自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)(共39頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目 錄專心-專注-專業(yè)摘要自適應(yīng)濾波器是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分。在實(shí)際應(yīng)用中，由于沒(méi)有充足的信息來(lái)設(shè)計(jì)固定系數(shù)的數(shù)字濾波器，或者設(shè)計(jì)規(guī)則會(huì)在濾波器正常運(yùn)行時(shí)改變，因此我們需要研究自適應(yīng)濾波器。凡是需要處理未知統(tǒng)計(jì)環(huán)境下運(yùn)算結(jié)果所產(chǎn)生的信號(hào)或需要處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，自適應(yīng)濾波器可以提供一種吸引人的解決方法，而且其性能通常遠(yuǎn)優(yōu)于用常方法設(shè)計(jì)的固定濾波器。此外，自適應(yīng)濾波器還能提供非自適應(yīng)方法所不可能提供的新的信號(hào)處理能力。本文從自適應(yīng)濾波器研究的意義入手，介紹了自適應(yīng)濾波器的基本理論思想，具體闡述了自適應(yīng)濾波器的基本原理、算法及設(shè)計(jì)方法。自適應(yīng)濾波器的算法是整個(gè)系統(tǒng)

2、的核心。本文中，對(duì)兩種最基本的自適應(yīng)算法，即最小均方誤差(LMS)算法和遞歸最小二乘（RLS)算法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹和分析，并針對(duì)兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的比較。同時(shí)，分別對(duì)FIR結(jié)構(gòu)和IIR結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器做了詳細(xì)的介紹，比較了FIR結(jié)構(gòu)和IIR結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)。最終采用改進(jìn)的LMS算法設(shè)計(jì)FIR結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器，并采用MATLAB進(jìn)行仿真，最后用DSP實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)濾波器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該自適應(yīng)濾波器濾波效果優(yōu)越。關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器；LMS算法；FIR結(jié)構(gòu)濾波器；DSP1 緒論1.1 引言濾波技術(shù)是信號(hào)處理中的一種基本方法和技術(shù)，尤其數(shù)字濾波技術(shù)使用廣泛，數(shù)字濾波理論的研究及其產(chǎn)品

3、的開發(fā)一直受到很多國(guó)家的重視。從總的來(lái)說(shuō)濾波可分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。經(jīng)典濾波要求已知信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，如維納濾波和卡爾曼濾波。現(xiàn)代濾波則不要求己知信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，如自適應(yīng)濾波。自適應(yīng)濾波的原理就是利用前一時(shí)刻己獲得的濾波參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波參數(shù)，從而達(dá)到最優(yōu)化濾波。自適應(yīng)濾波具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力，適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)和估計(jì)。自適應(yīng)濾波一般包括3個(gè)模塊：濾波結(jié)構(gòu)、性能判據(jù)和自適應(yīng)算法。其中，自適應(yīng)濾波算法一直是人們的研究熱點(diǎn)，包括線性自適應(yīng)算法和非線性自適應(yīng)算法，非線性自適應(yīng)算法具有更強(qiáng)的信號(hào)處理能力，但計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用最多的仍然是線性自適應(yīng)濾

4、波算法。線性自適應(yīng)濾波算法的種類很多，有LMS自適應(yīng)濾波算法、R路自適應(yīng)濾波算法、變換域自適應(yīng)濾波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。1.2 課題研究意義和目的對(duì)自適應(yīng)濾波算法的研究是當(dāng)今自適應(yīng)信號(hào)處理中最為活躍的研究課題之一。Windrow等于1967年提出的自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)能自動(dòng)的調(diào)整而達(dá)到最優(yōu)狀況，而且在設(shè)計(jì)時(shí)，只需要很少的或根本不需要任何關(guān)于信號(hào)與噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。這種濾波器的實(shí)現(xiàn)差不多像維納濾波器那樣簡(jiǎn)單，而濾波器性能幾乎如卡爾曼濾波器一樣好。自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而變化的，經(jīng)過(guò)一段自動(dòng)調(diào)節(jié)的收斂時(shí)間達(dá)到最佳濾波的要求。自適應(yīng)濾波

5、器本身有一個(gè)重要的自適應(yīng)算法，這個(gè)算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量信號(hào)按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效的跟蹤外部環(huán)境的變化。因此，自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)性。自適應(yīng)濾波技術(shù)的核心問(wèn)題是自適應(yīng)算法的性能問(wèn)題，提出的自適應(yīng)算法主要有最小均方(LMS)算法、遞歸最小二乘(RLS)算法及相應(yīng)的改進(jìn)算法如：歸一化(NLMS)算法、變步長(zhǎng)(SVSLMS)算法、遞歸最小二乘方格形(RLSL)算法等。這些算法各有特點(diǎn)，適用于不同的場(chǎng)合。研究自適應(yīng)算法是自適應(yīng)濾波器的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容。最小均方誤差(LMS，The least Mean square)算法是線性自適應(yīng)濾波算

6、法中最基本的兩類算法之一，其主要思想是基于最小均方誤差準(zhǔn)則，使濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小。由于LMS算法簡(jiǎn)單有效、魯棒性好、易于實(shí)現(xiàn)，得到了廣泛的應(yīng)用。目前應(yīng)用最多的是系統(tǒng)辨識(shí)、回波消除、自適應(yīng)譜線增強(qiáng)、自適應(yīng)信道均衡、語(yǔ)音線性預(yù)測(cè)、自適應(yīng)天線陣等諸多領(lǐng)域。1.3 國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r 自適應(yīng)濾波的基本理論通過(guò)幾十年的發(fā)展已日趨成熟，近十幾年來(lái)自適應(yīng)濾波器的研究主要針對(duì)算法與硬件實(shí)現(xiàn)。算法研究主要是對(duì)算法速度和精度的改進(jìn)，其方法大都采用軟件C、MATLAB等仿真軟件對(duì)算法的建模和修正。通常，自適應(yīng)濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)都是用DSP通用處理器(如TI的TMS320系列)。DSP器件

7、采用改進(jìn)的哈佛結(jié)構(gòu)，具有獨(dú)立的程序和數(shù)據(jù)空間，允許同時(shí)存取程序和數(shù)據(jù)，內(nèi)置高速的硬件乘法器(MAC)，增強(qiáng)的多級(jí)流水線。DSP具有的硬件乘法模塊(MAC)，專用的存儲(chǔ)器以及適用于高速數(shù)據(jù)運(yùn)行的總線結(jié)構(gòu)，使DSP器件具有高速的數(shù)據(jù)運(yùn)算能力。目前，用DSP器件處理數(shù)字信號(hào)已經(jīng)成為電子領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域，對(duì)于數(shù)據(jù)處理速度在幾兆赫茲以內(nèi)的，通用DSP器件也是首選。遲男等人在TMS320C32芯片上擴(kuò)展EPROM和RAM，實(shí)現(xiàn)了30階LMS自適應(yīng)濾波器，使用的刀D轉(zhuǎn)化器件為AD1674，最高采樣頻率為l00KHz。陸斌等人采用TMS320C30數(shù)字信號(hào)處理器與IMSA110專用濾波器并

