四川省巴中市2019年中考數(shù)學(xué)試題

1、絕密啟用前四川省巴中市2019年中考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題題號一一二總分得分考試范圍：xxx;考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上弟請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分、單選題1.下列四個(gè)算式中，正確的是（B. a5根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,I卷（選擇題）5 492a C. a a同底數(shù)哥的除法的性質(zhì)，哥的乘方的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利【詳解】解：Aa a 2a ,故本選項(xiàng)正確；B、a5a4 a ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5 a4 a20,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5 aa4,不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤用排除法求解.故選：A.本題考查

2、了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)哥的除法，哥的乘方.理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A （-4, 3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為試卷第15頁，總27頁A. (-4, - 3)【答案】CB. (4, 3)C. (4, 3)D. ( 4, 3)題答內(nèi)線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答.【詳解】解：.點(diǎn)A ( - 4, 3),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn) B (4, - 3).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成

3、相 反數(shù)”是解題的關(guān)鍵.3.企業(yè)家陳某，在家鄉(xiāng)投資 9300萬元，建立產(chǎn)業(yè)園區(qū) 2萬余畝.將9300萬元用科學(xué) 記數(shù)法表示為()A. 93 108 元B. 9.3 108 元C. 9.3 107 元D. 0.93 108 元【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中1, |a| 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí), 要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng) 原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：將9300萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.3 107元.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科

4、學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式，其中1, |a| 10 , n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.如圖是由一些小立方體與圓錐組合成的立體圖形，它的主視圖是()OO 線11 線OO號訂考訂 O級 班O名裝姓裝核O 學(xué)O 外O 內(nèi)O【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)物的特點(diǎn)以及主視圖的定義判斷即可.【詳解】解：如圖所示，它的主視圖是:【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)物體的三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得ax y 4x 25 .已知關(guān)于x、y的二k次方程組的解是，則a b的值是（）3x by 4y 2見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.D. 0A . 1

5、B. 2C. - 1【答案】B【解析】【分析】x2ax y 4將代入即可求出a與b的值；y23x by 4【詳解】x 2ax y 4解：將代入y 得：y 23x by 4題答內(nèi)線訂裝在要不請派a b 2；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.下列命題是真命題的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.四邊相等的平行四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對 A B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C、D矩形判斷.【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，

6、所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理： 命題的“真” “假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.7.如圖所示，是巴中某校對學(xué)生到校方式的情況統(tǒng)計(jì)圖.若該校騎自行車到校的學(xué)生有200人，則步行到校的學(xué)生有（）A. 120 人B. 160 人C. 125 人D. 180 人【答案】B【解析】【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大

7、小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).【詳解】解：學(xué)生總數(shù)： 200 25% 800 （人），步行到校的學(xué)生：800 20% 160 （人），故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.8.如圖？ ABCD , 5為BC中點(diǎn)，延長AD至E,使DE： AD 1:3 ,連結(jié)EF交DC于點(diǎn) G ,則 SvdeG ： S CFG =（）A . 2: 3B. 3: 2C, 9:

8、4D. 4: 9【答案】D【解析】【分析】先設(shè)出DE x ,進(jìn)而得出 AD 3x ,再用平行四邊形的性質(zhì)得出BC 3x ,進(jìn)而求出CF,最后用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)DE x ,. DE : AD 1:3,AD 3x , 四邊形ABC虛平行四邊形， .AD/BC, BC AD 3x , 點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),-1 -. CF -BC 2AD/BCDEGsCFG.SvdEG SVCFG2DE cFx丁-x2故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，表示出CF是解本題的關(guān)鍵.r=6,高h(yuǎn)=8,則圓錐的側(cè)面積是(30兀C. 45兀D 60

9、%圓錐的側(cè)面積:rl ,求出圓錐的母線l即可解決問題.題答內(nèi)線訂裝在要不請派解：圓錐的母線 h2 r2，62 82 10,圓錐的側(cè)面積10 6故選：D.本題考查圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式.10.二次函數(shù)yax2 bx c(a 0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論b2 4ac,abc 0,2a b c 0,a b c 0.其中正確的是(A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】數(shù)圖象可知，a 0,b 0, c 0,所以abc0,故錯(cuò)誤；對稱軸：直線xb .1 b2a2a ,所以2ab c 4ac,2a b c 4a c0,故錯(cuò)誤；對稱軸為直線x1,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)

