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1、成績A卷2008.060.8413鄭州輕工業(yè)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題2007-2008學(xué)年第二學(xué)期注：本試卷參考數(shù)據(jù)(0.1)0.5398(0.5)0.6915Z0.01 2.326t0.0i(8)2.8965t0.0i(9)2.8213、填空題（每空3分，共18 分）1. 事件A發(fā)生的概率為0.3,事件B發(fā)生的概率為0.6，事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為0.9,則事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率為 11152. 設(shè)隨機(jī)向量（X，丫）取數(shù)組（0,0）,（-1，1），（-1,2）,（ 1,0）的概率分別為，2c c 4c 4c取其余數(shù)組的概率均為0,則c=3. 設(shè)隨機(jī)變量X在（1, 6）上服從均勻分布

2、，則關(guān)于y的方程y2 Xy 1 0無實(shí)根的概率為.4. 若X N（0,1） , 丫N（0,1），且X與Y相互獨(dú)立，則Z X Y服從（1）x ,0 x 1,5.設(shè)總體X的概率密度為f（x; ）, X1,X2 ,Xn為來自總體X0,其他的一個(gè)樣本，則待估參數(shù)（-1）的最大似然估計(jì)量為 .6當(dāng)2已知，正態(tài)總體均值的置信度為1的置信區(qū)間為（樣本容量為n）、選擇題（每題3分，共18 分）1.對任意事件 A與B，下列成立的是 （(A)P(A|B) P(A), (P(B)0)(B)P(A B)P(A) P(B)(C)P(AB) P(A)P(B|A),(P(A)0)(D)P(AB)P(A)P(B)2.設(shè)隨機(jī)變

3、量X B（n, p）且期望和方差分別為E(X)2.4, D(X) 0.48，則一(A) n 8, p 0.3(B) n 6, p 0.4(C) n 3, p 0.4(D) n 3, p 0.83.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為Fx(x),則Y冬4的分布函數(shù)FY(y)為21(A) Fx (- y)21(B) FX(?y 2)(C) Fx (2 y) 4(D)Fx(2y 4)4. 若隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù) xy 0,則下列錯(cuò)誤的是(A) X,Y必相互獨(dú)立(B)必有 E(XY) E(X)E(Y)(C) X,Y必不相關(guān)(D)必有 D(X Y) D(X) D(Y)25.總體X N(0,1)，X1,X2 ,X

4、n為來自總體X的一個(gè)樣本，X,S分別為樣本均值和樣本方差，則下列不正確的是(A) nX N(0, n)(B)XLn 1)n2 2(C) Xi (n)i 1(D)1X N(0-) n6.設(shè)隨機(jī)變量Xk(k 1,2 )相互獨(dú)立，具有同一分布，EXk20, DX k , k1,2,則當(dāng)(A)N(0, n 2)(B)N(0, 2)(C)N(0, 2/n)(D)N(0, 2/n2)nn很大時(shí)，xk的近似分布是k 1、解答題(共64 分)1. (本題10分)設(shè)一批混合麥種中一、二、三等品分別占20%、70%、10%，三個(gè)等級的發(fā)芽率依次為0.9，0.7, 0.3，求這批麥種的發(fā)芽率。若取一粒能發(fā)芽，它是二

5、等品的概率是 多少？2. (本題10分)設(shè)隨機(jī)變量 X具有概率密度f(x)Ke 3x, x 00, x 0試確定常數(shù)K；(2) 求X的概率分布函數(shù)F (x);(3) 求 P 1 X 1.3. (本題10分)隨機(jī)變量X的分布律如下表X0123Pk11112488求 E(X), E(4X 1), E(X 2), D(X), D(4X 1)4. (本題10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x,y) i(x y)e(xy)，x 0，y 00,其他2),未知，2100，求X和Y的邊緣概率密度并判斷 X和Y是否獨(dú)立？5. (本題8分)某種燈管壽命 X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布 X N(現(xiàn)隨機(jī)取10