8、行處理的方法設(shè)計(jì)出了自適應(yīng)濾波器并應(yīng)用于直接序列的擴(kuò)頻接收系統(tǒng)1221。趙慧民等人在TMS320C31上實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)權(quán)向量濾波器，完成了信號(hào)采樣頻率為80KHz的自適應(yīng)濾波。在數(shù)據(jù)處理速度只要求在幾兆赫茲以內(nèi)的應(yīng)用場(chǎng)合，這些用DSP實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)濾波器能很好的滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)的需求。在這種需求場(chǎng)合下，DSP具有不可媲美的性價(jià)比。 但是隨著信息化的進(jìn)程加快和計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信號(hào)處理理論與方法等的迅速發(fā)展，需要處理的數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，對(duì)實(shí)時(shí)性和精度的要求越來(lái)越高。以迅速發(fā)展的移動(dòng)通信技術(shù)為例，從IG時(shí)代只能傳送語(yǔ)音的模擬通信，到2G時(shí)代的傳送語(yǔ)音和數(shù)據(jù)的GSM、TDMA與CDMA1595，到2.5G時(shí)代

9、傳送語(yǔ)音、數(shù)據(jù)、圖片、彩信MMS、簡(jiǎn)短視頻、收發(fā)E-mail、網(wǎng)頁(yè)瀏覽等的GPRS與CDMA2000lX，到目前正處于研發(fā)與測(cè)試階段的能夠傳送圖像、音樂(lè)、視頻流等多種媒體形式，提供包括網(wǎng)頁(yè)瀏覽、電話會(huì)議、電子商務(wù)的3G通信，以及目前正在研發(fā)與憧憬中的能夠傳送高質(zhì)量流暢的視頻流與多種實(shí)時(shí)流媒體業(yè)務(wù)的4G通信。系統(tǒng)的功能是越來(lái)越強(qiáng)大，但對(duì)數(shù)據(jù)傳送與處理的速率要求也是越來(lái)越高。目前廣泛使用的GSM系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率只有9.6kbit/s，窄帶CDMA傳輸速率也只有14.4kbit/s，但到2.5G的GPRS系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率達(dá)到了150kbit/t左右，而根據(jù)IMT2000協(xié)議，3G通信室內(nèi)或靜止?fàn)顟B(tài)

10、下的數(shù)據(jù)傳輸速率將達(dá)到2Mbit/s，到了基于全I(xiàn)P網(wǎng)絡(luò)的4G時(shí)代，在慢速或靜止?fàn)顟B(tài)下數(shù)據(jù)傳輸速率將達(dá)到100Mbit/s。而自適應(yīng)接收技術(shù)包括自適應(yīng)均衡器、智能天線、自適應(yīng)調(diào)制、自適應(yīng)編碼等，是數(shù)字通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。通信系統(tǒng)發(fā)展到3G后，幾十甚至上百兆比特每秒的數(shù)據(jù)傳輸速率對(duì)自適應(yīng)接收技術(shù)是個(gè)極大的挑戰(zhàn)。DSP處理器雖然具有良好的通用性和靈活性，雖然其在硬件結(jié)構(gòu)上得到了很大的改進(jìn)，比如增加了多個(gè)硬件乘法器和使用多乘法器的并行指令等，但并沒(méi)有擺脫傳統(tǒng)的CPU工作模式，而且DSP處理器是通過(guò)軟件指令完成DSP算法，其順序的工作方式制約了其數(shù)據(jù)處理速率，而使用多片DSP組合電路和過(guò)多的外部

11、接口電路將導(dǎo)致信號(hào)通道過(guò)長(zhǎng)、過(guò)于復(fù)雜，成本也成倍地提高，因此DSP處理器對(duì)于3G和4G通信中幾十甚至上百兆比特每秒的數(shù)據(jù)處理速率顯得無(wú)能為力。 常用的數(shù)字系統(tǒng)目標(biāo)器件除了DSP處理器外還有專用集成電路(ASIC)、專用標(biāo)準(zhǔn)電路模塊(ASSP)和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)。ASIC和ASSP是專門針對(duì)完成某種數(shù)字信號(hào)處理算法的集成電路器件，因此其在性能指標(biāo)、工作速度、可靠性和成本上優(yōu)于DSP處理器。其優(yōu)秀的工作性能主要源于特定的算法全部由ASSP和ASIC中的硬件電路完成。ASSP是半定制集成電路，在許多DSP算法的實(shí)現(xiàn)方面都優(yōu)于DSP(數(shù)字信號(hào)處理器)，但在功能重構(gòu)，以及應(yīng)用性修正方面缺乏靈

12、活性;ASIC專用集成電路使用超大規(guī)模專用集成電路ASIC的實(shí)現(xiàn)方法是實(shí)用化的產(chǎn)品唯一可行的方法，只有使用IC，才有高可靠性和可接受的價(jià)格及體積功耗等。ASIC雖然有一定的可定制性，但開發(fā)周期長(zhǎng)，而且有一個(gè)最小定制量，在實(shí)驗(yàn)室研制開發(fā)階段，開發(fā)成本非常高?，F(xiàn)代大容量、高速度的FPGA在可重配置的數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用領(lǐng)域，特別是對(duì)于任務(wù)單一、算法復(fù)雜的前端數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算，有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。例如對(duì)于需要經(jīng)常更新濾波器權(quán)系數(shù)的自適應(yīng)濾波器，由于特定DSP處理器的位數(shù)是固定的，采用FPGA處理器相比DSP處理器就具有總線可調(diào)整的優(yōu)勢(shì)。另外，F(xiàn)PGA所具有的大規(guī)模并行處理能力和可編程的靈活性使得設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能獲

13、得極高的處理性能，并且能夠適應(yīng)日益變化的標(biāo)準(zhǔn)、協(xié)議和性能需求。用FPGA實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，國(guó)外起步比較早，發(fā)展也非常迅速。Hesener A.于1996年提出了用FPGA實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的設(shè)想，并在FPGA上實(shí)現(xiàn)了處理速度可達(dá)SM的8階8位FIR濾波器。Woolfries N.等人用FPGA實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)棧濾波器，并應(yīng)用于圖象處理。Dawood A.等人用FPGA開發(fā)了自適應(yīng)FIR濾波器并與DSP處理器方案進(jìn)行了比較研究。國(guó)內(nèi)有一些關(guān)于自適應(yīng)算法硬件實(shí)現(xiàn)的研究，但基本是針對(duì)自適應(yīng)濾波器中的算法，如南開大學(xué)李國(guó)峰的博士論文用VHDL語(yǔ)言描述了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題和浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，完成了基于FIR的LM

