三角函數(shù)及解三角形在高考中的地位和應(yīng)對(duì)策略

1、教育研究三角函數(shù)及解三角形在高考中的地位和應(yīng)對(duì)策略閩侯第三中學(xué)江建忠【摘要】考試說(shuō)明中提到解數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)在芬實(shí)“雙基”的同時(shí)，認(rèn)識(shí)5種思想或方法的適應(yīng) 性，抽象概括出解決問(wèn)題的有效地?cái)?shù)學(xué)思想與方法，這樣可以提高解決問(wèn)題的能力：運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算 技能的結(jié)合.是中學(xué)數(shù)學(xué)中要求培養(yǎng)的歪要能力。對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查主要采用解決應(yīng)用問(wèn)題的形式.要求學(xué)生能理解對(duì) 問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的消息資料進(jìn)行歸納、整理和分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用和 關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，并加以驗(yàn)證；能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說(shuō)明。關(guān)鍵詞】三角函數(shù)解三介形高考地位應(yīng)對(duì)策略18418

2、41、近三年福建省、新課標(biāo)全國(guó)卷、新課標(biāo)全國(guó)卷1的考悄年份 媲201420132012a* y性質(zhì)、誘# 公式同角三 和函數(shù)第術(shù)關(guān) 系理科用建第16越SHRU小全國(guó)卷 I第6題福俚第20題新課標(biāo)全國(guó)住 第9題文科福建第7. 18 題新課標(biāo)全國(guó)私 1第2題禍建第9題 新課標(biāo)全1卜1卷 1第9題福建第8題 新課標(biāo)金國(guó)左 第9題和羞公式.借 角公式.角 忸尊變換及k 綜合應(yīng)用理科新課標(biāo)全國(guó)住 I第8題新課標(biāo)全國(guó)卷 I第15題禍建第17題文科皿和小全1卜1左第6. 16題褊建第20題iE、余弦定理 及面枳公式的 應(yīng)用理科帰建第12題 新課標(biāo)全國(guó)卷I第16題新課標(biāo)全國(guó)卷 第17題文科福建第14題新課標(biāo)全

3、IN卷1第10題禍建第13題 新課標(biāo)全國(guó)卷第17 HiE.余茲定理 的綜合應(yīng)用理科褐建第13題 新課標(biāo)全1卜1卷I第17題文科新課標(biāo)全I(xiàn)第16題2、考試大綱要求:三角函數(shù)：(1 )任總角的槪念、弧度制：了解任意角的 概念.了解弧度制的概念.能進(jìn)行弧度與角度的互化；(2) 加函數(shù)：I丿理斛任；：.角函數(shù)(上弘侖艮、止切)的定 義.能利用單位IH則的匚角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出一土a.n±a的 正戎、余戎、正切的誘導(dǎo)公洪.能畫(huà)出 y = sinx,y = cosx,y = tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周 期性理解正弦函數(shù).余弦函數(shù)在區(qū)間0,2刃上的性質(zhì)(如 也調(diào)性、小值以及與x軸的交點(diǎn)等).理解正

4、切函數(shù) 在區(qū)間)內(nèi)的®調(diào)性sih觀解同角三角函數(shù)的棊本關(guān) 系式：sii cos- x = 1,=tanx ,了解函數(shù) y =4sin(ftit + ) 的 物cq眼c 總 義. 能 uni ;| y = Xsin(ftzt + </J)的圖象.f解A.cp.co對(duì)函數(shù)圖象變化的 柘響.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的看要函數(shù)模型. 會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)取實(shí)際問(wèn)題三血恒等變換：(1)和與總的三角函數(shù)公式：會(huì)用向吐 的數(shù)曲枳推導(dǎo)出兩角差的余毀公式.能利用兩角是的余茲公 式導(dǎo)出兩角差的iE弦、正切公式.能利用兩角差的余茲公式 導(dǎo)出兩fh和的正孩、余戎、正切公式.導(dǎo)出二倍角的正號(hào).余

