28.2.2 第2課時 利用仰俯角解直角三角形

1、導入新課講授新課當堂練習課堂小結 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第2課時 利用仰俯角解直角三角形學習目標1.鞏固解直角三角形有關知識；（重點）2.能運用解直角三角形知識解決仰角和俯角的問題. (難點)導入新課導入新課情境引入 某探險者某天到達如圖所示的點A 處時，他準備估算出離他的目的地海拔為3 500 m的山峰頂點B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？ 通過這節(jié)課的學習，相信你也行.AB利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：1.將實際問題抽象為數(shù)學問題；2.根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3.得到數(shù)學問題的答案；4.得到

2、實際問題的答案. 解直角三角形的應用問題的思路是怎樣的？復習引入講授新課講授新課解與仰俯角有關的問題一 如圖，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角. 例1 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到）.ABCD仰角水平線俯角典例精析分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30,=60.RtABD中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知識求出BD的長

3、度；類似地可以求出CD的長度，進而求出BC的長度，即求出這棟樓的高度.ABCD仰角水平線俯角解：如圖，a = 30,= 60， AD120tan,tan.BDCDaADAD312040 3(m).31203120 3(m).答：這棟樓高約為277.1m.ABCDtan120 tan30BDADatan120tan60CDAD40 3120 3BCBDCD160 3277.1(m).例2 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到）.ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=D

4、C=40m在RtACD中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2AB=ACBC答：旗桿的高度為15.2m.例3 如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進50m至C處.測得仰角為60，小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結果精確到1 m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?DABBDCC解：如圖，由題意可知，ADB=30,ACB=60， DC=50m. DAB=60，CAB=30，DC=50m ，設AB=xm.5025 343.3(m),tan 60tan 30 x 43.31.544.845(m)ABDABBDCCta

5、n,tan,D BC BD ABC ABxxD Btan 60 ,C Btan30 ,xx tan 60tan3050,xx 如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋荁AC為25(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為.求上海東方明珠塔的高BD.（結果精確到1m.）練一練如圖，在RtABC中，BAC =25，AC =1000m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468 m.從而 BC（m）因此，上海東方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m） tan251000BCBCAC當堂練習當堂練習1，在高出海

6、平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45，則船與觀測者之間的水平距離BC=_米.2，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30，測得C點的俯角為60，則建筑物CD的高為_米.10020 3圖1圖2BCBC3.如圖，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45和30，已知CD=200米，點C在BD上，則樹高AB等于 （根號保留）100 13米解：依題意可知，在RtADC中所以樹高為19.2+1.7220.9(米)4.為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=52，已知人的高度是米，求樹高(精確到米）.ADBECtantan52151 280 1519 2ADACD CD.米BEDE解：（1）由題意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE3.為促進我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，加快道路建設，某高速公路建設工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的長（參考數(shù)據(jù)：sin540.81，cos540.59，tan541.38， 1.73，精確到個位）3解：過點C作CDAB于D，BC=200m，CBA=30，在RtBCD中，CD= BC=100m， BD=BCc