人教版初中數(shù)學反比例函數(shù)基礎測試題附答案

1、人教版初中數(shù)學反比例函數(shù)基礎測試題附答案一、選擇題1 .如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊 BC與x軸平行，A, B兩點的縱坐標分別為4, 2,反比例函數(shù)y - (x>0)的圖象經(jīng)過A, B兩點，若菱形ABCD的xA. 2B. 3C. 4D, 6【答案】C【解析】【分析】過點A作x軸的垂線，交 CB的延長線于點E,根據(jù)A, B兩點的縱坐標分別為 4, 2,可得 出橫坐標，即可求得 AE, BE的長，根據(jù)菱形的面積為 2J5,求得AE的長，在RtAAEB 中，即可得出k的值.【詳解】k A, B兩點在反比例函數(shù) y (x>0)的圖象，且縱坐標分別為4, 2,xA

2、( k, 4) , B ( k , 2),42.AE=2, BE k k k244菱形ABCD的面積為2娓,.BO AE= 2 75,即 BC 75,.AB= BC 75,在 RtAAEB 中，BE AE21-k=14故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是解題 的關鍵.2.如圖，YABDC的頂點A,B的坐標分別是 A (0, 3),B 1, 0 ，頂點C,D在雙曲線y k上，邊BD交y軸于點E,且四邊形 ACDE的面積是 ABE面積的3倍，則k的值為：()A. 6B. 4C. 3D. 12【答案】A【解析】【分析】過D作DFy軸，過C作CF

3、/X軸，交點為F ,利用平行四邊形的性質(zhì)證明DCFABO,利用平移寫好C,D的坐標，由四邊形 ACDE的面積是 ABE面積的3倍，得到DB 2BE,利用中點坐標公式求橫坐標，再利用反比例函數(shù)寫D的坐標，列方程求解k .【詳解】解：過D作DF/y軸，過C作CF/x軸，交點為F , 則 CF DF ,QY ABDC ,CDF, BAO的兩邊互相平行，AB DC,CDF BAO,Q DFC BOA 90 ,DCF ABO,CF BO, DF AO,k .設 C(m,), m3),_k由A(0, 3),B 1, 0結(jié)合平移可得：D(m 1,- mQ四邊形ACDE的面積是 ABE面積的3倍，1 -1一

4、(DE CA)hBD 3 hBE BE,2 2Q hBD hBE, AC BD,DE AC 3BE ,DE BD BE 4BE,DB 2BE,kQ D(m 1- 3), B(1,0),Xe 0, m3 m1 1 八由中點坐標公式知： 0,2m 2 , kQ D(m 1,)，【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平移性質(zhì)，中點坐標公式,掌握以上知識點是解題關鍵.3.如圖所示是一塊含 30°, 60°, 90°的直角三角板，直角頂點 。位于坐標原點，斜邊 ABkkc垂直于x軸，頂點A在函數(shù)yi= (x>0)的圖象上，頂點 B在函數(shù)y2=

5、(x>0)的圖象xx上，/ ABO=30，貝U =() kiJ AA. -3B. 3C.1D.-133【答案】A【解析】【分析】根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，和勾股定理，設出適當?shù)某?shù)，表示出其它線段，從而得到點 A、B的坐標，表示出ki、k2,進而得出k2與ki的比值. 【詳解】如圖，設 AB交x軸于點C,又設 AC=a. AB，x 軸ACO=90在 RtAAOC 中，OC=ACtan / OAB=atan60 = 73 a，點A的坐標是(J3 a, a)同理可得 點B的坐標是(J3a, -3a) ki= 73 ax a=/3 a2 ， k2=V3ax (-3a) =-3j3

6、 a,k23,3a在3 .ki 3a故選A.【點睛】考查直角三角形的邊角關系，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，設適合的常數(shù)，用常數(shù)表 示出k,是解決問題的方法.k 土4.如圖，在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)y 一和y kx 3的圖象大致是 x【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系作答.【詳解】k .解：A、由函數(shù)y=的圖象可知 k> 0與y=kx+3的圖象k>0一致，正確；xk .B、由函數(shù)y=的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0,與3>0矛盾，錯誤;xk .C、由函數(shù)y=的圖象可知k<0與y=kx+3的圖象kv0矛

7、盾，錯誤；xD、由函數(shù)y=k的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k< 0矛盾，錯誤. x故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.4 .L5.已知點A ( - 2, yi) , B (a, y2), C (3, y3)都在反比例函數(shù) y 的圖象上，且- x2<a<0,貝U ()A. yivy2y3B. y3< y2< yiC. y3yivy2D. y2<yi<y3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)k>0,在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，雙曲線在第一三象限，逐一分析即可.【詳解】;

