高中數(shù)學(xué)必修三1.3算法案例Word版

1、1.3算法案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求最大公約數(shù)；2、 能根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序?！菊n前導(dǎo)學(xué)與探究】（一）輾轉(zhuǎn)相除法 （1）輾轉(zhuǎn)相除法，又叫歐幾里得法，是一種求兩個(gè)正整數(shù)的          的古老而有效的算法。（2）輾轉(zhuǎn)相除法是指對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用 除以 ，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和 構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí) 就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。試一試：用輾轉(zhuǎn)相除法求28

2、8和123的最大公約數(shù)（3）輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟： 第一步，給定          ；第二步,計(jì)算             ；第三步,                 ； 第四步,若r=0,則m,n的

3、最大公約數(shù)等于   ；否則返回      。  (4)程序框圖：                         程序：（二）更相減損術(shù)   （1）更相減損術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中介紹的一種求  

4、;           的算法.    (2)其基本過(guò)程是:  第一步，任意給定兩個(gè)正整數(shù),判定它們是否都是          ，若是，      ；若不是，執(zhí)行       第二步,以  

5、     的數(shù)減去      的數(shù)，接著把所得的差與     的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)      為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)。試一試：用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù)（三）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以 為主，更相減損術(shù)以 為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì) ，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大

6、時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是 則得到，而更相減損術(shù)則以 相等而得到。試一試：分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求兩個(gè)正整數(shù)282和470的最大公約數(shù). 【精講點(diǎn)撥】例1. 用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)兩種方法求1734和816的最大公約數(shù)變式：求1734和816的最小公倍數(shù)例2.求324,243和135的最大公約數(shù)【鞏固練習(xí)】1、用輾轉(zhuǎn)相除法求295和85的最大公約數(shù)時(shí),需要做出除法的次數(shù)是 ( ) A 1. B 2. C 3. D 42、下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說(shuō)法中不正確的是（ ）A.16和12的最大公約數(shù)是4 B.78和36的最大公約數(shù)是6C.85和357

7、的最大公約數(shù)是34 D.105和315的最大公約數(shù)是1053、求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)（先用輾轉(zhuǎn)相除法求，再用更相減損術(shù)驗(yàn)證）（1）225，135； （2）840，1785； （3）612，468； （4）36，54，90.4、寫出從鍵盤任意輸入兩個(gè)正整數(shù)a，b，輸出這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的算法，畫出程序框圖，寫出算法語(yǔ)句1.3算法案例2秦九韶算法導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法理解秦九韶算法。2、掌握用秦九韶算法計(jì)算高次多項(xiàng)式的值。【課前導(dǎo)學(xué)與探究】1.已知一個(gè)四次多項(xiàng)式f(x)= , 用秦九韶算法求當(dāng)x=4的值。（1）根據(jù)秦九韶算法能把多項(xiàng)式f(x)= 改寫成 的形式。當(dāng)x=4時(shí)求

8、f(x)的值為 ；（2）按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=4時(shí)的值：=2； =2×4+1=（ ）； （ ）×4-3=（ ）； =（ ）×4+（ ）= （ ）；（ ）×4+（ ）=（ ）；思考：在以上的算法中共需 次乘法運(yùn)算，次加法運(yùn)算。（3）用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。2.仿照上述問(wèn)題研討如何用秦九韶算法完成多項(xiàng)式 f(x)=ax+ ax+···+ax+a的求值問(wèn)題？ 思考：（1）= ； = ； ； ； 在上邊的算法中共需 次乘法運(yùn)算， 次加法運(yùn)算。觀察上邊秦九韶算法中的個(gè)一次式。若= a，我們可以得到公式： （

9、=1，2，） 在秦九韶算法中，上述公式可以用 結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出用秦九韶算法解決多項(xiàng)式 f(x)=ax+ ax+···+ax+a求值問(wèn)題的算法步驟，畫出程序框圖并寫出程序。（）算法步驟： （）程序框圖： （）程序：第一步，輸入 .第二步，將的值初始化為， 將的值初始化為，第三步，輸入 .第四步，= ，=.第五步，判斷.若是，則返回第步；否則， .【精講點(diǎn)撥】例. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)= x+4x+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值，并思考需 次乘法運(yùn)算， 需 次加法運(yùn)算?！眷柟叹毩?xí)】1. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+8x

10、+1當(dāng)x=4的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ） A 6,6 B 5,6 C 5,5 D 6,52用秦九韶算法求多項(xiàng)式在x=-1.3的值時(shí)，令；時(shí)，= 。3. 根據(jù)秦九韶算法能把多項(xiàng)式f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+1改寫成 的形式。當(dāng)x=5時(shí)求f(x)的值 。4. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)= ,當(dāng)x=2的值。1.3算法案例3進(jìn)位制導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的了解進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。2、學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律?！菊n前導(dǎo)學(xué)與探究】1進(jìn)位制

11、的概念：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)“滿進(jìn)一”就是 ， 進(jìn)制的基數(shù)是 可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù).基數(shù)都是大于1的整數(shù).如,二進(jìn)制可使用的數(shù)字有0和1,基數(shù)是2; 十進(jìn)制可使用的數(shù)字有 , , , , 等十個(gè)數(shù)字,基數(shù)是 ;十六進(jìn)制可使用的數(shù)字或符號(hào)有09等10個(gè)數(shù)字以及AF等6個(gè)字母(規(guī)定字母AF對(duì)應(yīng)1015),十六進(jìn)制的基數(shù)是16.注意:為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,常在數(shù)字的右下腳標(biāo)明基數(shù). (十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù))如, 111001(2)表示 進(jìn)制數(shù), 34(5)表示 進(jìn)制數(shù)2將進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個(gè)千,7表示 ,2表示 ,1表示 ,從而它可以

12、寫成下面的形式: 想一想:二進(jìn)制數(shù): 五進(jìn)制數(shù): 十六進(jìn)制數(shù): 一般地,若k是一個(gè)大于1的整數(shù),z則以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式: = 。 將進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先把進(jìn)制數(shù)寫成 的形式，再 試一試：將下列各進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).（1） ； （2）.3 將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)：將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是： ,即 ，直到商為零為止，然后 ，就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù)參考教材，用除k取余法將119轉(zhuǎn)化成六進(jìn)制數(shù)得 119=【精講點(diǎn)撥】例1. 將, ,轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù). 例2. 將十進(jìn)制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).變式：將五進(jìn)制數(shù)3241（5）轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù). 【鞏固練習(xí)】1已知進(jìn)制的132與十進(jìn)制的數(shù)30相等，那么等于（ ）A7或4 B-7 C4 D以上都不對(duì)2四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是（ ）A4 B15 C64 D1273以下各數(shù)中有可能是五進(jìn)制數(shù)的是（ ）A55 B1