雙曲線離心率上課用

1、例3.已知雙曲線方程為3x2-y2=3, 求： (1)以2為斜率的弦的中點(diǎn)軌跡； (2)過定點(diǎn)B(2,1)的弦的中點(diǎn)軌跡； (3)以定點(diǎn)B(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的 直線方程.(4)以定點(diǎn)(1,1)為中點(diǎn)的弦存在嗎？說明理由；1、設(shè)、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得使得 ，則雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為)0, 0( 12222babyax2212-3PFPFbab（）172、已知sincos ，雙曲線x2siny2cos1的焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線C的離心率e_.1212122222311tan2PFFPFPFPeb

2、FFxya、已知 是以 、為焦點(diǎn)的雙曲線上一點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率 為5321D5、設(shè)ABC為等腰三角形，ABC=120,則以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D.122 132 12 13 BD 31.,4555155. ; .; .;.32233yxABCD 雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的離心率為5或或4DCC 22221.1.(1,2); .(2,); . 1,2 ;. 2,xyabABCD例 如果雙曲線右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點(diǎn)距離相等的兩個(gè)異點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是B2212221,0,xya bFabxA BABFe練習(xí)、過雙曲線左焦

3、點(diǎn) 作垂直于 軸的線交雙曲線于點(diǎn)，若為銳角三角形，則求 的取值范圍。 例2已知雙曲線 （a0,b0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，該雙曲線的離心率最大值為. 利用雙曲線的定義和基本不等式可求得最值.22221xyab212PFPF3 練習(xí)、點(diǎn)練習(xí)、點(diǎn)P是雙曲線是雙曲線 左支上的一點(diǎn)左支上的一點(diǎn),其右其右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F(c,0),若若M為線段為線段FP的中點(diǎn)的中點(diǎn),且且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為距離為 c,則雙曲線的離心率則雙曲線的離心率e范圍是范圍是( )(A)(1,8.(B)(1,.(C)(,).(D)(2,3.2222-=1xyab（ab0）1

4、8434353B222:1,(1):1xCyal xyae8、設(shè)雙曲線與直線相交于不同兩點(diǎn)，求 的取值范圍？)0, 0( 12222babyax21.點(diǎn)點(diǎn)P（2，0）到雙曲線）到雙曲線一條漸近線距離為一條漸近線距離為，求離心率練習(xí)：?0,13. 2112222exPFFbabyaxxabyP軸，則垂直于是左焦點(diǎn)，左支的交點(diǎn)，與雙曲線為直線設(shè)所以雙曲線的方程為x2-=1.(法二)由題意可得F2的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,4).設(shè)雙曲線方程為-=1(a0,b0),則有,解得.故雙曲線的方程為x2-=1.24y5522xa22yb2222225541abab12ab24y(2)由題意可得=,c2=a2+b2,所以=.(3)設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F與坐標(biāo)原點(diǎn)為O,連結(jié)PF,則|OM|=c,又因?yàn)镸是線段FP的中點(diǎn),所以|PF|=2|OM|=2c=,而|PF|c-a,即c-a得a,得,即e,又e1,故1e.【答案】(1)B(2)D(3)Bba43ca5318184c4c34cca434343 22226.1.(1,2); .(2,); . 1,2 ;. 2,xyabABCD如果雙曲線右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點(diǎn)距離相等的兩個(gè)異點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是B雙曲線雙曲線C： （a0,b0）的右頂點(diǎn)）的右頂點(diǎn)A，x軸上軸上有一點(diǎn)