10、3x12,則拋物線與x軸另一個(gè)拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，則 b2 4ac 0,即b2 4ac,所以正確；由二次函交點(diǎn)0 X2 1 ,當(dāng)x 1時(shí)，y a b c 0,故正確. 【詳解】解：:拋物線與 x軸由兩個(gè)交點(diǎn)， 2 b 4ac 0 ,即b2 4ac,所以正確；由二次函數(shù)圖象可知，a 0, b 0, c 0,abc 0,故錯(cuò)誤；b對稱軸：直線x 1,2a1 a 0 , 4a 0 ,c 0, a 0 ,2a b c 4a c 0 ,故錯(cuò)誤；對稱軸為直線 x 1 ,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn) 3 Xi 2 ,，拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)0 x2 1 ,當(dāng)x 1時(shí)，y a b c 0,故正確.故選：A.【點(diǎn)睛

11、】題答內(nèi)線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11.函數(shù)？?=皆自變量x的取值范圍是【答案】xRl且XW3 試題分析：根據(jù)題意得：?- 3 ；0，解得x>l,且xwa即：自變量x取值范圍是x>l且XW3.故答案為：x>l且xW3.考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.12.如果一組數(shù)據(jù)為 4、a、5、3、8,其平土勻數(shù)為a,那么這組數(shù)據(jù)的方差為14【答案】145【解

12、析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出a的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.解：根據(jù)題意，得:解得：a 5,則這組數(shù)據(jù)為4、5、5、3、8,其平均數(shù)是5,所以這組數(shù)據(jù)的方差為-(4 5)2 (5 5)2 (5 5)2 (3 5)25(8 5)2145,14故答案為：145【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).萬差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).,一 k .13.如圖，反比例函數(shù) y （xx0）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE，X軸于點(diǎn)E,連結(jié)AD,已知AC 1、BE 1、SbDOE4 .則 Sn

13、ACD =【解析】【分析】過點(diǎn)A作AH X軸于點(diǎn)H,交BD于點(diǎn)F,則四邊形ACO而四邊形ACDFt勻?yàn)榫匦?，根?jù)Sbdoe 4 ,可得k的值，即可得到矩形ACO律口矩形ACDF勺面積，進(jìn)而可求出S acd解：過點(diǎn)A作AH X軸于點(diǎn)H,交BD于點(diǎn)F,則四邊形ACOHF口四邊形ACDF土勻?yàn)榫匦?x0）經(jīng)過B點(diǎn)題答內(nèi)線訂裝在要不請派-SACOH AC 1 OC 4 1 4 CD OC OD OC BE 4 1 3r > > rkr門， c 韭 c ,夕一S ACD故答案為:3232-SACDF【點(diǎn)睛】【答案】24 16 3此題主要考查的知識有：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和性質(zhì)，通過矩形

14、的面積求出k的值是解本題的關(guān)鍵.14 .若關(guān)于x的分式方程 x- -2m 2m有增根，則 m的值為. x 2 2 x【答案】1【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x 2 0,得到x 2,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.【詳解】解：方程兩邊都乘 x 2,得x 2m 2m(x 2).原方程有增根，最簡公分母x 2 0,解得x 2,當(dāng)x 2時(shí)，m 1故m的值是1,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.15 .如

15、圖，等邊三角形 ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,分別連結(jié)AP> BP> CP, 5 AP 6, BP 8,CP 10 .則 SVABP SvBPC =.【解析】【分析】將 BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得AP'B,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PBP CAB 60 , BP BP ,可得 BPP'為等邊三角形，可得試卷第19頁，總27頁BP BP 8 PP ,由勾股定理的逆定理可得， APP'是直角三角形，由三角形的面積公式可求解.【詳解】解：如圖，將 BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得AP'B,連接 PP ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,旋轉(zhuǎn)角 PBP CAB 60

16、 , BP BP ,.BPP為等邊三角形，BP BP 8 PP ;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， AP PC 10,在4BPP 中，PP 8 ,AP6,由勾股定理的逆定理得，APP是直角三角形,SvABPSvBPCSffl邊形 APBPSvBPB SvAP P立BP241 PP AP224 16、3故答案為：24 16-3【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出等邊三角 形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).解答題216 .計(jì)算 -(32)0品 2 2sin 6013【答案】題答內(nèi)線訂裝在要不請派【解析】【分析】分別根據(jù)哥的定義、零指數(shù)哥、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函

