四邊形知識總結(jié)與練習(xí)題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十九章 四邊形1. 知識總結(jié)一、平行四邊形1定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 2性質(zhì)： 四邊形ABCD是平行四邊形3判定： 二、矩形1定義：有一個角是直角的平行四邊形.2性質(zhì)： 四邊形ABCD是矩形3判定： 四邊形ABCD是矩形.三、菱形1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.2性質(zhì)： 四邊形ABCD是菱形3判定： 四邊形ABCD是菱形.三、正方形1定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形.2性質(zhì)： 四邊形ABCD是正方形3判定： 四邊形ABCD是正方形.三、梯形1梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.2直角梯形的定義：有一個角是

2、直角的梯形3等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形.4等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等.5等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形. 6解梯形問題常用的輔助線：如圖 2. 練習(xí)題一. 選擇題 1下列命題錯誤的是( )A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形C 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形2下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（ ）A正方形B矩形 C等腰梯形 D直角梯形3順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形一定是 ( )A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形4下面的選項(xiàng)中，既

3、是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A正六邊形 B平行四邊形 C正五邊形 D等邊三角形5已知梯形的上底與下底的比為2：5，且它的中位線長為14cm，則這個梯形的上，下底的長分別為（ ） A4cm，10cm B8cm，20cm C2cm，5cm D14cm，28cm ODCAB NMFEDCBA6如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分的小正方形的面積為5，則大正方形的邊長應(yīng)該是（ ） A2 B3 C5 D7如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，則矩形的對角線的長是（ ）A2B4CD8如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于

4、點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.59已知：梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，BDCD，則C（） A、30B、45C、60D、7510如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm二. 填空題1如圖，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC+BD= .2如圖，將正六邊形繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是 度3如圖，已知：在ABCD中，AB=4c

5、m，AD=7cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=_cm4如圖，在ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD.BD的中點(diǎn)，連接EF若EF3，則CD的長為 5如圖，四邊形中，則該四邊形的面積是 ABDC ACDBEO 1ABC DABCml656如圖，ABCD的對角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長為16cm，則的周長是 cm7如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為若墻上釘子間的距離則 度8如圖，矩形的頂點(diǎn)在直線上，則 度9矩形中，對角線、交于點(diǎn)，于若則 10若將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角是_度三.

6、 解答題1已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。求證：（1）ADFCBE；（2）EBDF2如圖,在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)(1)求證：；(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形，并說明理由3如圖，在ABCD中， E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，請你再添加一個條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，你添加的條件是 ,說明你的理由4如圖ABC與CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EFAB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD4，求D、F兩點(diǎn)間的距離5如圖，已知在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF（1

7、）求證：ABEADF；（2）過點(diǎn)C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25,BCD=130,求AHG的度數(shù)6已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，對角線AC=5，BD=3，試求此梯形的面積7如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形8如圖，已知以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD、BCE、ACF，請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？寫出理由（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？9四邊形AB

8、CD、DEFG都是正方形，連接AE、CG （1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想10已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明11如圖，在ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，DAB=60，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM=2cm，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，EM、CD的延長線交于G，GF交AD于O，設(shè)AE=CF=x，（1）試用含x的代數(shù)式表示CGF的面積；（2）當(dāng)GFAD時，求AE的值 12如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60，AEBD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn). 求證：四邊形AEFD是平行四邊形.13如圖，在邊長為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.（1）求的值；（2）延長交正方形外角平分線（如圖13-2），試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在圖13-2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由ADCBEBCEDAFPF14如圖，梯形ABCD中，ADBC，AEDC