人教版九年級上冊數(shù)學(xué)教案 24.2.2課時1 直線和圓的位置關(guān)系

1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系課時1 直線和圓的位置關(guān)系【知識與技能】掌握直線和圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量間的關(guān)系，掌握運用圓心到直線的距離的數(shù)量關(guān)系或用直線與圓的交點個數(shù)來確定直線與圓的三種位置關(guān)系的方法.【過程與方法】通過生活中的實例，探求直線和圓的三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想.【情感態(tài)度與價值觀】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. 直線與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系. 通過數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系. 多媒體課件. 問題1在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作

2、是一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？問題2在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙，你能發(fā)現(xiàn)鑰匙在移動的過程中，它與直線l的公共點的個數(shù)的變化情況嗎？【教學(xué)說明】從人們常見的太陽的東升西落的問題開始，然后學(xué)生通過移動鑰匙環(huán)，親身體會到現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)知識，更加形象地表明了直線和圓的位置關(guān)系.先由學(xué)生交流、操作，觀察發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系，可讓同學(xué)分別演示每一種情況，并寫出交點的個數(shù). 一、思考探究，獲取新知1.直線和圓的位置關(guān)系的定義及有關(guān)概念由前面的兩個探究情景可知：直線與圓有如下三種位置關(guān)系：如圖（1），直線l與O有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，直線l叫做

3、O的割線.如圖（2），直線l與O只有一個公共點，這時我們說直線l與O相切，直線l叫做O的切線，這一個公共點叫做切點.如圖（3），直線l與O沒有公共點，我們說這條直線l與O相離.【歸納結(jié)論】用直線和圓的交點個數(shù)可確定直線與圓的位置關(guān)系.直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交.直線與圓有一個公共點時，直線與圓相切.直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離.【教學(xué)說明】這里歸納總結(jié)這個結(jié)論，是為了讓學(xué)生能更好的掌握用直線與圓交點個數(shù)的方法，來確定直線與圓的位置關(guān)系.但判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的方法是下面講述的數(shù)量關(guān)系.2.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定思考在上面的圖（1）、（2）、（3）中，設(shè)O的半徑為r

4、，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的三種不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？（學(xué)生討論，歸納總結(jié)答案，并由學(xué)生代表回答問題.） 【歸納結(jié)論】直線l與O相交dr；（兩個交點）直線l與O相切d=r；（一個交點）直線l與O相離dr；(沒有交點)【教學(xué)說明】這是直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定，對于這一結(jié)論，要求學(xué)生要熟記圖形，通過數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶這個結(jié)論，重在結(jié)合圖形進行理解掌握.二、典例精析，掌握新知例1 已知圓的半徑等于10cm，直線l與圓只有一個公共點，求圓心到直線l的距離.【解】直線l與圓只有一個公共點.直線l與圓相切

5、.當(dāng)直線l與圓相切時，d=r=10cm.圓心到直線l的距離為10cm.例2 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm.【分析】判斷C與直線AB的位置關(guān)系，就是比較半徑r與圓心C到直線AB的距離d的大小關(guān)系，即比較r與圖中CD的大小關(guān)系.【解】如圖，過C作CDAB于點D.ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm.AB=5cm.SABC=1/2·AB·CD=1/2·AC·BC，即1/2×5

6、·CD=1/2×3×4，CD=12/5=2.4cm.即d=2.4cm.(1) r=2cm，d=2.4cmr，C與直線AB相離.(2) r=2.4cm，d=2.4cm=r，C與直線AB相切.(3) r=3cm，d=2.4cmr，C與直線AB相交.【教學(xué)說明】例1是通過直線與圓的交點個數(shù)確定位置關(guān)系的，而例2是通過比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系的.三、運用新知，深化理解1.完成課本P96練習(xí).2.如圖，正方形ABCD中，邊長為1.（1）以點A為圓心，1為半徑的圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？（2）以A為圓心，半徑為多少時，圓與直線BD相切？【教學(xué)說明】這幾道題比較簡單，可由學(xué)生自主完成，教師再予以點評.【答案】1.練習(xí)略.2.（1）d=AB=1=r，A與直線BC相切.（2）AOBD且AO=/2，以A為圓心，以/2為半徑時，A與直線BD相切. 學(xué)生交流歸納，能夠完成下表.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建并填寫表格，幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，在這個過程中，教師要注意多與學(xué)生進行互動交流，以了解學(xué)生對知識的真實掌握程度。 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24. 2”中選取.2.完成少年班P79. 本節(jié)課從生活中的常見情況引出了直線和圓的位置關(guān)系，并且從兩