14、S自適應(yīng)濾波器的硬件設(shè)計(jì)與邏輯綜合。國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)江和平等人討論了自適應(yīng)卡爾曼算法的簡(jiǎn)化，并完成了FPGA的設(shè)計(jì)。同濟(jì)大學(xué)梁甲華等人重點(diǎn)討論了編碼方法在FPGA的技術(shù)問(wèn)題。上海交通大學(xué)范瑜等人介紹了用VHDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)并行延時(shí)LMS算法的自適應(yīng)數(shù)字波束成形器的FPGA設(shè)計(jì)過(guò)程。而針對(duì)自適應(yīng)格型結(jié)構(gòu)采用FPGA硬件實(shí)現(xiàn)的文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)很少，國(guó)內(nèi)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)王顯潔等人通過(guò)采用流水線結(jié)構(gòu)和運(yùn)算單元分時(shí)復(fù)用，提高了運(yùn)算速度，能夠滿足實(shí)時(shí)性預(yù)測(cè)編碼要求。1998年弗吉尼亞大學(xué)的StephenJ.Hevey在其碩士論文中利用DSP處理器和自適應(yīng)格型遞歸濾波算法完成了對(duì)線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明

15、了在寬帶干擾下格型結(jié)構(gòu)的濾波器性能優(yōu)于LMS濾波器，在窄帶和諧波干擾下兩者的區(qū)別不大，但所需階數(shù)至少比LMS濾波器減少一半，可以節(jié)省大量硬件資源。1.4本文研究思路與主要工作本文設(shè)計(jì)要求使用DSP實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，要求完成自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)和調(diào)試。自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)需要使用自適應(yīng)算法（LMS算法），LMS算法是通過(guò)對(duì)未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建模，識(shí)別該未知系統(tǒng)，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行噪聲濾波。自適應(yīng)濾波器，其權(quán)系數(shù)可以根據(jù)自適應(yīng)算法來(lái)不斷修改，使得系統(tǒng)中的沖激響應(yīng)滿足給定的性能。例如語(yǔ)音信號(hào)的ADPCM編碼，采用線性預(yù)測(cè)自適應(yīng)就可以實(shí)現(xiàn)誤差信號(hào)與輸入信號(hào)的線性無(wú)關(guān)，并由此作為依據(jù)，不斷調(diào)節(jié)濾波器的權(quán)系數(shù)，最

16、終使得誤差信號(hào)趨近于0，使得該濾波器完全適應(yīng)該輸入信號(hào)；同樣，只要輸入信號(hào)出現(xiàn)變換，自適應(yīng)濾波器根據(jù)誤差信號(hào)的變化再次調(diào)整其權(quán)系數(shù)，從而跟上信號(hào)的變化。自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)的算法采用的是自適應(yīng)算法，即LMS算法。LMS算法是通過(guò)對(duì)未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建模，識(shí)別該未知系統(tǒng)，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行噪聲濾波。2 自適應(yīng)濾波器理論基礎(chǔ)2.1 濾波器的基本概念凡是有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，最復(fù)雜要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視。濾波器是一種用來(lái)消除干擾雜訊的器件，將

17、輸入或輸出經(jīng)過(guò)過(guò)濾而得到純凈的交流電。您可以通過(guò)基本的濾波器積木塊二階通用濾波器傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、陷波和橢圓型濾波器。傳遞函數(shù)的參數(shù)f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用來(lái)構(gòu)造所有類型的濾波器。轉(zhuǎn)降頻率f0為s項(xiàng)開始占支配作用時(shí)的頻率。設(shè)計(jì)者將低于此值的頻率看作是低頻，而將高于此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻率看作是帶內(nèi)頻率。阻尼d用于測(cè)量濾波器如何從低頻率轉(zhuǎn)變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩的一個(gè)指標(biāo)，實(shí)際阻尼值從0至2變化。高通系數(shù)hHP是對(duì)那些高于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。帶通系數(shù)hBP是對(duì)那些在轉(zhuǎn)降頻率附近的頻率起支配作用的分子的系

18、數(shù)。低通系數(shù)hLP是對(duì)那些低于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。設(shè)計(jì)者只需這5個(gè)參數(shù)即可定義一個(gè)濾波器。2.2 數(shù)字濾波器的基本概念 從輸入信號(hào)中濾出噪聲和干擾以提取有用信息的過(guò)程稱為濾波，相應(yīng)的裝置稱為濾波器。如果濾波器的輸入和輸出均為離散信號(hào)，稱該濾波器為數(shù)字濾波器。當(dāng)濾波器的輸出信號(hào)為輸入端的線性函數(shù)時(shí)，該濾波器稱為線性濾波器，否則就稱為非線性濾波器。一個(gè)典型的數(shù)字濾波器的框圖如圖2-1所示。設(shè)輸入信號(hào)為x(n)，輸出信號(hào)為y(n)，該數(shù)字濾波器可用以下差分方程來(lái)表示： (2-1)式中，稱為濾波器系數(shù)。當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)椋?(2-2)這種濾波器稱為全零點(diǎn)濾波器。如果，時(shí)，則稱為全極點(diǎn)濾波

19、器或遞歸濾波器。由上式，可知數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為: (2-3)其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)為: (2-4) (2-5)如果當(dāng)n<0時(shí)，有h(n)=0，這樣的濾波器系統(tǒng)稱之為因果系統(tǒng)。如果沖激響應(yīng)函數(shù)是有限長(zhǎng)的，即 (2-6)則稱此濾波器為有限沖激響應(yīng)FIR(FiniteImpulseResponse)濾波器，否則，稱之為無(wú)限沖激響應(yīng)IIR(InfiniteImpulseResponse)濾波器。如果h(n)滿足如下條件:則稱此濾波器是因果的，并且是穩(wěn)定的。2.3 自適應(yīng)濾波器的原理所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨

20、時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別適用于實(shí)時(shí)處理。由于無(wú)法預(yù)先知道信號(hào)和噪聲的特性或者它們是隨時(shí)間變化的，僅僅用FIR和II種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號(hào)和噪聲的變化。自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)采用FIR或IIR結(jié)構(gòu)均可，由于IIR濾波器存在穩(wěn)定性問(wèn)題，因此一般采用FI

