圖。 解：解：)ee(21cos00jj0ttt)ee(2jsin00jj0tttC-1 = 1/2，C1 = 1/2，Cn = 0（n=0, 2, 3, ）C-1 = j/2，C1 = -j /2，Cn = 0（n = 0, 2, 3, ）信號的描述信號的描述1x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0CnR00-01/21/2CnR00-000-01/

21、2-1/2CnICnI00-0|Cn|00-01/21/2|Cn|00-01/21/2An001An001單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜 負頻率負頻率l “負頻率負頻率”是運算的需要。實際中，只有把負頻是運算的需要。實際中，只有把負頻 率項與相應的正頻率項成對合并起來，才是實率項與相應的正頻率項成對合并起來，才是實 際的頻譜函數(shù)。際的頻譜函數(shù)。l 從向量旋轉(zhuǎn)的角度：從向量旋轉(zhuǎn)的角度： 一個向量的實部可以一個向量的實部可以 看成兩個旋轉(zhuǎn)方向相看成兩個旋轉(zhuǎn)方向相 反的矢量在其實軸上反的矢量在其實軸上 的投影之和，虛部為的投影之和，虛部為 其在虛軸上的投影之其在虛軸上的投影之 差。差。 A

22、 AA/2 0- - 00ReIm - - 負頻率的說明負頻率的說明信號的描述信號的描述 幾點結(jié)論幾點結(jié)論 l 復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜雙邊譜（ 從從 - 到到 + ），三角函數(shù)形式的頻譜為三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜單邊譜（ 從從 0 到到 + ）。）。l 兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關系：兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關系： 00, 2/aCACnn信號的描述信號的描述綜上所述，綜上所述，周期信號頻譜的特點周期信號頻譜的特點如下：如下： 離散性：離散性：周期信號的頻譜是周期信號的頻譜是離散譜離散譜； 諧波性：諧波性：每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基每個譜線只

23、出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)公約數(shù)； 收斂性：收斂性：一般周期信號展開成傅里葉級數(shù)后，在頻域一般周期信號展開成傅里葉級數(shù)后，在頻域上是無限的。工程上常見的周期信號，其諧波幅值隨上是無限的。工程上常見的周期信號，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小諧波次數(shù)的增高而減小 在頻譜分析中沒有必要取次在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量，可以忽略那些高階次諧波成分。數(shù)過高的諧波分量，可以忽略那些高階次諧波成分。信號的描述信號的描述2.4 2.4 非周期信號的描述非周期信號的描述 瞬變信號例瞬變信號例參見下頁參見下頁 頻率之比為有理數(shù)的多個諧波分量，其疊加后由

24、于有頻率之比為有理數(shù)的多個諧波分量，其疊加后由于有公共周期，是公共周期，是周期信號周期信號。 當信號中各個頻率比不是有理數(shù)時，則信號疊加后是當信號中各個頻率比不是有理數(shù)時，則信號疊加后是準準周期信號準準周期信號。 一般非周期信號是指瞬變信號。一般非周期信號是指瞬變信號。信號的描述信號的描述非周期信號 準周期信號 信號中各簡諧成分 的頻率比為無理數(shù) 具有離散頻譜 瞬變信號 在一定時間區(qū)間內(nèi) 存在或隨時間的增 長衰減至零準周期信號x(t)0tx(t)0t瞬變信號I0tx(t)瞬變信號IItAtAtx31sin9sin)(ttxtsine)(（1）傅里葉變換）傅里葉變換 （fourier trans

