強(qiáng)度折減時(shí)邊坡穩(wěn)定性分析

1、強(qiáng)度折減時(shí)邊坡穩(wěn)定性分析E. M. DAWSON,W. H. ROTH and A. DRESCHER關(guān)鍵字：堤壩；滑坡;極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分析；數(shù)值模擬和分析；可塑性；斜坡。引言對(duì)斜坡而言，安全系數(shù)F傳統(tǒng)上定義為土體的實(shí)際剪切強(qiáng)度與破壞時(shí)的最小剪切強(qiáng)度之比(Bishop, 1955)。但是如Duncan (1996)指出，土體中的剪切強(qiáng)度除以安全系數(shù)是斜坡將處于 臨界平衡狀態(tài)。由于它被定義為一個(gè)強(qiáng)度折減系數(shù)，將 F與有限單元法和有限差分法相結(jié) 合就可以降低巖體坍塌時(shí)的抗剪強(qiáng)度。此時(shí)的抗剪系數(shù)就是土體破壞時(shí)實(shí)際的抗剪強(qiáng)度與折 減后的抗剪強(qiáng)度之比。這種強(qiáng)度折減法早在1975年就被Zienkiewicz

2、 et al.使用，從此以后又被 Naylor (1982), Donald & Giam(1988), Matsui & San (1992), Ugai (1989), Ugai &Leshchinsky (1995)和其他人廣泛使用。 強(qiáng)度折減法相對(duì)于條分法有很多優(yōu)點(diǎn)。最重要的是，這種方法可以自動(dòng)找到滑動(dòng)面。在過去，由于要在電腦上運(yùn)行很長(zhǎng)時(shí)間，這種方法的運(yùn)用受到了限制。但是由于臺(tái)式機(jī)運(yùn)行速度的發(fā)展，這種方法成為相對(duì)于條分法更合理的選擇，因此在實(shí)際工程中得到快速的使用。但是， 很少有關(guān)于這種方法精確度的調(diào)查。在本文中，對(duì)均質(zhì)堤壩用強(qiáng)度折減法分析得到的安全系數(shù)與極限分

3、析法得到的結(jié)果進(jìn)行比較。顯示有限差分法用計(jì)算機(jī)計(jì)算安全系數(shù)時(shí)使用顯示有限差分的代碼，F(xiàn)LAC Itasca Consult-ing Group, 1995)。對(duì)于給定的元素的形狀函數(shù)，用 FLAC解決該代數(shù)方程組與用有限單元法解決是一樣的。 然而，在FLAC中，方程組是用動(dòng)力松弛法解決的，在這個(gè)明確的時(shí)間推進(jìn)的過程中，很 多動(dòng)態(tài)的方程一步步地成為整體。靜態(tài)的解決方案，是從包括系統(tǒng)中的動(dòng)能逐漸減小的阻尼 條件中得到的。FLAC收斂準(zhǔn)則是節(jié)點(diǎn)的不平衡力，即相鄰的單元作用在該節(jié)點(diǎn)上的合力。 如果節(jié)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，其合力應(yīng)該為零。在這項(xiàng)研究中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的不平衡力都被規(guī)范的 認(rèn)為是作用在該節(jié)點(diǎn)上所有重力

4、的合力。一個(gè)模擬表明網(wǎng)格中每個(gè)節(jié)點(diǎn)上標(biāo)準(zhǔn)化的不平衡力 均小于0.001牛頓。極限分析法Chen (1975)假設(shè)均質(zhì)堤壩的破壞面為對(duì)數(shù)螺線，派生出了其穩(wěn)定性上限的極限分析法。Michalowski(1995a, 1995b)對(duì)Chen的方法加入了孔隙水壓力的影響。這種方法用一個(gè)無量綱的數(shù)字Ns表示，即為：rNs -Hcscc在這里Hc指斜坡的臨界高度，r是土體重度，c是粘聚力。數(shù)彳t Ns很直觀的把斜坡傾角，摩擦角和孔隙水應(yīng)力系數(shù)聯(lián)系起來。Bishop (1954)提出來孔隙水應(yīng)力系數(shù)，并把它定義為孔隙水壓力與上覆總壓力之比。距離地表z處的孔隙水壓力u可以用下式表示：uru z穩(wěn)定性分析的例子

