理論力學(xué)課外作業(yè)加答案詳解

1、第三章作業(yè)答案3-6 力系中，=100 N，=300 N，F(xiàn)=200 N，各力作用線的位置如圖 3-6 所示。試將力系向原點 O 簡化。 圖3-63-11 水平圓盤的半徑為 r，外緣 C 處作用有已知力 F。力 F 位于鉛垂平面內(nèi)，且與 C處圓盤切線夾角為 60°，其他尺寸如圖 3-11a 所示。求力 F 對 x，y，z 軸之矩。圖3-11解 （1）方法 1，如圖 3-11b 所示，由已知得（2）方法 23-14 圖 3-14a 所示空間桁架由桿 1，2，3，4，5 和 6 構(gòu)成。在節(jié)點 A 上作用 1 個力 F，此力在矩形 ABDC 平面內(nèi)，且與鉛直線成 45°角。 EA

2、K =FBM。等腰三角形 EAK，F(xiàn)BM和 NDB 在頂點 A，B 和 D 處均為直角，又 EC=CK=FD=DM。若 F=10 kN，求各桿的內(nèi)力。圖3-14解 (1) 節(jié)點 A 為研究對象，受力及坐標(biāo)如圖 3-14b 所示（2）節(jié)點 B 為研究對象，受力如圖 3-14b 所示3-19 圖 3-19a 所示 6 桿支撐 1 水平板，在板角處受鉛直力 F 作用。設(shè)板和桿自重不計，求各桿的內(nèi)力。圖3-19解 截開 6 根桿，取有板的部分為研究對象，受力如圖 3-19b 所示。3-22 桿系由球鉸連接，位于正方體的邊和對角線上，如圖 3-22a 所示。在節(jié)點 D 沿對角線 LD 方向作用力。在節(jié)點

3、 C 沿 CH 邊鉛直向下作用 F。如球鉸 B，L 和 H 是固定的，桿重不計，求各桿的內(nèi)力。圖3-22解 （1）節(jié)點 D 為研究對象，受力如圖 3-22b 所示（2）節(jié)點 C 為研究對象，受力如圖 3-22b 所示3-25 工字鋼截面尺寸如圖 3-25a 所示，求此截面的幾何中心。圖3-25解 把圖形的對稱軸作軸 x，如圖 3-25b 所示，圖形的形心 C 在對稱軸 x 上，即第五章作業(yè)答案5-3 如圖 5-3 所示，半圓形凸輪以等速= 0.01m/s沿水平方向向左運動，而使活塞桿 AB 沿鉛直方向運動。當(dāng)運動開始時，活塞桿 A 端在凸輪的最高點上。如凸輪的半徑R =80mm，求活塞上 A

4、端相對于地面和相對于凸輪的運動方程和速度，并作出其運動圖和速度圖。圖5-3解 1）A 相對于地面運動把直角坐標(biāo)系 xOy 固連在地面上，如圖 5-3b 所示，則 A 點的運動方程為， A 的速度 ，A 的運動圖（ y-t曲線）及速度圖（-t曲線）如圖 5-3b 的左部。2）A 相對于凸輪運動把直角坐標(biāo)系固連于凸輪上，則點 A 的運動方程為，A 相對于凸輪的速度 ，運動圖（-t及-t曲線）及速度圖（-t及-t曲線）如圖 5-3b 的中右部所示。5-6 如圖 5-6a 所示，偏心凸輪半徑為R，繞O軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角 （ 為常量），偏心距OC=e，凸輪帶動頂桿 AB 沿鉛垂直線作往復(fù)運動。試求頂桿的運動方

5、程和速度。解 建立如圖 5-6b 所示直角坐標(biāo)系 xOy ，設(shè)初始瞬時=0，在任意瞬時A 點縱坐標(biāo)為此即頂桿 AB 的運動方程。把運動方程對 t 求導(dǎo)，得頂桿速度得圖5-65-7 圖示搖桿滑道機構(gòu)中的滑塊 M 同時在固定的圓弧槽 BC 和搖桿 OA 的滑道中滑動。如弧 BC 的半徑為 R，搖桿 OA 的軸 O 在弧 BC 的圓周上。搖桿繞 O 軸以等角速度 轉(zhuǎn)動，當(dāng)運動開始時，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點 M 的運動方程，并求其速度和加速度。圖5-7解 （1）坐標(biāo)法建立如圖 5-7b 所示的坐標(biāo)系，由于，則故 M 點的運動方程為 ，于是 ，故得 ，（2）自然法當(dāng) t =0時

