【數(shù)學(xué)】山東省肥城市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試試題

1、山東省肥城市 2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試試題本試卷共22題，黃分150分，共4頁(yè).考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題紙上.2 .考生作答時(shí)，將答案答在答題紙上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi) 作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3 .選擇題答案、非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4 .保持答題紙紙面清潔， 不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的.1 .若1 ix 1 yi,其中i是虛數(shù)單位，x,y R ,則z x yi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .現(xiàn)有高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名.從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，有多少種不同的選法3.A. 60B. 45C.30D. 12卜列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是A. X 0B. c2 2c (c 是常數(shù))1C. (log3 x)D. (2 )2 10g 2 ex1n354 .設(shè)i為虛數(shù)單位，則二項(xiàng)式x+2i的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為A. 40x3b. 40x3C.40ix3d. 40ix335 .已知函數(shù)f x ax x 1的圖象在點(diǎn)1,f

3、 1處的切線過(guò)點(diǎn) 2,7 ,則aA.1b.2C.3D. 46 .將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)為1,2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為A. 15B. 20C.30D. 422n7 .設(shè)n為正整數(shù)， x y展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 b ,若13a 7b ,則n A. 5B. 6C. 72n+1a , x y展開(kāi)式的D. 88 .函數(shù)f (x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x) f x 2 ,且當(dāng)x,1時(shí), 10,設(shè) a f 0 ,b f - ,c f3,則、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.在

4、每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選又的得5分，部分選對(duì)的得 3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)r6)的圖象是西數(shù)的旭象的是10.下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中，結(jié)論正確的是A.若復(fù)數(shù)z R，則z滿足z2 R,則z R;4“1C.若復(fù)數(shù)z滿足一 z511.若 1 2xa0R，則zaxA. a。.1 ；c. a0 一& 屯a3 -a4R;2a2x3%xa5 二 35；Z1,Z2 滿足 Z1Z2 R ,則 z1 z2 .4adxa§x5 ,則下列結(jié)論中正確的是b. a1 - a?D. a0- |a1a3a4a2 - a3 - a4 - a5如右圖斫示,施馥下列忸一-不

5、可能 * F12.已知函數(shù)f x xcosx sinx,下列結(jié)論中正確的是A.函數(shù)f x在x 一時(shí)，取得極小值1;2B.對(duì)于X 0, , f X0恒成立;C.若 0 X1X2,X1,則一X2sin X1sinX2sin x2D.若a sn上 b,對(duì)于 x 0- 恒成立，則a的最大值為b的最小值為1.X2三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)y X3 3x在 2,2上的最大值為14.若 f n1,2,3,4，則f n的所有取值構(gòu)成的集合,為. 一 . 5.3. 3 .一15. a b 2ab展開(kāi)式中a3b3的系數(shù)為16. 若函數(shù)f x kx lnx在區(qū)間1,單調(diào)遞增，則k的取

6、值范圍是若函數(shù)f x在區(qū)間1,內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是.（本題第一空3分，第二空2分）四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （10 分）在一z0,復(fù)平面上表示 Z1Z2的點(diǎn)在直線X y 2 0上，z2 + z22.a i這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，求出滿足條件的復(fù)數(shù)z ,以及z已知復(fù)數(shù) z11 i, z2a 2i, a R ,若1 工，求復(fù)數(shù)z,以及zz4z2(1)求生A322C74的值;(2)求函數(shù)y ex cosx sin x 2x 2的導(dǎo)函數(shù).19. (12 分)322已知函數(shù)f (x) ax x bx在x 與x 1時(shí)都取得極值

7、.3(1)求a,b的值；2(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出 f 2與f(1)是極大值還是極小值320. (12 分)n已知關(guān)于x的二項(xiàng)式 Vx 2 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024,常數(shù)項(xiàng)為180.x(1)求a和n的值；(2)求展開(kāi)式中的無(wú)理項(xiàng).(不需求項(xiàng)白表達(dá)式，指出無(wú)理項(xiàng)的序號(hào)即可)21. (12 分)已知函數(shù) f(x) ln x ax2(a R).(1)若 g(x) f (x) (2a 1)x ,討論 g(x)的單調(diào)性；1nn _n _(2)當(dāng) a 時(shí)，求證：f (x) f (x ) 22(n N )22. (12 分)已知函數(shù)f (x) alnx淇中a 0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

8、， 一，一 一、 ，1(1)當(dāng) x 0時(shí)，求證：f(x) a 1 ； xx 1(2)若在區(qū)間1,e上ea eax 0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案依題意可知a 2 a 22 0,得a 1,4分題號(hào)9101112答案BCDACACDBCD三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.0,113.214. 2,0,215. 4016. 1,四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.17. （10 分）解：方案一：選條件，Z11i1 i,所以二 ai ai1 i a i a 1 a 1 ia i a i a2 1由于Z1 a0,所以所以Z21 2i乙z2從而33iZ23i321123,.而3方

