2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考數(shù)學(xué)信息卷(八)理

1、552018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最新高考信息卷理科數(shù)學(xué)（八）注意事項(xiàng)：1 1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必 將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2 2、回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào) 涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3 3、回答第n卷時(shí)，將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4 4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共1212 小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。已知復(fù)552 -i 55552 m + 3

2、 a 4部與虛部之和為1, 1= a = 2，實(shí)數(shù)a的值為2，故選 A A.a+ +2 2 3 3的實(shí)部與虛部之和為 1 1 則實(shí)數(shù)i ia的值為 （)z 口 J J 實(shí)口 PJPJ 虛口 P P1 1 和丿為1,2 -i5A.A. 2 2B B. 1 1C.C. 4 4D.D. 3 3【答案】 A A【解析】a 3 -4ia 2 i 3 -4i由題意可得，tz =2a3 a -4 i因?yàn)閷?shí)-3 -2.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A A“若X = 2，則x2-5x 6= = 0 0 ”的逆否命題是“若x2-5x 6 =0，則x二2”B.“x3”是“x2-5x 60”的充分不必要條件C.“-xR，

3、x2_5x -6 = 0”的否定是“x R，x2-5x06=0”D.命題：“在銳角 ABC中，sinA.cosB”為真命題【答案】D D【解析】依題意，根據(jù)逆否命題的定義可知選項(xiàng)A A 正確；由x2- 5x 6 0得x 3或x：2，.“ x 3”是“x2-5x 60”的充分不必要條件，故 B B 正確；因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特nnn稱(chēng)命題，所以 C C 正確；銳角ABC中，A BA B 0,222.si nA sin I - B =cosB,. D錯(cuò)誤，故選D. 丿3.3.“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？” 其意思是：有一個(gè)正方形的池塘，池塘的邊長(zhǎng)為

4、一丈，有一顆蘆葦生長(zhǎng)在池塘的正中央.露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊（如圖所示），問(wèn)水有多深，蘆葦有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺.若從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水上的概率為（）【答案】B B 【解析】設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理可得（X+1=X2+52，解得x =12，可得水深12尺,蘆葦長(zhǎng)13尺，根據(jù)幾何概型概率公式可得，從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自水上的概率為1P，故選 B B.134.4.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1 1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的A.A.1213B B.13D.213-4 -體積為（）-5 -i8VA_BCD4 2 2，故選 A A.3235

5、 5.已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fl- .?0,0、F2.TQ,0，M是此雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足x21又c5，二bcUs-y2，其漸近線(xiàn)方程為yix,A.A. 8 83【答案】A AB B.43【解析】三視圖還原為三棱錐C163D.D.8A-BCD，如圖所示,由三視圖可知：BC =4，A0二C0二B0二D0 =2，AB二AC二BD二CD二AD = 2 2,平面ABC _平面BCD,A0_平面BCD,則三棱錐A -B C的體積為忒M0,=2，則該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為（A.A. 3 3C.-2D.D. 1 1【答案】D DMF2=0，二MFi丄MF2，二MFi+ MF22-2+MF2=

6、 402匯2 =36，二MF1MFJ =2a=6二a = 3,焦點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為 X 吊=1,故選D.2=40，-6 -6 6已知函數(shù)f x =1si n2x -cos2x，把函數(shù)f x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原n來(lái)的 2 2 倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得到的曲線(xiàn)向左平移 石各單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g x的圖象,則函數(shù)g x的對(duì)稱(chēng)中心是（7 7.秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是 利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問(wèn)題的最優(yōu)算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng) 式值的一個(gè)實(shí)例，若輸人n,x的值分別為 4 4, 5 5，則輸出的值為（ ）A.A

7、. 211211B B . 100100C.C. 10481048D.D. 10551055【答案】D D【解析】執(zhí)行程序框圖，輸入n=4,x=5，貝U v=1,i=3,i_0，進(jìn)入循環(huán),得v=1 5 3=8,i =3十2；i -0，故進(jìn)入循環(huán)，得v=8 542,i=2-1=1；i -0，故進(jìn)入循環(huán)，得v=42 5 1=211,i =1T = 0；A. 2knn,oi, kw ZI 6丿B. 2knn,0 I1,ZI 2丿c.c.kn2,0, k kz【答案】C C【解析】fx十in fcg,f x “n2xn，A2xF圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)y = si nix，n的圖象向左平移I 3丿6各單