6、0只這種燈管，以 X記這一樣本的均值，求均值 X與 的偏差小于1的概率.6. (本題10分)設(shè)XU(0,b),b0未知 X1,X2 ,Xn為來自總體X的一個(gè)樣本，求b的矩估計(jì)量今測得一個(gè)樣本值 0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估 計(jì)值.7. (本題6分)自某種銅溶液測得 9個(gè)銅含量的百分比的觀察值.算得樣本均值為8.3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025 .設(shè)樣本來自正態(tài)總體 X N( , 2), , 2均未知.試依據(jù)這一樣本取顯著性水平0.01檢驗(yàn)假設(shè)H0：8.42,8.42 .成績鄭州輕工業(yè)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題B卷2008.062007-2008學(xué)年第二

7、學(xué)期注：本試卷參考數(shù)據(jù)(1)0.8413(0.1)00.5398(2)0.9772Zq .012.32610.01 (8)2.8965一、填空題(每空 4分，共20分)1. 設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，用 A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示事件“ A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生”為.2. P(A) 0.4,P(B) 0.3, P(A B) 0.5,則 P(AB) 3.設(shè)隨機(jī)向量(X，丫)取數(shù)組(0，0),(-1，1)，(-1, 2),( 1, 0)的概率分別為取其余數(shù)組的概率均為0，則c=4.若 X N(0,1)，Y N(0,1)，且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則 Z XY服從5.的分布叫抽樣分布.二、選擇題(每題

8、 4分，共20分)1. 下列命題 不成立 的是(A)AB A B(B)A B AB B(C) (AB)(AB)(D )若 A B，則 B2.設(shè)A與B互不相容，則(A)P(AB) P(A)P(B)(B)P(A B) P(A)P(B)(C) A與B互不相容(D) A B S3.若 X N(1,4)，YaXb 且 Y N(0,1)，則(A) a 2,b2(B) a 1,b2(C) a 0.5,b1(D) a 0.5,b 0.54.如果X,Y滿足D(XY)D X Y，則必有(A) X與Y獨(dú)立(B)X與Y不相關(guān)(C) DY 0(D) DX5.假設(shè)檢驗(yàn)中,Ho為原假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤是指(A) Hq為真,

9、拒絕H 0(B)Hq不真，接受Hq(C) Ho為真,接受Ho(D)H o不真，拒絕H o20%、70%、10%，三個(gè)等級的60分)三、解答題(共1. (本題10分)設(shè)一批混合麥種中一、二、三等品分別占發(fā)芽率依次為0.9, 0.7, 0.3，求這批麥種的發(fā)芽率。若取一粒能發(fā)芽，它是一等品的概率是 多少？2. （本題10分）設(shè)隨機(jī)變量 X具有概率密度3xf(x)Ke, x00, x0（1）試確定常數(shù)K ；求X的概率分布函數(shù)F（ x）；求 P 1 X 5.3.（本題12分）設(shè)X的分布律為X10 12Pk0.20.30.10.4求：（1）Y X2的分布律.(2)求 E(X), E(X2), D(X),

10、 D(2X 1).4.（本題8分）某種燈管壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布X N（ ,2）,未知，2100，現(xiàn)隨機(jī)取100只這種燈管，以 X記這一樣本的均值，求均值 X與 的偏差小于1的概率.5. （本題10分）設(shè)XU（0,b）,b0未知.X1,X2 ,Xn為來自總體X的一個(gè)樣本，求b的矩估計(jì)量今測得一個(gè)樣本值 0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7, 0.9，1.0，求b的矩估 計(jì)值.6. （本題10分）自某種銅溶液測得9個(gè)銅含量的百分比的觀察值.算得樣本均值為8.3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025 .設(shè)樣本來自正態(tài)總體 X N（ , 2）, , 2均未知.試依據(jù)這一樣本取顯著性水平0.0

11、1檢驗(yàn)假設(shè)H0：8.42,8.42 .成績鄭州輕工業(yè)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（A）2008-2009 學(xué)年第二學(xué)期 2009.062參考數(shù)據(jù)：0.8413(1.5)0.9332(2)0.9772(2.5)0.9938Z0.1 1 .28z0.051 .645一、 填空題(每小題3分，共18分)1.設(shè) P(A) 0.5，P(B)0.3，P(AB) 0.6，貝U P(AB)2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,x -1F(x)0.4,-1 x10.8,1 x31,x 3則X的分布律為3.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P(X k)kp (k = 1 , 2,)，其中是已知常數(shù),則未知參數(shù)p 4.若X N(0

