必修一(第二章基本初等函數(shù))導(dǎo)學(xué)案

1、指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算 （1 ）,一學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .能說出n次方根以及根式的定義；能記住n次方根的性質(zhì)和表示方法;2 .記住根式有意義的條件并能用其求根式中字母的取值范圍；3 .會(huì)運(yùn)用兩個(gè)常用等式進(jìn)行根式的化簡和求值。課前預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)教材P48P50,找出疑惑之處）1.概念（1） n次方根一（2）根式一。2. n次方根的表示:n的分類a的n次方根的符號(hào)表不a的取值范圍n為奇數(shù)n為偶數(shù)3.根式的性質(zhì)(1) (Va)n = (n6 N*,n>1)課中學(xué)習(xí) 探究新知（一）如果（工2）2 =4,那么（±2就是4的如果如果33 =27如果如果總結(jié)：2x3x4x那么那么那么那么3就是27的 x叫做

2、a的x叫做a的.x叫做a的類比以上結(jié)論，一般地，如果 ,vn _ °,那么x叫做a的x - a探究新知（二）計(jì)算： 64的3次方根；-32的5次方根。4的2次方根；16的4次方根；-81的4次方根。0的n次方根?？偨Y(jié)：n次方根的性質(zhì)和表示：根式的定義：理解新知：根式n. a成立的條件是什么?探究新知（三）根式 Va表示什么含義?n.an =?(2)20)2(4)V(b-af (b>a)b -改為 b ,三a，結(jié)果是b . a去掉，結(jié)果是 等式1；an = a是否成立？試舉例說明總結(jié)：常用等式派典型例題：例1:求下列各式的值：(1)¥(27 /44/544反思：若將例1

3、 (4)中的條件若將例1 (4)中的條件試試：若 a> 1,化簡 Ga 1 ) + A/(1 - a f +彳(1 - a 3n次方根的概念和表示；n次方根的性質(zhì)；運(yùn)用兩個(gè)常用等式進(jìn)行根式的化簡和求值。課后練習(xí) 自我檢測:1. 52 _243的值是(A. 3 B. -32.下列格式正確的是(C-±3 D-(-3)5)A.a0=1 B.V23=-2C.n-2>=_2D.4/7=a3.若J4a2 -4a +1 =狀1 -2a 3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()1. 1a . ab. a -2216的4次方根是4.C. 一 - - aD. R22.;-128的7次方根是5.等式： v

4、a2 =a;QW 2 =a ；"a3 = a ；(Va)3 = a ,其中不一定正確的6.計(jì)算 4112430 +V7 -2V10 .7.設(shè) x 三 R，化簡 7x2 -2x +1 - v x2-4x +4值2.1.1指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算(2)3學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解分?jǐn)?shù)指數(shù)募的概念；2 .掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)募的互化;3 .掌握有理數(shù)指數(shù)號(hào)的運(yùn)算性質(zhì)。(預(yù)習(xí)教材P50P52,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1：(1) n次方根一。(2) n次方根的性質(zhì)一。復(fù)習(xí)2:整數(shù)指數(shù)號(hào)的運(yùn)算性質(zhì)有哪些，用字母表示出來。思考：整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)是不是適用用分?jǐn)?shù)呢，如果是的話，分?jǐn)?shù)指數(shù)募的性質(zhì)該怎樣表示呢？【知識(shí)鏈接

5、】1.對(duì)于代數(shù)式的化簡結(jié)果，可用根式或分?jǐn)?shù)指數(shù)募中的任意形式，但不能同時(shí)出現(xiàn)根式或分?jǐn)?shù)指數(shù)募m的形式，也不能既含有分母， 又含有負(fù)指數(shù).2.根式。am化成分?jǐn)?shù)指數(shù)募 a：的形式，若又tm約分, n有時(shí)會(huì)改變a的范圍.3課中學(xué)習(xí) 10小組討論：a>0 時(shí)，5/a10 =51(a2)5 =a2 =a 5 ,-22則類似可得 3/a12 =; Ja = J (a3) = a3 ,類似可得 Ja =m新知：規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)哥意義為：/=打(a>0,m,nw N*,n>1);,n>1) 例如:4 - 3m-T 11,八a = >n=m (a 0，m，nn aa反思：0的正

