小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-比例尺(含練習(xí)題及答案)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺,能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化 規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力，豐富解決問題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平

2、面圖上確定物體的位置或 描述簡單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和 有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí) 與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?？键c(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離2、比例尺=,比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。 實(shí)際距離3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放n大（或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2l （或1:n2）。4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物

3、體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的 時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長 4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。40米=4000厘米3厘米 =0.03米4 _0.03 _3_4000 100030 3000 - 1000圖上距離和實(shí)際距

4、離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=比例尺實(shí)際距離1,一圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000,這幅圖的比例尺是 1:1000,也可寫成仍讀1000作1比1000。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0;二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？1分析與解：比例尺1:1000表

5、示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的10001000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺 1:1000還可以這樣表0102030 米1111 ,這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。例3、一個(gè)手表零件長 2毫米，畫在一幅圖上長 4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯(cuò)誤解法：4厘米=40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無論什么樣的圖紙， 比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”去求。正確解答：4厘米=40毫米 40 : 2 = 20 : 1點(diǎn)評(píng)

6、：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”，圖上距離在前就可 以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）160000在比例尺是 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米?分析與解：方法1：比例尺是,說明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。600002.5X60000 = 150000 （厘米）150000 （厘米）=1500 米方法2 :比例尺是 1一，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離6000060000厘米，即

7、600米。2.5X600 = 1500 （米）圖上距離方法3：根據(jù)=比例尺，可以用“圖上距離 +比例尺”或“解比實(shí)際距離例”的方法來求實(shí)際距離。2.5 + 1一 = 2.5 X60000 = 150000 （厘米）=1500 米60000解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是x厘米。2.5 _1-600001 x = 2.5 X 60000x =150000150000 （厘米）=1500 米答：兩地的實(shí)際距離是 1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個(gè)小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬, 算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。分析與解

8、：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬Word資料.大長方形的面積小長方形的面積7.5 32.5 1是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1 ,寬的比是3 : 1。7.53X = 9 : 1 = 32:12.51答：大長方形與小長方形面積的比是9:1。例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎?商場(chǎng)北0369千米分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場(chǎng)在汽車的西 北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北

9、偏東方向，書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45o方向。答：書店在汽車的北偏東 60o方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45o方向。例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？分析與解：從圖中量得書店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離 1厘米代表實(shí)際距離 3千米，分別算出實(shí)際距離。1.2 X 3 = 3.6 （千米）書店2.3 X 3 = 6.9 （千米）商場(chǎng)答：書店在汽車北偏東 60o方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車北

10、偏西 45o方向的6.9千米處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例8、（辨析）書店在汽車的北偏東 60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。分析與解：書店在汽車的北偏東 60o方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn) 60o；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60o方向。書店在汽車的北偏東 60o方向，表示汽車在書店的南偏西60o方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置） 海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o

11、方向30千米處是鳳凰島。N北W西燈塔0102030 千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30o的方向，畫一條射線。（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30+10 = 3 （厘米）點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起，并注意正確 擺好量角器。例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線）下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（）行駛到達(dá)青水公園， 再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園

12、向南偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)人民公園。分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（東）行駛到達(dá)青水公園，再向（北）偏（東）（40。）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60。）的方向行（1.7）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（東）（70o）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時(shí)候?yàn)榱苏f清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、 北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。（七）模擬試題1、說出下面各比例尺表

13、示的意思。1 : 40000Q 200400 SOO ROO IMkm2、判斷：小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用 20厘米的線段表示地面上 40米的距離，這幅圖的比例尺為 1 ： 2。（）某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1 ： 1,說明了該零件的實(shí)際長度與圖上是一樣的 （）一幅圖的比例尺是 6 ： 1,這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。（）3、選擇：如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（）實(shí)際距離。A.小于B.大于C.等于學(xué)校操場(chǎng)長100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（）作比例尺較合適。A.1 : 20B.1 ： 2000C.1 : 2004、一幅地圖的線段比例尺是?

14、彳 川 汴六,這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米?5、 一種精密零件，畫在圖上是 12厘米，而實(shí)際的長度是 3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米的長方形操場(chǎng)，畫在比例尺為1 : 4000的平面圖上, 長和寬各應(yīng)畫多少厘米？7、在比例尺為1 : 200000的一幅地圖上，A城和B城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？8、 一幅地圖的線段比例尺是：04080120 160千米，甲乙兩城在1111M這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3

15、厘米，寬是2厘米。(1)求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。(2)寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。10、下圖是按1 ： 50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。(1)公園在廣場(chǎng)的東面()千米處。（2）電影院在廣場(chǎng)的（）偏（）（）方向（）千米處。（3）商店在廣場(chǎng)的（）。11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西 40°方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南 40°方向1500 米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車費(fèi)就增加2元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算（七）參考答案:1、說出

16、下面各比例尺表示的意思。1 ： 40000 表示圖上距離是實(shí)際距離的 -1,實(shí)際距離是圖上距離的40000倍，圖40000上1厘米的距離代表實(shí)際距離 40000厘米，即400米。02" 4M GM BOO IdOOku1 111表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。2、判斷：小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線段表示地面上 40米的距離，這幅圖的比例尺為1 ： 2。（ X ）某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1 ： 1,說明了該零件的實(shí)際長度與圖上是一樣的。（ , ）一幅圖的比例尺是 6 ： 1,這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。（x ）3、選擇：如果某圖紙所用的比例尺小

17、于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（ A ）實(shí)際距離。A.小于B.大于C.等于學(xué)校操場(chǎng)長100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ B ）作比例尺較合適。A.1 : 20B.1 ： 2000C.1 : 2004、一幅地圖的線段比例尺是， 彳 f§千發(fā),這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離 6千米。5、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際的長度是 3毫米。求這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺12 厘米 =120 毫米 120 : 3 = 40 : 1答：這幅圖的比例尺是 40 : 1。1 : 4000的平面圖6、英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米的

18、長方形操場(chǎng)，畫在比例尺為 上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？長：120 米=12000 厘米 12000= 3 厘米4000寬：80米=8000厘米 8000 二 =2厘米4000答：長應(yīng)畫3厘米，寬應(yīng)畫2厘米。7、在比例尺為1 : 200000的一幅地圖上，A城和B城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？5 +1 =1000000厘米 =10千米200000答：兩城實(shí)際相距10千米。8、 一幅地圖的線段比例尺是：04080120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？18 X 40 = 720 千米660 + 40 = 16.5 厘米 或 66000000 X1 =16.5 厘米4000000答：兩城間的實(shí)際距離是 720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。圖上面積：3 X2 = 6平方厘米實(shí)際長：3 X 500 = 1500厘米 實(shí)際寬：2 X 500 = 1