安徽省合肥一中學(xué)年高一上第一次段考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、20 16-201 7學(xué)年安徽省合肥一中高一(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合 A=1, 2, 3, B=4, 5, M=x|x=a+b, a A, b B,則 M 中元素的個(gè)數(shù)為( )A. 3 B. 4 C. 5D. 62 .判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()A. y1="嗎，5), y2=x- 5B. f (x) =x, g (x) *2C. f (x)=也工3,土芯3-1D. f1(x)=| 2x- 5| , f2 (x)=2x- 53 .在映射 f: A-B 中

2、，A=B= (x,y) | x,yR,且 f： (x, y)一(x y,x+y),則與 A中的元素(-1, 2)對(duì)應(yīng)的B中的元素為()A. (-3, 1) B. (1, 3)C. (T, -3) D. (3, 1)4 .圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()A. y=y| x- 1| (0<x< 2) B. y=1-T7|x- 1| (0<x< 2)-3 ,八 、r， ，A、 、C. y=2 - | x - 11 (0& x0 2)D. y=1 - | x - 11 (00 x& 2)5 設(shè) f(x)=L”則 f(6)的值為()A. 8 B. 7 C. 6

3、D. 56 .若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為合一函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2 - 1,值域?yàn)?, 7的合一函數(shù)”共有()A. 10 個(gè) B. 9 個(gè) C. 8 個(gè) D. 4 個(gè)Q y 17 .函數(shù)F&)=§+爻，則y=ff (x)的定義域是()A. x|xC R, xw - 3 B. &LER，工盧-3且西盧C. GJkER, Xf-3且K滬I"D. &|xR,學(xué)-3且X聲管8 .定義兩種運(yùn)算：ab=/屋-b , a?b=/殳-b ) 2 ,則f (x) =一k普2)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù) C.既奇又偶函數(shù)

4、D,非奇非偶函數(shù)( ：K9 .定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的X1, X2C (-oo, 0(X1WX2),有7叼-K<0,且f (2) =0,則不等式小廠<0解集是()A. (- 8, 2 2)u (2, +oo)B. (- oo, -2) U (0, 2)C. ( 2, 0) U (2, +8) D. (-2, 0) U (0, 2)10 .已知函數(shù) f (x) =aX2+2ax+4 (0<a<3),若 x1<X2, xi+X2=1 - a,貝U ()A. f(X1)<f (X2) B. f(X1)=f (X2)C. f(X1)>f(X2)

5、D. f(X1)與 f(X2)的大小不能確定11 .函數(shù)f (x)對(duì)任意正整數(shù) m、n滿足條件f (m+n) =f (m) ?f (n)，且f (1) =2,則ngj_qL迫一豆2016) _ /、f fG) f(5)£(2015)一()A. 4032 B, 2016 C, 1008 D. 2100812 .在R上定義的函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，且f (x) =f (2-x).若f (x)在區(qū)間1, 2上是減函數(shù)，則f (x)()A.在區(qū)間-2, -1上是增函數(shù)，在區(qū)間3, 4上是增函數(shù)B.在區(qū)間-2, -1上是增函數(shù)，在區(qū)間3, 4上是減函數(shù)C.在區(qū)間-2, -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3

6、, 4上是增函數(shù)D.在區(qū)間-2, -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3, 4上是減函數(shù)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13 .函數(shù)y=2 -三的值域是.14 .已知函數(shù) f (x) =aX5- bx+|x| 1 ,若 f ( 2) =2,求 f =.15 .函數(shù)y= 2 . 的定義域是R,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.k x +4kx+316 .已知函數(shù)f(X)=7 若f (2-a2) >f (a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.4工-k .三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .已知全集 U=R 集合 AxIx2-3x-180 , B=x|&l

7、t;0.(1)求(？ub)pa.(2)若集合C=x| 2a<x<a+1,且Bn C=C求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18 .在1到200這200個(gè)整數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù) 共有多少個(gè)？并說明理由.19 .漳州市 網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2km以內(nèi)(含2km)按起步價(jià)8元收取，超 過2km后的路程按元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為x (1+50%)二元).(1)將某乘客搭乘一次 網(wǎng)約車”的費(fèi)用f (x)(單位：元)表示為行程X (0<x<60,單位： km)的分段函數(shù)；(2)某乘客的行程為16km,他準(zhǔn)備先