6、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕為 ； 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.在分?jǐn)?shù)指數(shù)哥中，為什么要規(guī)定a>0?分?jǐn)?shù)指數(shù)哥有什么運(yùn)算性質(zhì)？總結(jié):指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)：(a >0,b >0, r,s = Q )r s _ _r s , r s rsr _ r _ sa a - a - (a ) =a (ab) =aaX典型例題：21_3例 1,求值：83 ；25 2 ； （1產(chǎn) 16.2<81；試試：用分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的形式表示下列各式（b>。）：（1） b2 而；例2.計(jì)算下列各式 b3濘；（3） Vb4/b(1)2212aH“1 1 1 ,15、-6a2b3 + -3a否b6人 )I )(2)m4n 8(3)

7、(V25 - <125 y 4/25(4)Oa 'Va2(a 0)學(xué)習(xí)小結(jié)：分?jǐn)?shù)指數(shù)募的意義及運(yùn)算性質(zhì)；根指數(shù)與分?jǐn)?shù)指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化；運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù) 募的性質(zhì)進(jìn)行化簡和求值。課后練習(xí)派自我檢測:11 .計(jì)算卜一法I2的結(jié)果是().A . 22.B . -/2C . -D .22 .下列式子正確的是()12 3A. -1 3 -廣1 6. B. 5 -2 3 =_25.33 .若（1 2x ”有意義，則x的取值范圍是（二2 2c. V(-a f = -a5.)1D. 0.0A. x R4.已知a a 0,B. X = 0.5 C. x 0.5 D. X : 0.5將VaJa Ja化為指

8、數(shù)募的形式為 5.設(shè) x = J10, y = 410 -3 ,21 /11、6,化簡 a3 b2 -3a2b3 *<1W則 一一x+y =<yJf 15、1«. a6b6其中 a>0,b>0.13（式中字母都是正數(shù)）7.比較J5,痂,6；123的大小.2.1.1指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算（復(fù)習(xí)）*3學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解無理指數(shù)募是一個(gè)確定的數(shù)，有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)適用于無理數(shù)指數(shù)募;2 .靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行條件等式求值；3 .掌握條件求值時(shí)的“整體代換”思想和換元思想。課前預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)教材P52P53,找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：n次方根的性質(zhì)一復(fù)習(xí)2:有理指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)：

9、思考：為什么在規(guī)定無理數(shù)指數(shù)募時(shí)，一定要規(guī)定底數(shù)是正數(shù)?課中學(xué)習(xí)1例1.計(jì)算：0.064飛X典型例題:0 -7 X0，47 I ，卜 3 '? n - c -0.75 , c -I +2 )3 +16+ - 0.01< 8)募的運(yùn)算的常規(guī)方法：（1）化負(fù)指數(shù)募為正指數(shù)募；（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)募（3）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。3-r 4 *52111變式 1 計(jì)算：（3） 3 5- I +（0.008 戶+（0.02 4 M（0.32 F + 0.06250.25 的值。一 8 。 一.變式2化簡:ta2Ja" rga,VO5。汽匕飛石工例 2.化簡 7（1 -a 2 43

10、a -1注：要關(guān)注條件中是否有隱含條件 1變式化簡：（1 -a 1（a -1（a5!2x _-2x例3.已知ax = v2+1,求a x 一、 a a變式：x- +x2 =，5，且x >1,則x2 x/的值為思考：,x +x,x -xA,x +x2和x2 -x2之間存在怎樣的關(guān)系?&課后練習(xí)X自我檢測：1 .已知a, x, y W R ,下列等式成立的是（）a. Van a a b. （a2 a+10 =1 c.2 . %-'3” "3J的值是（）A . 73B. 3 C. 32 D. 92n12 .（1）2n 13 .計(jì)算 F一2 的結(jié)果是（）4n 8“12

11、n -5- c n2 -2n 6A . B. 2 C. 2D.64ba Nb4 .若 3a =8,3 =5,則33=。5 . Q2'2 i Q.（填 " W” 或“正”）43?x4+y3=x3+y d. %；（-2）2 =3/2的值7.計(jì)算1 +21 ）1 +27、 ）1 ）1 +2 2、 ）6 .已知jm,而是方程x2 -3x+1=0的兩個(gè)根，求2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)*3學(xué)習(xí)目標(biāo)1 . 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2 .理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3 .能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、特殊點(diǎn))必，課前預(yù)習(xí)(預(yù)

