2017屆中考北京市懷柔區(qū)九年級一模數(shù)學試卷(含解析)

1、2017年懷柔區(qū)高級中等學校招生模擬考試(一)數(shù) 學 試 卷2017.5考 生 須 知1 .本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題(本題共 30分，每小題3分)第110題均有四個選項，符合題意的選項只有.一個.1 .如圖所示，用刻度尺度量線段AB,可以讀出線段AB的長度為(A) 5.2cm(B) 5.4cm(C)

2、6.2cm(D) 6.4cm2 .懷柔素有“北京后花園”之稱，因為有著“一半山水一半城，山凝水重入畫屏”的美麗自然景觀，吸引著中外游客.2016年1至11月懷柔主要旅游區(qū)(點)共接待中外游客約為5870000人次.將5870000用科學記數(shù)法表示為(A)5.87 X 105 (B) 5.87 X 106(C) 0.587 X 107(D)58.7 X 1053 .數(shù)軸上有A, B, C, D四個點，其中表示互為相反數(shù)的兩個點是(A)點B與點C (B) 點A與點C(C) 點A與點D (D) 點B與點D4 .下列各式運算結(jié)果為 a9的是3333(A) a a (B) (a )5 .下列成語中描述的

3、事件是隨機事件的是_BCD_-3 -2 - 1 012333122(C) a a (D) a a大小均相等的是(D)球(A)(B)(C)(D)(A)水中撈月(B)甕中捉鱉(C)拔苗助長(D)守株待兔6 .下面的幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同,(A)圓柱 (B) 圓錐 (C) 三棱柱7,內(nèi)角為108°的正多邊形是8 .如圖，函數(shù)y =-2x 2的圖象是（A）（B）（C）（D）第9題圖9 .如圖，A,B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A,B間的距離，但繩子不夠長，于是他想到了一個辦法， 先在地上取一個可以直接到達A點和B點的。點，連接AO并延長到C,使OCAQ連接

4、BO并延長到D,使ODOR連接DQ測得DC=20m這樣小明就可以算出 22A,B間的距離為(A) 30m(B) 40m(C) 60m(D) 80m10.在“校園讀書月”活動中，小華調(diào)查了班級里40名同學本學期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.下面有四個推斷:這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30元這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40元若該校共有學生1200人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有 300人花費不超過50元的同學共有18人其中合理的是(A)(B)(C)(D):、填空題(本題共18分，每小題3分)11 .分解因式：2am2 18a =.12 .寫

5、出圖象經(jīng)過點(-1,2)的一個函數(shù)的表達式 13 .如圖，在 YaBCM, ED=2, BC=5, /ABC的平分線交 ADT點E,貝U AB的長為m14題圖14 .上圖中的四邊形均為矩形 .根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式： .15 .算籌是中國古代用來記數(shù)、 列式和進行各種數(shù)與式演算的一種工具.在算籌計數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時，個位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推.九章算術(shù)的“方程” 一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法.如圖1,從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數(shù)x, y的系數(shù).因此，根據(jù)此圖可以列出方程：x+10

6、y=26 .請你根據(jù)圖2列出方程組 .文算籌（個位,百位.萬位）：三四五六七工九I II in mi mu t t j > 一二三四五六七八九 臥算籌（十位、千位、十萬位）:16 .數(shù)學活動課上，老師讓同學們圍繞一道尺規(guī)作圖題展開討論，盡可能想出不同的作法:已知：如圖，直線 L和L外一點P.P-求作：直線PQ使PQL L于點Q小強的作法如下：1 .在直線L上任取一點A,連接PA;l.I2 .分別以A, P為圓心，以大于 -AP長為半徑、人,PJ2C/ j 作弧，兩弧交于 C, D兩點；j"O（ I j3 .作直線CD,交AP于點O;4 .以O(shè)為圓心，以O(shè)A長為半徑作圓，交直線