5、假設(shè)有一個(gè)均質(zhì)堤壩， 高度為H=10m ,斜坡傾角為4520320kN/m ,粘聚力c l2.38kPa, u 0.0。具有這些土體特征的斜坡用Chen的極限分析法算出的安全系數(shù)為正好為1.0。把堤壩用FLAC在平面應(yīng)力和小應(yīng)變的情況下進(jìn)行模擬。這部分土體被認(rèn)為是線彈性或是完全塑性材料，符合Mohr-Coulomb屈服條件和相應(yīng)的流動(dòng)規(guī)則。在表格1表示的數(shù)字網(wǎng)格,寬和高均為20個(gè)單位。水平位移固定在沿著橫向和縱向的節(jié)點(diǎn)上，而水平位移和垂直位移 沿著底部邊界進(jìn)行。 為了用強(qiáng)度折減法來進(jìn)行斜坡穩(wěn)定性分析，進(jìn)行模擬時(shí)要對(duì)一系列的實(shí)驗(yàn)安全系數(shù)Ftrial按照以下有關(guān)c和 進(jìn)行修正:trialc1tri

6、al(3)arctanHr-p tan )(4)圖表1均質(zhì)路堤的數(shù)值網(wǎng)格圖2表示由剪應(yīng)力小幅度降低引起的標(biāo)準(zhǔn)化的不平衡力，其中trialF 從0.8開始。圖中表明隨著Ftrial的增大，土壤中的剪應(yīng)力降低。當(dāng)實(shí)驗(yàn)安全系數(shù)達(dá)到1.02時(shí)，模擬集中體現(xiàn)不平衡力為10 6數(shù)量級(jí)的一種平衡。但是，當(dāng)Ftrial到達(dá)10.3時(shí)，不再表現(xiàn)一種平衡了，不平衡力達(dá)到了 10 3數(shù)量級(jí)。這似乎有點(diǎn)荒謬，當(dāng)Ftrial增大到一定值時(shí)滑坡就會(huì)發(fā)生。但是， F的定義為一個(gè)系數(shù)，剪應(yīng)力按照這個(gè)系數(shù)來分解從而導(dǎo)致斜坡的破壞。當(dāng)應(yīng)力進(jìn)一步減小時(shí)，不平衡力繼續(xù)近似線性增加。因此，強(qiáng)度折減法給定的安全系數(shù)的范圍是1.02到1.

7、03之間。trialF 為1.03時(shí)，斜坡破壞時(shí)沿著按有限分析法得到的臨界對(duì)數(shù)螺線表面的速度場(chǎng)如表3所示。表1中不平衡力的劇烈轉(zhuǎn)折表明斜坡破壞時(shí)的實(shí)驗(yàn)安全系數(shù)很明確。這是應(yīng)用了線彈性和完全塑性模型的結(jié)果，這種模型存在直接從線性到塑性的突然轉(zhuǎn)變。一些強(qiáng)度折減法的前期應(yīng)用，例如 Matsui & San(1992)曾經(jīng)用過雙曲線型的基本模型，這種表現(xiàn)了一種從線性到 塑性的平緩的轉(zhuǎn)變。應(yīng)用這種模型時(shí)來判斷極限狀態(tài)時(shí)比較困難。標(biāo)準(zhǔn)化不平衡力試驗(yàn)安全系數(shù)圖表2試驗(yàn)安全系數(shù)小規(guī)模增加時(shí)的不平衡力圖表3臨界對(duì)數(shù)螺線表面的速度場(chǎng)滑坡發(fā)生時(shí)Ft"'的值用交叉和平分法可以比較容易得到。首

