三角函數(shù)和三角恒等變換知識點及題型分類總結(jié)

1、占八、12、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:(1 )sin(2kn+c( )=sinc( , cos(2kn+a )=cos« , tan(2kn)= tana( kw?卜 (2)sin (冗)=sina , cos(n +口 )=cosu , tan( n)=tana .3 sin -a)=-sina , cos(-a)=cosa , tan(-a)=-tanc(.(4)sin 0一口)=sina , cos儼 一口=cosot , tan儼-« 尸tana .fji5 sin 2=cos£，cos -2=sinot 16Fin. +ot =cosct，cos +a22=-

2、sin a .重要公式 cos(a -P)=cosa cosP+sina sinp ； cos(a +P)=cosacosp - sinasinP ； sin (ot -P)=sinacosP -cosa sin P ； sin(a +P)=sina cosP +cosasinP ； tanfot_P 仁 tan> tan ° (tana -tanP =tan(a -P 11 +tana tanP )；1 tan.二tan l ：1 tan(飆十 B )= tan<x +tan 口 (tana + tan P = tan(u + P X1 -tana tanP).1 -t

3、an： tan :二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin2二二2sin = cos二2. 2222tan：21 - tan 二：cos2- - cos - - sin : - 2cos : -1 = 1-2sin ;2 cos2：1. 21 -cos2：cos a =, sin a =). tan2a =輔助角公式Asin« +Ecosa = Ja2 +E2 sin (a +邛)，其中 tan中=：13、函數(shù)y =sin x的圖象上所有點得到函數(shù)y = Asin(eox +邛)的圖象.14.函數(shù) y = Asin(0x+中 XAa0,。> 0 )的性質(zhì):sx十中；初相：中；當x

4、= x2時，取得最大值為ymax ,則_，_,2二1 , 振幅：A ；周期：T =；頻率：f = 一 =;相位:T 2 二函數(shù)y = Asin(x + * )+B,當x = x1時，取得最小值為ymin1_1A="(ymax -ymin ), B = ( ymax + ymin ),二=x? 一 "< x? ) .22215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：、函性卜、數(shù)質(zhì) 、圖象定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性對稱性三角函數(shù)題型分類總結(jié)、求值1、sin330o= tan690° = sin585o=2、(1) a是第四象限角，cosa =，則Sin

5、a =,.4 一(2)右 sinH=，tanH。，則 cos6 =51 5二(3) 口是第二象限角，sin(o( g =一，則 cosot = cos(+o()=2 23、(1)已知 sin a =,則 sin4 * -cos4 a =.53 - 二(2)設(shè) a u (0, ),右 sin a =-，則 42 cos(a + )=254,、一 .二.3. 二.(3)已知 a =(,n),sin 口 =一，則 tan® +) = 2544 .下列各式中，值為 的是()(A) 2sin15°cos15° (B) cos2 151sin 2 15* (C) 2sin21

6、5°1 (D) sin2 15°+cos2 15°5 . (1) sin15"cos75" cos15"sin105"=cos43o cos77o +sin 43o cos167o =o(3) sin163，sin223、sin253isin313： =。6.(1) 若 sin 0 + cos 0 =，則 sin 2 0 =5一一 一 3(2)已知 sin(- -x)=一，則 sin2x 的值為45sin .：s 1 cos ：(3) 右 tana =2，則=sin： -cos：7 .若角a的終邊經(jīng)過點P(1, 2),則co

7、s a = tan20t = 8 .已知 cos( +邛)=，且 1cP |<22c 什 cos2：2 口"9 .右5=-，貝J cosot.I, 九： 2 sinl 一一,410 .下列關(guān)系式中正確的是(), /0/-0. /C-0A. sin11 : cos10 : sin168000C sin11 : sin168 二 cos10一，則tan中=2sin =.) “ 0. / / 0“0B . sin168 <sin11 <cos10D. sin1680 : cos100 二 sin1103.2211 .已知 cos(a -)=，則 sin a -cos a

