湖北省武漢市武昌區(qū)2021屆高三1月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)

1、查找最新試卷，就來高考小站看看吧武昌區(qū)2021屆高三年級1月質(zhì)量檢測注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫 在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。1 .已知集合 A=xlx2-3x_4wO,B=x|2、8,那么集合 AAB=A.(3,+ oo) B.-L+ co) C3,4D.(3,

2、4J2-/2已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z ="，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于1 + iA.第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限3.已知tana=2,則1 +cos 2asin 2a61D.-A.2 B. -C.-224甲、乙、丙、丁四位同學(xué)組成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了一次小組競賽，共測試了 5道題, 每位同學(xué)各題得分情況如下表:學(xué)4V第1題第2題第3題第4題第5題甲101010200乙101051510丙1010151510T010102020下列說法正確的是A.甲的平均得分比丙的平均得分高B.乙的得分極差比丁的得分極差大C.對于這4位同學(xué)，因為第4題的平均得分比第2題的平均得

3、分高，所以第4題相關(guān)知識 一定比第2題相關(guān)知識掌握好D.對于這4位同學(xué)，第3題得分的方差比第5題得分的方差小5.物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝（dB）,對于一個強(qiáng)度為1的聲波，其音量的大小7可由 如下公式計算：77 = 1。愴；（其中I.是人耳能聽到聲音的最低聲波強(qiáng)度）。我們?nèi)祟惿钤谝粋€充滿聲音的世界中，人們通過聲音交換信息、交流情感，人正常談話的音量介于40dB 與60dB之間，飛機(jī)起飛時的音量約為120dB，則120dB聲音的聲波強(qiáng)度Ii是40dB聲音的 聲波強(qiáng)度h的A.3 倍B.103 倍C.106倍 D.10 倍6已知 =2了3=4屋= 25。則A.b<c<a B.c&l

4、t;a<b C.a<h<c D.b<a<c7.學(xué)校舉行羽毛球混合雙打比賽，每隊由一男一女兩名運(yùn)動員組成.某班級從3名男生 AA,A3和A4名女生Bi.B2,B3,B4中各隨機(jī)選出兩名，把選出的4人隨機(jī)分成兩隊進(jìn)行羽毛球混 合雙打比賽，則A.和Bi兩人組成一隊參加比賽的概率為A. B. - C. - D.-189698.已知三棱錐P-ABC的各個頂點(diǎn)都在球O的表面上，PA_L底面ABC,AB±AC.AB=6.AC=8,D是線段AB上一點(diǎn)，且AD=2DB.過點(diǎn)D作球O的截面，若所得截而圓面積的最大值與 最小值之差為25工則球O的表面積為A. 1287rB.

5、1327r C. 1447r D. 1567r二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分。9.右圖是函數(shù)y=cos(3X+(p)的部分圖象,則cos(ax+(p)=A.sin(2x+ )6B.cos(-2x+ )3C.cos(2x+ )624 D.sin(2x+ )310.已知 a>0.b>0.且 a+b=l,則14八A. - + ->9a b21B.a2+b2Z; + - C. 2a +2h >D.log2a+Iog2b<-21L已知曲線C的方程為_+二=i（k e

6、 R），則9-k k -1A.當(dāng)k=5時，曲線C是半徑為2的圓B.當(dāng)k=0時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為y=±'x 3c.存在實數(shù)k,使得曲線C是離心率為人的雙曲線D."k>r'是“曲線c為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓''的必要不充分條件12.如圖所示，在凸四邊形ABCD中，對邊BC.AD的延長線交于點(diǎn)E,對邊AB.DC的延長線交于點(diǎn)F,若BC = ACE,ED = 際,AB = 3眇(4 > 0)，則一 3一 1 一A. EB = -EF + -EA44c 的最大值為ID.會“3EB EA 9三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

