28.5弧長和扇形面積的計(jì)算

1、第二十八章第二十八章 圓圓 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 在田徑四百米比賽中，每位運(yùn)動員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動員彎道的展直長度相同嗎？一條弧和經(jīng)過這條一條弧和經(jīng)過這條弧端點(diǎn)弧端點(diǎn)的兩條的兩條半徑所組成的圖形叫做半徑所組成的圖形叫做扇形扇形. .ABOC 在在O中，由半徑中，由半徑OA,OB和和 所所構(gòu)成的圖形是扇形構(gòu)成的圖形是扇形.AB 在在O中，由半徑中，由半徑OA,OB和和 所所構(gòu)成的圖形是扇形構(gòu)成的圖形是扇形.ACB在同圓或等圓中，由于相等的圓心角所對的弧相等，在同圓或等圓中，由于相等的圓心角所對的弧相等，所

2、以具有相等圓心角的扇形，其面積也相等所以具有相等圓心角的扇形，其面積也相等.弧長和扇形面積公式弧長和扇形面積公式思考并回答下列問題:1.圓的周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧? (360)2.在圓中每一個(gè)1的圓心角所對的弧長之間有什么關(guān)系? (相等)3.1的圓心角所對的弧長是多少?1360(周長的 )4.2的圓心角所對的弧長又是多少呢?(周長的 )23605.你能算出n的圓心角所對的弧長是多少嗎?360n（周長的 ） 6.已知一段弧所在圓的半徑為r,圓心角度數(shù)為n,如何計(jì)算這段弧的長度?結(jié)論:在半徑為r的圓中,n的圓心角所對的弧長為:探究扇形的面積在半徑為r的圓中,n的圓心角所對的扇形面積為

3、: S=2.360n r比較扇形面積公式S= 和弧長公式2360n r180rnl，你能用弧長公式表示扇形的面積嗎？扇形的面積公式：(其中n為圓心角的度數(shù),r為圓的半徑,l為扇形的弧長).(教材168頁例)如圖所示,O的半徑為10 cm.ABBC(1)如果AOB=100,求 的長及扇形AOB的面積.(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)已知 =25 cm,求BOC的度數(shù).(結(jié)果精確到1)解:(1)r=10 cm,AOB=100,由弧長和扇形面積公式,得:10010100 3.14 1017.4()180180180ABn rlcm22210010100 3.14 10087.2()360360360AOB

4、n rScm扇形AB所以 的長約為17.4 cm,扇形AOB的面積約為87.2 cm2.BCl(2)r=10 cm, =25 cm,由弧長公式,得:180180 25143.3.14 10BClnr所以BOC約為143.圓錐的概念及其側(cè)面積的計(jì)算圓錐的概念及其側(cè)面積的計(jì)算自主學(xué)習(xí)教材第168頁圓錐的有關(guān)概念.【思考】1.什么是圓錐的母線、圓錐的高?2.圓錐的母線有幾條?圓錐的母線、高、半徑圍成什么圖形?3.將圓錐的側(cè)面展開,得到的平面圖形是什么?4.圓錐的側(cè)面展開圖的弧長、半徑與圓錐的底面、母線長有什么關(guān)系?5.若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,你能求出圓錐的側(cè)面展開圖的面積嗎?我們把連接圓錐

5、頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的的線段叫做線段叫做圓錐的圓錐的母線母線lABC圓錐是由一個(gè)圓錐是由一個(gè)底面底面和一個(gè)和一個(gè)側(cè)面?zhèn)让鎳傻膰傻膫?cè)面底底 面面母 線 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長為的母線長為l，底面圓的半徑為，底面圓的半徑為r，那么這，那么這個(gè)扇形的半徑為個(gè)扇形的半徑為_因此因此圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為_扇形的弧長為扇形的弧長為_， 圓錐圓錐的全面積為的全面積為_ lor 沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一

6、個(gè)扇形扇形扇扇形形l2 rlr2rlr做一做做一做 已知扇形的圓心角為120,弧長為20 cm.如果用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是多少?解:設(shè)圓錐的母線長為l cm,由弧長公式可得: ，解得l=30.20 =180n r圓錐的側(cè)面積S= 2030=300(cm2).12知識拓展知識拓n Rn1.圓心角為1的弧長等于圓周長的 ,所以圓心角是n的弧長l= ,其中n表示1的圓心角的倍數(shù),不帶單位.180rnl2.在弧長公式 中有三個(gè)量l,n,r,已知其中任意兩個(gè)量,可以求出第三個(gè)量.3.圓錐看成是由一個(gè)直角三角形繞一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形,圓錐的母

7、線長a,高h(yuǎn),底面半徑r恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形,滿足r2+h2=a2,利用這一關(guān)系可以在已知任意兩個(gè)量的情況下求出第三個(gè)量.檢測反饋檢測反饋1.已知一條弧的半徑為9,弧長為8,那么這條弧所對的圓心角為()A.200B.160C.120D.80180n R18098n解析解析:弧長的公式l= , ,解得n=160.故選B.B2.用半徑為30 cm,圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則圓錐的底面半徑為()A.10 cmB.30 cmC.45 cm D.300 cm18030120 解析解析:設(shè)此圓錐的底面半徑為r cm,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長,得2r= ,r=10.故

8、選A.A3.已知扇形的半徑為3 cm,扇形的弧長為 cm,則該扇形的面積是cm2(結(jié)果保留),扇形的圓心角為. lR213213180180Rln解析解析:S扇形= = =1.5(cm2),由弧長公式可得扇形的圓心角為 = 60.601.54.已知圓錐的母線長為5 cm,底面半徑為3 cm,那么圓錐側(cè)面展開圖中,扇形的圓心角大小為. 180532n解析解析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長,得 ,解得n=216.故填216.2165.如圖(1)所示,AB為O的直徑,CDAB于點(diǎn)E,交O于點(diǎn)C,D,OFAC于點(diǎn)F.(1)請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論;(2)當(dāng)D=30,BC=1時(shí),求圓中陰影部分的面積.解:(1)答案不唯一.如:根據(jù)垂徑定理可以證明CBE DBE,得出BC=BD, 和 相等,所以BCD是等腰三角形,BCD=A;由直徑所對的圓周角等于90,可以得出ABC是直角三角形,即BCAC,進(jìn)而得出OFBC;根據(jù)CEBE,由勾股定理可以得出BC2=CE2+BE2.BCBD(2)如圖(2)所示,連接CO,D=30,根據(jù)同弧所對圓周角相等,得A=D,A=30.AB是O的直徑,ACB=90,AB=2BC=2,S扇形AOC= .在RtAFO