8、反比例函數(shù)y= &中的k=4>0, x.在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，雙曲線在第一三象限，,. -2< a<0,0 > yi >y2,- C (3, y3)在第一象限，-y3>0,y2 yi y3,故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練地應用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.6. ABC的面積為2,邊BC的長為x,邊BC上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象 表不大致是()yt A.B.飛*11Ox04 XC.D.of【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式得出 y與x的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進行判斷即可.【詳解】根據(jù)題意得1

9、xy 224y 一 xx 0, y 0. y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是0|x故答案為：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵.k1 ,7.如圖，反比例函數(shù) yi 的圖象與正比例函數(shù) y k2x的圖象交于點（2, 1）,則使【解析】xC. x>2 或-2vxv0 D. xv 2 或 0vxv 2先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，.A、B兩點關于原點對稱. - A (2, 1), B (2, 1). 由函數(shù)圖象可知，當 0VXV2或XV 2時函數(shù)yi的圖象在

10、y2的上方， 使yi>y2的x的取值范圍是xv 2或0vxv2.故選D. 2一，、8.對于反比例函數(shù)y ，下列說法不正確的是 ()A.圖象分布在第二、四象限b.當x 0時，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(1,-2)D.若點A xi,yi , B w 都在圖象上，且xi x2,則yi y?【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解. 【詳解】1 . k=-2<0, .它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；8 . k=-2<0 ,當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；0.-.- -2,.點(I,-2)在它的圖象上，故本選項正確

11、；ID.若點A (xi, yi) , B (x2, y2)都在圖象上，若xi<0< x2,則y2<yi,故本選項錯誤 故選:D.【點睛】M,連本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.9 .如圖，點P是反比例函數(shù)y - (x 0)圖象上一點，過 P向x軸作垂線，垂足為x接OP.若RtAPOM的面積為2,則k的值為()A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到 Sapod=- |k|=2 ,然后去絕對值確定滿足條件2的k的值.【詳解】解：根據(jù)題意得Sapod= |k| , 2,1所以一|k|=2

12、,2而 k<0,所以k=-4.故選：C.【點睛】k本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過x這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k| .一一，一一一 3 .，一10.下列各點中，在反比例函數(shù) y -圖象上的是( xA. (3, 1)B. (-3, 1)C. (3,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足【詳解】解：A、,3X1=3，此點在反比例函數(shù)的圖象上，故B、( -3) X1=-w3 此點不在反比例函數(shù)的圖象上，13）xy=3.A正確;B錯誤;一 1 .C、3垂-二1 3 ,，此點不

13、在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤;31 一D、垂3=1 3 ,，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故 D錯誤;3故選A.11.函數(shù)y=1-k與y=2x的圖象沒有交點，則k的取值范圍是（）xA. k<0B. k<1C. k>0D. k>1【答案】D【解析】【分析】由于兩個函數(shù)沒有交點，那么聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得的方程無解.由此可求出k的取值范圍.【詳解】令1-k=2x,化簡得：x2=1-k;由于兩函數(shù)無交點，因此 1-k <0,即k> 1. x22故選D.【點睛】函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.如果兩函數(shù)無交點，那么聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得的方程（組）無解.

14、2 ，.，.12.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù) y kx與y的圖象父于 A、B兩點，過A作y4 軸的垂線，父函數(shù) y 1的圖象于點 C,連接BC,則UBC的面積為（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】連接OC,根據(jù)圖象先證明 AAOC與ACOB的面積相等，再根據(jù)題意分別計算出AAOD與ODC的面積即可得 AABC的面積.【詳解】連接OC,設AC± y軸交y軸為點D,如圖，.O為AB的中點，S AAOC=SCOB!,由題意得A點在y=-2上，B點在y=3上,xx Szaod= 1 X ODX AD= xy=1 22'11SzroD= X OCX OD=

15、xy=2;22SZAOC= SAAOD+ Sajcod=3 ,S AABC= SAOC+S COB=6.故答案選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題與三角形面積公式，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題與三角形面積運算113.如圖所示，Rt AOB中， AOB 90 ,頂點A,B分別在反比例函數(shù) y - x x過A作AC，x軸，過B作BD，x軸于D,于是得到/ BDO=/ ACO=90,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S/BDO= 5 , SAAOC=1 ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 22定義即可得到結(jié)論.【詳解】解：過A作ACx軸，過B作BD,x軸于D,則/ BDO=Z

16、 ACO=90 ,OB V5 ,根據(jù)三角函數(shù)的OA1;頂點A, B分別在反比例函數(shù) y x 0與y xx 0的圖象上,二 sZWO= ， SAOC=一， / AOB=90 , / BOD+/ DBO=Z BOD+/ AOC=90 , ./ DBO=/ AOC, . BDOs OCA,Sl bodOBSOACOa5,OA艮OB.tan / BAO=OA本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì).解題時 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法.k_14.已知反比例函數(shù) y 的圖象分別位于第二、第四象限， A Xi,yi、B x.2,y2兩點 x在該圖象上，下列