25、form）非周期信號可以看成是周期非周期信號可以看成是周期T0 趨于無窮大的周期信號。趨于無窮大的周期信號。 02000 TT譜線無限靠近，變?yōu)檫B續(xù)譜譜線無限靠近，變?yōu)檫B續(xù)譜 。譜線長度：譜線長度：0nC22j0000e )(1TTtnndttxTC此時根據(jù)傅里葉級數(shù)展開所表示的譜線失去意義。此時根據(jù)傅里葉級數(shù)展開所表示的譜線失去意義。信號存在就必然含有一定的能量，無論信號怎樣分解，其所含總能量應當不變。信號存在就必然含有一定的能量，無論信號怎樣分解，其所含總能量應當不變。無論周期增大到何種程度，信號能量沿頻率域的分布特征總存在，即非周期信號的無論周期增大到何種程度，信號能量沿頻率域的分布特征

26、總存在，即非周期信號的頻譜依然存在頻譜依然存在。信號的描述信號的描述設周期信號設周期信號x(t)在一周期內(nèi)的傅里葉級數(shù)表示為在一周期內(nèi)的傅里葉級數(shù)表示為ntnnCtx0je)(其中：其中： 22j0000e )(1TTtnndttxTCT0時，時， = 0 0，n 0 ，Cn0。但但 Cn T0 存在：存在：ttxttxTCtTTtTnTde )(de )(limlimj22j00000dttxCTCXtnTnTj00e )(2limlim)(00信號的描述信號的描述Cn表示表示n 0（即（即 ）處的頻譜值，而）處的頻譜值，而 反映了單位頻反映了單位頻帶的頻譜值（帶的頻譜值（ 0為譜線間隔），

27、稱為非周期信號的為譜線間隔），稱為非周期信號的頻譜密頻譜密度度(spectrum density)函數(shù)函數(shù)，簡稱，簡稱頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)，它反映了信號，它反映了信號能量沿頻域的分布狀況。能量沿頻域的分布狀況。若以若以 的值為高、以間隔的值為高、以間隔 0為寬畫一個小矩形，為寬畫一個小矩形，則該小矩形的面積等于則該小矩形的面積等于 = n 0頻率處的頻譜值頻率處的頻譜值Cn(n 0)。0nC0nC信號的描述信號的描述de)de)(21e)d)(2de )de)(1limelim)(limjjjjjj2/2/0j00000000tttttnntnTTTtnnnTTttxtetxttxTCtx Cn信

28、號的描述信號的描述ttxXtde)()(jd)(21)(j teXtx傅里葉變換（傅里葉變換（FT） 傅里葉逆變換（傅里葉逆變換（IFT） f 2以以代入得代入得ttxfXftde )()(2jffXtxftde )()(2j記為：記為：x(t)X()FTIFT信號的描述信號的描述用實、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為用實、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為 )()()(Imj)(Re)(fjefXfXfXfX22)(Im)(Re)(fXfXfX)(Re)(Imarctan)(fXfXf非周期信號的幅頻譜非周期信號的幅頻譜 和周期信號的幅頻譜和周期信號的幅頻譜 很相很相似，但是兩者量綱不同。似，但是

29、兩者量綱不同。 為為信號幅值的量綱。信號幅值的量綱。 為為信號單位頻寬上的幅值信號單位頻寬上的幅值，是頻譜密度函數(shù)。工程測試，是頻譜密度函數(shù)。工程測試中為方便，仍稱為頻譜。中為方便，仍稱為頻譜。 )( fXnCnC)( fX信號的描述信號的描述)2(0)2(1)(TtTttw例：矩形窗函數(shù)的頻譜例：矩形窗函數(shù)的頻譜 222j2jdede)()(TTftfttttwfWfTfTTeeffTfTsin2 j1jj)(sincfTTW(f)中中 T 稱為窗寬，稱為窗寬， sinsinc1-T/2T/2tw(t)0信號的描述信號的描述W(f )T01T1Tf3T3T (f ) 01T2T3T1T2T3