17、數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：原式 1 1 2 J3 2 Y3 2 貶 13 242424【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)、 絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識.17.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，x 3 y2 4y 4 0,求代數(shù)式22x y1x的信xy2 x2xy2y22 J 11 1x y xy【答案】53根據(jù)分式的乘除法法則把原式化簡,解:xy122x 2xy y根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x、v，代入計(jì)算即可.2xy(x y)(x y) 1 xy(x y) xy (x y)2 xx yxxx3 y2 4y 4 0,xy3 (y

18、 2)2 0,x 3,y 23 2533【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18 .如圖，等腰直角三角板如圖放置.直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過點(diǎn)A> B# AE±直線m于點(diǎn)E, BD，直線m于點(diǎn)D.求證：EC BD ;若設(shè) 評EC三邊分別為a、b、c,利用此圖證明勾股定理.【答案】證明見解析；見解析.2試卷第21頁，總27頁題答內(nèi)線訂裝在要不請派【解析】【分析】通過AAS證得 CAE BCD ,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論;利用等面積法證得勾股定理.【詳解】證明：:ACB90, ACEBCD90. ACECAE90, CAEBCD .在

19、AEC與ABCD中，CEA BDCCAE BCDAC CBCAE© BCD (AAS).EC BD ；解：由知：BD CE aCD AE bC1SBMAEDB (a b)(a b)12,1,2-a ab -b .22又 S 梯形 AEDBSVAECSVBCDSV ABCab ab22ab整理，得【點(diǎn)睛】1 2-c2ab-b2 ab2b2主要考查了同角的余角相等,的關(guān)鍵是判斷兩三角形全等.1 2-c2全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的證明,19. 小BC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示.解本題以點(diǎn)C為位似中心，作出AABC的位似圖形 人上心，使其位似比為1： 2 .且41B1C位于點(diǎn)C

20、的異側(cè)，并表示出 A1的坐標(biāo).作出 祥BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形AA2B2C.在的條件下求出點(diǎn) B經(jīng)過的路徑長.匕7 -T-r - T T - n n h? "t" 7 . 7 ,;， 立魂士I七一-j - it f t- .IHH1III111. 31 / J IlH1»1. J J - Ji . A4B 下4 - Ih A 111H11,bLT1 f IF " |F -8Pi1:園;.二 H r *Lj.一八一l i r ' r 廣 AJ- -J - 1 -L -L -； J. 1=4=Ji. 1 B IL = ks. J.

21、I 1. 1- a *4 二1PVl>1!P»1l>I，/1|"1 "|p" g"1一LJI_1 _L_i_J【答案】作圖見解析，點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（3, -3）；作圖見解析；【解析】【分析】延長 AC到A使AC= 2AC,延長BC到B1使BC= 2BC,則AA 1B1C滿足條件；利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)忿、R,從而得到AA 2B2C.先計(jì)算出OB的長，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長.【詳解】解：如圖，AA 1BC為所作，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, - 3）;如圖，AA 2BC為所作；試卷第31頁，總27頁42 歷，題

22、答內(nèi)線訂裝在要不請派 OB ,12點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長90晅叵180【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.也考查了旋轉(zhuǎn)變換.20.在 扶貧攻堅(jiān)”活動中，某單位計(jì)劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶.已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元，若用500元單獨(dú)購買甲物品與 450元單獨(dú)購買乙物品的數(shù)量相同.請問甲、乙兩種物品的單價(jià)各為多少?如果該單位計(jì)劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費(fèi)用不少于 5000元且不超過5050元，通過計(jì)算得出共有幾種選購