7、L于點Q;A"舒D：一l5 .作直線PQ.!、所以直線PQ即為所求.老師說：“小強的作法正確.請回答：小強這樣作圖的依據(jù)是三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分,第27題7分，第28題7分，第29題8分） 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.11L IL 017.計算：& 355 4sin30.218.已知 a2 a 1_ 20,求代數(shù)式(a 1) (a 1)(a 1)的值.CE=CD / B=Z E.19.如圖，在VABC中，/ ACB=9）° ,點D是AB邊的中點,求證：CF=DF20.解不等式組:2x3(x 1) x 2.21 .調(diào)查作業(yè)：了

8、解某家超市不同品牌飲料的銷售情況為調(diào)查不同品牌飲料的市場銷售情況，小東和小蕓兩位同學對一家超市進行了調(diào)查，二人在某天對照50名顧客購買飲料的品牌進行了記錄.小東的作法是：如果一個顧客購買某一品牌的飲料，就將這一飲料的品牌名字記錄一次.表1是記錄的初始數(shù)據(jù).表1飲料名稱頻數(shù)可口可樂15統(tǒng)一冰茶11白事可樂9弟弟 路路9匯源果汁6合計50飲料名稱畫記頻數(shù)可口可樂正正正15統(tǒng)一冰茶正正一11白事可樂正下9弟弟 路路正下9匯源果汁正一6合計50統(tǒng)一冰茶口口可樂統(tǒng)一冰茶匯源果汁路路弟弟 路路統(tǒng)一冰茶可口可樂許許 路路口口可樂統(tǒng)一冰茶口口可樂可口可樂白事可樂統(tǒng)一冰茶可口可樂白事可樂統(tǒng)一冰茶口口可樂白事可樂

9、白事可樂許許 路路弟弟 路路白事可樂許許 路路可口可樂統(tǒng)一冰茶統(tǒng)一冰茶匯源果汁匯源果汁匯源果汁統(tǒng)一冰茶可口可樂口口可樂口口可樂可口可樂白事可樂弟弟 路路匯源果汁白事可樂弟弟 路路口口可樂白事可樂口口可樂許許 路路可口可樂統(tǒng)一冰茶白事可樂匯源果汁統(tǒng)一冰茶記錄之后，小東對上述收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制了表2:表2表3小蕓的作法是：先設(shè)計一個統(tǒng)計表，再進行數(shù)據(jù)的收集與整理，她的方法是如果一個顧客購買某一品牌的飲料，就將這一飲料的品牌在相應(yīng)的表格中畫記一筆“正”字，上面表3是小蕓設(shè)計的表格及調(diào)查時畫記和填寫的數(shù)據(jù) . 根據(jù)以上材料回答問題： 本次調(diào)查如果讓你去做，在收集整理數(shù)據(jù)時，你會選擇他們中的哪種

10、方法？請你說明理由或者介 紹一種新的方法.22 .如圖，已知菱形 ABCM對角線 AC,BD相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB連接CE(1)求證：四邊形 BEC皿平行四邊形；(2)若/ E=60° , AC=4>/3,求菱形 ABCD勺面積.23.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線y=x+b與雙曲線yk一相交于A, B兩點，已知 A (1, x3), B(-3,m).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)如果點P是y軸上一點，且 4ABP的面積是4,求點P的坐標.24 .閱讀下列材料:為保障和改善民生建設(shè)，北京市建立了以最低生活保障為基礎(chǔ)、專項救助相配套、臨時救

11、助 為補充的城鄉(xiāng)社會救助體系，逐年提高救助標準，全市困難群眾基本生活得到較好保障，并達到 全覆蓋的目的.2013年底全市共有農(nóng)村低保人數(shù)5.96萬人,城市低保人數(shù)10.37萬人.2014年底全市共有農(nóng)村低保人數(shù)5.13萬人，比上年同期減少了13.9%,城市低保人數(shù) 8.91萬人，比上年同期減少了24.1 %.2015年底全市共有農(nóng)村低保人數(shù)比上年同期減少了4.8%,城市低保人數(shù)8.49萬人.2016年底全市共有低保人數(shù) 12.68萬人，其中農(nóng)村低保人數(shù)比城市低保人數(shù)少3.36萬人.根據(jù)以上材料解答下列問題： (1)2015年底北京市農(nóng)村低保人數(shù)約為 萬人； (2)2016年底北京市城市低保人數(shù)

