北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下三角形的中線、角平分線、高線

1、練習(xí)：1、如圖, 求BC的長(zhǎng)。BD是4ABC的中線， ABD和 BDC的周長(zhǎng)的差為初中數(shù)學(xué)試卷燦若寒星整理制作三角形的中線、角平分線、高線例1、已知在 ABC中，CE BD分另I是 AR AC邊上的中線，若 AE=2, AD=3且 ABC的周長(zhǎng)為15,求BC的長(zhǎng).練習(xí)： ABC的周長(zhǎng)為18, BE CF分另1J為AG AB邊上的中線,長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D,且AF=3cm AE=2cm求AR AG BD的長(zhǎng)。例2、如圖，AD是 ABC的中線,AB=6cm, AC=5cm,求 ABD和 ADC的周長(zhǎng)的差。B2、如圖， ABC中，AB=AC,周長(zhǎng)為16cm, AC邊上的中線 BD把 ABC分成周長(zhǎng)差為

2、2cm 的兩個(gè)三角形，求 ABC各邊的長(zhǎng)。3、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為 25, AB = AC , 一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角 形的周長(zhǎng)的差是4,求等腰三角形各邊的長(zhǎng)。4、等腰三角形 ABC中，AB=AC, AC邊上的中線把該三角形的周長(zhǎng)分為15cm和6cm兩部分,求這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng)。例3、(1)練習(xí):5、等腰三角形 ABC中，AB=AC,中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為 15和12兩個(gè)部分，求 這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)。如圖，AD是4ABC的中線，AE是4ACD的中線，已知求BD、BE、BC的長(zhǎng)；若4ACE面積為4,求 ACD ABC的面積。1、如圖，AD是 ABC的邊BC上的中線，

3、DE是 ACD的邊AC上的中線，若 S&BC = 4 ,則 S.Ade =3、如圖，在 AABC中，已知點(diǎn) D、E、F分別在三邊上，E為AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于點(diǎn) G, BD=2DC, S/ec=3, S否DC =4 ,則 AABC的面積是4、如圖，AD為AABC的中線，BE為AABD中線，(1) NABE =15;/BAD =35。求/BED 的度數(shù)；(2)在 ABED 中作 BD邊上的高；(3)A若4ABC的面積為60, BD=5,求點(diǎn)E到BC邊的距離為多少?,/C=72 ,則/ADB=/ DAE=80，則 / ACD=例 4、(1)如圖，在 ABC中，BD平分 / ABC, /A

4、=38 (2)如圖， ABC中，AD平分/CAE / B=40 ,(3)如圖，AABC中，BD. CE分別平分 / ABC / ACB / BOC=30 ,則/A=(1)如圖1,當(dāng)/ACB / ABC勺平分線交于點(diǎn) 。時(shí)，則/ BOC=(2)如圖2,當(dāng)/ABC勺平分線BD與/ACB勺外角平分線交于點(diǎn) 。時(shí)，則 / BOC=;(3)如圖3,當(dāng)/ABC的外角平分線與 /ACB勺外角平分線交于點(diǎn) 。時(shí),則 / BOC=例6、如圖，D是 MBC的邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE / AC交AB于點(diǎn)E ,作DF AB交AC于點(diǎn)F ,若N1 =22 ,則AD是 MBC的角平分線嗎？(寫出證明過喙若BDCAF =

5、3, AE = 3,你能求出四邊形 AEDF的周長(zhǎng)嗎?1例7、(1)如圖，已知 AD、BE分別是AABC中BCBEC、AC 邊上的高，BC=5 , AC = 4,練習(xí)：如圖，在AABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF _L AB , /1=/2,試判斷DG與BC的位置關(guān)系？并說明理由。若 Z3 = 150, /A = 20- 求 DCBAAD =3,則 BE =；(2)如圖，AE、CD分別為AABC的高線，若 AB=5cmBC .AEE二BD CA練習(xí)：如圖，O是等邊三角形 AABC內(nèi)任意一點(diǎn)，OD_LAB,AE=4cm CD =3cm,則二OE_L BC, OF _

6、L AC , AM是BC邊上的高，試說明： OD +OE +OF =AM 。例8、(1)如右圖，在&ABC中，。為高CD、A .也 BM E第23題圖ABE的交點(diǎn)，若吸e/ABC=601 /BOC =102,則/ACB=_;(2)如右圖，在 AABC中，/A=55 AABC的兩條高CD、 于點(diǎn)O ,則NBOC =；(3)銳角AABC中，BD、CE是兩條高，相交十點(diǎn) M , BF、交十點(diǎn)N ，如果/BMC =100口，則/BNC =差交BCCG是兩條角平分線，相;例 9、（1）如圖，在 AABC 中，AD 平分 NCAB , AH _L BC 于點(diǎn) H , N B = 49 / C = 56）則

7、/DAH =;(2)如圖，在 MBC 中，/B = 34- /ACB=104 ) AD 是 BC 上的高，AE 是/BAC 的平分線，則ZDAE =;A練習(xí)：1、C已知在HABC中，CC ZBB AD是AABB的-條角年分線 CD(1) 如圖，AE _L BC于E ,請(qǐng)直接寫出/口人與/8, /C的數(shù)量關(guān)系(不用證明)；(2) 如圖，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)E _L BC與E,這時(shí)/DFE與/B, /C有怎樣的數(shù) 量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(3) 如圖，F(xiàn)是線段AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E_LBC與E,這時(shí)/DFE與/B, NC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論(不用證明)2、如圖，在 AABC 中，/B=/C

8、, FD_LAB, ED _L AB,AFD =158，求2FDE的度數(shù).第7題圖例 10、(1)如圖，AABC 中，/ABC=/C=/BDC ,(2)如圖, 的度數(shù)。D是 &ABC 的邊 BC上一點(diǎn)，且 /1=/2, /3=/4, /BAC = 63,求/DACA第19題圖練習(xí)：1、如圖，CE平分/ACD, F為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)GCE交AB于G,ZACD =100s, /AGF =20）求/B 的度數(shù)。2、把AABC沿DE折疊，請(qǐng)求出 /A與/1+/2之間的數(shù)量關(guān)系。(1) 如圖：將AABC紙片沿DE折疊成圖，此時(shí)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部，則NA 與21 +/2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，請(qǐng)找出這種數(shù)量關(guān)