19-20第1章1.1.1算法的概念

1、1.1 算法與程序框圖1.1.1 算法的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1 .通過回顧解二L次方程組的方法， 了解算法的思想.（重點）2 . 了解算法的含義和特征.（重點）3 .算法特征的使用，及算法的設(shè)計.（難 點）1 .通過算法概念的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽 象的核心素養(yǎng).2 .借助算法的設(shè)計與應(yīng)用，培養(yǎng)直觀 想象的核心素養(yǎng).、算法的概念算法的概念由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或 者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列,并且這樣 的步驟或序列能夠解決一類問題描述算法的方式可以用自然諦言和數(shù)學(xué)諦言加以敘述,也可以借助形式諦言 （算法諦言）給出精確的說明，也可以用框圖直觀地顯示算法 的全

2、貌思考：某笑話有這樣一個問題：把大象裝進冰箱總共分幾步？答案是分三 步.第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進去；第三步：把冰箱門關(guān)上.這 是一個算法嗎？提示符合算法概念，是算法.二、算法的要求1 .寫出的算法，必須能解決一類問題并且能重復(fù)使用.2.算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作、必須確切，不能含混 不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.思考：根據(jù)算法的要求，你能簡要地概括一下算法有哪些特征嗎？提示有限性、確定性、邏輯性、普遍性、不唯一性 .1下列選項中能稱為算法的是()A.在家里一般是爸爸做飯B .做飯需要刷鍋、淘米、加水、加熱這些步驟C.在野外做飯野炊D.做飯必須有米B B 項描

3、述的是解決一類問題的方法，能稱為算法，故選B.2算法的有限性是指()A.算法必須包含輸出B.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C.算法的步驟必須有限D(zhuǎn).以上說法均不正確答案 C3下列說法中不能看成算法的是()A.某人乘車去公園，先遛彎，再買菜，最后帶著菜回家B.烹制紅燒肉的菜譜C.從山東濟南乘火車到北京，再從北京乘飛機到倫敦D.小明會洗衣服D 只要按步驟完成某項任務(wù)就是一個算法，很明顯A、 B、 C 都是按步驟完成某項任務(wù)的，均是算法，而D 中僅僅說明了一個事實，不是算法 4.求過P(ai, bi), Q(a2, b2)(ai, bi, a2, b2 C R)兩點的直線的斜率有以下算法，請在橫線上

4、填上適當(dāng)?shù)牟襟E：第步，取 xi = ai, yi = bi, X2=a2, y2=b2.第二步，若X1=X2,則輸出“斜率不存在"，結(jié)束算法；否則，執(zhí)行第三步.第三步，.第四步，輸出k.計算斜率k= y|三分析第二步和第四步可知，第三步的功能是給出斜率的計算公式，并將值賦給k,參考第一步的寫法，第三步的內(nèi)容應(yīng)是 “計算斜率k=g ”.X2Xi算法的概念20【例 1】(1)下列描述不能看作算法的是()A.解一元一次方程的步驟是去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1B.洗衣機使用說明書的使用操作步驟C.解方程 2x2+x1=0D.利用公式S="2計算半徑為4的圓的面積，就

5、是計算 冗X42(2)下列關(guān)于算法的說法：求解某一類問題的算法是唯一的；算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊不清；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生明確的結(jié)果其中正確的個數(shù)有()A 1 個B 2個C 3 個D 0 個(1)C (2)B (1)A， B， D 都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而 C只描述了一個事實，沒說明怎么解決問題，不是算法(2)根據(jù)算法的特征可以知道，算法要有明確的開始與結(jié)束，每一步操作都必須是明確而有效的，必須在有限步內(nèi)得到明確的結(jié)果，所以 正確 而解決某一類問題的算法不一定是唯一的，故 錯誤 1算法實際上是解決問題的一種程序性方法，它通常解決某一個或一類問題，在用算法解決

6、問題時，顯然體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想2.算法的特點有：有限性，確定性，順序性和正確性，不唯一性, 普遍性.解答有關(guān)算法的概念判斷題，應(yīng)根據(jù)算法的這五大特點進行判斷.1 (1)下列可以看成算法的是()A.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，課前預(yù)習(xí)，課上認真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題B.今天餐廳的飯真好吃C.這道數(shù)學(xué)題很難做D.方程2x2 x+1=0無實數(shù)根A A 是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個步驟，所以是算法 (2)下列敘述中，植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟；按順序進行下列運算：1 +1=2,2+1 = 3,3+1=4,，99+ 1 = 100;從青島乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到南京； 3x

7、>x 1；求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12,.能稱為算法的有 (填序號) 根據(jù)算法的含義和特征： 都是算法； 不是算法 其中 ， 3x>x 1 不是一個明確的步驟，不符合確定性； 的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾 算法的應(yīng)用【例2】 下面給出一個問題的算法：第一步，輸入x.第二步，若x> 4,則輸出2x- 1,算法結(jié)束；否則執(zhí)行第三步.第三步，輸出x23x+5.這個算法解決的問題是什么？當(dāng)輸入x的值為1時，輸出的結(jié)果為多少?2x- 1, x> 4解(1)這個算法是求分段函數(shù)f(x)= 2 & c 的函數(shù)值.x 一 3x十 5, x<4(2)x=