8、乘一輛 網(wǎng)約車”行駛8km后，再換乘另一輛 網(wǎng)約車 完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢？請(qǐng)說明理由.20 .已知a<1,若函數(shù)f (x) =ax2-2x+1在區(qū)間1, 3上的最大值為M (a),最小值 為 N (a)，令 g (a) =M (a) N (a).(1)求g (a)的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷函數(shù)g (a)在區(qū)間；,1上的單調(diào)性，并求出g (a)的最小值.21 .對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f (x),若存在閉區(qū)間a, b?和常數(shù)c,使得又t任意X1 a, b,都有f (xi) =c,且對(duì)任意x2 D,當(dāng)x2?a, b時(shí)，f (x2)>c恒成立

9、，則稱函數(shù) f (x)為區(qū)間D上的平底型”函數(shù).(1)判斷f1 (x) =|x- 1|+| x-2|和f2 (x) =x+|x-2|是否為R上的 平底型”函數(shù)？并說明 理由；(2)若函數(shù)式療瓦工是區(qū)間-2, +8)上的 平底型”函數(shù)，求m和n的值.22 .定義在(-1,1)的函數(shù)f (x)滿足：對(duì)任意x, yC ( - 1, 1)都有f (x) +f (y)=f(1：");當(dāng)x< 0時(shí)，f (x) >0.回答下列問題：(1)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性，并說明理由；(2)判斷函數(shù)f (x)在(0, 1)上的單調(diào)性，并說明理由；(3)若f (1)為試求f (亍)-f (去)-

10、f (擊)的化參考答案與試題解析3. A4. B. 5. B.6 .解：由題意知 者一函數(shù)”是只有定義域不同的函數(shù)，它的定義域可以是 1, 2, 1,- 2, -1, 2, -1, -2, 1, -1, 2, 1, -1, -2, 1, 2, -2, -1, 2,一 2, 1, -1, 2, -2共有9種不同的情況，故選：B.7 .解：將y=ff (X)中的內(nèi)層函數(shù)f (X)看作整體，由已知，函數(shù)差湛的定義域?yàn)閄W-3.所以內(nèi)層函數(shù)f (x) W- 3得出祥L(zhǎng)f-3解得K盧且k/3,故選D8.解：由新定義，可得：函數(shù)f (x)由4-x2>0且2-|x-2| W0,解得，-2<x&l

11、t; 2且xw0,則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則有f (x) ='4-,，由于f (-x) =- f (x),則f (x)為奇函數(shù).故選：A.f (K J9.解：,Xt任意的 x1, x2C ( oo, 0 (xwx2),有7<0,以-K 1.此時(shí)函數(shù)f (x)為減函數(shù)， f (x)是偶函數(shù)，。當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則不等式組吟皂把<0等價(jià)為岑女<0,5s5K即xf (x) <0,作出函數(shù)f (x)的草圖：貝 xf (x)< 0等價(jià)為即x< - 2或0Vx<2,故選:10 .解：已知函數(shù)f (x) =ax2+2ax+4 (0<a<

12、;3),二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為 x= 1, 0<a<3, ； x+x2=1 aC ( 2, 1),為與 x2 的中點(diǎn)在(1,2)之間，xkx2, ；x2到對(duì)稱軸的距離大于x1到對(duì)稱軸的距離，f (x1) < f (x2),故選A.11 .解析：f (x)對(duì)任意正整數(shù) m、n滿足條件f (m+n) =f (m) ?f (n),.令 n=1,可得 f (m+1) =f (m) f (1)，而 f (1) =2,所以,因此，分別取m=1, 3, 5,，2015 (共1008項(xiàng))得,f(2) _f(4) _f(&) .of f f f(2015) 2,所以,f(2)

13、,fC6) , . £(2016) ”=f(l) f f f(2015)=2X工一二2016,故答案為:B.12 .解：由f (x) =f (2-x)可知f (x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,又(x)為偶函數(shù)，f (x) =f (x-2) ；f (x)為周期 函數(shù)且周期為2,結(jié)合f (x)在區(qū)間1, 2上是減函數(shù)， 可得f (x)草圖.故選B.13 .解：定義域應(yīng)滿足：-x2+4x>0,即0W XW 4,-：.：；，= 一二一一：所以當(dāng)x=2時(shí)，ymin=0,當(dāng)x=0或4時(shí)，ymax=2所以函數(shù)白值域?yàn)?, 2,故答案為0,2.14 .解：函數(shù) f (x) =ax5-bx+|x| 一1