23、方案?【答案】甲種物品的單價(jià)為100元，乙種物品的單價(jià)為 90元.共有6種選購方案.設(shè)乙種物品單價(jià)為 x元，則甲種物品單價(jià)為（x 10）元，由題意得分式方程，解之即可；設(shè)購買甲種物品y件，則乙種物品購進(jìn)（55 y）件，由題意得不等式，從而得解.【詳解】解：設(shè)乙種物品單價(jià)為 x元，則甲種物品單價(jià)為（x 10）元，由題意得：500450x 10 x解得x 90班名 姓校 學(xué)號 考經(jīng)檢驗(yàn)，x 90符合題意，甲種物品的單價(jià)為 100元，乙種物品的單價(jià)為 90元.設(shè)購買甲種物品y件，則乙種物品購進(jìn)(55 y)件由題意得：5000B00 y 90(55 y) 5050解得5 y 10，共有6種選購方案.【

24、點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的整數(shù)解的問題.本題中等難度.21.如圖表示的是某班部分同學(xué)衣服上口袋的數(shù)目.從圖中給出的信息得到學(xué)生衣服上口袋數(shù)目的中位數(shù)為根據(jù)如圖信息，在給出的圖表中繪制頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖, 數(shù)目為5, x 7的概率.【答案】4, 4；：.【解析】,眾數(shù)為.由此估計(jì)該班學(xué)生衣服上口袋【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得學(xué)生衣服上口袋數(shù)目的中位數(shù)、眾數(shù);5, x 7的人數(shù)根據(jù)圖中得出的數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖，用衣服上口袋數(shù)目為 除以總?cè)藬?shù)21即可.【詳解】解：由圖可知，學(xué)生衣服上口袋的數(shù)目分別為：3, 4, 2, 6, 5, 5, 3, 1, 4, 2, 4,

25、6, 10, 7, 1, 4, 5, 6, 2, 10, 3.按從小到大的順序排列為：1.1, 2, 2, 2,3, 3, 3, 4, 4,4, 4, 5, 5, 5,6, 6, 6, 7, 10, 10.故中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,故答案為4, 4.(2)條形圖如圖所示：id'217【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌 握基本知識，屬于中考?？碱}型.一一、2222.已知關(guān)于x的一兀二次萬程x (2m 1)x m 1 0有兩不相等的實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍.22設(shè)x1，x2是萬程的兩根且 為 乂2 x1x2 17 0,求m的值.55【答案】m 一,

26、m的值為一.43【解析】題答內(nèi)線訂裝在要不請派【分析】2 一 一2.根據(jù)關(guān)于x的一兀一次方程x (2 m 1)x m 1 0有兩不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于 m的不等式，解之即可。根據(jù)“x 1, X2是方程的兩根且X2 x| X1X2 17 0”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系, 出關(guān)于m的一元二次方程，解之，結(jié)合(1)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意得： _22(2m 1)2 4 m2 10,一5斛得：m 一,4根據(jù)題意得：2x1 x2(2 m 1), x1x2 m 1 ,22Xix2X1X217Xi2X2x1x2 17(2 m1)22m 1170,解得：5,mb3 (不合題意，舍

27、去)31-m的值為.3【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題的關(guān)鍵：正確掌握判別式公式，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系.23 .某區(qū)域平面示意圖如圖所示，點(diǎn)D在河的右側(cè)，紅軍路AB與某橋BC互相垂直.某 校 數(shù)學(xué)興趣小組”在 研學(xué)旅行”活動中，在C處測得點(diǎn)D位于西北方向，又在 A處測得點(diǎn)D位于南偏東65。方向，另測得 BC 414m, AB 300m ,求出點(diǎn)D到AB的距離.(參考數(shù)據(jù) sin650.91, cos65 0.42 , tan652.14)【答案】214m.【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE AB于E,過D作DF BC于F,則四邊形EBFD是矩形，設(shè)DE x ,根據(jù)BE DF CF

28、 ,列方程可得結(jié)論.【詳解】解：如圖，過點(diǎn) D作DE AB于E,過D作DFBC于F,則四邊形EBFD矩形，在 RtADE 中，/AED 90,.tanAEDAEDEAE 'DE xtan DAE 2.14BE 3002.14又 BF DE x,CF 414 x,在 RtCDF中，DFC 90 , DCF 45 ,. DF CF 414 x,又 BE CF ,即：300414 x2.14'解得：x 214,題答內(nèi)線訂裝在要不請派試卷第2i頁，總27頁d 不故：點(diǎn)D到AB的距離是214m.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確根據(jù)三角函數(shù)列方程是解題的

