最新201X版 必考部分 第2章 2.1 2.1.1 向量的物理背景與概念 2.1.2 向量的幾何表示 2.1.3 相等向量與共線向量

1、2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念2.1.1向量的物理背景與概念2.1.2向量的幾何表示2.1.3相等向量與共線向量1.理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示.(重點(diǎn))2.理解共線向量、相等向量的概念.(難點(diǎn))3.正確區(qū)分向量平行與直線平行.(易混點(diǎn))基礎(chǔ)·初探教材整理1向量及其幾何表示閱讀教材P74P75例1以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.1.向量與數(shù)量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.2.向量的幾何表示(1)帶有方向的線段叫做有向線段.它包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.(2)向量可以用有向線段表示.向量的大小，也就是向量 的長(zhǎng)度(或稱模)

2、，記作|.向量也可以用字母a，b，c，表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如，.判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)向量可以比較大小.()(2)坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量.()(3)某個(gè)角是一個(gè)向量.()(4)體積、面積和時(shí)間都不是向量.()【解析】因?yàn)橄蛄恐g不可以比較大小，故(1)錯(cuò)；x軸、y軸只有方向，沒有大小，故(2)錯(cuò)；因?yàn)榻侵挥写笮]有方向，故(3)錯(cuò)；因?yàn)轶w積、面積和時(shí)間只有大小沒有方向，都不是向量，所以(4)正確.【答案】(1)×(2)×(3)×(4)教材整理2向量的有關(guān)概念閱讀教材P75第十八行以下至P76例2

3、以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.零向量長(zhǎng)度為0的向量，記作0單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，記作ab規(guī)定：零向量與任一向量平行相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量向量a與b相等，記作ab判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)單位向量都平行.()(2)零向量與任意向量都平行.()(3)若ab，bc，則ac.()(4)|.()【解析】(1)錯(cuò)誤，長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，單位向量有無(wú)數(shù)多個(gè)且每個(gè)都有確定的方向，故單位向量不一定平行；(2)正確，零向量的方向是任意的，故零向量與任意向量都平行；(3)錯(cuò)誤，若b0，則(3)不成立

4、；(4)正確.【答案】(1)×(2)(3)×(4)小組合作型向量的有關(guān)概念判斷下列命題是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若向量|a|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)對(duì)于任意向量|a|b|，若a與b的方向相同，則ab；(4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反.【精彩點(diǎn)撥】解答本題應(yīng)根據(jù)向量的有關(guān)概念，注意向量的大小、方向兩個(gè)要素.【自主解答】(1)不正確.因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來(lái)確定，即大小和方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小.(2)不正確.由|a|b|

5、只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們的方向關(guān)系.(3)正確.因?yàn)閨a|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得ab.(4)不正確.依據(jù)規(guī)定：0與任意向量平行.(5)不正確.因?yàn)橄蛄縜與向量b若有一個(gè)是零向量，則其方向不定.求解向量的平行問(wèn)題時(shí)不可忽視零向量的大小為零，方向任意；零向量與任一向量平行；所有的零向量相等.再練一題1.給出下列命題：若|a|b|，則ab或ab；向量的模一定是正數(shù)；起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在同一直線上.其中正確命題的序號(hào)是_.【解析】錯(cuò)誤.由|a|b|僅說(shuō)明a與b模相等，但不能說(shuō)明它們方向的關(guān)系.錯(cuò)誤

6、.0的模|0|0.正確.對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其大小和方向，是可以任意移動(dòng)的.錯(cuò)誤.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可.并不要求兩個(gè)向量，必須在同一直線上.【答案】向量的表示及應(yīng)用某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向按東北方向走了10米到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn).(1)作出向量，；(2)求的模. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680033】【精彩點(diǎn)撥】可先選定向量的起點(diǎn)及方向，并根據(jù)其長(zhǎng)度作出相關(guān)向量.可把放在直角三角形中求得|.【自主解答】(1)作出向量，如圖所示：(2)由題意得，BCD是直角三角形，其中BDC90°，BC10米，CD10米，所以BD