12、習(xí)教材P54P57,找出疑惑之處)探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念實(shí)例：細(xì)胞分裂時(shí)，第1次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂成8個(gè)，如此下去，如果第 x次分裂彳4到 y個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的關(guān)系式是什么？(1)這個(gè)關(guān)系式是否構(gòu)成函數(shù)？(2)是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑?修課中學(xué)習(xí)新知：一般地，函數(shù)y =ax(a >0,且a =1)叫做函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.反思1:為什么規(guī)定 a > 0且a。1呢？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？【討論】： 若a=0,則 若a <0,則- 若a=1

13、,則.反思2：函數(shù)y=2M3x是指數(shù)函數(shù)嗎？下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？1(1) y=3x(2) y=2，(3) y=(-2)x (4) y=3x+12 .(5)y =3(6) y = n (7) y=4(8) y = (a-1) (aA1 且 a=1)總結(jié)：指數(shù)函數(shù)的解析式具有三個(gè)結(jié)構(gòu)特征：底數(shù)大于0且不等于1；ax的系數(shù)是1；自變量x的系數(shù)是1.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)引言：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？x1 x作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：(1) y=2(2) y = ( 一 )2思考：函數(shù)y=2x的圖象和y = (：)x的圖象有什么關(guān)系？可否利用y

14、= 2x的圖象畫出y=(g)x的函數(shù)圖象？【討論】選取底數(shù)a(a >0,且a #1)的若干個(gè)不同的值，根據(jù)坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象討論指數(shù)函數(shù)y =ax(a >0,且a #1)的性質(zhì)。x典型例題：-1傷H ：求函數(shù)的定乂域：(1) y=3(2) y=(-)x區(qū)J2：已知指數(shù)函數(shù)f (x) =ax ( a A0,且a 01)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,n),求f (0), f (1), f (3)的值.區(qū)J3：比較下列各題中兩個(gè)值的大小：11 1.72: 1.73 (2)0.8皿，0.892 (3)1.70.3, 0.93,(4)a'a，, (a>0,且a¥1)課后練習(xí)派自我檢

15、測：一.一 一 r 3、 51 .已知指數(shù)函數(shù) 丫 = "*),且£ 一一 尸，則函數(shù)y = f(x)的解析式是()< 2 J 253一2x5xA.y = x B. y=5 C. y=x D. y=52.若函數(shù)y =(2a -3 x是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是(.3A . a > -23.已知集合M3B. a > 且 a#2 2=勺 y = -x2 +2, xw3 C. a :二2d. a = 2r,集合 n =yy = 2x,0MxM21 則,(CrM 尸 N 二(A. 1,2】B. (2,4 C. 1,2) D. 2,4)4.指數(shù)函數(shù)y = f(x)的

16、圖象經(jīng)過點(diǎn)1 .-2,- I，那么 f(4) f(2) =45 .當(dāng)xA0時(shí)，指數(shù)函數(shù)f (x) =(a1)x <1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 6 .求下列函數(shù)的定義域：3 -x- 2x11、5x(1) y=2(2) y=3(3) y = 1)7.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?30.8,30.7(2)0.75 .1, 0.750.1(3)1.012.71(4) y = 0.7x1.013.52.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)1 .進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2 .能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些綜合問題。14 3 一的值取43 ,四10 3 5小Jr"課前預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)：1.