21、R濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。圖2-2示出了自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)。圖2-2為自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式，圖中x (k)輸入信號(hào)，通過(guò)權(quán)系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)y (k)，將輸出信號(hào)y (k)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（又稱期望信號(hào)）d(k)進(jìn)行比較，得到誤差信號(hào)e (k)。e (k)和x (k)通過(guò)自適應(yīng)算法對(duì)濾波器的權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的目的使得誤差信號(hào)e (k)最小。重復(fù)上面過(guò)程，濾波器在自己的工作過(guò)程中逐漸了解到輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并以此為根據(jù)自動(dòng)調(diào)整濾波器權(quán)系數(shù)，從而達(dá)到最佳的濾波效果。一旦輸入的統(tǒng)計(jì)規(guī)律發(fā)生了變化，濾波器能夠自動(dòng)跟蹤輸入信號(hào)變化，自動(dòng)調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù)，最終達(dá)到濾

22、波效果，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)過(guò)程。圖2-3是使用自適應(yīng)濾波器的系統(tǒng)識(shí)別原理圖。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)可以采用FIR或IIR濾波器存在穩(wěn)定性問(wèn)題，因此一般采用FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。自適應(yīng)FIR濾波器結(jié)構(gòu)又可分為3種結(jié)構(gòu)類型：橫向型結(jié)構(gòu)（Transversal Structure）、對(duì)稱橫向型結(jié)構(gòu)（Symmetric Transversal Structure）以及格型結(jié)構(gòu)（Lattice Struture）。本文采用自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中最常用的FIR橫向型結(jié)構(gòu)。2.4自適應(yīng)濾波算法種類2.4.1 最小均方（LMS）算法由Widrow和Hoff引入的最小均方(LMS)算法，由于其簡(jiǎn)單性、運(yùn)算高效性各

23、種運(yùn)行條件下良好的性能，而被廣泛應(yīng)用?；谔荻鹊淖钚【?LMS)算法是最基本的算法，其含義相對(duì)簡(jiǎn)單明了。選定均方誤差為權(quán)矢量二次函數(shù)時(shí)，性能度量曲線可以形象地看成一個(gè)碗形曲面這樣自適應(yīng)處理器的任務(wù)便是不斷地向最低點(diǎn)逼近，即可以通過(guò)計(jì)算梯度的方法實(shí)現(xiàn)性能度量的最優(yōu)化。而基于梯度的算法中，最簡(jiǎn)單的一種就是最小均方算法LMS算法，LMS算法使用的準(zhǔn)則是使均衡器的期望輸出值和實(shí)際輸出值之間的均方誤差(MSE)最小化的準(zhǔn)則，依據(jù)輸入信號(hào)在迭代過(guò)程中估計(jì)梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法。這算法不需要計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算。自適應(yīng)濾波器最普通的應(yīng)用就是橫向結(jié)構(gòu)。濾波器的輸

24、出信號(hào)y(n)是y(n) (2-7)T表示轉(zhuǎn)置矩陣， n是時(shí)間指針，N是濾波器次數(shù)。這個(gè)例子就是有限脈沖響應(yīng)濾波器的形式，為x(n)和w(n)兩個(gè)矩陣卷積。這種自適應(yīng)算法使用誤差信號(hào) (2-8)為了方便起見，將上述式子表示為向量形式，則上述式子表示為: (2-9)誤差序列可寫為 (2-10)其中d(n)是期望信號(hào)，y(n)是濾波器的輸出。使用輸入向量x(n)和e(n)來(lái)更新自適應(yīng)濾波器的最小化標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)系數(shù)。顯然，自適應(yīng)濾波器控制機(jī)理是用誤差序列e(n)按照某種準(zhǔn)則和算法對(duì)其系數(shù)wi(n)，i=1，2，N進(jìn)行調(diào)節(jié)的，最終使自適應(yīng)濾波的目標(biāo)(代價(jià))函數(shù)最小化，達(dá)到最佳濾波狀態(tài)。本節(jié)所用的標(biāo)準(zhǔn)是最

25、小均方誤差(MSE)。 (2-11)E表示算子期望。假如公式中的y(n)被公式(3.3)取代，公式(3.5)就可以表示為 (2-12)是自相關(guān)矩陣，是輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣。是互相關(guān)向量，也指出了期望信號(hào)d(n)和輸入信號(hào)向量x(n)的相互關(guān)矢量。由式(2-12)可見，自適應(yīng)濾波器的代價(jià)函數(shù)是延遲線抽頭系數(shù)的二次函數(shù)。當(dāng)矩陣R和矢量P己知時(shí)，可以由權(quán)系數(shù)矢量w直接求其解。最優(yōu)解最小化MSE，源自解這個(gè)公式 (2-13)將式(2-12)對(duì)w求其偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，假設(shè)矩陣R滿秩(非奇異)，可得代價(jià)函數(shù)最小的最佳濾波系數(shù) (2-14)這個(gè)解稱為維納解，即最佳濾波系數(shù)值。因?yàn)榫秸`差(MSE)函數(shù)是

26、濾波系數(shù)w的二次方程，由此形成一個(gè)多維的超拋物面，這好像一個(gè)碗狀曲面又具有唯一的碗底最小點(diǎn)，通常稱之為自適應(yīng)濾波器的誤差性能曲面。當(dāng)濾波器工作在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的環(huán)境下，這個(gè)誤差性能曲面就具有固定邊緣的恒定形狀。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始值wi(0)，i=1，2，N是任意值，位于誤差性能曲面上某一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程，使對(duì)應(yīng)于濾波系數(shù)變化的點(diǎn)移動(dòng)，朝碗底最小點(diǎn)方向移動(dòng)，最終到達(dá)碗底最小點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最佳維納濾波。自適應(yīng)過(guò)程是在梯度矢量的負(fù)方向接連的校正濾波系數(shù)的，即在誤差性能曲面的最陡下降法方向移動(dòng)和逐步校正濾波系數(shù)，最終到達(dá)均方誤差為最小的碗底最小點(diǎn)，獲得最佳濾波或準(zhǔn)最優(yōu)工作狀態(tài)。廣泛使用的LMS算法是

27、一種選擇性法適應(yīng)采樣和采樣基礎(chǔ)。這個(gè)方法可以避免復(fù)雜的計(jì)算。LMS算法是最陡下降法，在這個(gè)算法中，向量w(n+1)通過(guò)改變對(duì)最小均方誤差性能的負(fù)梯度比例自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究來(lái)增強(qiáng)。對(duì)于LMS算法梯度v(n)通過(guò)假設(shè)平方誤差。2(n)作為公式2-13的MSE來(lái)預(yù)測(cè)。因此，梯度預(yù)測(cè)可以單一化表示為: (2-15)在實(shí)際應(yīng)用中，2u經(jīng)常用來(lái)代替u。瞬間梯度預(yù)測(cè)產(chǎn)生的Widrow一Hoff LMS算法，w(n)為自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，則在n+1時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量w(n+l)可以用下列簡(jiǎn)單遞歸關(guān)系來(lái)計(jì)算: (2-16)u是自適應(yīng)步長(zhǎng)來(lái)控制穩(wěn)定性和收斂