12、,1) , 丫N(0,1)，且X與Y相互獨(dú)立，則Z X 丫服從5.設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1),丫2(n) , X與Y獨(dú)立，則隨機(jī)變量TXY/n服從自由度為的分布.6.設(shè)總體X具有概率密度fx(x)(X),0 x參數(shù) 未知,0,其他X1, X2, ,Xn是來自X的樣本，則 的矩估計(jì)量為二、選擇題(每小題3分，共18分)1. 設(shè)A、B互不相容，且 P(A)0 , P(B)0，則必有(A. P(B A) 0B. P(AB) P(A)C. P(AB) 0D. P(AB) P(A)P(B)2.設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為f (x)，則f (x) 定滿足 A.O f (x)1xB. PX x f(t)dt2X

13、服從正態(tài)分布，E(X) 1,E(X ) 4, X5.Xi是來自總體i 1X的樣本均值,A. N( 1,3 門) B. N( 1,4 門)C.N( 1n ,4) D.N(26.設(shè)XN( ,2),當(dāng) 未知時(shí),檢驗(yàn)H :Hi :1 ,取顯著水平=0.05C.f (x)dx 1D. f()13.已知隨機(jī)變量 X服從B(n, p),E(X) = 4 , D(X)=3.6,則()A. n 20, p 0.2B.n40, p0.9C. n 10, p 0.4D.n40, p0.14.設(shè)隨機(jī)變量 X和Y獨(dú)立同分布，記U XY,VX Y，則U與V間必有( )A.不獨(dú)立B. UV 0C.獨(dú)立D. uv 0n則X服

14、從的分布是下，則t檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?A) |x 1Z0.05(B) x 1t0.05 (n1) .Sn(C) |x 1Z0.05 命(D) x 1t0.05 (n1)-. n解答題(共 64 分)1.( 10分)倉庫中有10箱同一規(guī)格的產(chǎn)品，其中2箱由甲廠生產(chǎn),3箱由乙廠生產(chǎn),5箱由丙廠生產(chǎn)。三廠產(chǎn)品的合格率分別為85%、80%、90%.(1 )求這批產(chǎn)品的合格率;(2)從這10箱中任取一箱，再從該箱中任取一件，若此產(chǎn)品為合格品,問此產(chǎn)品是由甲廠生產(chǎn)的概率為多少?2. ( 8分)設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(x)acosx, x 20,（1）求系數(shù)a的值；求X落在區(qū)間（0,）內(nèi)的概率43. （ 1

15、0分）一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X （以年計(jì)）服從指數(shù)分布，概率密度為f(x)1x/44e工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換，若工廠售出一臺設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費(fèi)300元。求：（1） 出售一臺設(shè)備廠方的凈贏利Y的概率分布；（2）Y的數(shù)學(xué)期望4. （ 10分）設(shè)二維離散型隨機(jī)變量（X ,Y）的分布律為X-10200.10.2010.30.050.120.1500.1（1 ）求X、Y的邊緣分布律；（2）求 E（X）、E（Y）、E（X Y）.5. （8分）某保險(xiǎn)公司多年統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以X表示在隨機(jī)抽查的100個(gè)索賠戶中，因被盜向保險(xiǎn)公司索

16、賠的戶數(shù)（1）寫出X的概率分布；（2） 求被盜索賠戶不少于 14戶且不多于30戶的概率近似值（保留至小數(shù)點(diǎn)后四位）6. （10分）已知X1, X2, X3, X4是來自均值為9的指數(shù)分布總體的樣本，其中B未知。設(shè)有估計(jì)量T16(X1X2)-(X3 X4)3T252X23X34X4)T3X2X3 X4)(1) 指出T!,T2,T3中哪幾個(gè)是B的無偏估計(jì)量；(2) 在上述9的無偏估計(jì)量中指出哪一個(gè)較為有效。7. (8分)已知一批零件的長度 X (單位:cm)服從正態(tài)分布 N( ,1)，從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，得到長度的平均值為40 ( cm),求 的置信度為10.9的置信區(qū)間(保留至小數(shù)點(diǎn)后三位)