8、先，建立一個(gè)較高支點(diǎn)和一個(gè)l trial較低支點(diǎn)，最初的較低支點(diǎn)可以是模擬表現(xiàn)的任意一個(gè)F ,而較高支點(diǎn)是模擬不能表現(xiàn)的任意F trial。接著，測(cè)試較高支點(diǎn)和較低支點(diǎn)之間的中間點(diǎn)。加入試驗(yàn)可以表明，則用這個(gè)點(diǎn)代替較低支點(diǎn)。假如試驗(yàn)不能表明， 則代替掉較高點(diǎn)。重復(fù)這個(gè)過程，直到較高點(diǎn)和較低點(diǎn)的差距在特定的可容許范圍內(nèi)?；鶞?zhǔn)研究為了判斷強(qiáng)度折減法的精度，模擬要參數(shù)很廣的范圍進(jìn)行。模擬的堤壩的傾角的范圍為15至ij 90 ,給定的土體的 值要在10到40的范圍，u的值要取0.0,0.25,和0.5。每一 個(gè)以上指標(biāo)的組合，Chen （1975） or Michalowski （1995a）給出的穩(wěn)

9、定性數(shù)字， 來計(jì)算斜坡的高 度，內(nèi)聚力和單元重度，堤壩將會(huì)得到一個(gè)接近1.0的穩(wěn)定系數(shù)。實(shí)際上，Mohr-Coulomb屈服條件常常會(huì)與一個(gè)張力切斷相結(jié)合。為了與極限分析法作對(duì)比，這里就不再使用張力截?cái)?。相反的，Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則只在拉伸的正應(yīng)力區(qū)域有效。換句話說，破壞包絡(luò)線與正應(yīng)力的c/tan曲線相交。假如應(yīng)用零拉力截?cái)喾?，這樣土體的單軸拉應(yīng)力為零，拉裂破壞發(fā)生在堤壩的頂端，計(jì)算出的安全系數(shù)會(huì)小幾個(gè)百分點(diǎn)。模擬既要以細(xì)網(wǎng)格（60*60單元）又要以粗網(wǎng)格（20*20）進(jìn)行。安全系數(shù)要以交叉和平分,，一 4法進(jìn)行直到較高支點(diǎn)與較低指點(diǎn)差距小于4 10 。報(bào)告中填寫的安全系數(shù)是較高點(diǎn)

10、和較低點(diǎn)的平均值。以 u為0.0,0.25和0.5算出的安全系數(shù)分別在表一、表二、表三中。強(qiáng)度折減下地安全系數(shù)通常會(huì)與極限分析法得到的結(jié)果相差幾個(gè)百分點(diǎn)。帶陡邊坡和較大的內(nèi)摩擦角時(shí)這種差別是最大的。就像我們預(yù)想的一樣，細(xì)網(wǎng)格得到的結(jié)果比粗網(wǎng)格要好。垂直邊坡，u分別為0.25和0.5時(shí)，用極限分析法得到的結(jié)果很相近（見于表二、三的最后一行）。下面是由于高孔隙水應(yīng)力和零水平總應(yīng)力而引起的坡腳處破壞的模擬。例如，u =0.5時(shí)，坡腳處斜坡表面的孔隙水應(yīng)力就會(huì)超過土體的抗拉強(qiáng)度。通過圖表對(duì)比，可以很方便的表現(xiàn)出穩(wěn)定值的數(shù)字性結(jié)果。相應(yīng)計(jì)算出的安全系數(shù)的安全值可以用方程（1）和（3）得到。在 u=0.0