17、命題： 過點A作AC x軸，C為垂足，連接 OA.若 ACO的面積為3,則k 6；若0 X2,則yi y2；若xi加0 ,則y y20其中真命題個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】k根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意可得k< 0, yi= x , ,sin x cosx 2 , y2=,2x2然后根據(jù)反比例函數(shù) k的幾何意義判斷，根據(jù)點位于的象限判斷 ，結(jié)合已知條件列 式計算判斷，由此即可求得答案.【詳解】k反比例函數(shù)y 的圖象分別位于第二、第四象限， xk<0,A "，皿、B x2,y2兩點在該圖象上，- yi= x -， ，sin x cos

18、x 2, y2=,2x2xiyi=k, x2y2=k,過點A作AC x軸，C為垂足，c i 八 xi ?yi IkiSzaoc= OC?XC = 3 ,222 . k 6,故正確；若xi 0 x2,則點a在第二象限，點 b在第四象限，所以yi y2,故正確； xi x20 ,0,故正確,k k k xix2yiy2-X x2xix2故選D.【點睛】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等，熟練掌握和靈活運用 相關知識是解題的關鍵.k,八i5.矩形ABCO如圖擺放，點B在y軸上，點C在反比仞函數(shù)y 一（x>0）上，OA= 2, ABx=4,則k的值為（）【答案】C【解析

19、】【分析】C.325D.425根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ A=/AOC=90, OC=AB,根據(jù)勾股定理得到OB JOA2 AB2 2 J5,過C作CD，x軸于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到cd 8y5, od W5,求得C（述，42/5）于是得到結(jié)論. 5555【詳解】 解：.四邊形 ABCO是矩形，. ./A= / AOC= 90°, OC= AB,. OA=2, AB=4,過C作CD,x軸于D,/ CDO= Z A=90°, / COD+/ COB= / COB+/ AOB= 90°, ./ COD= / AOB, . AOBs DOC,.OB AB OAOC CD

20、 OD '.2-542一,4 CD OD.CD 吟 OD ”55”(W5,鳴, 5532故選：C.D【點睛】k2 ,0, x 0), y (k2 0, x 0)的x本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角 形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.，一，一 k一，ki 八16.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y 一 （kix圖象分別相交于 A, B兩點，點A在點B的右側(cè),C為x軸上的一個動點，若VABC的面積為4,則ki k2的值為（）【答案】AC. 4D.4【分析】設A a,h , B b,h,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ah ki ,b

21、h k2.根據(jù)三角形的面積公式得到SVABC二AB y A21 ， 一 ah bh21一 k1k24,即可求出 k1 k2 8.2【詳解】Q AB/ /x軸,A, B兩點縱坐標相同,設 A a,h , B b,h ,則 ah k1 , bhk2,Q SVABC1 32AB Ya11a b h ah bh22工 k1 k24,2k1k2 8,故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖 象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵，2,一17.當x 0時，反比例函數(shù)y 一的圖象（） xA.在第一象限，y隨x的增大而減小B.在第二象限，y隨x的增大而增大C

22、.在第三象限，y隨x的增大而減小D.在第四象限，y隨x的增大而減小【答案】B【解析】【分析】2 . 一.反比例函數(shù)y 中的k 2 0,圖像分布在第二、四象限；利用 x 0判斷即可. x【詳解】2解：Q反比例函數(shù)y 中的k 2 0, x該反比例函數(shù)的圖像分布在第二、四象限；又 Qx 0,圖象在第二象限且 y隨x的增大而增大.故選：B .【點睛】k本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y - k 0 , （1）k 0,反比x例函數(shù)圖像分布在一、三象限；（2） k 0 ,反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi).18.反比例函數(shù)y=y的圖象如圖所不，則一次函數(shù)y=kx+b （kwp的圖象的圖象大

23、致是（）C.B.D.【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到k, b同號，然后分析各選項一次函數(shù)的圖象即可.【詳解】 y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，x .kb>0, .k, b同號，選項A圖象過二、四象限，則 k< 0,圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b>0,此時，k, b異號，故此選項不合題意；選項B圖象過二、四象限，則 k<0,圖象經(jīng)過原點，則 b=。，此時，k, b不同號，故此選 項不合題意；選項C圖象過一、三象限，則 k>0,圖象經(jīng)過y軸負半軸，則b<0,此時，k, b異號，故此選項不合題意；選項D圖象過一、三象限，則k>0,圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b>0,此時，k, b同號，故此選項符合題意；