17、成績鄭州輕工業(yè)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(B)2008-2009 學(xué)年第二學(xué)期 2009.06參考數(shù)據(jù)：気1(5)3.3649 , t0.01 (4)3.7469 , t.05(5)4.0322 , t.05(4)4.6041一、填空題(每小題3分，共18分)1. 設(shè)事件A發(fā)生的概率為 0.3,事件B發(fā)生的概率為0.8,事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生的概率為0.9.則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為 .2. 設(shè)隨機(jī)變量X在(1,6 )上服從均勻分布，則關(guān)于t的一元二次方程t2 Xt 1 0有實(shí)根的概率為.11153. 設(shè)隨機(jī)向量(X，丫)取數(shù)組(0,0),(-1,1),(-1 ,2),( 1,0)的概率分別

18、為，一2c c 4c 4c取其余數(shù)組的概率均為0,則c=24. 設(shè)隨機(jī)變量 X1,X2,X3相互獨(dú)立，其中 X1 U 0,6, X2 N (0,2 ), X3 P(3),記 Y X1 2X2 4X3，則 D(Y) .5.設(shè)XN(0,1),Y 二、選擇題(每小題3分，共18分)1. 對于任意二事件 A和B，若P(AB) = 0,則必有 ()A. A B =B. P(A -B) = P(A)C. P(A)P(B) = 0D. A B 某人花錢買了 A、B、C三種不同的獎(jiǎng)券各一張.已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，中獎(jiǎng)的概率分別為 p(A) 0.03, P(B) 0.01, p(C) 0.02,如果只要

19、有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)此人就一定賺錢，則此人賺錢的概率約為 ()A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.08 設(shè)隨機(jī)變量X N ( ,2)，則隨增大，P X的值()A.單調(diào)增大；B.單調(diào)減??； C.保持不變；D.增減不定 已知隨機(jī)變量 X 服從 B(n, p) , E(X) = 4 , D(X) = 3.6，則 ()A. n20, p0.2B. n40, p0.9C. n10, p0.4D. n40, p0.1 由 D(X Y) D(X) D(Y)可得 ()A. X 與丫不相關(guān)B. F(x,y)Fx(x)FY(y)C. X與丫獨(dú)立D.相關(guān)系數(shù) xy 1 設(shè)隨機(jī)變量Xi(i 1,2 )相互獨(dú)

20、立，具有同一分布，EXi = 0 , DXi = 2, k = 1, 2,n，則當(dāng)n很大時(shí),Xi的近似分布是 ()i 12A. N(0, n )(n) , X與Y獨(dú)立，則隨機(jī)變量 T X 服從自由度為 JY / n的分布.2B. N(0,)6當(dāng)2已知，正態(tài)總體均值的置信度為1的置信區(qū)間為(樣本容量為 n)C. N(0,1 2/n)D. N(0,2/n2)三、解答題（共64 分）1.（ 10分）設(shè)一批混合麥種中一、二、三等品分別占20%、70%、10%，三個(gè)等級的發(fā)芽率依次為0.9, 0.7, 0.3.求這批麥種的發(fā)芽率；若取一粒能發(fā)芽，則它是二等品的概率為多少?2. （8分）設(shè)隨機(jī)變量X具有概

21、率密度函數(shù)fx (x)x 8,0 x 4;0, 其他，求：隨機(jī)變量Y ex 1的概率密度函數(shù).3. （本題10分）隨機(jī)變量X的分布律如下表X0123Pk11112488求 E(X)，E(4X 1)，E(X2， X y r r0, 其他問X與Y是否相關(guān)，是否相互獨(dú)立?)，D(X)，D(4X 1)4 （ 10分）一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X （以年計(jì)）服從指數(shù)分布，概率密度為1x/4f(x)e4工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換，若工廠售出一臺設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費(fèi)300元。求：（1） 出售一臺設(shè)備廠方的凈贏利Y的概率分布;（2）Y的數(shù)學(xué)期望.5.（ 10分）設(shè)二維連