14、,若 f (-2) =2,可得：32a+2b+1=2, f (2) =32a- 2b+1 = - 1+1=0故答案為：0當(dāng)kw 0時(shí),飛聲。A=16k2'12k<015 .解：當(dāng)k=0時(shí)，分母=3,其定義域?yàn)镽,因此k=0滿足題意.:函數(shù)y= 口的定義域是r, kx +4kx-b3綜上可得：實(shí)數(shù)k的取值范圍是 0 爭(zhēng).故答案為：0,弓).16 .解：函數(shù)f (x),當(dāng)x>0時(shí)，f (x) =x2+4x,由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在0, +8)上是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=4x-x2,由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在0)上是增函數(shù), 該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f (x)是定義在R上的增

15、函數(shù)f(2-a2) >f (a) , , 2-a2>a解得-2<a< 1 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(-2, 1)三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .解：(1)全集 U=R,集合 A= ( oo, - 3 U6, +oo) , B= -5, 14),(?UB) n A= ( oo, - 5) U 14, +oo),f 2s<a+l(2):Bn C=C .C?B,當(dāng) CW ?時(shí)，2a>a+1,解得 a>1,當(dāng) Cw 方寸，aH<14 ,力> -5解得-二&a< 1,綜上a>

16、-亍.18 .解：共有54個(gè)，理由如下：集合A表示1到200中是2的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，集合 B表示1到200中是3的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，集合 C表示1到200中是5的倍數(shù)的數(shù)組成 的集合,貝U card (A) =100, card (B) =66, card (C) =40, card (An B) =33, card (An C)二20,card (Bn C =13, card (An Bn C =6, 1到200中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù)為：CU(AU BU C),則 cardCu(AU BUC) =200- card (A)+card(B)+card (C

17、)- card (APB)- card(AAC) - card (BAC) +card (An Bn C) =54.19 .解：(1)由題意得，車費(fèi)f (x)關(guān)于路程x的函數(shù)為:f (x)W 0<s<2=，g+L9G-2), 2<x<10H. 9X8+2. 85 (i4O), 10<x<6(砥 0<k<24. 21. 9x, 2<k<102. 85x-5.10<x<60(6)(2)只乘一輛車的車費(fèi)為：f (16) =X 16-=(元)，(8')換乘2輛車的車費(fèi)為：2f (8) =2X ( + X8)=(元).(10

18、').>,.該乘客換乘比只乘一輛車更省錢.(12')20.解：f (x) =ax22x+1 的對(duì)稱軸為 x=L, vi<a<1, a 1<-<3a 3a.f(x)在1, 3上的最小值 f (x) min=N (a) =f (二)- 1 - =1avf:當(dāng)1： 2,r<a<1 時(shí),M (a) =f (3) =9a- 5, N (a) =f (；) =1. g (a) =M (a) N (a) =9ag6.當(dāng)2(二03時(shí).即:wa<3時(shí), aj z1 I M (a) =f (1) =a- 1, N (a) =f () =1- -. g

19、 (a) =M (a)-N (a) =a.一2. -g (a)=(2)由(1)可知當(dāng)a<1 時(shí)，g (a)=M (a) - N (a) =9aA- 6>0,當(dāng)且僅當(dāng)3.取等號(hào)，所以它在上, 1上單調(diào)遞增;a<春時(shí)，g (a) =M (a)-N (a)=a+-2>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，所以g (a) 3.在二-單調(diào)遞減.g (a)的最小值為g (二)=9x*Z-6=2占二i(x) =ax2-2x+1在區(qū)間1, 3上的最大值為 M (a),最小值為N (a),21.解：(1)對(duì)于函數(shù)f1 (x)當(dāng) x< 1 或 x>2 時(shí)，f1 (x) >|=|x

20、- 1|+| x-2| ,當(dāng) xC 1, 2時(shí)，f1 (x) =1.(x-1) - (x- 2) |=1恒成立，故f1 (x)是 平底型”函數(shù).對(duì)于函數(shù) f2 (x) =x+|x-2| ,當(dāng) xe ( 8, 2時(shí)，f2 (x) =2；當(dāng) xe (2, +oo)時(shí),f2 (x) =2x- 2>2.所以不存在閉區(qū)間a, b,使當(dāng)x?a, b時(shí)，f (x) >2包成立.故f2(X)不是平底型”函數(shù)；(2)由 平底型”函數(shù)定義知，存在閉區(qū)間a, b? -2, +00)和常數(shù)c,使得對(duì)任意的xCa, b,者B有 g (x) =mx+Jx，2x+n=c，即Jh2+2x4n=c_ mx所以 x2+2x+n=(c mx) 2恒成立，即 x2+2x+n=m2x2 2cmx+c2對(duì)任意的 x a, b成立所以16二1 -2cm=2EA=1所以n=lnrl當(dāng)c二T時(shí),g (x)=x+|x+1| .I, n=l當(dāng) xC -2, - 1時(shí),此