11、時(shí)，穩(wěn)定值對(duì)應(yīng)的內(nèi)摩擦角在表四和五中列出（第 一行）。表四表現(xiàn)粗網(wǎng)格強(qiáng)度折減時(shí)的結(jié)果，表五表現(xiàn)細(xì)網(wǎng)格的結(jié)果。強(qiáng)度折減的結(jié)果集中 表明對(duì)網(wǎng)格處理后可以使用極限分析法。表格1 u=0.0時(shí)的計(jì)算安全系數(shù)坡角內(nèi)摩擦角穩(wěn)定性數(shù)字(1975)安全系數(shù)粗網(wǎng)格細(xì)網(wǎng)格15514.381.0021.0231045.491.0031.027301013.501.0061.0341521.691.0081.0272041.221.0101.03345109.311.0011.0292016.161.0061.0263015.541.0061.03840185.491.0081.00860107.261.0031.0

12、262010.391.0091.0353016.041.0121.0444028.911.0111.03675105.801.0061.035207.481.0141.046309.941.0191.0614013.971.0191.07090104.581.0151.051205.501.0241.063306.691.0311.081408.291.0391.10表格2 u =0.25時(shí)的計(jì)算安全系數(shù)坡角內(nèi)摩擦角穩(wěn)定性數(shù)字(1995)安全系數(shù)粗網(wǎng)格細(xì)網(wǎng)格151023.181.0011.026301013.421.0121.0262021.451.0201.0303041.341.0071.

13、04045109.081.0011.0292016.271.0061.0353016.121.0061.03860107.361.0031.0262011.231.0091.0353016.561.0121.0444028.621.0111.03675106.021.0071.023207.651.0141.0453010.231.0151.0704013.261.0121.08390104.141.0231.046204.201.0331.068304.341.0411.096404.561.0421.112表格3 u =0.50時(shí)的計(jì)算安全系數(shù)坡角內(nèi)摩擦角穩(wěn)定性數(shù)字(19950)安全系數(shù)粗

14、網(wǎng)格細(xì)網(wǎng)格151023.201.0011.023301013.231.0101.0232021.201.0151.0173041.351.0071.03845109.081.0021.0302016.651.0051.0343017.451.0071.06260108.021.0031.0232011.251.0061.0333018.031.0091.0424032.451.0251.03575107.361.0071.0262010.321.0141.0423011.231.0151.0634014.561.0121.08090104.021.0201.044204.121.0251.05

15、3304.331.0381.083404.551.0441.099穩(wěn)定系數(shù)摩擦角圖表4粗網(wǎng)格在u =0情況下強(qiáng)度折減法和極限分析法所得到的穩(wěn)定系數(shù) 穩(wěn)定系數(shù)摩擦角圖表5密網(wǎng)格在u =0情況下強(qiáng)度折減法和極限分析法所得到的穩(wěn)定系數(shù)結(jié)論用強(qiáng)度折減法計(jì)算出的斜坡穩(wěn)定的安全系數(shù)與建立在對(duì)數(shù)螺線上的破壞機(jī)理上的極限分析 法的上限相同。在進(jìn)行分析時(shí)，斜坡傾角、土體內(nèi)摩擦角、孔隙水應(yīng)力系數(shù)的范圍都很廣。 強(qiáng)度折減時(shí)的安全系數(shù)與極限分析的結(jié)果相差幾個(gè)百分點(diǎn)，當(dāng)數(shù)字網(wǎng)格充分修改的情況下。 強(qiáng)度折減的結(jié)果一般比用極限分析預(yù)測(cè)的的結(jié)果稍微高一點(diǎn)。得到的差距很小，嚴(yán)格的說， 并不能證明強(qiáng)度折減法的精度很高，因?yàn)闃O限分析的結(jié)果是一種上限。盡管如此，用完全不同的方法得到的結(jié)果相似，支持了一般堅(jiān)持的對(duì)數(shù)螺線的結(jié)論實(shí)際上是精確的。假如只是正確的，很自然的會(huì)希望數(shù)字結(jié)果稍微高一點(diǎn)，而當(dāng)網(wǎng)格處理時(shí)差值減小。因?yàn)橄嚓P(guān)的塑性流動(dòng)法則的使用，得到