28、率。這種瞬時(shí)估計(jì)是無(wú)偏的，因?yàn)樗钠谕礒等于最陡下降法的梯度矢量。以任意初始向量w(0)來(lái)開始，向量w(n)集中在最佳解決方法，假如選擇u (2-17)為矩陣R的最大特征值，受限制于 (2-18)Tr.為指示矩陣的軌跡，是平均輸入功率。對(duì)于自適應(yīng)信號(hào)處理應(yīng)用，最重要的實(shí)際考慮是收斂速度，決定濾波器跟蹤不穩(wěn)定型號(hào)的能力?？傮w來(lái)說(shuō)，權(quán)向量要獲得收斂只有當(dāng)最緩慢的權(quán)集中一點(diǎn)。這個(gè)最慢的時(shí)間 (2-19)這個(gè)指出時(shí)間連續(xù)相反的以u(píng)的比例收斂，并且依靠輸入矩陣的自相關(guān)特征值。具有全異的特征值，規(guī)定時(shí)間是受最慢模式的限制。以梯度預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)的自適應(yīng)導(dǎo)致噪聲矩陣的權(quán)向量，因此會(huì)有性能的損失。這個(gè)自適應(yīng)處理的

29、噪聲導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)權(quán)向量隨意的改變?yōu)樽钸m宜的權(quán)向量。穩(wěn)態(tài)權(quán)向量的精度通過(guò)超額的最小均方誤差來(lái)測(cè)量。這個(gè)LMS算法超過(guò)EMS的是 (2-20)是MSE在穩(wěn)態(tài)的最小值。公式(2-19)和(2-20)產(chǎn)生LMS算法基本協(xié)定:為了在穩(wěn)態(tài)獲得高精度(低超自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究額MSE)，需要u的最小值，但是也會(huì)降低收斂率。后面會(huì)有進(jìn)一步關(guān)于LMS算法特征的討論。對(duì)于N維更新u*e(n)是常數(shù)，誤差信號(hào)e(n)乘以u(píng)得到u*e(n)。這個(gè)常數(shù)首先計(jì)算，然后乘以x(n)來(lái)更新w(n)。自適應(yīng)LMS算法如同最陡下降法，利用時(shí)間n=0的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值w(0)，然后開始LMS算法的計(jì)算，其步驟如下:l)由

30、現(xiàn)在時(shí)刻n的濾波器濾波系數(shù)矢量估值w(n)，輸入信號(hào)矢量x(n)及期望信號(hào)d(n)，計(jì)算誤差信號(hào)e(n): (2-21)2)利用遞歸法計(jì)算濾波系數(shù)矢量的更新估值。3)將時(shí)間指數(shù)n增加1，回到第一步驟，重復(fù)上述計(jì)算步驟，一直到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)為止。由此可見，自適應(yīng)LMS算法簡(jiǎn)單，它既不需要計(jì)算輸入信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，又不要求矩陣之逆。因而得到了廣泛的應(yīng)用。2.4.2 遞推最小二乘法（RLS）算法 從2.1節(jié)的分析得知，LMS算法的收斂速度很慢，為了得到較塊的收斂速度，有必要設(shè)計(jì)包含附加參數(shù)的更復(fù)雜的算法。特別是，如果矩陣R是N×N的且特征值為，則可以使用一種含有N個(gè)參數(shù)的算法，其中每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)一

31、個(gè)特征值。 在快速收斂算法的推導(dǎo)中，我們將采用最小二乘法。因此，將直接處理接收數(shù)據(jù)，使二次性能指數(shù)最小，而以前是使平方誤差的期望值最小。這意味著，用時(shí)間平均而不是統(tǒng)計(jì)平均來(lái)表示性能指數(shù)。 基于時(shí)間平均的最小平方誤差被定義如下： (2-22)式中，是接近1,但是小于1的加權(quán)因子，e*(i,n)是e(i,n)的復(fù)共軛，且誤差e(i,n)為： (2-23)且 (2-24)式中，x(i)是i時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)向量，w(n)是n時(shí)刻的新的抽頭增益向量。因而e(i,n)是用n時(shí)刻的抽頭增益向量測(cè)試i時(shí)刻的舊數(shù)據(jù)所得的誤差，J(n)是在所有舊數(shù)據(jù)上用新抽頭增益所得的累計(jì)平方誤差。要完成RLS算法就要找到均衡器的

32、抽頭增益向量w(n)，使得累計(jì)平方誤差J(n)最小。為了測(cè)試新的抽頭增益向量，會(huì)用到那些先前的數(shù)據(jù)。而因子會(huì)在計(jì)算時(shí)更依賴于新近的數(shù)據(jù)，也就是說(shuō)，J(n)會(huì)丟掉非穩(wěn)定環(huán)境中的較舊的數(shù)據(jù)。如果信道是穩(wěn)定的，那么可以設(shè)為1。為了獲得J(n)的最小值，可使J(n)的梯度為0,即，通過(guò)運(yùn)算可知： (2-25)式中，是RLS均衡其的最佳抽頭增益向量。 (2-26) (2-27)式(2-26)中的方陣R(n)是輸入數(shù)據(jù)向量x(i)的確定相關(guān)矩陣，式(2-26)中向量P(n)是輸入向量x(i)和期望輸出d(i)之間的確定互相關(guān)矩陣。要用式(2-25)計(jì)算均衡器的抽頭增益向量，就需要計(jì)算。 從式(2-26)中

33、R(n)的定義可知，我們可以得到關(guān)于R(n-1)的遞歸公式。 (2-28)由于式(2-28)中的三項(xiàng)都是N×N的方陣，我們可以使用方程倒數(shù)的引理得到遞歸公式： (2-29)式中 (2-30)根據(jù)上述遞歸公式，可知： (2-31)式中 (2-32)初始化：是一個(gè)正常數(shù)計(jì)算：對(duì)于n=1,2，計(jì)算 是一個(gè)可以改變均衡器性能的抽頭系數(shù)。如果信道是非時(shí)變的，那么可以設(shè)為1。而通常的取值為0.8<<1。值對(duì)收斂速率沒(méi)有影響，但是它影響著RLS算法的跟蹤能力。值越小，均衡器的跟蹤能力更強(qiáng)。但是，如果值太小，均衡器將會(huì)不穩(wěn)定。3 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)3.1 無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器3.