12、約為 萬人；(3)利用統(tǒng)計表或.統(tǒng)計圖將2013 - 2016年北京市農(nóng)村低保人數(shù)和城市低保人數(shù)表示出來； (4)針對以上文字內(nèi)容，談?wù)勀愕目捶?.25 .如圖，在 ABC中，點D為BC上一點，過 A, B, D三點作。O, AE是。的直徑，AC是。的 切線，AD=DC連結(jié)DE.(1)求證：AB=AC;1廠(2)右sinE -，ac=4J2a ,求 ADE的周長(用含a的代數(shù)式表示).3COA26.已知y是x的函數(shù)，下表是y與x的幾組對應(yīng)值x234567yo12小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的表達式，圖象和性質(zhì)進行了探究 .下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請

13、補充完整：(1)根據(jù)上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，寫出該函數(shù)的表達式 ：;(2)該函數(shù)自變量x的取值范圍是 ;(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點的位置(近似即可)，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；V4 -3 -2 -1 -|。1234567 r(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)27.已知二次函數(shù) y ax22axa 1 (a>0).(1)求證：拋物線與 x軸有兩個交點；(2)求該拋物線的頂點坐標；(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答：當 x>1時，其對應(yīng)的函數(shù)值 y的最小值范圍是2WyW6,求a的取值范圍.28. (1)如圖1,在4ACB和

14、4ADB中，/ C=Z D =90° ,過 A, B, C三點可以作一個圓，此時 AB 為圓的直徑，AB的中點O為圓心.因為/ D=90° ,利用圓的定義可知點 D也在此圓上，若連接 DC,當/ CAB=3T時，利用圓的知識可知/CDB=度.(2)如圖 2,在 ACB 中，/ACB=90 , AC=BC=3 CH AB 于 E,點 F 是 CE 中點，連接 AF 并 延長交BC于點D.CGLAD于點G連接EG.求證:BD=2DC;|借助(1)中求角的方法，寫出求 EG長的思路.(可以不寫出計算的結(jié)果)圖1圖229.在平面直角坐標系 xOy中，點P的坐標為(x,y),若過點p

15、的直線與x軸夾角為60°時,則稱該直線為點P的“相關(guān)直線”，(1)已知點A的坐標為(0,2 ),求點A的“相關(guān)直線”的表達式；(2)若點B的坐標為(0, %；3),點B的“相關(guān)直線”與直線 y=2j3交于點C,求點C的坐標;(3)。的半徑為 百,若。上存在一點N,點N的“相關(guān)直線”與雙曲線y=3p (x>0)相交于點M,請直接寫出點 M的橫坐標的取值范圍.12 3 4 5 6 x2017年懷柔區(qū)高級中等學校招生模擬考試（一）數(shù)學試卷答案及評分參考、選擇題（本題共 30分，每小題3分）題號12345678910答案BBABDDBCBC二、填空題（本題共 18分，每小題3分）11.

16、 2a(m 3)(m 3)12. 答案比唯一.如：y=-2x.13. 3 14.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nbx 2y 2215 .、x y 1816 .直徑所對的圓周角是90o；兩點確定一條直線.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.三、解答題（本題共72分,第17-26題，每小題5分，第27題7分,第28題7分，第29題8分）17解：1125° 4sin30.2 3 .26.218.解：原式2_2a 2a 1 a 12a2 2a a2a 10,，原式2(a2 a) 2.19.證明：二.在 VABC中，/ ACB=9T ,點D是AB邊的中點,CD=BD.DCB：