17、圖中的曲線是指數(shù)函數(shù)y =ax (a >0,且a #1)的圖象，已知a個(gè)值，則相應(yīng)的曲線 c1,c2,c3,c4的a的值依次為總結(jié)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？你的依據(jù)是什么？提示：指數(shù)函數(shù) y= ax的圖象和x=1相交于點(diǎn).(1)在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)軸左側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù) 課中學(xué)習(xí)派典型例題：例1.畫出下列函數(shù)的圖象，并說明他們是由函數(shù)y =2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的。(1)y=2x，(2) y=2x+1(3) y=2岡(4) y = 2x試試：根據(jù)圖象相應(yīng)的變換，寫出變換后圖象的相應(yīng)解析式。(1) y= ax上移中個(gè)單位的圖象解析式 ；下移中個(gè)單位的圖象解析式 ；(2)

18、y= ax左移中個(gè)單位的圖象解析式 ；右移5個(gè)單位的圖象解析式 ；(3) y=ax關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象解析式 ；關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象解析式 一關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象解析式 o思考：怎樣由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=|f(x)和y=f(x)的圖象。x 11 5二x例2.右a>(-)(a >0,且a =1),求x的取值范圍。a總結(jié)：指數(shù)型不等式 af(x) Aag(x)的解法為：當(dāng) a>1 時(shí)，f(x)>g(x)；當(dāng) 0 < a <1 時(shí)，f (x) < g(x).課后練習(xí)派自我檢測:xxa1.函數(shù)y =7丁(0 <a <1)的圖象大致形狀是()x2.A

19、.奇函數(shù)且在（0,十無）上是增函數(shù)；B.偶函數(shù)且在（0,十無）上是增函數(shù);C.奇函數(shù)且在（0,代）上是減函數(shù)；D.偶函數(shù)且在（0,十大）上是減函數(shù).ax,x 13 .若f(x)= a是R上的增函數(shù),(4 -)x 2,x <12則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A. (1,二) B.(4,8) C. 4,8) D. (1,8)4 .函數(shù)y =1 1 八 r 一 1-I 3在區(qū)間匚1,1】上的最大值為3）5 .不等式2的解集為X_ . X6 .已知函數(shù) f(x)=2 +aM2+1,x= R.（1）若a =0,畫出此時(shí)函數(shù)的圖象。（不列表）（2）若a <0 ,判斷函數(shù)f （x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并

20、加以證明。7 .設(shè) f (X)=-2x 12X1 b（b為常數(shù)）.（1）當(dāng)b=1時(shí)，證明：f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（2）若f（x）是奇函數(shù)，求b的值。2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)*3學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解對(duì)數(shù)的概念，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；2 .掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；3 .運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義，進(jìn)行簡單的對(duì)數(shù)計(jì)算。課前預(yù)習(xí)(預(yù)習(xí)教材P62P63,找出疑惑之處)1 .對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ax = N (a >0且a #1),那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)，記做x =o a叫做對(duì)數(shù)的, N叫做。反思：為何在對(duì)數(shù)log a N中規(guī)定a > 0且a豐1 ?2 .特殊對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：以 為

21、底數(shù)的對(duì)數(shù)，記作 ；自然對(duì)數(shù)：以 為底數(shù)的對(duì)數(shù)，記作 o3 .對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系當(dāng) a>0, a=1時(shí)，ab = N u loga N =b，在 ab = N 中，a 叫做, b 叫做, N叫做;在loga N =b中，a叫做 b叫做, N叫做4.對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(1) 和 沒有對(duì)數(shù);反思：為何負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)？ loga1 = ( a >0,課中學(xué)習(xí)X典型例題：快h .將下列指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，( 1 ) 54 =625 ;( 2)(4) 10gl 16= -4 ；(5)2低22.求下列各式中 x的值：a =1) ； (3)對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式:-612 =；641g 0.01 = -

22、2 ；1ogaa= ( a >0, a=1)(3)(1)m=5.73;3(6) 1n10 = 2.303.22(1) log64 x =-一 ；(2) 10gx8 =6;(3) 1g100=x；(4) ine = x3區(qū)J3.求下列各式中 x的值：(1) log200g4x) =0;(2) 10g3(lgX)=1;,110gm)正/合作探究1 .募運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算有什么關(guān)系?2 .是不是任何指數(shù)式都可以化為對(duì)數(shù)式？如（-3）2 = 9 ,能寫成對(duì)數(shù)式嗎?3 . aloga N = N(a A0, a#1, N a 0)成立嗎？為什么?試試：求值210g2643210g3 9課后練習(xí)派自我檢