9、案二：選條件因?yàn)?Z|1 i, z2a 2i,R，所以 z1z21 i a 2i a在復(fù)平面上表布 z1z2的點(diǎn)為 a 2,a 2所以Z21 2i ,111Z1 z2z Z1Z2斗2從而中21 3iz Z1Z23i2112310方案三：選條件因?yàn)閆2a 2i，所以Z22i,由 Z2+z22a2,得 a1,所以Z2, 111 2i , zZ1Z1Z2從而Z1Z2Z2Z1Z218.解:z Z1Z221123(12 分)a5(1) w A72(2)x=e19.解:3i1034 122C；= 111272 70xy e cosxcosx sinx 2x=ex 2sinx(12 分)(1)由 f (x)

10、3 ax由題意可知fsinx2x10 9 8 32c711 102.2x 2x _ e sinx2ex xbx,所以fex cosx sinx 2x 2cosx 2sinx .(x) 3ax2 2x b.10分0 ,f (1) 0,2分3士4.4c整理列方程組一a b 04 分333a b 2 0解得a 2,b4.6 分2(2)由(1)知 f (x) 6x 2x 4 2(3x 2)(x 1)當(dāng)x變化時(shí)，f (x), f (x)的變化情況如下表:x2 ,323?11(1,)f (x)十0一0十f(x)單調(diào)遞增/極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增/8 分所以函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2f一、口 2,

11、和(1,)，單調(diào)遞減區(qū)間是(一，1)10分33244 ,327-2.當(dāng)x時(shí)，f(x)有極大值f3當(dāng)x 1時(shí)，f(x)有極小值f(1)3.12分20. (12 分)解：(1)由題意可知,2n 1024 210,所以 n 10.由 Tr 1=Ci0 x105 - arC1r°x 2x2r5arC：0x5 -r25 -r0,1,2,3 ,10 .6 分7所以二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是 Tr1 arC；0x 2 r一，5可知當(dāng)5 2r 0時(shí)，解得r 2,表示常數(shù)項(xiàng)，所以 a2C120=45a2180，解得 a 2.，、一 5(2)當(dāng)5 -r不是整數(shù)時(shí)，二項(xiàng)展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為無(wú)理項(xiàng)10分由于r 0,1

12、,2,3 ,10，所以r取奇數(shù)1,3,5,7,9時(shí)即為所求.此時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)分別是第 2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第6項(xiàng)、第8項(xiàng)、第10項(xiàng),即該二項(xiàng)展開(kāi)式中 丁2,丁41萬(wàn)8,10是無(wú)理項(xiàng). 12分21. (12 分) 解：(1) g(x) lnx ax2 (2a 1)x 的定義域?yàn)?0,),g (x)1(x 1)(2ax 1)2ax 2a 1 .xx若a> 0,則當(dāng)x (0,)時(shí)，g (x) 0,故 f(x)在(0,）單調(diào)遞增.1若 a 0,則當(dāng) x (0, 一)時(shí)，g (x) 2a1、.,1故g(x)在(0,)單調(diào)遞增，在(一, 2a2a1. n(2)因?yàn)?f (x) x ,所以 f (x) x1c

13、c 1令 S (x -)n (xn-n),xx由二項(xiàng)式展開(kāi)式得S C；xn 2 c2xn 4Scn1x2n + cn2x4ncn kx2knSc nx + cnxcn xc，1、，、一0；當(dāng) x (丁，)時(shí)，g(x) 0. 2a)單調(diào)遞減.5分n11f (xn) (x -)n (xn -)6 分xxIII cnxn 2klM cn1x2 n，8 分III cnxn2,因?yàn)閏m cnm,+得：1 . n 22 n 2 . n 44 nk . n 2k 2k nn 1 . 2 n n 2.2S cn(xx ) + cn(x x ) cn(x x ) “I cn (x x )9分cn2 + c22 I c：2 I" cn12 位2(c1n + cn"I cn cn1 c0 cn 2)2(2n 2)所以 f (x) n f (xn) 2n 2(n N )22. (12 分)1斛：(1)令 g(x) a ln x 1 一 ，其中 x 0, x11則 g (x) a 2 x x令 g (x) 0,即 a1c -20，解得xx1,令 g (x) 0,即 a所以g(x)在0,1上單調(diào)遞減，在1,+上單調(diào)遞增. 1ln x 1 - x可得g(x)的最小值為g(1)