7、10米.ABD是直角三角形，其中ABD90°，AB5米，BD10米，所以AD5(米)，所以|5米.1.向量的兩種表示方法：(1)幾何表示法：先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，最后根據(jù)向量的長(zhǎng)度確定向量的終點(diǎn).(2)字母表示法：為了便于運(yùn)算可用字母a，b，c表示，為了聯(lián)系平面幾何中的圖形性質(zhì)，可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)表示向量，如，等.2.兩種向量表示方法的作用：(1)用幾何表示法表示向量，便于用幾何方法研究向量運(yùn)算，為用向量處理幾何問(wèn)題打下了基礎(chǔ).(2)用字母表示法表示向量，便于向量的運(yùn)算.再練一題2.一輛汽車從點(diǎn)A出發(fā)，向西行駛了100公里到達(dá)點(diǎn)B，然后又改變方向，向西偏

8、北50°的方向行駛了200公里到達(dá)點(diǎn)C，最后又改變方向，向東行駛了100公里達(dá)到點(diǎn)D.(1)作出向量，；(2)求|.【解】(1)如圖所示.(2)由題意知與方向相反，與共線，在四邊形ABCD中，ABCD.又|，四邊形ABCD為平行四邊形，|200(公里).探究共研型相等向量與共線向量探究1向量a，b共線，向量b，c共線，向量a與c是否共線？【提示】向量a與c不一定共線，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量都共線，若b0，則向量a與c不一定共線.探究2兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是否都分別重合？【提示】不一定.因?yàn)橄蛄慷际亲杂上蛄?，只要大小相等，方向相同就是相等向量，與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置無(wú)關(guān).(1)如圖2

9、­1­1，在等腰梯形ABCD中.圖2­1­1與是共線向量；>.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3(2)下列說(shuō)法中，正確的序號(hào)是_.若與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上；零向量都相等；任一向量與它的平行向量不相等；若四邊形ABCD是平行四邊形，則；共線的向量，若始點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.【精彩點(diǎn)撥】可借助幾何圖形性質(zhì)及向量相關(guān)概念進(jìn)行判斷.【自主解答】(1)因?yàn)榕c的方向不相同，也不相反，所以與不共線，即不正確；由可知也不正確；因?yàn)閮蓚€(gè)向量不能比較大小，所以不正確.(2)因?yàn)橄蛄颗c是共線向量，它們的基線不一定是同一個(gè)，所以

10、A，B，C，D也不一定在一條直線上，所以錯(cuò)誤；因?yàn)榱阆蛄康拈L(zhǎng)度都為零，且其方向任意，所以零向量相等，所以正確；因?yàn)槠叫邢蛄康姆较蚩梢韵嗤掖笮∫部梢韵嗟?，所以任一向量與它的平行向量可能相等，即錯(cuò)誤；畫出圖形，可得，所以正確；由共線向量的定義可知：共線的向量，始點(diǎn)不同，終點(diǎn)可能相同，所以不正確.【答案】(1)A(2)相等向量與共線向量需注意的四個(gè)問(wèn)題：(1)相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量.(2)兩個(gè)向量平行與兩條直線平行是兩個(gè)不同的概念；兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量有相同基線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合.(3)平行(共線)向量無(wú)傳遞性(因?yàn)橛?).(4)三點(diǎn)A，B，C共線，

11、共線.再練一題3.如圖2­1­2所示，O是正六邊形ABCDEF的中心.圖2­1­2(1)分別寫出圖中與，相等的向量；(2)與的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有哪些？【解】(1)與相等的向量有，；與相等的向量有，；與相等的向量有，.(2)與的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有，.1.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()身高是一個(gè)向量；AOB的兩條邊都是向量；溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；物理學(xué)中的加速度是向量.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】只有中物理學(xué)中的加速度既有大小又有方向是向量，錯(cuò)誤.正確.【答案】B2.在下列判斷中，正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680034】長(zhǎng)度為0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；單位向量的長(zhǎng)度都相等；單位向量都是同方向；任意向量與零向量都共線.A. B.C. D.【解析】由定義知正確，由于零向量的方向是任意的，故兩個(gè)零向量的方向是否相同不確定，故不正確.顯然正確，不正確，故選D.【答案】D3.設(shè)e1，e2是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是()A.e1e2 B.e1e2C.|e1|e2| D.以上都不對(duì)【解析】單位向量的模都等于1個(gè)單位，故C正確.【答案】C4.在下列命題中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共線向量一定相等；相等向量一定共線；長(zhǎng)度相等的向量是相等向量；平行于同一個(gè)非零向量