5、 弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，(2)簡(jiǎn)小的三角恒乍變 換：能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)也的恒等變換(包括導(dǎo)出半角公式)。解三角形:(1 )正弦定理和余弦定理：掌握正弦定理.余I理.并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題；(2)應(yīng)用:能 夠運(yùn)用匸茲定理、余戎定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)訛和匚 何計(jì)算冇關(guān)的實(shí)際問(wèn)題)3、命題分析：綜合近3年的福建省、新課標(biāo)全闔卷、新課標(biāo)全國(guó)卷I高考 試題.發(fā)現(xiàn)高鄉(xiāng)命趣仆本仃題呈現(xiàn)以下規(guī)律：(1 )從考題題型來(lái)看：一般一道選擇題或垃空題.再加一 道解答題;從考査分值來(lái)看,大約17分左右。(2) 從考査知識(shí)來(lái)看:主婆考査三角函數(shù)的定義、圖象與 性質(zhì)同角三角厲數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)

6、公式、和差角公式、借 角公式、輔助角公式以及正余戎定理.突出對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想. 敗形結(jié)合思想.數(shù)學(xué)建模思想以及應(yīng)用能力的暫査(3) 從命題思路上主要有：防利用三角恒等變換化簡(jiǎn)與求 値；函數(shù)丁 = Asin(ax + (p)的圖彖打件質(zhì)及圖象變換的號(hào) 査；三角甬?dāng)?shù)的圖象、件質(zhì)及三角恨等變換與平而向忙的交 匯考伍；正、余孩定理的不任；正、余弦定理與應(yīng)用問(wèn)題. 向雖及圖象與性質(zhì)的交匯考查。(4) 縱觀近3年福建省.新課標(biāo)全國(guó)卷.新課標(biāo)全國(guó)卷I 高考試題.可以看出.在2015年三角函數(shù)及解二:角形問(wèn)題弔任 的亞點(diǎn)仍然可能是三角函數(shù)y = Asin(aK (f)的圖狡與性 質(zhì)的確定與應(yīng)用以及止、條毀定理

7、的應(yīng)用問(wèn)題.試題的堆度 大多屈J基礎(chǔ)題打中檔題，4、命題規(guī)律:本Q題常以三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的展本關(guān)系式 及誘導(dǎo)公式、和總角二倍角公式為基礎(chǔ)羽任三角函數(shù)的值域、 展值、單調(diào)性、周期性等問(wèn)題.而解 淌形則以正弦定理、余 戎定理為依托考件三角形度就問(wèn)題5、應(yīng)對(duì)策略:爪據(jù)近3年扁建省、新課標(biāo)全國(guó)卷、新課標(biāo)全國(guó)卷1的高考 命題恃點(diǎn)和規(guī)律在復(fù)習(xí)本專(zhuān)題時(shí)要注意以下兒個(gè)方面：(1)從:角函數(shù)定義出發(fā)利用同角 涌函數(shù)關(guān)系式、誘 導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)取的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值.結(jié)合三角函數(shù)的圖 象準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)的巾調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、 呆值等I角函數(shù)的性質(zhì).并能止確地描述:角南數(shù)圖象的變換 2)以?xún)山歉鄣挠?'式為基礎(chǔ)學(xué)握兩角和與兩角差的 正弦、余戎、正切公式倍角公式以及它們的正用.逆用.變 形應(yīng)用并能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求證與證明(3) 從余弦定理、正弦定理的公式出發(fā).結(jié)合角形的面 積公式.靈活地求解三角形中的邊角問(wèn)題以及三角形中邊角互 化、判左角形的形# 問(wèn)題同時(shí)注意在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中正、 余茲定理的應(yīng)用.注總求解二角形問(wèn)題時(shí).二角形則隱倉(cāng)條件(4) 以向星為載體運(yùn)用向址的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)雖枳.結(jié)合 三角形公式靈活地求解三角臥數(shù)的圖象與性質(zhì)朿視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用：轉(zhuǎn)化與化歸思想：在三 角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值的二角恒