衡陽市2018年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷(附答案)

1、衡陽市2018年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)總分?jǐn)?shù)120分時長:不限題型單選題填空題簡答題綜合題題量12617總分3618660一、選擇題（共12題，總計36分）1. （3分）-4的相反數(shù)是（）A. 4B. -4C.4D. 142. （3分）2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 18 X 10sB. 1.8X105C. 1.8X109D. 0. 18X1O103. （3分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）出 冷c.4. （3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是

2、（）5. （3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為:，卜.列說法錯誤的是（A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復(fù):拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的6. （3分）下列各式中正確的是（）A.、=3B.標(biāo)二-3C.D. 5 一、二丁B. （3分）下面運算結(jié)果為節(jié)的是（）A. a3+a3C. a3-raD. a-*a3E. （ - a:） 38. （3分）衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬T克，為了滿足市 場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原

3、來的L5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加 了 6萬千克，種植畝數(shù)減少了 10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝 產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A. 券=10B.彳舍=10C. 410D.號+*109. （3分）下列命題是假命題的是（）A.正五邊形的內(nèi)角和為540B.矩形的對角線相等C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補10. （3分）不等式組,“的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A-3-2P 012FB，-3 -2 0 12C-3-2-1012產(chǎn)D，-3-2 4 0-I-2-f*IL （3分）對于反比例函數(shù)y=-3下列說法不正確的是（）A.圖象分布在第二、四象限B

4、.當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點（L - 2）D.若點 A （xi, yi） B （x： y2）都在圖象上，3. xi10D.甘磊二10【解析】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量X萬T克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為L5x萬千克，根據(jù)題 意列方程為：號忐=10。故選：Ao【答案】A9. （3分）下列命題是假命題的是（）A,正五邊形的內(nèi)角和為540B.矩形的對角線相等C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補【解析】解：正五邊形的內(nèi)角和二（5-2） X1809 =510 , A是真命題: 矩形的對角線相等，B是真命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C是假命題；圓內(nèi)接四邊形的時角互補，

5、D是真命題：故選：C.【答案】C10. （3分）不等式組:。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）卜-3-24 012FB，-3012HC-3 -2-0124D， -3 -2 k012【解析】解： 解得X1,解得xW3,所以不等式組的解集為-1VxW3。故選：Co【答案】C11. （3分）對于反比例函數(shù)尸T,下列說法不正確的是（）A.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點（1, -2）D.若點A （xi, y：） B （x：, y2）都在圖象上，且x】Vx二，則y】Vy:【解析】解：A、k=-2V0,它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B、k=- 20時，y隨x的增大而

6、增大，故本選項正確；C、： Y二2,點（1,-2）在它的圖象上，故本選項正確：D、點A （xx，%）、B （必、y：）都在反比例函數(shù)y二一+的圖象上，若XiV*V0,則y】Vy故 本選項錯誤。故選:Do【答案】D12. （3分）如圖，拋物線尸aY+bx+c與x軸交于點A （7, 0）,頂點坐標(biāo)（1, n）與y軸 的交點在（0，2）, （0, 3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：3a+bV0；lWaW9： 對了任意實數(shù)m, a+b2anf+bm總成立：關(guān)乎 x的方程ax+bx+c=n - 1有兩個不相等的實數(shù)根。其中結(jié)論正確的個數(shù)為（B. 2個C. 3個D. 4個【解析】解：:拋物線y=ax+bx

7、+c與x軸交于點A （1, 0）.x= - 1 時,y=O, BP a - b+c=O.而拋物線的對稱軸為直線x二虻1,即b二2a,A3a+c=0,所以錯誤：2WcW3,而 c二-3a, 2W - 3aW3, -lWaWT,所以正確： ,拋物線的頂點坐標(biāo)（1, n）, x=l時，二次函數(shù)值有最大值n,/. a+b+c 2 am-+bm+c,即a+b2anf+bm,所以正確； 拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n）, 拋物線y=ax:+bx+c與直線y=n - 1有兩個交點， 關(guān)于x的方程ax=+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確。故選:Co【答案】C二、填空題（共6題，總計18分）13. （3