8、位長(zhǎng)度，可得yxCOsx的圖象,.g x二COSX，函數(shù)g x的對(duì)稱(chēng)中心為kn +n,0 j,I 2丿kZ,故選C.-7 -i _0，故進(jìn)入循環(huán)，得v=211 5*0 =1055,i=0-1 = -1，此時(shí)，不滿(mǎn)足i_0.【答案】B BD. a 0,b：0,c 0,d 0【答案】B Bbc5 5，由韋達(dá)定理得x1x26,x1x25,a,b異號(hào)，a,c同號(hào)，又aa-J:f 0 = - 0,c,d異號(hào)，只有選項(xiàng)B符合題意，故選 B B.故結(jié)束循環(huán)，輸出在ABC中,v = 1055，故選D.A =120,AB = -3,A.A.B B.C.C.D.【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)為所以A=2AD =2133 2

9、AC =b，則.AG?二1AB2 . 2AB AC再令二AG|洋9 9.已知函數(shù)A.A.a 0,D，因?yàn)辄c(diǎn)G是厶 ABC的重心,1 1 AB AC AB AC,T T AB AC二bc cos120 =-3=be = 6,212 21 2=6c b-6_92bc-6,，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=詩(shī)6時(shí)取等號(hào)，故選 B B.f X二 -a,b,c,dR的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法與圖象符合的ax + bx + cX IIIII 1I I . 0a2.b b 0,由f X =0二X1a -餐a2-4b2a + Ja2_4bX2一22. b b 0,-X2為a -a2-4ba _ a2_4b a a2_4b2

10、aa2-4b2ba a2- 4b2b-11 -X =X0,f X取得極大值f X)，又f XD= 0= X)-a =0Xo=X2b =ax,-12 -1212即f x0-b bl n x0，令g xx bln x -b，x =原命題轉(zhuǎn)化為g x：0恒成立,2,b x+b cc匸.g x - -x0 0：x：、.b =x x.gx在0,-、b上遞增,本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)(13)(21) 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 4 小題，每小題 5 5 分。1313.已知函數(shù)f x,g

11、x分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f x g x =2x x,貝V f (log25)=_.13【答案】135r.1xx【解析】由f x g x = 2- x-f -x g -x = 2 - x，由函數(shù)f x,g x分別2x+25+；1313f x，f log25二石5行，故答案為 7 7.x 2y _ m1414.設(shè)0m1，在約束條件2x + yK1，下，目標(biāo)函數(shù)z= 3x2y的最小值為5，則Lx y蘭0g x g b1.bbln牛H宀b Ee3, 所以b的最大值為e3, C C 對(duì)、D D 錯(cuò)，又;x ：，即不存在極大值點(diǎn) x x0 0a a 6 6 排除 A,A, B,B,故選c.是

12、定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得:f x -g x =2-x，聯(lián)立方程消元即得:-13 -m的值為_(kāi)【答案】1-14 -x 2y乞mI【解析】畫(huà)出不等式組2x y _ -1表示的可行域，如圖所示,x - y乞0得y =-x -在y軸上的截距越大，z就越小，平移直線(xiàn)y二？x,2 2 2 2由圖知，當(dāng)直線(xiàn)z=3x-2y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值,Z的最小值為3吟_2嚀八匸 心，故答案為115-已知拋物線(xiàn)C:y2=2px p 0的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)I與拋物線(xiàn)C交于A,B兩3點(diǎn)，且直線(xiàn)I與圓X2px+y2 p2=o交于C,D兩點(diǎn)，若AB=3CD，則直線(xiàn)I的斜4率為_(kāi) .【答案】22【解析】由題意得，F(xiàn)

13、1p,0，由x2- px y2-3p2= 0,配方為x-衛(wèi)Jy2= p2，可遼丿V12丿得CD =2p，所以直線(xiàn)I過(guò)圓心卩,0 I,(2丿1x二m 2由x 2y -m =0=32x y 1 =02m 1i3，可得A2m 13由z = 3x-2y,-15 -可設(shè)直線(xiàn)1的方程為k x詩(shī),B X2,y2,-16 -2p5c二Xi+X2= p + p，二AB =Xi+X2 + p = 2p + k2i由ABTCDlr2p+#=6p，可得宀亍k右，故答案為土T1616.在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 4 4 的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若4J2蘭SC蘭8，則四棱錐S