7、0分.13 .二項式（2x-七）6的展開式中，常數(shù)項為。（用數(shù)字作答）14 .已知過拋物線y2=-2x的焦點(diǎn)F,且斜率為、行的直線與拋物線交于A.B兩點(diǎn)，則AF'BFL4BI二'15 .九章算術(shù)是古代中國的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘歐幾里得的幾何原 本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉。九章算術(shù)卷五記載：“今有芻登（音：鷲m&g）,下廣三丈，表四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何？“譯文： 今有如圖所示的屋脊?fàn)钚wPQ-ABCD,下底面ABCD是矩形， 假設(shè)屋脊沒有歪斜，即PQ中點(diǎn)R在底而ABCD上的投影為矩 形ABCD的中心點(diǎn)0（）八8八8=4人口=3（=2.01<

8、;=1（長度單 位：丈）.則楔體PQ-ABCD的體積為 （體積單位：立方丈）ex316 .設(shè)函數(shù)f（x）= T（x+2h】x+ ）恰有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)t的取值范圍 A-X為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .（10 分）AC在 2a-b=2ccosB/g）S=sin（A+B ）= l+2sin2y 這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問題。在AABC中，角A、B,C的對邊分別為",b、c,設(shè)AABC的面積為S,已知.一（1）求角C的值；（2）若b=4,點(diǎn)D在邊AB上，CD為LACB的平分線，ACDB的而積為把，求的值。

9、 3注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。18 .（12 分）已知 3是等差列,a尸2的=6.（1）求an的通項公式：（2）設(shè)2 =1（四/1001,求數(shù)列bn）的前10項和Tio.19 .（12 分）在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD，底面ABCD,底面ABCD為直角梯形，BC/AD.NADC=9()0.BC=CD=LaD=LPA=PD,E.F 分別為 AD.PC 的中點(diǎn). 2(1)求證:PA/平面BEF;(2)若PC與AB所成角為45。,求二面角F-BE-A的余弦值.20 .(12 分)22設(shè)P是橢圓C:=十二= i(a>>0)=l(a>b>0)上異于長軸

10、頂點(diǎn)AlA?的任意一點(diǎn)，過P(C b-作C的切線與分別過A1,A?的切線交于BI.B2兩點(diǎn)，已知IA|AJ=4,橢圓C的離心率為2(1)求橢圓C的方程：(2)以BiB?為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，請予以證明，并求出定點(diǎn)；如果不過定點(diǎn)，說明理由。21 .(12 分)公元1651年，法國一位著名的統(tǒng)計學(xué)家德梅赫(De mere)向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡 (B.Pascal)提請了一一個問題，帕斯卡和費(fèi)馬(Fermat)討論了這個問題，后來惠更斯 (C.Huygens)也加入了討論，這三位當(dāng)時全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確 的解答。該問題如下：設(shè)兩名賭徒約定誰先贏k(k&

11、gt;l,k£N*)局，誰便贏得全部賭注“元.每局甲贏的概率為 p(0<pvl),乙贏的概率為1-p,且每局賭博相互獨(dú)立.在甲贏了 m(m<k)局，乙贏了 n(n<k) 局時，賭博意外終止。賭注該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無人 先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的 概率之比P單:P乙分配賭注。(1)規(guī)定如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下 去各2自贏得全部賭注的概率之比P ”，：P乙分配賭注.若=243.k=4,m=2,n=l,p=u則甲應(yīng)分得多少賭注？查找最新試卷，就

12、來高考小站看看吧(2)記事件A為“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”，試求當(dāng)k=4.m=2.n=l時賭博繼續(xù)進(jìn)3行下去甲贏得全部賭注的概率f(p),并判斷當(dāng)起丁時，事件A是否為小概率事件，并說明 4理由。規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0. 05,則稱該隨機(jī)事件為小概率事件.22 .(12 分)己知函數(shù) f(x)=xlnx- - x2+(a-l)x(aeR).2(1)討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個數(shù)：(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)xix,證明：f(X|)+f(X2)>2a-3.武昌區(qū)2021屆高三年級1月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則四、解答題：17. (10 分)解：(1)若選：2ccos