34、1.1 自適應(yīng)IIR濾波器的基本原理圖3-1為自適應(yīng)IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)，其輸入為x(n)，輸出為y(n)，濾波器由可變系數(shù)IIR濾波器和遞歸算法組成，遞歸算法通過(guò)預(yù)測(cè)誤差e(n)去調(diào)系數(shù)(n)，以使輸出y(n)按某種準(zhǔn)則逼近于期望響應(yīng)d(n)。為描述濾波器具有零點(diǎn)和極點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)的系數(shù)參數(shù)。濾波器輸出誤差e(n)=d(n)-y(n)是按某種準(zhǔn)則，如均方誤差(MSE)或遞歸最小二乘(RLS)準(zhǔn)則等，使e2 (n)最小化，可調(diào)整IIR系數(shù)使輸出信號(hào)y(n)逼近于期望響應(yīng)d(n) 。3.1.2 方程誤差結(jié)構(gòu)形式自適應(yīng)IIR濾波器 圖3-2為方程誤差自適應(yīng)IIR濾波器的結(jié)構(gòu)框圖，其差分方程表示式如式

35、(3-1)，可以看出，它被描述為非遞歸差分方程形式： (3-1) 顯然，這里，都是待調(diào)整的系數(shù)，下標(biāo)“e”表示方程誤差法以區(qū)別輸出誤差方法。從式中可以看出，這是由兩個(gè)輸入單個(gè)輸出組成的濾波器。兩個(gè)輸為樣本輸入x(n)和期望輸入d(n)，輸出樣本沒(méi)有反饋回輸入端。所以，出是系數(shù)的線性函數(shù)，這大大簡(jiǎn)化了梯度類算法，因?yàn)閐(n)，x(n)是系數(shù)的函數(shù)，則對(duì)系數(shù)的導(dǎo)數(shù)是非遞歸的，且易于計(jì)算。利用延遲算子，式(3-1)可重新表述成更方便的形式： (3-2)式中，多項(xiàng)式表示時(shí)變?yōu)V波器，且有： ， (3-3) ， (3-4) 值得注意的是A(n,q)中求和的下界從m=1開始，因此A(n,q)d(n)僅依賴于

36、d(n)的延遲樣本，這種形式的表示法可用于在任何瞬時(shí)發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器A(n,q)的零點(diǎn)。例如圖3-2中，在每次系數(shù)更新后和系數(shù)被復(fù)制到逆濾波器1/1-A(n,q)之前，有必要檢測(cè)1-A(n,q)的零點(diǎn)，以確定逆濾波器是否是一穩(wěn)定系統(tǒng)。如果不是穩(wěn)定系統(tǒng)，則應(yīng)采取某種措施，如在逆濾波器形成之前將它的根投影到單位圓內(nèi)等。 方程誤差也是濾波器系數(shù)的線性函數(shù)，因此， 的均方函數(shù)是系數(shù)的二次函數(shù)。如果數(shù)據(jù)的相關(guān)陣非奇異，僅有一個(gè)全局最小點(diǎn)，則在很大程度上使方程誤差自適應(yīng)IIR濾波器都像一個(gè)自適應(yīng)FIR濾波器。而它們之間最主要的區(qū)別在于，方程誤差自適應(yīng)IIR濾波器把逆濾波器1/1-A(n,q)級(jí)聯(lián)到B(n,

37、q)之后，它就是一個(gè)零點(diǎn)極點(diǎn)模型，而自適應(yīng)FIR濾波器因A(n,q)=0，是一個(gè)嚴(yán)格的全零點(diǎn)模型。 方差誤差自適應(yīng)IIR濾波器與自適應(yīng)FIR濾波器具有相似的自適應(yīng)算法和相似的收斂性解，收斂速度和系數(shù)的穩(wěn)定性都是由Hessian矩陣的特征值決定的。差分方程式(3-1)還可以表示成內(nèi)積的矩陣形式： (3-5)上式右邊的系數(shù)矢量和信號(hào)矢量的長(zhǎng)度都是M+N-1，并分別定義為： (3-6) (3-7) 表達(dá)式(3-5)具有線性回歸的形式，為對(duì)應(yīng)于待估計(jì)的參數(shù)，稱為包含測(cè)量數(shù)據(jù)的回歸矢量。這樣表示的結(jié)果使得可以利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)方法來(lái)對(duì)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，如用最大似然參數(shù)估計(jì)均方誤差方法、最小均方誤差(L

38、MS)算法和遞歸最小二乘(RLS)方法等。 3.1.3 IIR濾波器的一般結(jié)構(gòu)根據(jù)前面所介紹的IIR濾波器的傳遞函數(shù)可表示為： (3-8)假設(shè)濾波器有m個(gè)零點(diǎn)，n個(gè)極點(diǎn)，且濾波器參數(shù)可調(diào)，這樣H(z)可寫為： (3-9)圖3-3畫出了IIR濾波器的一般結(jié)構(gòu)，其輸入為x，輸出為u。因此濾波器輸出可表示為以下形式： (3-10)3.2 有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器3.2.1 FIR橫向型濾波器的一般結(jié)構(gòu)如圖3-4所示。這種結(jié)構(gòu)僅包含有由延遲級(jí)數(shù)所決定的有限個(gè)存儲(chǔ)單元，可歸結(jié)為有限沖激響應(yīng)（FIR）或橫向?yàn)V波器（Kallman）。輸入信號(hào)被若干延遲單元延時(shí)，其延遲時(shí)間可以是連續(xù)的。這些延遲單元的輸出

39、與存儲(chǔ)的一組權(quán)系數(shù)依次相乘，將其乘積相加得到輸出信號(hào)。這意味著輸出是輸入信號(hào)與所存儲(chǔ)的權(quán)系數(shù)或沖激響應(yīng)的卷積。這種濾波結(jié)構(gòu)僅包含有零點(diǎn)（因?yàn)闆](méi)有遞歸反饋單元），因此，若要獲得銳截止的頻率特性，則需要有大量的延遲單元。不過(guò)，這種濾波器始終是穩(wěn)定的，并能提供線性相位特性。圖3-4是橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。3.2.2 FIR橫向性濾波器的工作原理如圖3-4所示，其中：-自適應(yīng)濾波器的輸入-自適應(yīng)濾波器的沖激 相應(yīng)： -自適應(yīng)濾波器的輸入： 最常用的自適應(yīng)算法是最小均方誤差算法，即LMS算法，LMS算法是一種易于實(shí)現(xiàn)、性能穩(wěn)健、應(yīng)用廣泛的算法。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使y(n)接近d(n),