14、-ABCD的體積取值范圍為 _【答案】l33,64.3 3一【解析】由題意可得，AD _ SA，AD _ AB，又SA：_平面SAB，AB二平面SAB，AD _平面SAB，7AD平面ABCD，.平面SAB_平面ABCD，又平面SABR平面ABCD= AB過(guò)S作SO丄AB于0，則SO丄平面ABCD，116故VSABCDSO50,在厶 SAB中，SA=AB=4，設(shè)SAB -二，33則有RtASOA中，SO = 4si，OA = 4cosr,OB=4-4cos，又在RtOBC中，OC2=OB2BC2=32 -32cosr 16cos3，在RtASOC中，SC2二SO2OC2=48 -32cos= S

15、C=4.3-2cos又4、2ESC 8=4、2乞4,32cos乞8= -1乞cos：】，2 2血.n - l|亦 、/16 16一 .口64. a則si n日匸,1，二V =一SO =一x4sin=si n日，.2一33332由小/64斗棟宀r.3/364二V蘭二，故答案為|-，.3333八k X詩(shī)，化為x2一p2 .聯(lián)立y2=2px2pk2，-17 -三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1717.( 1212 分)等差數(shù)列:an中，a1，39，Sn為等比數(shù)列 Z 的前n項(xiàng)和，且bi=2， 若40,3S2,2S3成等差數(shù)列.(1) 求數(shù)列匕二,、bn ?的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)C

16、n=|an|b，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn.j6, n = 1【答案】(1 1)an=2 n-5-5 ,bn=2n； (2 2)10, n=2.34 2n -7 2n,n _ 3【解析】(1 1)在等差數(shù) 列中，設(shè)公差為d,a7-a3=4d =9-1=8= d=2,aa n-3 1 2 n-3i=2n-5；設(shè)等比數(shù)列列怡奩的公比為q,依題有：6S2=40 2S3= q =2,bn= 2n.(2 2)；Cn= 2n5 2n,當(dāng)n =1,T6,n=2,T?=10；當(dāng)n _3時(shí)，2n -50,Tn=10 1 233 24川2n-7 2心2n - 5 2n，2Tn=20 1 243 25III 2n-7

17、2n2n -5 2n 1，- -二-Tn- -10 8 2 24III 2n- 2n -5 2n 1,=Tn=34 2n-7 2n 1,-18 -I6,n=1.=10, n = 234 2n 7 2n 1,n _318.18. （1212 分）如圖，EA_平面ABC,DB_平面ABC,ABC是等邊三角形，AC = 2AE,M是AB的中點(diǎn).(1) 證明：CM _ DM；(2) 若直線(xiàn)DM與平面ABC所成角的余弦值為 上5，求二面角B-CD -E的正弦值.5【答案】(1 1)證明見(jiàn)解析；(2 2)1.【解析】(1 1)因?yàn)锳BC是等邊三？角形，M是AB的中點(diǎn)，所以CM_MB，因?yàn)镈B -平面ABC

18、,CM平面ABC，所以DB _ CM，因?yàn)镈B MB = B，所以CM _平面DMB，因?yàn)镈M平面DMB，所以CM _ DM.(2 2)解法 1 1 ：以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MC所在直線(xiàn)為x軸，MB所在直線(xiàn)為y軸，過(guò)M且與 直線(xiàn)BD平行的直線(xiàn)為z軸，建立如圖所示的空間直 ？角坐標(biāo)系M -xyz.因?yàn)镈B_平面ABC， 所以.DMB為直線(xiàn)DM與平面ABC所成的角.由題意得cos DMB二也B5,. tan DMB BDDM 5AC = 2，又AC二2AE，則CM = w3,AE= 1.BC = ,3, -1,0,BD = 0,0,2,CE w3, -1,1,CD 2-43,1,2,設(shè)平面BCD與平面

19、CDE的法向量分別為m二X1,%,乙,n =X2,y2,z2,MB即BD -2MB，從而B(niǎo)D二AC不妨設(shè)-19 -故B 0,1,0,C 3,0,0,D 0,1,2,E0,-1,1-20 -(2 2)解法 2 2:DB_平面ABC，DMB為直線(xiàn)DM與平面ABC所成的角.由題意得cosDMB5，tan - DM = =2，DM 5MB即BD =2MB，從而B(niǎo)D二AC.不妨設(shè)AC = 2，又AC = 2AE，則CM =. 3,AE= 1,AB = BC = BD = 2, 由于EA_平面ABC,DB_平面ABC，則EA/ BD,取BD的中點(diǎn)N，連接EN，則EN二AB = 2,在RtAEND中，ED