17、/ B.CD=CE, CD昌/ E. / B=Z E,DC=/ CDF1分2分3分4分CF=DF 5分20.解不等式，得 xv 1. 2分1解不等式，得x> -1. 4分 1.不等式組的解集為：-Wxv1. 5分21 .選擇小蕓的作法 2分因為小蕓的方法清晰，方便，簡明 .(答案不唯一) 5分22 . (1)證明：二.四邊形 ABCD菱形，AB=CD AB/ CD. 1分又 BE=AB BE=CD.2分. BE/ CD,.四邊形BEC皿平行四邊形 3分(2)解：二四邊形 BECD平行四邊形，BD/ CE./ABOW E=60° . 4分又.四邊形 ABCD菱形，AC±

18、 BD,OA=OC./ BOA=90 ,/ BAO=0 AC=4 后，OA=OC2 J3. OB=OD=2.BD=4. .菱形 ABCM面積=2 AC BD 1 473 4 8E 2223.解：(1)把 A (1, 3)代入 y=x+b 中，得 3=1+b ,解得 b=2 . 一次函數(shù)的表達式為 y x 2. 1分；kk把A (1, 3)代入y 中，得3彳，解得k=3 .一 3反比例函數(shù)的表達式為 y -. 2分；(2)把 B(-3,m)代入 y=x+2,可得 B (3, 1).設(shè)一次函數(shù)y x 2的圖象與y軸的交點C的坐標為(0, 2).S»A ABP = 4 ,1 -1 -PC

19、1 PC 3 4.2 2.PC 2.點P的坐標為(0, 0), (0, 4). 5分 24. 解：(1)4.88.(2)8.02 .、氐保類別 (>農(nóng)村低保城市低保20135.9610.3720145.138.9120154.888.4920164.668.022016年北京市農(nóng)村低保和城市低保人數(shù)統(tǒng)計表數(shù)值近似即可 4分(3)20132013-2016年北京市農(nóng)村低保和城市低保人數(shù)統(tǒng)計圖(4)北京市低保人數(shù)逐年遞減，政府加強了民生的保障和改善，社會生活水平有新的提高(答案不唯一，要體現(xiàn)正能量) 5分25. (1)證明： AD=DCCAD=/ C.AC是。的切線，CAE=90°

20、 . 1分 / CAD-+Z EAD=90AE是。的直徑，ADE=90 ./ E+/ EAD=90 ./ CAD4 E.又. / E=Z B,，/ C=Z B.AB=AC. 2分(2)解：過點 D作DF，AC于點F.由 DA=DC AC=4&a,可得 CF=1AC = 2&a .21 一 一 1 .由/ C=Z E, sin E -,可得 srnC -.在 Rt CDF中，求出 CD=DA=3a.33(或利用 CDSAADE求).1在Rt ADE中，利用sinE ,求出AE=9a. 3再利用勾股定理得出 DE=6j2a 4分 ADE的三邊相加得出周長為 12a+ 6，2a 5分

21、26 . (1)y= Jx 2 ; 2分(2)x >2; 3 分(3)如圖：4分(4) x >2時，函數(shù)圖形y隨x的增大而增大. 5分27.解：(1)令 y=0.ax22axa 10.2，八- = 4a4a(a1)=4a, 1分1. a>0,，4a>0. >0.，拋物線與x軸有兩個交點. 2分/ c、2 ax 1. 3分2a2把 x=-1 代入 y ax 2ax a 1.y=-1.，頂點坐標(-1 , -1 ) 4分(3)把(1,2 )代入 y ax22ax a 1.3a 5 分4把(1,6 )代入 y ax22axa 1.7八a 6分4由圖象可知：-w a< - 7分4428.解：(1) 31° . 2分(2)過點E作EH/ AD交CB于H點. 3分. CEL AB于點 E, AC=BC.點 E 是 AB中點. BH=DH.點 F 是 CE中點，HD=DC.BD=2CD.(2) - CE± AB于點 E,/ CEA=9)°.CGL AD于點 G, / CGA=0° .，AC為圓的直徑. /ACB=90 , AC=BC / CAE =45°