第8章點陣常數(shù)的精確測定

1、第第8 8章章 點陣常數(shù)的精確測定點陣常數(shù)的精確測定點陣常數(shù)晶體物質(zhì)的重要參量，它隨物質(zhì)的化點陣常數(shù)晶體物質(zhì)的重要參量，它隨物質(zhì)的化學(xué)成分和外界條件而發(fā)生變化；學(xué)成分和外界條件而發(fā)生變化；許多材料研究和實際應(yīng)用問題，都與點陣常數(shù)許多材料研究和實際應(yīng)用問題，都與點陣常數(shù)的變化密切相關(guān)；如晶體物質(zhì)的鍵合能、密度、的變化密切相關(guān)；如晶體物質(zhì)的鍵合能、密度、熱膨脹、固態(tài)相變等；熱膨脹、固態(tài)相變等；上述過程中，點陣常數(shù)的變化一般很?。s為上述過程中，點陣常數(shù)的變化一般很?。s為1010-4-4）數(shù)量級。）數(shù)量級。必須對點陣常數(shù)進(jìn)行精確測定必須對點陣常數(shù)進(jìn)行精確測定主要內(nèi)容主要內(nèi)容點陣常數(shù)精確測定的點陣常

2、數(shù)精確測定的原理原理德拜德拜謝樂法的系統(tǒng)誤差謝樂法的系統(tǒng)誤差衍射儀的主要誤差衍射儀的主要誤差外推法消除系統(tǒng)誤差外推法消除系統(tǒng)誤差最小二乘法最小二乘法8.1 8.1 點陣常數(shù)精確測定的原理點陣常數(shù)精確測定的原理測定點陣常數(shù)的依據(jù)測定點陣常數(shù)的依據(jù)衍射線的位置衍射線的位置即即2 2 角角以衍射花樣指數(shù)化為基礎(chǔ)通過布拉格方程和晶面間距公式計算點陣常數(shù)以立方晶系為例，點陣常數(shù)的計算公式為：以立方晶系為例，點陣常數(shù)的計算公式為：影響點陣常數(shù)的因素：1）入射X射線的波長；2）晶面指數(shù)（HKL）；3）sin.波長可精確到510-6 （HKL）為整數(shù)，無誤差；sin為主要原因. 若各若各 角下的測角下的測量誤

3、差相同，則高量誤差相同，則高 角對應(yīng)的角對應(yīng)的sinsin 誤誤差比低差比低 角對應(yīng)的角對應(yīng)的sinsin 誤差小。誤差小。對布拉格方程微分，可得對布拉格方程微分，可得點陣常數(shù)的相對誤差點陣常數(shù)的相對誤差與與cotcot 成正比。成正比。 測量誤差分為測量誤差分為偶然誤差偶然誤差和和系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差兩類。兩類。 偶然誤差偶然誤差沒有一定的規(guī)律，永遠(yuǎn)不可能完沒有一定的規(guī)律，永遠(yuǎn)不可能完全消除，只能通過反復(fù)測量將其降到最低限度。全消除，只能通過反復(fù)測量將其降到最低限度。 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差由實驗條件確定，一般以某種由實驗條件確定，一般以某種函數(shù)關(guān)系作規(guī)律性變化，因此可以選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系作規(guī)律性變化

4、，因此可以選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理方法將其消除。數(shù)學(xué)處理方法將其消除。8.2 8.2 德拜德拜謝樂法的系統(tǒng)誤差謝樂法的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的主要來源：系統(tǒng)誤差的主要來源：（只有背反射區(qū)的衍射線適合作點陣常數(shù)的（只有背反射區(qū)的衍射線適合作點陣常數(shù)的精確測定，誤差討論以背反射區(qū)為基準(zhǔn)精確測定，誤差討論以背反射區(qū)為基準(zhǔn)）（1）相機(jī)半徑誤差（2）底片伸縮誤差（3）試樣偏心誤差（4）試樣吸收誤差2綜合上述因素，可得：28.3 8.3 衍射儀法的主要誤差衍射儀法的主要誤差不能用利用外推函數(shù)消除的誤差不能用利用外推函數(shù)消除的誤差可利用外推函數(shù)消除（部分消除）的誤差可利用外推函數(shù)消除（部分消除）的誤差不能用利用外推函數(shù)

