2013年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 2.1 認(rèn)識無理數(shù)拓展資源 （新版）北師大版

1、拓展資源500多年前，數(shù)學(xué)各學(xué)派的學(xué)者都認(rèn)為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，直到有一天，大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一個名叫希帕索斯的學(xué)生，在研究1和2的比例中項(xiàng)時（若1x=x2，那么x叫1和2的比例中項(xiàng))，他怎么也想不出這個比例中項(xiàng)值.后來，他畫了一個邊長為1的正方形，設(shè)對角線為x，于是由畢達(dá)哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表對角線的長，而x2=2，那么x必定是確定的數(shù)，這時他又為自己提出了幾個問題：（1）x是整數(shù)嗎？為什么不是？（2）x可能是分?jǐn)?shù)嗎？是，能找出來嗎？不是，能說出理由嗎？親愛的同學(xué)，你能幫他解答這些問題嗎？怎樣估算的近似值？估算的近似值，可以按照如下順序：1因?yàn)?所以的值應(yīng)在5與6

2、之間,等于5加上一個純小數(shù).2設(shè),平方得,由于是純小數(shù),所以就更小了,在估算的值時可以忽略不計(jì)則估計(jì)：解得，這樣就得到了的第一個近似值5.6 .3依此類推，可以再設(shè)，平方得可忽略不計(jì).求出得到第2個估計(jì)值，照此下去,還可以求得精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位,第四位,的近似值.你能用這種方法求的近似值嗎？試一試.拓展訓(xùn)練設(shè)半徑為a的圓面積為（1）a是有理數(shù)嗎？說說你的理由（2）估計(jì)a的值（精確到十分位，并利用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)）（3）如果精確到百分位呢？解：a2=20a2=20（1）a不是有理數(shù)，因?yàn)閍既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù)（2）估計(jì)a4.4（3）a4.47請你算一算在某項(xiàng)工程中，需

3、要一塊面積為3平方米的正方形鋼板.應(yīng)該如何劃線、下料呢？要解決這個問題，必須首先求出正方形的邊長，那么，請你算一算：（1）如果精確到十分位，正方形的邊長是多少？（2）如果精確到百分位呢？答案(1)1.7米 (2)1.73米課后探究：讀一讀，你有何收獲?24=25嗎?小明自豪地對同學(xué)說:“我可以證明24=25.”同學(xué)們都覺得是天方夜譚.小明取一張方格紙如下圖(1),如圖將它剪開,然后拼成圖(2)的正方形.同學(xué)們數(shù)了一下,圖(1) 有24個方格,圖(2)變成了25個方格.這把同學(xué)們都搞悶了,你能揭穿他的騙術(shù)嗎? 你想出來了嗎？事實(shí)上，3，4兩塊并不密切合縫，拼成的正方形缺少了圖中的陰影部分。開卷有益：是誰最早使用符號表示圓周率?無理數(shù)表示圓周率.是從什么時候開始用表示圓周率的呢？為什么用字母呢?1600年英國的威廉.奧托蘭特（willian oughtred）首先使用表示圓周率，他的理由是，因?yàn)槭窍ＥD文圓周的第一個字母，奧托蘭特用它表示圓周長，而是希臘文直徑的第一個字母，奧托蘭特用它表示直徑，根據(jù)圓周率=， 理解為圓周率,但在推求圓周率的過程中,人們常選用直徑為1的圓,即設(shè)=1,于是就等于了. 1706年英國的數(shù)