22、續(xù)型隨機(jī)向量（X ,Y ）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)6. (8分)設(shè)總體X具有概率密度fx (x)=0,x),0 x其他參數(shù)未知，Xi,X2,Xn是來自X的樣本，求的矩估計(jì)量。7. ( 8分)一批礦砂的5個(gè)樣品中的鎳含量經(jīng)測定數(shù)據(jù)如下(%):3.243.273.233.263.24今算得樣本均值X 3.248,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 0.0164，設(shè)鎳含量總體服從正態(tài)分布，問在顯著性水平0.01下可否認(rèn)為這批礦砂的鎳含量的均值為3.25 ?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2009 2010第二學(xué)期期末考試試卷 A題號-一一二三四五六七八總分分?jǐn)?shù)一單項(xiàng)選擇(每題3分，共18分)1. 設(shè)A和B為互逆事件，且A的概率不

23、等于0或1,則下列各選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A. P(B|A)=0B.P(AB=0C.P(AU B)=1D.P(B| A)=12. 下列論斷正確的是()A. 連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)B. 連續(xù)型隨機(jī)變量等于0的概率為0C. 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度滿足 0 f(x) 1D. 兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量之和是連續(xù)型3. 設(shè)隨機(jī)變量XN(2,6).且滿足PX 0,由切比雪夫不定式得P| X-1|三(本題10分)兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)次品的概率為0.03，第臺出現(xiàn)次品的概率為 0.02，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的 零件比第二臺加工的零件多一倍，試求(1) 任意取出的零件是合格

24、品的概率；(2) 已知取出的零件是次品，求它是第二臺車床加工的概率四(本題8分)設(shè)X的分布函數(shù)為0,x 0F (x) Asinx, Ox /2確定常數(shù)A,B并求X的概率密度x(x)/2五(本題10分)隨機(jī)變量XExp( 9 )( 9 0), B未知，已知PX1=e-2.確定常數(shù)9，并求函數(shù)Y=X2的概率密度fv(y)六、(本題10分)設(shè)隨機(jī)變量X和丫相互獨(dú)立，且XU(0,2), 丫U(0,1),試求：(1)二維隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)，并說明(XY)的分布類型;(2) PY0),求最大似然估計(jì)量的無偏估計(jì)八、(本題10分)從大批彩色顯像管中隨機(jī)抽取 100只，其平均壽命為10000小時(shí)，可

25、以認(rèn)為顯像管的壽命服從正態(tài)分布。已知標(biāo)準(zhǔn)差=40小時(shí)，試求(1) 顯像管平均壽命的置信度為0.99的置信區(qū)間；(2) 若顯像管的平均壽命超過10100小時(shí)被認(rèn)為合格，試在顯著性水平=0.005下檢驗(yàn)這批顯像管是否合格？(注：Z0.005=2.576)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2009 2010第二學(xué)期期末考試試卷 B一單項(xiàng)選擇(每題3分，共18分)1. 對于任意二事件A,B,若P(AB=0，則下列選項(xiàng)正確的是()A. P( A)=0或P( B)=0B.事件A, B互不相容C.P(A-B)=P(A)D.事件A, B相互獨(dú)立2. 考慮函數(shù)sin x,x Gf (x)0x G則f(x)可以做隨機(jī)變量的密度函數(shù)，如果 G=()B.0,/2C. - /2,/2D. /2, 3/2A.卜 /2, 03. 設(shè)隨機(jī)變量XN(,4),丫叫，5A. Y (3),Pi=PX -4,P2=P丫+5，則下列選項(xiàng)正確的是()A.對于任意實(shí)數(shù)，有Pl=P2B. 對于任意實(shí)數(shù)，有PlP2C.對于個(gè)別實(shí)數(shù)，有Pl = P2D.對于任意實(shí)數(shù)，有P12,則下列選項(xiàng)正確的是()B. 丫2 (2)C. 丫t(3)6.在