13、B = 2b。，則由正弦定理得2sin CeosB = 2sin(5 + C)-sin B ,即 2sin 4cosc sin 4 = 0 , ,.,sinBwO,，cosC = ；.則。=(.(4 分)若選：4s = y/5(b? +a2 -f2),則4'/?。sinC = y/3 - 2bacosC,化簡得tanC =，。=三.（4 分）若選：Gsin（A +3） = 2sin不 +1,則仃"sinCu 1cosC + 1 .化簡得2sinfc + N' = 2,所以c + N =色，故C = Z （4分）6；6 23（2）在AA8C中，5».=5M8+

14、5乂向所以，-CB-CD sm30o + -CA CD sin30° = -C>l CB sin60o 222=L/ x CD + CD = 3a.又 S、8B=kxCD = *.a24由, = =。= 2或一一（舍）.a + 4 33/. a = 2. （10 分）18. （12 分）u = 2ci - 2解：（1）設(shè)等差數(shù)列”“的公差為4,由條件得 一，解得< |一% =4+2d = 6 d = 2故為=2（4分）由可知包=12一1001=110°一2,1。46 ,其中 £%*2n-100,7 <n< 10故4的前 10項和 7；u =

15、（100 21） + （100 2b+（!00 26） +Q7 100）+Q1° 100）21 （126） 27 G24）= 200-（2,+22+.-+26） +（27 + 28 + -. +21<>） =200-+ -=1994. （12）1-21-219. （12 分）解：（1）證明：連接乂。交8E于。，并連接EC, FO, ;BC/AD,BC = LaD, E 為 AD 中點(diǎn)，AEBC,且 HE=8C. 2二四邊形43CE為平行四邊形，二。為,4C中點(diǎn)，又F 為 AD 中點(diǎn)、，：.OF/PA, / OF c=平面8七£ PA <z平面3石尸， .R

16、4平而BE尸.（4分）（2）方法一：（綜合法）由BCDE為正方形可得EC =垃BC = -J1.由ABCE為平行四邊形可得EC/AB.ZPCE 為 PC與A3所成角，即 NPCE = 45°. / PA = PD 石為點(diǎn):.PE±AD. 側(cè)而 PAD，底而 A8C。,側(cè)面 R4Oc 底面 ABCD = AD. PE u 平面 PAD，（8分）c.PE J_ 平面A3CD, /. PEA. EC. :.PE = EC = yl取尸。中點(diǎn)M，連加£腸4.8石，平而PA。，為尸一8E-A的平而角. 面R4。_L 面A88,且面PAOc 面A8CQ = AD, BE

17、77;ADj /又.EM =正，AE = LAM =業(yè)，.cosNME4 =走所以二面角萬一的余弦值為一立. （8分）3方法二：（空間向量法）建議給分標(biāo)準(zhǔn)：建系正確，設(shè)（求）點(diǎn)的坐標(biāo)正確，2分；利用線而角求出線段長正確，2分;求法向量正確，2分；求余弦并給出結(jié)論正確，2分20. （12 分）2=4解：(1)由題可知 C 1,解得 = 2,C = 1,由/=2+。2得=3,e = - = -a 2X2 y2橢圓。的方程為一+ = 1.（4分）43（2）設(shè)。（%,先），由于尸是異于長軸頂點(diǎn)兒,&的任意一點(diǎn)，故切線斜率存在.設(shè)過戶的橢圓的切線為），=辰+ ，聯(lián)立方程y = kx + b143

18、13結(jié)合，y0=kx0+b片+片143得(3 + 4A 2 )x2 + 8kbx + 4/ -12 = 0 , A = (8 幼尸 一 4(3 + 4k 2 )(4b2-12) = 0,3 r工 3解得過P點(diǎn)的切線方程為y = -二工+ 一.4yo %由于分別過A,4的切線分別為x = -2,x = 2 ,解得用,用的坐標(biāo)為B1(一2,包口包),B, (2,合口包).2yo - 2yo6+a , 6一? 丫在入軸上取點(diǎn)M。,0),貝IJM以=(一2 /,?) , M£ = (-2 + f,上也)， 2汽-2yo.46 - 0 丫一所以2=14.%當(dāng)/ = ±1時，河5河從=