20、f；EN2ND2=5,在RtAEAC中，EC = EA2AC .5,在RtACBD中，CD = , BC2BD2=2、2,取CD的中點(diǎn)P，連接EP,BP,BE,則EP_CD,BP_CD,所以/EPB為二面角B-CE-E的平面角；在RtAEPC中，EP=：EC2- CP2=：3,在RtACBD中，BP J CD *2,2由mBC=jm BD二0*3xi- y*i= 02zi= 0,令Xi= 1，得yi -3= m = 1,、3,0,JT；亠n CE =0由)n CD = 0?x2-y2z0，令x2 =i,|：.3X2y22Z2=0、3故二面角B - CD -E的正弦值為 1 1.3，2飛-21

21、-在RtAEAB中，EB二.EA2AB2 5,7 EP2BP2=EB2, . EPB =90，故二面角B-CD-E的正弦值為 1 1.-22 -1919. ( 1212 分)某鋼管生產(chǎn)車(chē)間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑(單位:進(jìn)行測(cè)量，得出這批鋼管的直徑X服從正態(tài)分布N 65,4.84.(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí)，測(cè)得一根鋼管的直徑為73mm，他立即要求停止生產(chǎn)， 檢查設(shè)備， 請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理，并說(shuō)明判斷的依據(jù)；(2)如果鋼管的直徑X滿(mǎn)足60.6mm_69.4mm為合格品(合格品的概率精確到0.010.01 ),現(xiàn) 要從 6060 根該種鋼管中任意挑選

22、3 3 根，求次品數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.(參考數(shù)據(jù)：若X -N匚2，則P- - : X X i i 匚=0.6826；P,-2二：X 2- 0.9544,P：*-3二：X_3- 0.9974.)【答案】(1 1)有道理；(2 2)分布列見(jiàn)解析，0.15.【解析】(1 1)=65,- = 2.2，-3；-58.4,-3-71.6，:73三亠3二，：,此事件為小概率事件，該質(zhì)檢員的決定有道理.(2)I =65，二=2.2，-2；-60.6,2；- 69.4,由題意可知鋼管直徑滿(mǎn)足： -2匚:X豈一2匚為合格品，故該批鋼管為合格品的概率約為0.950.95 ,6060 根鋼管中，合格品 5757

23、根，次品 3 3 根，任意挑選 3 3 根, 則次品數(shù)Y的可能取值為：0 0, 1 1, 2 2, 3 3.0 31 22 13 0PY=0二 h，P Y-1=，PY=2二肯,PY=3二甘.C60C60C60C60則次品數(shù)Y的分布列列為:Y0 01 12 23 3PIQc3c2C：C；7C；。C：0C：00 31 22 13 0得：E Y i=0 CC571 CC72 CC73 CC7=0.15.mm)P X 71.6二1-P58.4：X 71.621 -0.99742-0.0013-23 -C60C60C60C60-24 -22r-2020. (1212 分)已知橢圓C :冷爲(wèi)=1 a b

24、0的離心率為 一3，傾斜角為30的直線(xiàn)I經(jīng)a b2過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且與圓E: x3y3相切.4(1(1)求橢圓 C C 的方程;(2)若直線(xiàn)y =kx m k = 0與圓E相切于點(diǎn)P，且交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，射線(xiàn)OP于橢圓C交于點(diǎn)Q，設(shè)OAB的面積于QAB的面積分別為S,S2.求 0 的最大值;當(dāng)S取得最大值時(shí)，求|的值.364k216-16m22,13k21X1 X2 _4X1X2k盲廠，【答=1=1 ；( 2 2)1，4、42 2111【解(1(1 )依題直線(xiàn)l的斜率k =tan30設(shè)直線(xiàn)l的方程為y33X c,依題有:32r2a2二b2c2=a2lb2c43i22c x=C :4y2(2

25、)由直線(xiàn)y =kx m k = 0與圓E相切得:4m-3k23設(shè)A X1,y1,B X2,y2將直線(xiàn)y二kx mk代入橢圓C的方程得：1 4ABd =23k23 13k213k2313k212c1，4 4k212221當(dāng)3k 13kk，等號(hào)成立，故5Si的最大值為 1 1.設(shè)Q X3,y3，由直線(xiàn)y = kx m k = 0與圓E相切于點(diǎn)P，可得OQ _ AB,124k2yxX32k!4 +k=，22：OP出，二PQ2=OQOP371C-OP|AB. S _2$1PQ AB2OP _42 21PQ一114 k24k24-4 k24 k2_-27 -(1(1)當(dāng)m = 0時(shí)，證明：f x ie2；(2(2)當(dāng)