23、測：1 .若3X =4 ,則x的值是()A. l0g43B.64 C. l0g3 4 D. 812 .給出下列對(duì)數(shù)式：|g 10 =0；|g 0 =1；In1 = e；ln1 = 0.其中正確的是（A. B. C. D. 3 .若l0ga8 = 4,則a的值是()A. 3 B. 1C.2 D.-324 . lg(lg 10) =； lg(ln e) =； ln(lg 10) =； ln(ln e) =5 .完成下列指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化。-113a(1) 2 =8；(2) 27 3 =-； 3 =27;31(4) 10g39=2；(5) l0g2 = 2； lg0.001=3.46.(1)求下列各式

24、的值：lg 0.001 ； log .3 27 ；10g 但 J3 + 2J2 1(2)求下列各式中 x的值。2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(2)2學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);2 .準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能課前預(yù)習(xí)(預(yù)習(xí)教材P64P66,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)：1 .寫出對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互換。2 .寫出指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).3 .思考：從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，你能得出相應(yīng)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)嗎?3課中學(xué)習(xí)1 .對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)X學(xué)習(xí)探究探究一：從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，你能得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？ 新知：如果a A0,且a #1,M

25、>0,N >0,那么：注意：性質(zhì)中為什么要規(guī)定 a >0且awi, M>0, N>0?試試：判斷下列式子是否正確，其中a >0且a/i, x>0, x>y>0。(1) lOga(Xy)=lOgaX-lOgay (). X .(2) log a- =lOgaX + lOgay ()y(3) lOg aX lOg a y=lOga(x +y) ()(4)lOgaXy =loga X+lOga y ()2(5)(lOgaX) =2lOgaX ()探究二；你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？對(duì)數(shù)的換底公式lOgcba>0,且 a*1,

26、c>0, c*1,b>0,10gab=lOgca對(duì)C再也注意：以上這個(gè)式子換底公式，換的底C只要?足C>0且CW1就行了，除此之外,沒有什么特定的要求.典型例題例1.用lOgaX, lOga y , 10g az表示下列各式：Xy. x y(1)lOga (2) lOga 3廠z3 z例2.求下列各式的值:(1) 10g2(47 X25) ；(2) lg V100 ;(3) 1g 5 +lg 2 ; (4) 10g2(2)(-8)快J 3.利用對(duì)數(shù)的換底公式簡化下列各式：(1) 1ogacogca；(2) 10g2 3 10g3 4 10g4 5 10g5 2(3)(log

27、4 3 10g 8 3)(10g3 2 10g 9 2)課后練習(xí)x自我檢測211.下列等式成立的是() A. 10g2 3，10g 32=6 B. 10g 2 =310g 23一. _1 .C. 10g 2、3 = - 10g 23D. 10g 2 6 - 10g 2 3 = 10g 2 322.若 3a =2,則 10g 38 210g36等于 ()A. a -2 b. 5a-2 c.3a-(1+af d. 3a -a2_ v83 .若3x =9,1og2=y，則x+2y等于()3A. 6 B. 8 -21og 2 3C.4 D.1og4 8J34 .用 10g a X , 10g a y

28、, 10g a Z表示 log a 3=。x y5 .計(jì)算 lg2 4 +1g 2 25 +81g 21g 5=o6 .已知 21g （x -2 y ）= lg x + lg y,求.的值。y7 .已知關(guān)于x的方程2x2 +（1og 2 m k+1og2 Jm = 0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m的值2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）'2學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .通過集體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2 .通過比教、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。修 課前預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)教材P70P72,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：指數(shù)函數(shù)是怎樣定義的?我們還記

29、得指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)嗎?課中學(xué)習(xí)探究1:回顧教材例題6中的等式t= log p,結(jié)合其實(shí)際意義，試討論 t與P的關(guān)系？57 5730 12對(duì)于每個(gè)碳14的含量p的取值，在對(duì)應(yīng)法則t= logp的對(duì)應(yīng)下，生物死亡率數(shù)t都有唯一5730 12的值與之對(duì)應(yīng)，這說明 O新知：一般地，我們把 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。反思：1.函數(shù)y=3log 2X是對(duì)數(shù)函數(shù)嗎？(只能稱它是對(duì)數(shù)型函數(shù))2.和指數(shù)函數(shù)的定義一樣，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義只是形式定義。探究2:你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？作圖：在同一直角坐標(biāo)系下，作出函數(shù)y=log 2X與y=log 1 x的圖象。2思考：函數(shù) y