30、T2T2TW(f)函數(shù)只有實部，沒有虛部。函數(shù)只有實部，沒有虛部。 sinc 以以2 為周期并隨為周期并隨 的的增加作衰減振蕩。增加作衰減振蕩。sinc 是偶函數(shù)，在是偶函數(shù)，在n （n= 1, 2, ）處其值為）處其值為0。 信號的描述信號的描述 非周期信號頻譜的特點非周期信號頻譜的特點 l 基頻無限小，包含了從基頻無限小，包含了從 0 的所有頻率分量。的所有頻率分量。 l 頻譜連續(xù)。頻譜連續(xù)。l |X( )|與與|Cn|量綱不同。量綱不同。|Cn|具有與原信號幅具有與原信號幅 值相同的量綱，值相同的量綱，|X( )|是單位頻寬上的幅值。是單位頻寬上的幅值。 l 非周期信號頻域描述的基礎是傅

31、里葉變換。非周期信號頻域描述的基礎是傅里葉變換。 信號的描述信號的描述應用應用某齒輪箱各特征頻率值某齒輪箱各特征頻率值齒數(shù)齒數(shù)1X2X3X4X5X6X7X電動機工頻電動機工頻16.90 33.80 50.70 67.60 84.50 101.40 118.30 II軸轉(zhuǎn)頻軸轉(zhuǎn)頻3.73 7.46 11.18 14.91 18.64 22.37 26.10 III軸轉(zhuǎn)頻軸轉(zhuǎn)頻0.95 1.89 2.84 3.79 4.73 5.68 6.63 VI軸轉(zhuǎn)頻軸轉(zhuǎn)頻0.26 0.53 0.79 1.05 1.31 1.58 1.84 V 軸轉(zhuǎn)頻軸轉(zhuǎn)頻0.08 0.15 0.23 0.31 0.38 0

32、.46 0.54 電動機與電動機與II軸嚙合軸嚙合15 / 68253.50 507.00 760.50 1 014.00 1 267.50 1 521.00 1 774.50 II軸與軸與III軸嚙合軸嚙合16 / 6359.65 119.29 178.94 238.59 298.24 357.88 417.53 III軸與軸與VI軸嚙合軸嚙合15 / 5414.20 28.40 42.61 56.81 71.01 85.21 99.41 VI軸與軸與V軸嚙合軸嚙合14 / 483.68 7.36 11.05 14.73 18.41 22.09 25.77 信號的描述信號的描述Hz某齒輪箱體

33、實測振動速度頻譜圖某齒輪箱體實測振動速度頻譜圖 信號的描述信號的描述（2） 傅里葉變換的主要性質(zhì)傅里葉變換的主要性質(zhì) 積 分x(t t0) 時 移 頻域微分x(kt) 尺度變換 時域微分x(-f) X(t) 對 稱 性 X1(f)X2(f)x1(t) x2(t)頻域卷積AX(f)+bY(f) ax(t)+by(t) 線性疊加 X1(f) X2(f)x1(t)x2(t)時域卷積實奇函數(shù)虛奇函數(shù)X*(-f)x*(t)共 軛虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)X(-f) x(-t) 翻 轉(zhuǎn) 虛奇函數(shù)實奇函數(shù)X(f f0) 頻 移 實偶函數(shù)實偶函數(shù)函數(shù)的奇偶虛實性頻 域時 域性 質(zhì)頻 域時 域性 質(zhì)0,1kkfXk02j

34、e )(ftfXtftx02je )(nnttxd)(d)(2 jfXfn)(2 jtxtnnnffXd)(dtttxd)(存在ffXfXf)(),(2 j1信號的描述信號的描述 傅里葉變換的主要性質(zhì)傅里葉變換的主要性質(zhì) 奇偶虛實性奇偶虛實性 )(Imj)(Rede )()(2jfXfXttxfXfttfttxfXd2cos)()(RetfttxfXd2sin)()(Im若若x(t)為實偶函數(shù)，則為實偶函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)為實偶函數(shù)。為實偶函數(shù)。若若x(t)為實奇函數(shù)，則為實奇函數(shù)，則ReX(f)=0，X(f)為虛奇函數(shù)。為虛奇函數(shù)。若若x(t)為虛偶函數(shù)，則為虛偶函數(shù)，則ReX