8、分）如圖，點A、B、C、D、0都在方格紙的格點上，若ACOD是由AAOB繞點0按順 時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為 1=【解析】解：.COD是由AAOB繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，/.OB=OD,，旋轉(zhuǎn)的角度是NBOD的大小，V ZB0D=90 ,旋轉(zhuǎn)的角度為90 故答案為：90?！敬鸢浮?0014. （3分）某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表，根據(jù)表中信息，該公司工作 人員的月工資的眾數(shù)是一1o職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理A類職員B類職員C類職員人數(shù)12244月工資（萬元 /人）21.20.80.60.4【解析】由表可知0.6萬元和0.4萬元出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以該公司工作人員的月工

9、資的眾數(shù)是0.6萬元和0.4萬元，故答案為：0.6萬元、0.4萬元?！敬鸢浮?.6萬元、0.4萬元15. （3分）計算：1?！窘馕觥俊?X - 1 O【答案】工-116. （3分）將一副三角板如圖放置，使點A落在DE匕若BCDE,則NAFC的度數(shù)為 1【解析】解：BCDE, ZiABC為等腰直角三角形,AZFBC=ZEAB= (180 -90 ) =45 ,./人尸（：是4瓶尸的外角，JNAFC=NFAE+NE=450 +30 =75。故答案為：75?！敬鸢浮?5。17. （3分）如圖，口ABCD的對角線相交于點0,且AD盧CD,過點0作0M_LAC,交AD于點M。如果CDY的周長為8.那么u

10、ABCD的周長是1。/.0A=0C,V0M1AC,/.AM=MC/. ACDM 的周長=AD+CD=8,工平行四邊形ABCD的周長是2X8=16.故答案為16o【答案】1618. （3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) 戶和以奴的圖象分別為直線L, 13,過 點A： （1,-2）作x軸的垂線交L于點過點&作y軸的垂線交1：于點&,過點亂作x 軸的垂線交L于點A”過點兒作y軸的垂線交k于點出,依次進(jìn)行下去，則點的橫 坐標(biāo)為 1 O-2), As (4, -2), ,720184-4=5012, 2018 + 2=1009,點A301s的橫坐標(biāo)為：1009,故答案為：1009?！敬鸢浮?009三、

11、解答題(共8題，總計66分)19. (6分)先化簡，再求值：(x+2) (x-2) +x (l-x)其中x二1。【解析】先化簡再求值?！敬鸢浮拷猓涸蕉-4+x - x=x - 4,當(dāng)x= - 1時，原式二5。20. (6分)如圖，已知線段AC, BD相交于點E. AE=DE, BE=CE。(1)(3 分)求證：ZABE且!)；(2) (3分)當(dāng)AB=5時,求CD的長?！窘馕觥?1)(2)【答案】(1)證明:在ZiAEB和ADEC中,farit憶UA”.,AAEBADEC (SAS)o(2)解：V AAEBADEC,，AB二CD,VAB=5,.CD=5o21. (8分)“賞中華詩詞，尋文化基

12、因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”， 經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績(成績都不低于50分)繪制出如圖所示的部 分頻數(shù)分布立方圖。請根據(jù)圖中信息完成卜列各題。(1) (2分)將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù)；(2) (3分)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；(3) (3分)現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機選取兩名參加市 級比賽，求小明與小強同時被選中的概率。【解析】(4)(5)(6)【答案】(1)70 到 80 分的人數(shù)為 50 - (4+8+15+12) =11 人，補全頻數(shù)分布直方圖如卜.：(2)本次測試的優(yōu)秀率是智X 100%=