6、，M 點在點處，以 為弧坐標(biāo)M的原點，如圖 5-7a 所示。M 點運動方程：M 點的速度：M 點的加速度：，5-9 曲柄 OA 長 r ，在平面內(nèi)繞 O 軸轉(zhuǎn)動，如圖5-9所示。桿 AB 通過固定于點 N 的套筒與曲柄 OA 鉸接于點A。設(shè)=，桿AB 長= 2r，求點 B 的運動方程、速度和加速度。 圖5-9解 =2r即：第六章作業(yè)答案6-4 機構(gòu)如圖 6-4 所示，假定桿 AB 以勻速 v 運動，開始時=0。求當(dāng)時，搖桿 OC的角速度和角加速度。圖6-4解 依題意，在=0時，A在D 處。由幾何關(guān)系得：兩邊對時間 t 求導(dǎo)：，當(dāng)時，桿OC的角速度 （逆）桿 OC 的角加速度 （順）6-5 如圖

7、 6-5 所示，曲柄 CB 以等角速度繞軸 C 轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動方程為?；瑝K B 帶動搖桿 OA 繞軸 O 轉(zhuǎn)動。設(shè) OC = h， CB = r。求搖桿的轉(zhuǎn)動方程。圖6-5解 （1）曲柄和搖桿均作定軸轉(zhuǎn)動。由 OBC知得 注意到，得（2）自B作直線BD垂直相交CO于D，則6-9 圖 6-9 所示機構(gòu)中齒輪 1 緊固在桿 AC 上，AB =，齒輪1和半徑為的齒輪 2 嚙合，齒輪 2 可繞軸轉(zhuǎn)動且和曲柄沒有聯(lián)系。設(shè)，試確定時，輪2的角速度和角加速度。圖6-9解 AB 平移，所以輪 B 上與輪 2 接觸點 D 處：因為輪1、輪2嚙合，所以輪2上點 D 速度與 輪1上點 D速度相同，切向加速度也相同。6

8、-11 桿 AB 在鉛垂方向以恒速 v 向下運動并由 B 端的小輪帶著半徑為 R 的圓弧 OC 繞軸 O 轉(zhuǎn)動。如圖 6-11a 所示。設(shè)運動開始時，求此后任意瞬時 t桿OC的角速度 和點 C 的速度。圖6-11解 ，又 ，由圖 6-11b，得 ，6-12 圖 6-12a 所示1飛輪繞固定軸 O 轉(zhuǎn)動,其輪緣上任 1 點的全加速度在某段運動過程中與輪半徑的交角恒為 60°，當(dāng)運動開始時，其轉(zhuǎn)角等于零，角速度為。求飛輪的轉(zhuǎn)動方程以及角速度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。圖6-12解 設(shè)輪緣上任 1 點 M 的全加速度為 a，切向加速度，法向加速度，如圖6-12b 所示。把，代入上式，得分離變量后，兩邊積

9、分得 （1）把代入上式進行積分得 （2）這就是飛輪的轉(zhuǎn)動方程。式（1）代入式（2），得 于是飛輪角速度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系為 第7章作業(yè)答案7-7 在圖a和b所示的兩種機構(gòu)中，已知=a=200mm，=3rad/s。求圖示位置時桿的角速度。圖7-7解 （a）套筒 A 為動點，動系固結(jié)于桿；絕對運動為繞的圓周運動，相對運動為沿 直線，牽連運動為繞定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖 7-7a1 所示，由速度合成定理 因為為等腰三角形，故由圖 7-7a1：（b）套筒 A 為動點，動系固結(jié)于桿；絕對運動為繞圓周運動，相對運動為沿桿直線運動，牽連運動為繞定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖 7-7b1 所示。由圖 b1：得 7-9 如圖

10、7-9a 所示，搖桿機構(gòu)的滑桿 AB 以等速v向上運動，初瞬時搖桿OC 水平。搖桿長 OC = a，距離 OD = l。求當(dāng)時點 C 的速度的大小。圖7-9解 套筒 A 為動點，動系固結(jié)于桿 OC；絕對運動為上下直線，相對運動沿 OC 直線，牽連運動為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖 8-9b 所示，設(shè)桿 OC 角速度為 ，其轉(zhuǎn)向逆時針。由題意及幾何關(guān)系可得式（1），（2），（4），（5）代入式（3），得因當(dāng)時，故7-10 平底頂桿凸輪機構(gòu)如圖 7-10a 所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動，軸O位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC = e

