上海奧數(shù)精講-第10講講義-容斥原理的應(yīng)用-(學(xué)生)

1、容斥原理的應(yīng)用引入熟練運(yùn)用容斥原理解決計數(shù)問題。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，鍛煉思維的縝密性。學(xué)。教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容概述在一些計數(shù)問題中，經(jīng)常遇到有關(guān)集合元 素個數(shù)的計算。求兩個集合并集的元素的個 數(shù)，不能簡單地把兩個集合的元素個數(shù)相加，而要從兩個集合個數(shù)之和中減去重復(fù)計算的元素個數(shù)，即減去交集的元素個數(shù)， 如果被計數(shù)的事物有 A、B、C三類，那么,A類或B類或C類元素個數(shù)=A類元素個數(shù)+B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)一既是A類又是B類的元素個數(shù)一既是A類又是C類的元素 個數(shù)一既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A 類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。教學(xué)過程環(huán)節(jié)森林里，小動物們站成一排做早操，先從左到右

2、報數(shù)，然后又從右到左 報數(shù)，兩次報“ 20"的分別是小猴子和小老虎，他們之間有10個小動物。小朋友們想一想，排隊做操的一共有幾個小動物？環(huán)節(jié)二:一次期末考試，某班有 15人數(shù)學(xué)得總分值，有 12人語文得總分值，并且 有4人語、數(shù)都是總分值，那么這個班至少有一門得總分值的同學(xué)有多少 人？兩個集合的容斥原理應(yīng)用25人，答對第二題的有穩(wěn)固拓展：五3班36個同學(xué)在一次測驗(yàn)中，答對第一題的有23人，兩題都答對的有 15人。問有幾個同學(xué)兩題都不對？例2如圖，：/ AOB=90，/ COD=80。/ COB=30，求/ AOD：/ AOB=100，/ COD=70，/ AOD=135，求/ COB

3、穩(wěn)固拓展：如圖，桌面上放有兩本書，A的面積是56, B的面積是48,桌面面積是200,書本未覆蓋局部面積是 116，求兩本書重疊局部的面積。例3在1到1000的自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)共有多少個？不能被 3或5整除的數(shù)共有多少個？穩(wěn)固練習(xí)：在前1000個自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個？多個集合的容斥原理應(yīng)用環(huán)節(jié)四:某個班的全體學(xué)生在進(jìn)展了短跑、游泳、投擲三個工程的測試后，有 4名學(xué)生在這三個工程上都沒有到達(dá)優(yōu)秀，其余每人至少有一項(xiàng)到達(dá)了優(yōu) 秀，到達(dá)了優(yōu)秀的這局部學(xué)生情況如下表：短跑游泳投擲短跑、游泳短跑、投擲游泳、投擲短跑、游泳、投擲1718156652求這個班的學(xué)生共

4、有多少人?穩(wěn)固拓展：王母娘娘的1000個寶物中，可以降妖除魔的有500個，可以增長發(fā)力的共有33333個，可以休養(yǎng)生息的共 200個，其中又有166個既可以降妖除魔也可以增長法力，有 66個既可以增長法力也可以休養(yǎng)生息，有100個既可以休養(yǎng)生息也可以降妖除魔。還有個寶物三者兼具。問：那些沒有被歸類的寶物共有多少個？例5如下列圖，一個矩形、一個三角形和一個圓，平放在桌面上，矩形面積為44平方厘米，三角形面積為 25平方厘米，圓的面積為 20平方厘米，矩 形和三角形重合局部面積為10平方厘米，矩形和圓重合局部面積為8平方厘米，三角形和圓重合局部面積為 5平方厘米。假設(shè)這些圖形覆蓋的桌 面局部面積是

5、70平方厘米，問：是否有三個圖形都重合的局部？假設(shè)有，其面積是多少？拓展穩(wěn)固：如圖，面積依次為22,18,24,12 平方厘米的長方形、正方形、大圓、小圓平放在桌面上，長方形與正方形重合面積為7.4平方厘米，長方形與小圓重合面積為8.2平方厘米。長方形與大圓重合面積為7.6平方厘米，正方形與小圓重合面積為5.8平方厘米,正方形與大圓重合面積為9.5平方厘米，長方形、正方形與大圓重合面積為3.5平方厘米,長方形、正方形與小圓重合面積為2.8平方厘米。求：這些圖形所覆蓋的桌面局部的面積。分母是1001的最簡分?jǐn)?shù)一共有多少個?拓展穩(wěn)固：在一根長的木棍上有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份，第

6、二種將木棍分成12等份，第三種將木棍分成 15等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，木棍總 共被鋸成多少段？環(huán)節(jié)六：總結(jié)全課教學(xué)目標(biāo)：整理全課思路，穩(wěn)固收獲1、全課你都學(xué)到了什么？2、兩個集合和三個集合的容斥原理分別怎么應(yīng)用？3、我們分別總結(jié)了容斥原理在哪些方面的應(yīng)用？【練習(xí)1】電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，其中11人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少人？【練習(xí)2】面積為50的桌面上放有一個面積為20的正方形和一個面積為 16的三角形，兩個圖形重疊局部的面積為8，請你求出桌面上未被覆蓋局部的面積?！揪毩?xí)3】1 300這300個自然數(shù)中既不能被

7、 5整除，又不能被 7整除的數(shù)有多少個？【練習(xí)4】某班有學(xué)生54人，每人在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊， 其中參加足球隊的有 25人， 參加排球隊的有 22人，參加游泳隊的有 34人，足球、排球都參加的有 12人，足球、游泳 都參加的有18人，排球、游泳都參加的有 14人，問：三項(xiàng)都參加的有多少人？【練習(xí)5】在11000的整數(shù)中，不能被 2整除，又不能被3整除，還不能被5整除的有多少個？父母必讀：好的家庭教育六句話來概括【好父母都是學(xué)出來的】 沒有天生的成功父母，也沒有不需要學(xué)習(xí)的父母， 每一個人在做父母之前都要學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，關(guān)于怎樣做父母的意識和知識準(zhǔn) 備得越早越好，越充分越好?！竞煤⒆佣际墙坛?/p>

8、來的】優(yōu)秀父母，他們的一個共同點(diǎn)就是在教育孩子上 費(fèi)盡心思?！竞昧?xí)慣都是養(yǎng)出來的】很多父母將孩子的不好習(xí)慣怪罪到學(xué)校身上，怪 罪到教師身上，怪罪到孩子身上，唯獨(dú)沒有怪罪到自己身上。其實(shí)孩子身上的 多數(shù)習(xí)慣一一無論是好習(xí)慣還是壞習(xí)慣一一都是我們做父母的有意無意培養(yǎng)出 來的?！竞贸煽兌际菐统鰜淼摹繋椭⒆舆m應(yīng)應(yīng)試教育成了我們父母的一份應(yīng)盡 的義務(wù)，而幫助孩子減負(fù)的最好方法是我們父母增負(fù)，就是我們父母能夠成為 孩子學(xué)習(xí)上的導(dǎo)師?！竞脺贤ǘ际锹牫鰜淼摹康谝粋€步驟是傾聽，就是讓孩子把話說出來，并 且聽懂孩子話里的真實(shí)意思。第二個步驟是理解，就是站在孩子的角度想想是 不是有道理，結(jié)果往往是有道理的。第三個步驟是建議，就是有道理孩子并不 一定就能采取正確的行動，因此父母這時應(yīng)該給以建議?！竞贸删投际腔鰜淼摹恳庵?、品德