時(shí)等腰三角形的性質(zhì)

1、13.3 等腰三角形第十三章 軸對稱導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)課本八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件 第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點(diǎn))2.經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過程，能初步運(yùn)用 等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角講授新課講授新課等腰三角形的性質(zhì)1一剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到

2、的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？互動探究A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形折一折：ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與與AC BD與與CD AD與與AD B 與與C.BAD 與與CADADB 與與ADC猜一猜： 由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對等角等邊對等角）.ABCD猜想與驗(yàn)證已知：ABC 中，AB=AC .求證：

3、B=C.證法1：作底邊BC邊上的中線AD.在ABD與ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作圖）， AD=AD（公共邊），ABDACD（SSS）.B=C（全等三角形對應(yīng)角相等）.應(yīng)用格式：AB=AC（已知） B=C（等邊對等角）證法2：作頂角BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D. AD平分BAC ， 12. 在ABD與ACD中，ABAC（已知），），12（已證）， ADAD（公共邊），）， ABD ACD（SAS），）， BC.ABCD(12 證法3：證明：作底邊BC的高AD，交BC于點(diǎn)D. ADBC， ADB ADC90. 在RtABD與RtACD中， ABAC（已知），）， ADAD（公共

4、邊），）， RtABD RtACD（HL），）， BC.ABCDABCDx2x2x2x 例1 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).典例精析解析：（1）觀察BDC與A、ABD的關(guān)系，BDC與C、ABC呢？BDC= A+ ABD=2 A,ABC= C= BDC=2 A.（2）設(shè)A=x,請把 ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來. A+ ABC+ C=180 x+2x+2x=180 ,ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有

5、A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 .A=36，ABC=C=72.x2x2x2x方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù).解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x， 在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.針對訓(xùn)練：例2 等腰三角形

6、的一個(gè)內(nèi)角是50，則這個(gè)三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40C65或80 D50或80解析：當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65.故選A.A方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論等腰三角形的性質(zhì)2二建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎? 想一想： 剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD

7、 B CBAD CAD ADB ADC =90性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（通常說成等腰三角形的“三線合一”）. .ABCD(1 2 填一填:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2完成下列填空. 在ABC中， AB=AC時(shí)， （1）ADBC, _ = _，_= _. (2) AD是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？ABCDEFABCD1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以.

8、3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（）（）例3 已知點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABAC.(1)如圖，若ADAE，求證：BDCE；(2)如圖，若BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AFBC.典例精析圖圖證明：(1)如圖，過A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.圖圖G方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，有時(shí)需要添加輔助線，

9、其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40 B30 C70 D50 A1.等腰三角形有一個(gè)角是90，則另兩個(gè)角分別是（）A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B3.(1)等腰三角形一個(gè)底角為為75, ,它的另外兩個(gè)角為_ _；(2)等腰三角形一個(gè)角為36, ,它的另外兩個(gè)角為_；(3)等腰三角形一個(gè)角為120, ,它的另外兩個(gè)角為_ _ _ _ _. .75, 3072,72或或36,10830，30 4.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直

10、線相交得的銳角為50，則底角的大小為_ABCABC70或20注意：當(dāng)題目未給定三角形的形狀時(shí)，一般需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.5.如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， B = 30，求 BAD 和 ADC的度數(shù).ABCD解：AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， C= B=30，BAD = DAC，ADC = 90. BAC =180 - 30-30 = 120.12BADBAC = 60.6.如圖，已知ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且DBCF，求證：ECDF.DBCECB.DBCF，ECBF，ECDF.證明：ABC為等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE為底角的平分線，1122DBCABCECBACB，7.A、B是44網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，請?jiān)趫D中標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置AB分別以A、B