40、所不同的只是對(duì)于這種接近的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同。LMS算法的目標(biāo)是通過(guò)調(diào)整系數(shù)，使輸出誤差序列e(n)=d(n)-y(n)的均方差最小，并且根據(jù)這個(gè)判據(jù)來(lái)修改權(quán)系數(shù)，該算法也因此而得名。誤差序列的均方值又叫“均方誤差”（MSE）。 均方誤差e定義為： =對(duì)于橫向結(jié)構(gòu)的濾波器，代入的表達(dá)式為： 其中為的自相關(guān)矩陣，它是輸入信號(hào)采樣值間的相關(guān)性矩陣。為互相關(guān)矢量，代表期望信號(hào)與輸入矢量的相關(guān)性。在均方誤差達(dá)到最小時(shí)，得到最佳權(quán)系數(shù)。它應(yīng)滿足下列方程 即：這是一個(gè)線性方程組，如果矩陣為滿秩的，存在，可得到權(quán)系數(shù)的最佳值滿足用完整的矩陣表示為：顯然為的自相關(guān)值， 為與互相關(guān)值。在有些應(yīng)用中，把輸入信號(hào)的采樣值

41、分成相同的段（每段稱為一幀），再求出、的估計(jì)值得到每幀的最佳權(quán)系數(shù)。這種方法稱為塊對(duì)塊自適應(yīng)算法。如語(yǔ)音信號(hào)的線性預(yù)測(cè)編碼LPC就是把語(yǔ)音信號(hào)分成幀進(jìn)行處理的。、的計(jì)算，要求出期望值，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)算中不容易實(shí)現(xiàn)，為此可通過(guò)下試進(jìn)行估計(jì)： 用以上方法獲得最佳運(yùn)算量很大，對(duì)于一些在線或?qū)崟r(shí)應(yīng)用的場(chǎng)合，無(wú)法滿足其時(shí)間要求。大多數(shù)場(chǎng)合使用迭代算法，對(duì)每次采樣值就求出較佳權(quán)系數(shù)，稱為采樣值對(duì)采樣值迭代算法。迭代算法可以避免復(fù)雜的和的運(yùn)算，又能實(shí)時(shí)求得近似解，因而切實(shí)可行。LMS算法是以最快下降曲線為原則進(jìn)行的迭代算法，即矢量是矢量按均方誤差性能平面的負(fù)斜率大小調(diào)節(jié)一個(gè)相應(yīng)增量，如下式所示：式中是由系統(tǒng)穩(wěn)定和

42、迭代運(yùn)算收斂速度決定的自適應(yīng)步長(zhǎng)。為次迭代的梯度。對(duì)于LMS算法為下式的斜率。由上式產(chǎn)生了求解最佳權(quán)系數(shù)的兩種方法，一種是最陡梯度法。其思路為：設(shè)計(jì)初始權(quán)系數(shù)，用迭代公式計(jì)算，到與誤差小于規(guī)定范圍。其中的計(jì)算可用估計(jì)值表達(dá)式為：上式取值應(yīng)足夠大。如果用瞬時(shí)來(lái)代替上面對(duì)的估計(jì)運(yùn)算，就產(chǎn)生了另一種算法隨機(jī)梯度法，此時(shí)迭代公式為：上式的迭代公式假定濾波器結(jié)構(gòu)為橫向結(jié)構(gòu)。對(duì)于對(duì)稱橫向型結(jié)構(gòu)也可推出類似的迭代公式，如下式所示：3.3 IIR濾波器和FIR濾波器的比較 自適應(yīng)技術(shù)廣泛地應(yīng)用于自適應(yīng)控制、雷達(dá)、系統(tǒng)辯識(shí)和信號(hào)處理等領(lǐng)域。自適應(yīng)濾波器由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器(或稱為自適應(yīng)處理器) 和自適應(yīng)算法兩

43、部分組成，如圖2-2所示，參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器可以是FIR 數(shù)字濾波器或IIR數(shù)字濾波器，也可以是格型數(shù)字濾波器。輸入信號(hào)x(n) 通過(guò)參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)(或響應(yīng)) y(n) ，將其與參考信號(hào)(或稱期望響應(yīng)) d(n) 進(jìn)行比較，形成誤差信號(hào)e (n) 。(有時(shí)還要利用)通過(guò)某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,最終使e (n) 的均方值最小。在設(shè)計(jì)時(shí)不需要事先知道關(guān)于輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的知識(shí)，它能夠在自己的工作過(guò)程中逐漸“了解”或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性,并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自己的參數(shù),以達(dá)到最佳濾波效果。一旦輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化，它又能夠跟蹤這種變化,自動(dòng)調(diào)整參數(shù),使

44、濾波器重新達(dá)到最佳。介于上述對(duì)兩種不同類型結(jié)構(gòu)的濾波器的介紹，我們有了大概的一個(gè)了解！FIR濾波器的最主要的特點(diǎn)是沒(méi)有反饋回路，故不存在不穩(wěn)定的問(wèn)題;同時(shí)，可以在幅度特性是隨意設(shè)置的同時(shí)，保證精確的線性相位。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器的突出優(yōu)點(diǎn)。另外，它還有以下特點(diǎn)：設(shè)計(jì)方式是線性的;硬件容易實(shí)現(xiàn)；濾波器過(guò)渡過(guò)程具有有限區(qū)間；相對(duì)IIR濾波器而言，階次較高，其延遲也要比同樣性能IIR濾波器大得多。IIR濾波器的首要優(yōu)點(diǎn)是可在相同階數(shù)時(shí)取得更好的濾波效果。但是IIR濾波器設(shè)計(jì)方法的一個(gè)缺點(diǎn)是無(wú)法控制濾波器的相位特性。由于極點(diǎn)會(huì)雜散到穩(wěn)定區(qū)域之外，自適應(yīng)IIR濾波器設(shè)計(jì)中碰到的一個(gè)大問(wèn)題是濾

45、波器可能不穩(wěn)定。因此，一般采用FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。4 基于DSP實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器4.1 MATLAB語(yǔ)言介紹 當(dāng)計(jì)算涉及矩陣運(yùn)算或畫圖時(shí)，利用FOTRRAN和C語(yǔ)言等計(jì)算機(jī)語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)是一項(xiàng)很麻煩得工作，不僅需要對(duì)所利用的有關(guān)算法有深刻的了解，還需要熟練掌握所用語(yǔ)言的語(yǔ)法和編程技巧，州沙汀ALAB正是為了免除上述局面產(chǎn)生的，它是集命令翻譯，科學(xué)計(jì)算于一身的一套交互軟件系統(tǒng)，在MATLAB下，矩陣的運(yùn)算變得異常的容易，后來(lái)又增添了豐富多彩的圖形處理及多媒體功能，使得MAI，LAB的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛。MATLAB具有強(qiáng)大的語(yǔ)言功能，它允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語(yǔ)言編寫程序，比BAS