8、的值為()25A.二2512 .已知sinB.162512生13925jiA .一逗 2613 .已知 f (cosx)B.27-226=cos3x,貝 f0)C.725則 cos (17.226北)的值為D.17.226(sin30)的哨是A. 1 B. - C . 0 D. - 114 .已知 sin x sin y= 一2、,cosx cosy=32 .14A . 214 B .15 .已知 tan160 0=a,則A.a-B.5+ a一班C 5sin2000 o的值是2 一 ,，一 一，且x, y為銳角，則3亞 D±5X14528()1tan(x y)的值是(16 .若 0

9、Mot <2n,sin a a J3cosa ,則 口 的取值范圍是：()(ji ji )(A).3,2(B)3'JI(C)(ji.3' 3二 3 二(D),3 217 .已知 cos ( a - ) +sin a ="V3，貝1J sin( a)的值是()656(A) -25(B) 2-3(C)-5(C) 若 cosa +2 sin a = _75,則 tana =1(A2.最值(8) 2(C)1 .函數(shù) f (x) = sin x cosx最小值是=2 . 函數(shù)f (x) =sin x -cosx的最大值為 。 函數(shù)f( x) =q3sin x +sin(

10、2+x)的最大值是 若函數(shù)f (x) =(1 + J3tan x)cosx , 0Wx工，貝1J f (x)的最大值為 23.函數(shù)f (x) =cos2x+2sin x的最小值為 最大值為。2._4 .函數(shù)y =2cos x +sin 2x的最小值是JT JT5 .已知函數(shù)f(x) =2sin cox(o >0)在區(qū)間|_二,二 上的最小值是 2, 一 3 46將函數(shù)y = sin xJ3cosx的圖像向右平移了n個單位，所得圖像關(guān)于則值的最小值等于 y軸對稱，則 n的最小正值是7冗 B67.若動直線x=a與函數(shù)f (x)sin x和g(x) = cosx的圖像分別交于 M , N兩點，

11、則MN的最大值為)A.1 B.無C.近D . 2JTJI8 .函數(shù)y=sin ( x+ 0 ) cos ( x+ 0 )在x=2時有最大值，則 0的一個值是(A.生B.工 C .和 D .即9 .函數(shù)f (x) =sin2 x+J3sin xcosx在區(qū)間 二二1上的最大值是().4 2A.1B. 3C. °D.1+.322三.單調(diào)性.幾 一 1 .函數(shù)y =2sin(-2x) (x勺0,n)為增函數(shù)的區(qū)間是(,7 ,5 二，5 二A. 0,- B.一, C. , D. , 312 123 662 .函數(shù)y = sin x的一個單調(diào)增區(qū)間是().xA. y =sin b2%,0x,都

12、有 f(3+x)= f(工 _x)，則 f(x) 44()D. f (x) =cos6xy = cos4xA二二 C二 3 二八3-C3 二 CA,一 I B., C-I n,I D,2 冗 Il d "14 4 J I 2 J U J3 .函數(shù)f(x)=sinx_J3cosx(xw_n,0)的單調(diào)遞增區(qū)間是A -,- B . -,- C . -,0 D666324.函數(shù)y=2C0S x的一個單調(diào)增區(qū)間是() ，、一. 3二.一A. ( ,一)B . (0,一) C - (一, ) D4 424 45 .若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì)： f(x)是偶函數(shù)，對任意實數(shù)的解析式可以是

13、.一 一、 人 .冗.冗A. f(x)=cosxB. f(x)=cos(2x - )C. f(x)=sin(4x )四.周期性1 .下列函數(shù)中，周期為 三的是()2x _y =sin 2xC . y = cos-D了42.一， i 冗，一f (x)=cos xx I的年小正周期為6,其中o >0 ,則缶=53 . (1)函數(shù)f (x) =sin xcosx的最小正周期是(2)函數(shù)y=2cos2x+1 (xWR)的最小正周期為.一一 2 .二、,4 .函數(shù) y =2cos (x -一)一1 是()4A .最小正周期為 冗的奇函數(shù)B.最小正周期為 冗的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù)2D.