13、54%：(3)設(shè)小明和小強分別為A、B,另外兩名學(xué)生為：C、D.則所有的可能性為:AB、AC、AD、BC、BD、CD,所以小明和小強分在一起的概率為:。22. (8分)一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館C出發(fā)，沿北偏東30的方向行走2000 米到達(dá)石鼓書院A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于賓館南偏東45 方向的雁峰公園B處，如圖所示。(1)(4分)求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離;(2) (4分)若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15 分鐘內(nèi)能否到達(dá)賓館？【解析】(1)(2)【答案】(1)作 CP_LAB 于 P,

14、由題意可得出：ZA=30 , AP=2000米，則 CP= AC=1000 米：(2).在 RtZPBC 中，PC=1000, ZPBC=ZBPC=45 ,BC=TC=1000冰。這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，J他到達(dá)賓館需要的時間為穴V15,他在15分鐘內(nèi)能到達(dá)賓館。23. (8分)如圖，。是AABC的外接圓，AB為直徑，NBAC的平分線交。于點D,過點D 作DE1AC分別交AC、AB的延長線于點E、F。(1)(4分)求證：EF是。的切線；(2) (4分)若ACF, CE=2,求;的長度。【解析】(1)(2)【答案】(1)如圖,連接0D,(結(jié)果保留n)VOA=OD,:

15、.NOAD二NODA,TAD 平分NEAF,/. NDAE二NDAO,/. NDAE二 NADO,AOD/7AE,VAE1EF,AOD1EF,.EF是。的切線：(2)如圖，作OGJ_AE于點G,則 AG=CG=AC=2, Z0GE=ZE=Z0DE=90o ,VOD=OG,四邊形ODEG是正方形，/.OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4, NDOG=90 , 在 Rt/SAOG 中，V0A=2AG,/. ZA0G=30 ,，NB0D二60 ,則，的長度為留不。24. (8分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價 10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門

16、規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件， 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y (件)與銷住價x (元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(1) (4分)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范闈；(2) (4分)求每天的銷售利潤月(元)與銷售價x (元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 每件銷售價為多少元時，每天的銷化:利潤最大？最大利潤是多少？【解析】(1)(2)【答案】(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將(10, 30)、(16, 24)代入，得：信小,解得:號,所以y與x的函數(shù)解析式為y= - x+40 (10Wx這16)；(2)根據(jù)即意知，W= (x- 10) y=(x - 10)

17、 ( - x+40)=-x：+50x - 400=-(x- 25) :+225,Va=- lJ頂點為M的坐標(biāo)為(3 O.當(dāng)x三時，y=-2X+4=3,則點N坐標(biāo)為G, 3)：不存在。理由如下：MN小 3=1,設(shè) P 點坐標(biāo)為(m, - 2m+4).則 D (m - 2m:+2m+4)PD= - 2m+2m+4 - ( - 2m+4) = - 2m+4mVPD/7MN,當(dāng)PD=MN時，四邊形MPD為平行四邊形，即-2m斗解得皿=(舍去)，叱此時P點 坐標(biāo)為(3 1),vpx=O=,.平行四邊形MNPD不為菱形，不存在點P,使四邊形MWD為菱形:(2)存在。如圖 2, 0B=4, 0A=2,則 A

18、B二百三2%當(dāng) x=l 時,y= - 2x+4=2,則 P (1, 2),PB=二二,設(shè)拋物線的解析式為y=ax：+bx+4,把A (2, 0)代入得4a+2b+4=0,解得b=2a2,拋物線的解析式為y=ax- - 2 ( a+1) x+4當(dāng) x=l 時,y=ax= - 2 (a+1) x+4=a 2a 2+4=2 a,則 D (1, 2 - a),.*.PD=2 - a - 2= - a,VDCZ/OB,/. NDPB二NOBA,，當(dāng)婦為時，APDBABOA,即廣等，解得a=-2,此時拋物線解析式為y= - 2x+2x+4； 當(dāng)E胃時，PDBs/BA0,即解得a=-，此時拋物線解析式為y=T/+3X+4： 綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y= - 2x：+2x+4或y=：x、3x+4。26. (12分)如圖，在ABC中,ZC=9O0 , AC=BC= lcm,動點P從點C出發(fā)以lcm/s的 速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A