29、關(guān)鍵.,k224 .如圖，一次函數(shù) yi kix b (ki、b為常數(shù)，kiwo)的圖象與反比例函數(shù) y xk2 0,x 0的圖象交于點(diǎn) A (m, 8)與點(diǎn)B (4, 2).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.根據(jù)圖象說明，當(dāng) x為何值時(shí)，kix b k2 0.x【答案】反比例函數(shù)的解析式為 y2 8 , 一次函數(shù)的解析式為 yi2x i0；x0 x i 或 x 4【解析】【分析】把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2的值，把點(diǎn)A (m, 8)代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得 m,然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；直接由A B的坐標(biāo)可求得答案.【詳解】解：把點(diǎn)B (4, 2)代入反比

30、例函數(shù) y2 k2 k2 0, x 0得，k2 4 2 8, x28反比例函數(shù)的解析式為 y2x8將點(diǎn)A (m, 8)代入y2得，8 ,解得m i ,mA (i, 8),一k1b 8將A、B的坐標(biāo)代入 y kix b (ki、b為常數(shù)，k1 0)得，4ki b 2解得k12b 10 一次函數(shù)的解析式為 yi2x 10；由圖象可知：當(dāng)0 x 1或x 4時(shí)，yi y2,即k1x b 殳 0. x【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.25.如圖，在菱形 ABCD中，連結(jié)BD、AC交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OH BC于點(diǎn)H, 以

31、點(diǎn)O為圓心，OH為半徑的半圓交 AC于點(diǎn)M .求證：DC是。的切線.若AC 4MC且AC 8,求圖中陰影部分的面積.在的條件下，P是線段BD上的一動點(diǎn)，當(dāng)PD為何值時(shí)，PH PM的值最小，并求出最小值.【答案】證明見解析；2屈 2點(diǎn)【解析】【分析】作OH BC,證明OH圓的半徑，即可求解；1190利用與影=Svoch%-CHOHOH2,即可求解；42360作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N,連接HN交BD于點(diǎn)P, OH PM PH PN HN ,此時(shí)PH PM最小，即可求解.【詳解】題答內(nèi)線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕解：過點(diǎn)O作OG CD,垂足為G,在菱形A

32、BCM, AC是對角線，則 AC平分/ BCD. OH BC , OG CD ,OH OG ,OH OGB為圓的半徑，即 DC是。0的切線； . AC 4MC 且 AC 8,OC 2MC 4,MC OM 2 , . OH 2,1在直角二角形 OHC4 ho co,2OCH 30 , COH 60 ,HC . CO2 OH2 23,Sb 影=SVOCH1-CH OH290360OH2 2 3作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N,連接HN交BD于點(diǎn)P,2 PM NP,3 PH PM PH PN HN ,此時(shí) PH PM 最小, . ON OM OH ,MOH 60 ,MNH 30 , MNH HCM ,HN H

33、C 2.3 ,即：PH+PMh最小值為2,3 ,在 RtNPO中,試卷第43頁，總27頁OP ONtan302.33在 RtCOD中,OD OC tan 304.33則 PD OP OD2B【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到圓切線的性質(zhì)及應(yīng)用、點(diǎn)的對稱性、解直角三角形等知識，其中，通過點(diǎn)的對稱性確定PH+PM題小，是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵.226.如圖，拋物線 y ax bx 5(a0)經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A (1, 0)和點(diǎn)B及y軸上的點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為y求拋物線的解析式.點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā),在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動.當(dāng)其

34、中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t秒，求t為何值時(shí)，APBE的面積最大并求出最大值.過點(diǎn)A作AM BC于點(diǎn)M ,過拋物線上一動點(diǎn) N (不與點(diǎn)B、C重合)作直線AM的平行線交直線 BC于點(diǎn)Q.若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo).OyN的橫坐標(biāo)為:6x 5 ;當(dāng)t 2時(shí)， PBE勺面積最大，最大值為 2J2 ；點(diǎn)點(diǎn)B、C在直線為y x n上，則B(-n, 0)、C (0, n),點(diǎn)A (1, 0)在拋物線上,題答內(nèi)線訂裝在要不請派 O 線 1 O 線 O O 號訂 考訂 O級 班O 名裝姓裝核O 學(xué)O 外 內(nèi)O一Oa b 5 0所以 an2 bn 5 0,解得a 1,b 6,因此拋物線解