2013年湖南省對口招生數學試卷word版含答案

1、湖南省2013年普通高等學校對口招生考試數學試題一. 選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1. 已知集合A3, 4, 5, B4, 5, 6, 則AB等于( )A. 3, 4, 5, 6B. 4, 5C. 3, 6D. Æ2. 函數yx2在其定義域內是( )A. 增函數B. 減函數C. 奇函數D. 偶函數3. “x2”是“(x1)(x2)0”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4. 已知點A(m, 1)關于y軸的對稱點為B(3, n), 則m, n的值分別為( )

2、A. m3, n1B. m3, n1C. m3, n1D. m3, n15. 圓(x2)2(y1)29的圓心到直線3x4y50的距離為( )A. B. C. 3D. 16. 已知sina，且a是第二象限角，則tana的值為( )A. B. C. D. 7. 不等式x22x30的解集為( )A. (3, 1)B. (, 3)(1, )C. (1, 3)D. (, 1)(3, )8. 在100件產品中有3件次品，其余的為正品，若從中任取5件進行檢測，則下列事件是隨機事件的為( )A. “5件產品至少有2件正品”B. “5件產品中至多有3件次品”C. “5件產品都是正品”D. “5件產品都是次品”A

3、BCDA1B1C1D19. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BD1及平面A1ADD1所成角的正切值為( )A. B. C. 1D. 10.已知橢圓(m0)的離心率為，則m( )A. 或B. C. D. 或二. 填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分, 將答案填在答題卡中對應題號的橫線上)11. 為了解某校高三學生的身高，現從600名高三學生中抽取32名男生和28名女生測量身高，則樣本容量為 .12. 已知向量(1, 2), (2, 1), 則|2| .13. 函數f(x)43sinx的最大值為 .14. (2x)6的二項展開式中，x2項的系數為 .(用數字作答)15. 在三

4、棱錐PABC中，底面ABC是邊長為3的正三角形，PC平面ABC，PA5，則該三棱錐的體積為 .三. 解答題(本大題共7小題，其中第21，22小題為選做題，共60分，解答應寫出文字說明或演算步驟)16. (本小題滿分8分)已知函數f(x)loga(2x1) (a0且a1)(1) 求f(x)的定義域；(2) 若f(x)的圖像經過點(2, 1), 求a的值.17. (本小題滿分10分)從編號分別為1, 2, 3, 4的四張卡片中任取兩張，將它們的編號之和記為X.(1) 求“X為奇數”的概率；(2) 寫出X的分布列，并求P(X4).18. (本小題滿分10分)已知向量(2, 1), (1, m)不共線

5、.(1) 若, 求m的值；(2) 若m2, 試判斷, 是銳角還是鈍角，并說明理由.19. (本小題滿分10分) 已知數列an為等差數列，a25, a38.(1) 求數列an的通項公式；(2) 設bn2n-1, cnanbn, nN*, 求數列cn的前n項和Sn.20. (本小題滿分10分) 已知雙曲線C： (a0, b0)的一條漸近線方程為yx, 且焦距為2.(1) 求雙曲線C的方程；(2) 設點A的坐標為(3, 0), 點P是雙曲線C上的動點，當|PA|取最小值時，求點P的坐標.四. 選做題(注意：第21題(工科類)、22題(財經、商貿及服務類)為選做題，請考生選擇其中一題作答.)21. (

6、本小題滿分12分)在ABC中，角A，B所對的邊長分別為a, b, 且a, b2, A60°.(1) 求B；(2) 設復數za(bsinB)i (i為虛數單位)，求z4的值.22. (本小題滿分12分)某工廠計劃從運輸公司租用甲，乙兩種型號的貨車，將100件A產品和280件B產品運送到某地，經試裝，每輛甲型貨車最多能同時裝載A產品5件和B產品10件，每輛乙型貨車最多能同時裝載A產品6件和B產品20件.若甲、乙兩種貨車的每次運費分別為800元、1200元，則應如何安排才能使總運輸費用最少？并求所需的總運輸費用.參考答案：1. B2. D3. A4. C5. A6. B7. D8. C9.

7、 B10. D11. 6012. 513. 714. 24015. 3 16. 解：(1) 2x10, x0, 函數的定義域為(0,)(2) loga(221)1, a13, a.17. 解：(1) P(X為奇數) .(2) X所有可能的取值為3, 4, 5, 6, 7.P(X3), P(X4), P(X5)P(X6), P(X7), X的分布列為：X34567PP(X4)1P(X3).18. 解：(1) ×2×(1)1×mm2,由知：×0， m2(2) ×m2，|, | cos<, 當m2時，cos<,>0, <,&g

8、t;是鈍角.19. 解：(1) 設數列an的通項公式為ana1(n1)d, 則有：， a12, d3an的通項公式為an3n1.(2) 設數列an的前n項和為,數列bn的前n項和為，那么數列cn的前n項和Sn+.而2nn(n1)×3n2n易知：數列bn是首項為1，公比為2的等比數列， 2n1 Snn2n2n1.20. 解：(1) 由題意得：,解得：, 雙曲線C的方程為：.(2) 設點P(x,y),則有y21.|PA|當x2時，|PA|取得最小值，此時P點的坐標為(2,±1).21. 解：(1) ， sinB又 ab, AB, B45°.(2) 法一：由(1)知：zi, z2(i)244i.z4(44i)43232i.法二：由(1)知：zi2(i)2(cos30°isin30°) z4(2)2(cos120°isin120°)64(i)3232i 22. 解：設租用甲，乙兩種型號的貨車各x輛、y輛，總運費為Z元，依題意建立如下線性規(guī)5x+6y=100A2x+3y=0x+2y=28xyO劃模型：約束條件：，即：目標函數：Zmi