8、1<4,則 f(1) = 123X1 + 5=3.故當(dāng)輸入x的值為1時，輸出的結(jié)果為3.給出一個算法，其功能往往并不顯而易見，這時我們可以結(jié)合具體數(shù)值去執(zhí)行一下，進而總結(jié)其算法功能，還可以用此算法解決同類問題 .2下面算法要解決的問題是S1 輸入三個數(shù)，并分別用a、 b、 c 表示S2比較a與b的大小，如果a<b,則交換a與b的值.S3比較a與c的大小，如果a<c,則交換a與c的化S4比較b與c的大小，如果b<c,則交換b與c的值.S5 輸出a、 b、 c.輸入三個數(shù)a, b, c,并按從大到小的順序輸出第一步是給a、b、c賦值.第二步運行后a>b.第三步運行后a

9、>c.第四步運行后b>c,所以a>b>c.第五步運行后，顯示a、b、c的值，且從大到小排列.算法的設(shè)計探究問題1 .算法與一般意義上具體問題的解法的區(qū)別與聯(lián)系是什么?提示它們之間是一般與特殊的關(guān)系，要設(shè)計出解決某一類問題的算法,可以借助于此類問題中的某一個問題的解決過程和思路進行設(shè)計，且此類問題中 的任何一個具體問題都可以利用這類問題的算法來解決2 .任何問題都可以設(shè)計算法解決嗎?提示不是.只有能按照一定規(guī)則解決的、明確的、有限的操作步驟的問 題才可以設(shè)計算法來解決.3 . 一個具體問題的算法是不是唯一的？如何評價一個算法的好壞？提示解決一個問題的算法可以有多個，其中結(jié)

10、構(gòu)簡單，步驟少、速度快 的算法是好算法.【例3】 設(shè)計一個算法，判斷大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù).思路探究由于大于2的整數(shù)有無數(shù)個，但對于每一個數(shù)的判斷方法是相 同的，故應(yīng)設(shè)計一個可以循環(huán)的步驟.解S1給定一個大于2的整數(shù)n.S2 令 i=2.S3用i除n,得到余數(shù)r.S4判斷“r = 0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i 的值增加1,仍用i表示.S5判斷“i>n1”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回 S3.設(shè)計一個具體問題的算法，通常按以下步驟：1 認真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；2 借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述；3 將解決問題的過程劃分為若干步

11、驟；4 用簡練的語言將這個步驟表示出來.3.有一個底面半徑為3,母線為5的圓錐，寫出求該圓錐體積的算法. .1c 解如圖，先給r, l賦值，計算h,再根據(jù)圓錐體積公式V=17T2h計算V,3然后輸出結(jié)果.第一步，令 r=3, l = 5.第二步，計算h = M2-r2.第三步，計算V=3/h.第四步，輸出V.1本節(jié)課的重點是理解算法的概念，體會算法的思想，難點是掌握簡單問題算法的表述2本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法(1)掌握算法的特征(2)掌握設(shè)計算法的一般步驟(3)會設(shè)計實際問題的算法3本節(jié)課的易錯點(1)混淆算法的特征(2)算法語言不規(guī)范致誤1 思考辨析(1)一個算法可解決某一類問題(2)算法

12、的步驟是有限的，有些步驟可有可無()(3)同一個問題可以有不同的算法()解析(1)，根據(jù)算法的概念可知.(2)X 算法的步驟是有限的，也是明確的，不能可有可無.(3)，例如二元一次方程組的算法，可用“加減消元法”，也可用“代入消元法 ”答案，(2)X ，2下列說法中，能稱為算法的是()A.巧婦難為無米之炊B.炒菜需要洗菜、切菜、刷鍋、炒菜這些步驟C.數(shù)學(xué)題真有趣D.物理與數(shù)學(xué)是密不可分的B 算法是做一件事的步驟或程序，不是解決問題的辦法，因而只有選項B正確 3 .輸入一個x值，利用y=|x+1|求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補充完整：51 輸入x；52 ；53 計算 y= -x- 1；54

13、輸出y.當(dāng)x> 1時，計算y=x+1,否則執(zhí)行S3 含絕對值的函數(shù)的函數(shù)值的算 法要注意分類討論思想的應(yīng)用，本題中當(dāng)x>-1時丫=乂+ 1;當(dāng)x< - 1時y= x 1，由此可完成算法 4 .寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個算法.5 解S1找一個大小與A相同的空杯子C;52 將A 中的水倒入C中；53 將B 中的酒倒入A中；54 將C 中的水倒入B 中，結(jié)束課時分層作業(yè)(一 ) 算法的概念(建議用時：60 分鐘 )合格基礎(chǔ)練、選擇題1算法的每一步都應(yīng)該是確定的、能有效執(zhí)行的，并且得到確定的結(jié)果，這里指算法的()B.確定性A.有窮性C.邏輯性D.不唯一性B