11、，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為，OC與水平線夾角。求當(dāng)= 0°時，頂桿的速度。圖7-10解 （1）運動分析輪心 C 為動點，動系固結(jié)于 AB；牽連運動為上下直線平移，相對運動為與平底平行直線，絕對運動為繞 O 圓周運動。（2）速度分析，如圖 7-10b 所示7-11 繞軸 O 轉(zhuǎn)動的圓盤及直桿 OA 上均有一導(dǎo)槽，兩導(dǎo)槽間有一活動銷子 M， 如圖所示， b =0.1m。設(shè)在圖示位置時，圓盤及直桿的角速度分別為 =9rad/s和=3rad/s。求此瞬時銷子 M 的速度。圖7-11解 （1）運動分析 活動銷子 M 為動點，動系固結(jié)于輪 O；牽連運動為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動，相對運動為沿輪上導(dǎo)槽直線

12、，絕對運動為平面曲線。 活動銷子 M 為動點，動系固結(jié)于桿 OA；牽連運動為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動，相對運動為沿 OA 直線，絕對運動為平面曲線。速度分析如圖 7-11b 所示，由式（1）、（2）得式（3）向方向投影，得式（3）向方向投影，得7-17 圖 7-17a 所示鉸接四邊形機構(gòu)中，=100mm，又，桿以等角速度 =2rad/s繞軸轉(zhuǎn)動。桿 AB 上有一套筒 C ，此筒與桿 CD 相鉸接。機構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)= 60°時，桿CD的速度和加速度。圖7-17解 桿CD上點C 為動點，動系固結(jié)于桿 AB ；牽連運動為曲線平移，相對運動沿 BA直線，絕對運動為上下直線。速度與加

13、速度分析分別如圖 7-17b、圖 7-17c 所示，圖中于是得方向如圖。7-19 如圖 7-19a 所示，曲柄OA長 0 .4m，以等角速度 =0.5rad/s繞O軸逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。由于曲柄的 A端推動水平板 B ，而使滑桿C 沿鉛直方向上升。求當(dāng)曲柄與水平線間的夾角 = 30°時，滑桿C 的速度和加速度。圖7-19解 曲柄OA端點 A為動點，動系固結(jié)于滑桿 BC ；牽連運動為上下直線平移，相對運動為水平直線，絕對運動為繞 O 圓周運動。點 A的牽連速度與牽連加速度即為桿 BC 的速度與加速度。速度、加速度分析如圖7-19b 所示，得方向如圖。7-21 半徑為 R 的半圓形凸輪 D

14、以等速沿水平線向右運動，帶動從動桿 AB 沿鉛直方向上升，如圖 7-21a 所示。求 = 30°時桿 AB 相對于凸輪的速度和加速度。圖7-21解 桿 AB 的頂點 A為動點，動系固結(jié)于凸輪。絕對運動為上下直線，相對運動為沿凸輪圓弧曲線，牽連運動為水平直線平移。桿 AB 的運動與點 A運動相同，速度、加速度分析如圖 7-21b 所示。（1）速度因，從速度分析中得 （2）加速度因=常量，故 而 根據(jù) 得 從加速度分析中得 7-26 圖 7-26a 所示直角曲桿OBC 繞軸O轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán) M 沿固定直桿OA 滑動。已知： OB =0.1m，OB 與 BC 垂直，曲桿的角速度 =

15、0.5rad/s，角加速度為零。求當(dāng) = 60°時，小環(huán)M 的速度和加速度。圖7-26解 小環(huán)M 為動點，動系固結(jié)于曲桿OBC ；絕對運動為沿 AO 直線，相對運動沿直線 BC，牽連運動為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖 7-26b 所示，據(jù) 此時加速度分析如圖 7-26c 所示其中將加速度矢量式向方向投影得代入已知數(shù)據(jù)解得7-27 牛頭刨床機構(gòu)如圖所示。已知= 200mm，角速度= 2rad/s，角加速度= 0。求圖示位置滑枕 CD 的速度和加速度。圖7-27解 （1）先取上點 A 為動點，動系固結(jié)于；絕對運動為繞圓周運動，相對運動為沿直線，牽連運動為繞定軸轉(zhuǎn)動。速度、加速度分析如圖

16、 7-27b，圖 7-27c所示。設(shè)的角速度為 ，角加速度為。由圖知由速度分析圖 7-27b，又所以由加速度分析圖 7-27c，將分別向軸 x , y 投影得把代入式（1），（2），消去，解得（2） 再取搖桿上的點 B 為動點，動系固結(jié)于滑枕CD；絕對運動為繞圓周運動，相對運動為上下直線運動，牽連運動為水平直線平移。速度、加速度分析如圖 7-27b、圖 7-27c 所示。因故將向軸 x 投影得把代入式（3），解得第8章作業(yè)答案8-5 如圖 8-5a 所示，在篩動機構(gòu)中，篩子的擺動是由曲柄桿機構(gòu)所帶動。已知曲柄OA 的轉(zhuǎn)速=40r/min，OA =0.3m。當(dāng)篩子 BC 運動到與點O在同一水平線