5、消除的誤差不能用利用外推函數(shù)消除的誤差 測角儀零點（即測角儀零點（即0 02 2 角位置）的調(diào)整誤差；角位置）的調(diào)整誤差； 2 2 / / 角的角的2 2：1 1驅(qū)動匹配誤差；驅(qū)動匹配誤差； 計數(shù)測量系統(tǒng)滯后誤差等。計數(shù)測量系統(tǒng)滯后誤差等。利用外推函數(shù)可以消除（或部分消除）的誤差利用外推函數(shù)可以消除（或部分消除）的誤差 平板試樣的平板試樣的誤差；誤差； 試樣表面的離軸試樣表面的離軸誤差；誤差； 試樣透明度試樣透明度誤差等。誤差等。8.4 8.4 外推法消除系統(tǒng)誤差外推法消除系統(tǒng)誤差原理 無論德拜無論德拜謝樂法還是衍射儀法，系統(tǒng)誤差都與謝樂法還是衍射儀法，系統(tǒng)誤差都與衍衍射角射角 呈一定的函數(shù)關(guān)

6、系。呈一定的函數(shù)關(guān)系。 外推法消除系統(tǒng)誤差外推法消除系統(tǒng)誤差，就是將由若干條衍射線，就是將由若干條衍射線測得的點陣常數(shù)，按一定的外推函數(shù)外推到測得的點陣常數(shù)，按一定的外推函數(shù)外推到 =90=90，此時系統(tǒng)誤差為零，即得到此時系統(tǒng)誤差為零，即得到精確點陣常數(shù)精確點陣常數(shù)。 實測實測點陣常數(shù)一般可表示為：點陣常數(shù)一般可表示為：外推函數(shù)cos2只適用于 60的衍射線，其中至少一條80的衍射線。這種外推函數(shù)可獲得210-5精度的點陣常數(shù)。2）3 3）對衍射儀法，不能用一個統(tǒng)一的外推函數(shù)）對衍射儀法，不能用一個統(tǒng)一的外推函數(shù)消除全部系統(tǒng)誤差。只能采用逐項處理或總消除全部系統(tǒng)誤差。只能采用逐項處理或總體處

7、理兩種辦法消除系統(tǒng)誤差。實際處理時，體處理兩種辦法消除系統(tǒng)誤差。實際處理時，只能以某種函數(shù)為主選取外推函數(shù)。只能以某種函數(shù)為主選取外推函數(shù)。8.5 8.5 最小二乘法最小二乘法 上述利用外推函數(shù)消除或部分消除系統(tǒng)誤差時，上述利用外推函數(shù)消除或部分消除系統(tǒng)誤差時，都涉及外推函數(shù)的構(gòu)造及函數(shù)中待定參數(shù)的確定，對都涉及外推函數(shù)的構(gòu)造及函數(shù)中待定參數(shù)的確定，對立方晶系，采用簡單一元線性外推函數(shù)可解決問題。立方晶系，采用簡單一元線性外推函數(shù)可解決問題。但對復(fù)雜晶系，則需采用多元線性或非線性的外推函但對復(fù)雜晶系，則需采用多元線性或非線性的外推函數(shù)，待定參數(shù)相應(yīng)比較多。有必要借助最小二乘法解數(shù)，待定參數(shù)相應(yīng)比較多。有必要借助最小二乘法解決該問題。決該問題。最小二乘法的基本原理可描述為：假如外推函數(shù)為： , ibfa 其中bi,i=1,2,p為待定參數(shù)。于是根據(jù)n組實驗數(shù)據(jù)（aj,j) 確定bi就相當(dāng)于使min,2jijbfaFi=1，2，p；j=1，2，n。 根據(jù)多元函數(shù)求極值的原理，確定bi就相當(dāng)于使目標(biāo)函數(shù)F對bi,i=1,2,p求導(dǎo)，進(jìn)而求解導(dǎo)數(shù)方程組即可。 對于線性的外推函數(shù)，可以采用更為簡單的方法。 假如外推函數(shù)為： ppfbfbfbfbba.443322