35、(f)=0，X(f)為虛偶函數(shù)。為虛偶函數(shù)。若若x(t)為虛奇函數(shù)，則為虛奇函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)為實奇函數(shù)。為實奇函數(shù)。若若x(t)為實函數(shù)，則為實函數(shù)，則 ReX( f ) = ReX( -f ) ImX( f ) = - ImX( -f ) 信號的描述信號的描述2.5 2.5 典型信號及其頻譜典型信號及其頻譜 （several typical signals spectrum）2.5.1 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(函數(shù)函數(shù)) 的頻譜的頻譜1. 函數(shù)定義：是一種廣義函數(shù)，也稱為沖擊函數(shù)函數(shù)定義：是一種廣義函數(shù)，也稱為沖擊函數(shù))0(0)0()(lim)(0tttt1d)(d)(l

36、imd)(lim00tttttt且其面積（強度）：且其面積（強度）： /201/t(t)0t(t)2. 函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 對對(t)取傅里葉變換取傅里葉變換 1ede )( )(02 j2 jfftttfftftde1)(2j函數(shù)具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為函數(shù)具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜均勻譜”。 函數(shù)是偶函數(shù)，即函數(shù)是偶函數(shù)，即 )()()()(fftt、幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜0t(t)10f(f )12.5.2 矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜 （1）矩形窗）矩形窗(rectangle window)函數(shù)的頻譜函數(shù)

37、的頻譜222j2jede)()(TTftftdtttwfWfTfTTffTfTsinee2 j1jj)(sincfTT幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜1-T/2T/2tw(t)0W(f )T01T1Tf3T3T(f )01T2T3T1T2T3T2T2T1-T/2T/2tw(t)0幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜（2）常值函數(shù)）常值函數(shù)(又稱直流量又稱直流量) 的頻譜的頻譜 幅值為幅值為1 1的常值函數(shù)的頻譜為的常值函數(shù)的頻譜為 f = 0 = 0處的處的函數(shù)。函數(shù)。 當矩形窗函數(shù)的窗寬當矩形窗函數(shù)的窗寬 T 趨于無窮時，矩形窗函數(shù)就趨于無窮時，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對應的頻域為成

38、為常值函數(shù)，其對應的頻域為函數(shù)。函數(shù)。幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜2.5.3 單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)a 0時的極時的極限形式。限形式。fefatttxfXtfaaftataft2jj21limdeelimde )()(0)j2(00j20j2幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜)0, 0(elim1)0(0)(0tattxata2.5.3 正余弦正余弦(sine/cosine)函數(shù)的頻譜密度函數(shù)函數(shù)的頻譜密度函數(shù) 正余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，不能直接對之進行正余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，不能直接

39、對之進行傅里葉變換。由歐拉公式知：傅里葉變換。由歐拉公式知：tftftftftftf0000j2j20j2j20ee212cosee2j2sin)()(212cos)()(2j2sin000000fffftffffftfFF幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜1/21/20fReX(f)-f0f01/2-1/20fImX(f)-f0f00tsin2f0t0tcos2f0t幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜2.6 2.6 隨機隨機(random)(random)信號的描述信號的描述 隨機信號是非確定性信號隨機信號是非確定性信號隨機信號具有不重復性（在相同條件下，每次觀測隨機信號具有不重復性（在相同條件下，每次觀測的結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預估性的結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預估性隨機信號必須采用概率和統(tǒng)計的方法進行描述隨機信號必須采用概率和統(tǒng)計的方法進行描述隨機信號的特點：隨機信號的特點：1.不能用精確的數(shù)學關系式來描述時間函數(shù)；不能用精確的數(shù)學關系式來描述時間函數(shù)；2.不能預測它未來任