17、上時，B AO =90°。求此瞬時篩子 BC 的速度。圖8-5解 篩子BC作平移，如圖 8-5b 所示的位置，與 CBO 夾角為30°，與 AB 夾角為60°。且由速度投影定理得（圖 8-5b）8-8 圖 8-8a 所示機構(gòu)中，已知： OA = BD=DE=0.1m， EF=m；曲柄OA的角速度=4rad/s。在圖示位置時，曲柄OA與水平線OB垂直，且B、D和F在同一鉛垂直線上，又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和滑塊F的速度。圖8-8解 機構(gòu)中，桿 AB，BC 和 EF 作平面運動，曲柄 OA 和三角塊 CDE 作定軸轉(zhuǎn)動，而滑塊 B，F(xiàn) 作平移。此時桿 AB

18、上，均沿水平方向如圖 9-8b 所示，所以桿 AB 作瞬時平移。，桿 BC 的速度瞬心在點 D，故由速度投影定理得由幾何關(guān)系知，在DEF 中，桿 EF 的速度瞬心在點 F ：8-9 圖 8-9a 所示配汽機構(gòu)中，曲柄 OA 的角速度 =20rad/s為常量。已知OA=0.4 m，AC=BC=m。求當(dāng)曲柄 OA 在兩鉛直線位置和兩水平位置時，配汽機構(gòu)中氣閥推桿DE 的速度。圖8-9解 圖 8-9 所示桿 AB，CD 作平面運動。（1）當(dāng)= 90°、270°時，曲柄 OA 處于鉛垂位置，圖 9-9b 表示= 90°時，、均沿水平方向，則桿 AB 作瞬時平移，也沿水平方

19、向，而桿 CD 上的點 D 速度（即推桿 DE 的平移速度）應(yīng)沿鉛垂方向，故桿 CD 的速度瞬心在點 D?？梢姶藭r，（2）當(dāng)= 0°、180°時，桿AB 的速度瞬心在點 B，即=0。而，均沿鉛垂方向，桿 CD 上，均沿鉛垂方向，桿 CD 此時作瞬時平移，。圖 8-9c 表示= 0°的情形。因 ，故 因此當(dāng)時，同理當(dāng)時，8-16 曲柄 OA 以恒定的角速度 =2rad/s繞軸O 轉(zhuǎn)動，并借助連桿 AB 驅(qū)動半徑為 r的輪子在半徑為 R 的圓弧槽中作無滑動的滾動。設(shè) OA=AB=R=2r=1m，求圖 9-16a 所示瞬時點 B 和點 C 的速度與加速度。圖8-16解

20、（1）速度分析桿 AB 瞬時平移：（2）加速度分析OA 定軸轉(zhuǎn)動，以 A 為基點，則上式向 AB 方向投影，得以 B 為基點，則8-17 在曲柄齒輪橢圓規(guī)中，齒輪 A 和曲柄固結(jié)為一體，齒輪 C 和齒輪 A 半徑為r 并互相嚙合，如圖 8-17a 所示。圖中，=0.4 m。以恒定的角速度繞 轉(zhuǎn)動， =0.2rad/s。M 為輪 C 上 1 點，CM=0.1 m。在圖 8-17a 所示瞬時，CM 為鉛垂，求此時點 M 的速度和加速度。圖8-17解 （1）桿 AB 作曲線平移輪 A、C 接觸點線速度相同：以 C 為基點，則（2）為常數(shù)，為常數(shù)，=08-23 圖 8-23a 所示曲柄連桿機構(gòu)帶動搖桿繞軸擺動。在連桿 AB 上裝有兩個滑塊，滑塊 B 在水平槽內(nèi)滑動，而滑塊 D 則在搖桿的槽內(nèi)滑動。已知：曲柄長 OA=50mm，繞軸O轉(zhuǎn)動的勻角速度=10rad/s。在圖示位置時，曲柄與水平線間90°角，OAB =60°，搖桿與水平線間成 60°角；距離=70mm。求搖桿的角速度和角加速度。圖8-23解 （1）機構(gòu)中曲柄 OA 和搖桿作定軸轉(zhuǎn)動，連桿 ABD 作平面運動，滑塊 B 作水平直線運動，在此瞬時，和均沿水平方向，故連桿 ABD 作瞬時平移，則以點 D 為動點，動系固結(jié)于搖桿，點 D 在速度分析如圖 8-23b 所示。由于故（2）