14、最小正周期為的偶函數(shù)225.函數(shù)y =(sin x +cosx) +1的最小正周期是五.對稱性1 .函數(shù)y =sin(2x + 一)圖像的對稱軸方程可能是3JTD. x 二 一12TtJEJIA x = 一-B. x = C. x = 一61262 .下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線x= 三對稱的是()3Ay=sin(2x-) B y=sin(2x) 36C y = sin(2x )6 , x二、D y = sin()2 63 .函數(shù)y =sin 2x +工|的圖象(3A.關(guān)于點(寸稱 B.關(guān)于直線x =對稱C.關(guān)于點4(寸稱D.關(guān)于直線x =對稱34.如果函數(shù)y =3cos(2x +中)的圖像關(guān)于4

15、 二 一.一(,0)中心對稱，那么網(wǎng)的最小值為(A) -(B)六.圖象平移與變換ji(C)1.函數(shù)y=cosx(x 6 R)的圖象向左平移2.將函數(shù)y = sin 2x的圖象向左平移3.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移中(D)4.將函數(shù)最小正值是A.-6B.- 3 cos()93 C.x sinD.工個單位后,得到函數(shù) y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為2TT二個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是4(0 E中<2 n )的單位后，得到函數(shù)y=sin (x 二)的圖象，則 中等于6的圖象向左平移 m (m > 0 )個單位，所得到的圖象關(guān)于 y軸對稱，則 m的七.

16、圖象1.下列函數(shù)中,圖象的一部分如右圖所示的是(A)y =sin ix 一(C) y6二 cos 4x 二(B) y =sin |2x-6(D) y = cos I 2x 62.已知函數(shù)f (x) =2sin(8x +*)的圖像如圖所示，則九工八一八皿幺匚ell rr>0, | "V萬J的部分圖象如圖所小，則3.已知函數(shù)y= sin( x+ 小)Cl)A . 3=1,B. 3=1,小C.co=2,7t64.已知函數(shù) f(x)=Asin( x+()( A>0,0 < 小 <最大值是1,其圖象經(jīng)過點xC R的(1)求f (x)的解析式;(2)已知a，B e F，2

17、 !,且 f( a)3 =5，f ( B )=12,求f ( a B )的化135.已知函數(shù)f (x)=2sin2 xsin 小 + cos xcos(|) 2sin)，其圖象過點石，2 !.(1)求小的值;1八(2)將函數(shù)y = f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的2,縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù) 皎)在.|0,端上的最大值和最小化 八.綜合1.已知函數(shù)f (x) =sin(x2)(x w R),下面結(jié)論錯誤 的是2A.函數(shù)f(x)的最小正周期為 2n B. 函數(shù)f (x)在區(qū)間0,上是增函數(shù)2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 x = 0對稱 D. 函數(shù)f (x)是奇函數(shù)

18、冗2.函數(shù)f (x) =3sin(2x 二)的圖象為C如下結(jié)論中正確的是311 2二，一圖象C關(guān)于直線x= 冗對稱；圖象C關(guān)于點(，0)對稱；12 35 二函數(shù)£。)在區(qū)間(-一,)內(nèi)是增函數(shù)；12 12由y =3sin 2x的圖象向右平移 二個單位長度可以得到圖象C.33.已知函數(shù)f (x) =2sin( sx+中)對任意x都有f (土+ x) = f (4x),則f (土)等于()666A 2 或 0 B、2或 2C 、0 D、-2 或 0九.解答題1 .已知函數(shù)f (x) =sin(cc>x +邛)，其中8> 0, |中|<二2k3n(I)若 coscos,中-sin sin甲=0,求邛的值44'(n)在(I)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求函數(shù)f(x)的解析3式；并求最小正實數(shù)m,使得函數(shù) f(x)的圖像象左平移 m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。2 .已知函數(shù)f (x) =sin2 8x + J3sin sxsin ： 6xJ (8>0 )的最小正周期為 九.I 2)(I)求6的值；(n)求函數(shù) f (x)在區(qū)間|0,4M上的取值范圍.一 32二3 .知函數(shù) f(x)=2cos 0x + 2sin °xcoswx + 1 (