14、 算法的過程和每一步的結(jié)果都是確定的，即確定性 2下列問題中，不可以設(shè)計一個算法求解的是()A.二分法求方程x23= 0的近似解(精確到0.01)B.解方程組x + y+ 5= 0x y+ 3=0C.求半徑為3的圓的面積D.判斷函數(shù)y= x2在R上的單調(diào)性D A， B， C 選項中的問題都可以設(shè)計算法解決，D 選項中的問題由于x在 R 上取值無窮盡，所以不能設(shè)計一個算法求解 3,使用配方法解方程x2-4x+ 3= 0的算法的正確步驟是()配方得(x 2)2=1;移項得x2 4x= 3;解得乂=1或乂= 3;開方 得 x 2= +.A.B.C.D.B 使用配方法的步驟應(yīng)按移項、配方、開方、得解的

15、順序進行，B 選項正確4閱讀下面的算法：第一步，輸入兩個實數(shù)a， b.第二步，若a<b,則交換a, b的值，否則執(zhí)行第三步.第三步，輸出a.這個算法輸出的是()A. a, b中的較大數(shù)B. a, b中的較小數(shù)C.原來的a的值D.原來的b的值A(chǔ) 第二步中，若a<b,則交換a, b的值，那么a是a, b中的較大數(shù)；若 a<b不成立，即a> b,那么a也是a, b中的較大數(shù).5 .給出下列四個語句：某人從濟南到莫斯科，可以先乘火車到北京，再坐飛機抵達莫斯科；利用三角形面積公式 S= 7p p a pb p c （其中a, b, c表示三角形a+bH- c的三邊長，p = 2）

16、,計算三邊長分別為2,3,4的三角形面積；解不等式x2-3x> 2;求過兩點A（-1,0）, B（3, 2）的直線方程，可先計算直線 AB的斜率，再 根據(jù)點斜式求得直線方程.其中是算法的是（）A.B.C.D.B 算法是解決問題的一種程序性方法， 沒告訴如何解此不等式.二、填空題6 .以下有六個步驟：撥號；等撥號音；提起話筒（或免提功能）；開始通話或掛機（線路不通）；等復(fù)話方信號；結(jié)束通話.試寫出打一個本地電話的算法 （填序號）.算法的描述一定要簡練，清晰，準(zhǔn)確，由生活中打電話的 常識可知應(yīng)為.7 .已知一個學(xué)生的語文成績是 89分，數(shù)學(xué)成績是96分，外語成績是99 分，求這三門學(xué)科成績的

17、總分和平均分的一個算法如下，請將其補充完整：第一步，令 A=89, B=96, C = 99.第二步，.第三步，.第四步，輸出D和E的值.答案計算總分D = A+ B+C 計算平均分E = D38 .已知直角三角形兩條直角邊長分別為 a, b,計算斜邊c的算法如下：S1輸入兩直角邊長a, b的值.S2計算 的值.S3輸出斜邊c的值.將算法補充完整，橫線上應(yīng)填.c=、a2+ b2 由題設(shè)可知 c='a2+b2. 三、解答題9 .已知某梯形的底邊長 AB = a, CD = b,高為h,寫出一個求這個梯形面 積S的算法.解算法如下：S1輸入梯形的底邊長a和b,以及高h.S2計算a+ b的值

18、.S3 計算(a+ b)xh的值.、 a+b x hS4計算s= 2的值S5輸出結(jié)果S.2x+ y= 7 ，10 .寫出解方程組 的一個算法.4x+ 5y=11 解法一(代入消元法)：第一步，由得y=7 2x.第二步，將代入，得4x+5(7 2x) = 11.第三步，解得x=4.第四步，將x= 4代入，得v= -1.x = 4、第五步，得到方程組的解為y= -1.法二(加減消元法)：第一步，義5得(2X5 4)x= 7X511.第二步，解得x=4.第三步，義2得(1 X25)y= 7X211.第四步，解得y=1.x = 4、第五步，得到方程組的解為y= -1.等級過關(guān)練1 小明中午放學(xué)回家自己

19、煮面條吃，有下面幾道工序：洗鍋盛水2 分鐘；洗菜6分鐘；準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；用鍋把水燒開10分鐘；煮面條3分鐘.以上各道工序，除了之外，一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好，最少要用的分鐘數(shù)為（）A 13B 14 C 15D 23C 洗鍋盛水2 分鐘， 用鍋把水燒開10 分鐘（同時洗菜6分鐘， 準(zhǔn)備面條及佐料 2 分鐘），煮面條3 分鐘，共為15 分鐘 2結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x.第二步，判斷x是否小于0,若是，則輸出x+ 2,否則執(zhí)行第三步.第三步，輸出x1.當(dāng)輸入的x的值為一1,0,1時，輸出的結(jié)果分別為（）A1,0，1B1,1,0C 1，1,0D 0，1,1C 根據(jù) x 的值與 0 的關(guān)系，選擇執(zhí)行不同的步驟 11 下面是求15 和 18 的最小公倍數(shù)的算法，其中不恰當(dāng)?shù)囊徊绞?/p>