2013年上海高考文科數學試題word版

1、.2 0 1 3 年 全 國 普 通 高 等 學 校 招 生 統(tǒng) 一 考 試上海 數學試卷（文史類）考生注意：1答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚的填寫姓名、準考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名2本試卷共有23道試題，滿分150分考試時間120分鐘一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1不等式的解為 2在等差數列中，若，則 3設，是純虛數，其中是虛數單位，則 4已知，則 5已知的內角所對的邊分別是若，則角的大小是 6某學校高一年級男生人數占該年級學生人數的在一次考試中，男

2、、女生平均分數分別為、，則這次考試該年級學生平均分數為 7設常數若的二項展開式中項的系數為，則 8方程的實數解為 9若，則 10已知圓柱的母線長為，底面半徑為，是上底面圓心，、是下底面圓周上兩個不同的點，是母線，如圖若直線與所成角的大小為，則 11盒子中裝有編號為的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是 （結果用最簡分數表示）12設是橢圓的長軸，點C在上，且若，則的兩個焦點之間的距離為 13設常數若對一切正實數成立，則的取值范圍為 14已知正方形的邊長為1記以為起點，其余頂點為終點的向量分別為、；以為起點，其余頂點為終點的向量分別為、若，且，則的最小值是 二、選擇題（本大

3、題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15函數的反函數為，則的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 16設常數，集合，若，則的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D) 17錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）(A) 充分條件 (B) 必要條件 (C) 充分必要條件 (D) 既非充分也非必要條件18記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為，當點分別在上時，的最大值分別是，則（ ）(A) 0 (B) (C) 2 (D) 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在

4、答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19（本題滿分12分）如圖，正三棱錐的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分 甲廠以千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求），每一小時可獲得的利潤是元（1）求證：生產千克該產品所獲得的利潤為元；（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數，其中常數（1）令，判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）令，將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖像對任意，求在區(qū)間上零點個數的所有可能值22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分已知函數，無窮數列滿足，（1）若，求；（2）若，且成等比數列，求的值；（3）是否存在，使得成等差數列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分如圖，已知雙曲線，曲線是平面內一點，若存在過點的直線與、都有公共點，則稱為“型點”（1）在正確證明的左焦點是“型點”時，要使用一條過該焦點