30、 = log 2 x的圖象和y = 10gl x的圖象有什么關(guān)系？可否利用 y = log 2 x的圖象畫2出函數(shù)y =l0gl x圖象？你是根據(jù)什么得到呢？ 2【討論】選取底數(shù) a (a A0,且a =1)的若干個(gè)不同的值，根據(jù)坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象討論對(duì)數(shù)函數(shù)y =log a x(a >0,且 a =1)的性質(zhì)。派典型例題例1:求下列函數(shù)的定義域： y=log ax2y=log a(4-x)例2:比較下列各題中的兩個(gè)數(shù)的大小。ln3.4 , ln8.5； 10g 0.31.8 , log 0.32.7 ； log a5.1 , log a5.9(a>0 且 a* 1).區(qū)J 3.函

31、數(shù)y = log 2 x , y = log 5 x , y = lg x的圖象如圖所示。(1)使說明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)哪個(gè)圖象，并解釋為什么。(2)你能總結(jié)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？y=1由左向右看，底數(shù) a提示：對(duì)數(shù)函數(shù)y = loga x (a >0,且a =1)的圖象與直線 y =1的交點(diǎn)是。交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，也就是說，沿直線修課后練習(xí)派自我檢測1.函數(shù)y=log 2X+I的定義域和值域分別是(A. (-00, +00) , ( - 00, +00)B.C. - - 0°, +00) , ( 1 , +00)D.2 .函數(shù)y=log 2 (x+2) +1的圖象

32、恒過定點(diǎn)()3 .下列不等式成立的是()A. log 1 2 :二 log 13 B. 10g 3 2 : 0 C.22(0, +3), (1, +3)0 0,+ 8), ( - 00, +00)A. ( 0,1 ) B. (1,0) C. (-1,1 ) D. (-1,0 )03 0.6 A 1 D. 10g2 - > log 1 -32 44.函數(shù)y =,1 -loga x a(a a0,且a# 1)的定義域?yàn)? .已知函數(shù)y =loga(x)(a A0,且a #1),給出下列命題：定義域?yàn)?-, 0)；值域?yàn)镽； 過定點(diǎn)(-1,0 )；在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。其中正確的命題是 O (

33、填序號(hào))6 .比較下列各組數(shù)的大小。(1) log0.2 0.4,log 0.2 0.3,log0.3 0.2 loga2,2log2a 2,1(1 ：a；2)117 .已知對(duì)數(shù)函數(shù) y =log a x (a >0,且a =1),當(dāng)a分別取一，4,5時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示,2 3圖中的C1,C2,C3,C4對(duì)應(yīng)的a各取什么值？由圖象判斷 的大小。1111、E log1 - ,log 1 一，log4 ,log5 一 這四個(gè)數(shù) 263666332.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)*3學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解反函數(shù)的概念，知道同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；2 .會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)

34、數(shù)的大小或解對(duì)數(shù)不等式；3 .能綜合運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決有關(guān)問題。課前預(yù)習(xí)(預(yù)習(xí)教材P70P72,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式是 。xy = log2 (x -1), y = log2 是 函數(shù)。52 .函數(shù)y =lg£)的定義域是。 ,2 - x3 .已知函數(shù)f (x )= ln x, g(x )= 1g x, h(x )= log 3 x ,直線y = a(a < 0)與這三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 xi,x2,x3,則 K,x2,x3的大小關(guān)系是 o*修¥課中學(xué)習(xí)義 新知：在a.0且a #1的前提下，x1. y = a的反函數(shù)是。2. y

35、 = log a x的反函數(shù)是 。思考：若函數(shù) y=ax的圖象過點(diǎn)(m,n),則函數(shù)y = log a x的圖象一定過點(diǎn)(n,m)嗎？2試試：若函數(shù) y = f (x)是函數(shù)y =ax(a >0且a #1)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)(3/2 -),求a.值3派典型例題例 1.已知函數(shù) f (x) = loga (x-1 Ka a 0且a * 1 ), g(x) = log a(3 x (a a 0且a 0 1 )(1)求函數(shù)h(x) = f (x )g(x M勺定義域。(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f (x )> g(x沖x的取值范圍。、八42,、E變式：右頭數(shù) a.滿足log