19、0所以，以以一為直徑的圓過x軸上的定點(diǎn)為耳(- 1,0),卜(1,0). (12 分)21. (12 分)解：(1)設(shè)賭博再繼續(xù)進(jìn)行X局甲贏得全部賭注，則最后一局必然甲贏.由題意知，最多再進(jìn)行4局，甲乙必然有人贏得全部賭注.當(dāng)X=2時，甲以4：1贏，所以p(X=2)=弓尸=9；當(dāng)X=3時，甲以4:2贏,當(dāng)X=4時，甲以4 ： 3贏,E548所以 P(X=3)=G 2x4-2)：-333 27所以 p(X =4)=C"(-)la-l)2x- = A.v 73 333 274 24 8_+ =.' 9 27 27 27 9Q 所以，甲應(yīng)分得的賭注為243x5 = 216元. (6

20、分)(2)設(shè)賭博繼續(xù)進(jìn)行X局乙嬴得全部賭注，則最后一局必然乙贏. 當(dāng)X=3時，乙以以4： 2贏，p(X=3)= (l-源：當(dāng) X=4 時，乙以以4： 3 贏，p(X = 3)= Cpiy - P)3 = 3p(l - pf ：所以，乙贏得全部賭注的概率為P(A) = (l - Py + 3(l y = Q + 3)(1一尸.于是甲贏得全部賭注的概率/(p) = l-(l + 3p) (1-"尸求導(dǎo)，/'()=一3。一 )' 一 (1 + 3)-3(1 )2( D = 12(1 一下.a3因為上所以(p)>0,所以/(P)在 £二/)上單調(diào)遞增, 44于

21、是八L»g|.故乙贏的概率為1-空力0.0508>0.05,故事件4不是小概率事件.（12分） 256 25622. （12 分）解：（1） r（x） = lnxT + a, /7%） = 1-1 =.XX當(dāng)xe（OJ）時，r'（x）>0, /'（x）單調(diào)遞增；當(dāng)X（1N）時,r（x）<0, /'（X）單調(diào)遞減.當(dāng)工=1時，.廣（外有極大值，/="1.當(dāng)“金時，尸（1”0,在（0,y）上單調(diào)遞減，此時/（X）無極值：當(dāng)時，,f（l） = «-l>0.z，（7）卜叫出）+“=-“-1-（? +"<0,易

22、證，x>l 時，ex > 2x ,所以，n > 1, f'（ea = 2uea <0,（1 Y+1故存在內(nèi),工2，1兩足。< 一V玉 < 1 <X? <e" ,/r（） = fx2） = 0.當(dāng)xe（0,xJ時，單調(diào)遞減,當(dāng)工式內(nèi),馬）時，/（x）單調(diào)遞增，當(dāng)xe（,q,+8）時，/（X）單調(diào)遞減./（X）在x =大處有極小值，在a = X,處有極大值.綜上所述，當(dāng)時,/（X）沒有極值點(diǎn);當(dāng)0>1時，f（x）有2個極值點(diǎn).（6分）（2）由 可知當(dāng)且僅當(dāng)時有極小值為和極大值0<x,<l<x2.先證：Xj 4

23、- x2 > 2 .由 In% a+4 0,得hiXX =ln.2X,，即 = 1.In x2 - a, + </ = 0'- lnA - lav,_2（ J）下證”N （土工,即證in±>一（以下略）lnx2 - ln.v, 2% 七 十】所以1= 工一、土,所以為+居>2.In x2 -lnx） 2因為0<%<1<，$+%>2,所以修>2 - x>X.因為工£（%,/）時，/（X）單調(diào)遞增，所以/（%）>/（2 - N）,所以/區(qū)）+ /伍）>/區(qū)）+ 2-王）.再證：/(A) + /(x2)>2