46、IC、FOTRRAN和C等語(yǔ)言更接近于書寫計(jì)算公式的思維方式。它的操作和功能函數(shù)指令是以平時(shí)計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)書上的簡(jiǎn)單英文單詞表達(dá)的。由于它在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)是用C語(yǔ)言開發(fā)的，它的不多的幾個(gè)程序流控制語(yǔ)句同語(yǔ)言差別甚微，初學(xué)者很容易掌握。MATLAB語(yǔ)言的幫助系統(tǒng)也近乎完備，用戶可以方便的查詢到想要的各種信息。另外，MATLAB還專門為初學(xué)者提供了功能演示窗口，用戶可從中得到感興趣的例子和演示。 為了準(zhǔn)確地把一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入給計(jì)算機(jī)，然后對(duì)之進(jìn)行進(jìn)一步的分析與仿真，MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入與仿真工具，定名為Simulnik，該工具很快在控制屆得到了廣泛的使用，此軟件有明顯

47、的功能:仿真與連接，亦即可以直接利用鼠標(biāo)在模型窗口上畫出所需的控制系統(tǒng)模型，然后利用該軟件提供的功能來(lái)對(duì)系統(tǒng)直接進(jìn)行仿真，很明顯，這種做法使得一個(gè)很復(fù)雜系統(tǒng)的輸入變得相當(dāng)容易，simulnik的出現(xiàn)，更使得MATLAB為控制系統(tǒng)的仿真與其在CAD中的應(yīng)用打開了嶄新的局面。Simulikn是用來(lái)建模、分析和仿真各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混雜系統(tǒng)。Simulnik提供了采用鼠標(biāo)拖放的方式建立系統(tǒng)框圖模型的圖形交互界面。通過(guò)Simulnik豐富的功能塊可以迅速的建立系統(tǒng)模型。1.交互建模Simulnik提供了大量的功能塊以方便用戶快速的建立動(dòng)態(tài)模型。建模時(shí)使用鼠標(biāo)拖放庫(kù)中的功能

48、塊并將它們連接起來(lái)?？梢酝ㄟ^(guò)將塊組成子系統(tǒng)來(lái)建立多級(jí)模型。2. 交互仿真Simulikn框圖提供了交互性很強(qiáng)的非線性仿真環(huán)境，仿真結(jié)果可以在運(yùn)行的同時(shí)通過(guò)示波器或圖形窗口顯示。 3.與MATLAB和工具箱集成由于Simulnik可以直接利用MAI，LAB的數(shù)學(xué)、圖形和編程功能，用戶可以直接在Simulnik下完成數(shù)據(jù)分析、過(guò)程自動(dòng)化、優(yōu)化參數(shù)等工作。4.專用模型庫(kù)Simulikn的模型庫(kù)可以通過(guò)專用元件集進(jìn)行擴(kuò)展。DSPB10kcer可以用于DSP算法的開發(fā)。Fixed一PointBloekset擴(kuò)展了Simulink，用于建立和模擬數(shù)字控制系統(tǒng)和數(shù)字濾波器。目前的MATLAB已經(jīng)成為國(guó)際上最

49、為流行的軟件之一，它除了傳統(tǒng)的交互式編程之外，還提供了豐富可靠的矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、圖形處理，方便的windows編程等便利工具，出現(xiàn)了各種以M戶L1，LAB為基礎(chǔ)的實(shí)用工具箱，廣泛地應(yīng)用于自動(dòng)控制、圖像信號(hào)處理、生物醫(yī)學(xué)工程、語(yǔ)言處理、雷達(dá)工程、信號(hào)分析、振動(dòng)理論、時(shí)序分析于建模、優(yōu)化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。較為常見的MATLAB工具箱主要包括:系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，魯棒控制工具箱、多變量頻率設(shè)計(jì)工具箱，u分析與綜合工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、最優(yōu)化工具箱、信號(hào)處理工具箱、模糊推理系統(tǒng)工具箱、小波分析工具箱。4.2 MATLAB仿真4.2.1 MATLAB程序仿真使用MATLAB編程，采用自適應(yīng)濾波器技

50、術(shù)實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音去噪過(guò)程，程序如下：clear all;clf;pi=3.14;signal=sin(2*pi*0.055*0:999'); %產(chǎn)生輸入信號(hào)noise=randn(1,1000); %產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nfilt=fir1(11,0.4); %產(chǎn)生11階低通濾波，截止頻率為0.4fnoise=filter(nfilt,1,noise); %噪聲信號(hào)進(jìn)行FIR濾波d=signal.'+fnoise; %將噪聲疊加到信號(hào)中w0=nfilt.'-0.01; % 設(shè)置初始化濾波器系數(shù) mu=0.05; % 設(shè)置算法的步長(zhǎng)s=initse(w0,mu); %初始化自適應(yīng)FIR

51、結(jié)構(gòu)濾波y,e,s=adaptse(noise,d,s); %進(jìn)行自適應(yīng)濾波t=1:200;plot(t,signal(1:200)figure(2);plot(t,d(1:200),'.-',t,y(1:200),'-');4.2.2 仿真結(jié)果 （1）為了確保噪聲的相關(guān)性，首先讓噪聲通過(guò)一個(gè)11階的低通FIR濾波器然后將濾波后的噪聲加到信號(hào)中去；（2）對(duì)程序中所使用的一些函數(shù)的詳細(xì)說(shuō)明，請(qǐng)參考MATLAB的函數(shù)說(shuō)明，這些函數(shù)包括：FIR、INITSE、FILTER、PLOT、ADAPTSE等。圖4-1為原始信號(hào)的信號(hào)圖；圖4-2為濾波前信號(hào)和濾波后信號(hào)時(shí)域圖。

52、比較圖4-1和圖4-2可以看出，采用自適應(yīng)濾波后的濾波輸出信號(hào)和原始信號(hào)基本相似，噪聲完全濾除。圖4-1 原始信號(hào)時(shí)域圖圖4-2 濾波前信號(hào)和濾波后信號(hào)時(shí)域圖對(duì)比圖4-2中濾波前和濾波后的信號(hào)可以看出，信號(hào)中的噪聲完全濾除，信號(hào)完全恢復(fù)，通過(guò)Matlab仿真結(jié)果分析，自適應(yīng)濾波器具有很好的性能。4.3 DSP的理論基礎(chǔ) 數(shù)字信號(hào)處理(DSP)是指人們利用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，以數(shù)字的形式對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集，變換，濾波，估值，增強(qiáng)，壓縮，識(shí)別等處理，以得到符合人們需要的信號(hào)形式。其框圖如圖4-3所示。X(t)X(n)Y(n)Y(t)前置濾波后置濾波A/D轉(zhuǎn)換D/A轉(zhuǎn)換DSP數(shù)字處理器圖4-3 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的簡(jiǎn)化框圖DSP內(nèi)部一般都包含多個(gè)處理單