36、a <1 ,求a.的取值也圍。例2.求函數(shù)y = log 3 (3x +1扇值域。變式：若函數(shù) f (x )=log a x(a >0且a =1)在區(qū)間a,2a 的最大值是最小值的3倍，求a.的值3課后練習(xí)派自我檢測1 .已知函數(shù)f (x )=x2 +(2+lg a+lgb,且f (1 )= 2。若方程f (x )= 2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a,b的值。2 .已知函數(shù) f (x )=log2(2x 1),求(1) f(x)的定義域；(2)使f (x )>1的x取值范圍。3.設(shè)函數(shù) f (x )=loga(2x 1), g(x )=loga(x+3),其中 a>0且

37、a#1,當(dāng) x分別取何值時(shí)：(1) f(x)=g(x)；(2) f (x) <g(x).4.設(shè)函數(shù) f (x )= lg(x2 -2x+a).(1)當(dāng)a =1時(shí)，求此函數(shù)的定義域和值域；(2)當(dāng)a>1,且函數(shù)f(x)在區(qū)間 匚1,4】上的最大值為1,求a的值。2.3哥函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .通過具體實(shí)例了解募函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.2 .能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究募函數(shù)的圖象和性質(zhì).修 課前預(yù)習(xí)(預(yù)習(xí)教材P77P78,找出疑惑之處)引入：閱讀教材 P77的具體實(shí)例(1)(5),思考下列問題：1 .它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？2 .以上問題中的

38、函數(shù)有什么共同特征？斗課中學(xué)習(xí)探究1.募函數(shù)定義122試試：在函數(shù) y= ,y=2x,y=x +x,y=1中，哪幾個(gè)函數(shù)是帚函數(shù)？ x注意：募函數(shù)同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，是一種“形式定義”的函數(shù)，也就是說，完全具備形如ay = x (x匚R)的函數(shù)才是募函數(shù)募函數(shù)結(jié)構(gòu)特征：指數(shù)為常數(shù)；底數(shù)是自變量，自變量的系數(shù)為1；一 a帚x的系數(shù)為1；只有1項(xiàng)。2(變式：已知函數(shù) f(x)=(m +2m 2xmH ,當(dāng)m為何值時(shí)，f(x)是募函數(shù)？探究2：募函數(shù)圖象及性質(zhì)作圖：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象，完成 '表格。12 23(1) y=x； y=x ； (3) y=x ；(4) y

39、=x ；(5) y = x .試試：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=%&與g(x) = x1的圖象，并利用圖象求不等式x'x > x -1的解集。變式：用圖象法解方程：x3 =x2 -3X典型例題3八例1.已知點(diǎn)(,3j3)在募函數(shù)f(x)的圖象上，求f(x)的表達(dá)式 3例2.比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大小:22(1)(a+1)1.5, a1.5；(2) (2 + a2)飛，2飛例3 .證明募函數(shù) f ( x) = v, x在b,+oc )上是增函數(shù)。吃課后練習(xí)X自我檢測1 .下列說法正確的是()A.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)都是募函數(shù)；B.當(dāng)n=0時(shí)，募函數(shù)y =x

40、n的圖象是一條直線；C.募函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,0 )(1,1); D.募函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖象。2 .下列募函數(shù)中，圖象過點(diǎn)(0,0 )(1,1 ),且是偶函數(shù)的是()1 12 4 八N3A. y=x B. y=xC. y=x D. y=x3.下列式子正確的是()1 111A. 1.3萬 1.5萬 B.3.143=/ C. 0.73 0.63 D. 一0.5，- 0.6114 .若(a +1) <(3 -2a )，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。5 .已知二次函數(shù) f (x )是募函數(shù)，則 f (x )的解析式為 o3311, (J3# ; (4) 1.12 0.9工6 .利用募函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)募的值的大?。?3366(1) 2.34, 2.44； (2) 0.315, 0.355； (3) (V2)7.探究與發(fā)現(xiàn)(1)如圖所示，曲線是募函數(shù)y=x"在第一象限內(nèi)的圖象，_ 11,1,一,2四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為： 2(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？_154y = x4