xx年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第1章-勾股定理單元綜合測(cè)試題(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1章 勾股定理單元一、選擇題（每小題3分，共30分）1如圖，陰影部分是一個(gè)矩形，它的面積是( )A5cm2B3cm2C4cm2D6cm22如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形ACEF的面積為( )A2B3C4D53三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是( )A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形4已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩直角邊的比為3：4，則較短直角邊的長(zhǎng)為( )A3B6C8D55ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是( )AA+B=CBA：B：C=1：2：3

2、Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：66若直角三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，m，則m2的值為( )A10B100C28D100或287在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是( )ABC9D68如圖，在RtABC中，B=90°，以AC為直徑的圓恰好過點(diǎn)B，AB=8，BC=6，則陰影部分的面積是( )A1OO24B1OO48C2524D25489如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的面積為64，則正方形的面積為( )A2B4C8D

3、1610勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理在我國(guó)古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為( )A90B100C110D121二、填空題（每小題4分，共20分）11如圖字母B所代表的正方形的面積是：_12等腰ABC的腰長(zhǎng)AB為10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為_13一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以30km/h的速度向東

4、南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距_ km14如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是_15如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為_cm三、解答題（共50分）16如圖所示，B=OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積17如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，在ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，SABE=60，求BC的長(zhǎng)18

5、如圖所示的一塊地，AD=12m，CD=9m，ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積19如圖，一艘貨輪在B處向正東方向航行，船速為25n mile/h，此時(shí)，一艘快艇在B的正南方向120n mile的A處，以65n mile/h的速度要將一批貨物送到貨輪上，問快艇最快需要多少時(shí)間？20如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E（1）試判斷BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=4，AD=8，求BDE的面積21如圖，ABC是直角三角形，BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF（1）如圖1，

6、試說明BE2+CF2=EF2；（2）如圖2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求DEF的面積北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章 勾股定理2015年單元測(cè)試卷（遼寧省沈陽四十五中）一、選擇題（每小題3分，共30分）1如圖，陰影部分是一個(gè)矩形，它的面積是( )A5cm2B3cm2C4cm2D6cm2【考點(diǎn)】幾何體的表面積；勾股定理 【分析】根據(jù)勾股定理先求出斜邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積【解答】解：=5厘米，帶陰影的矩形面積=5×1=5平方厘米故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和長(zhǎng)方形的面積公式2如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則正方形ACEF的面積為( )A2B3C

7、4D5【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)乘方運(yùn)算，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC=，乘方，得（）2=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，先求出AC的長(zhǎng)，再求出正方形的面積3三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是( )A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀【解答】解：化簡(jiǎn)（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定4已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩直角

8、邊的比為3：4，則較短直角邊的長(zhǎng)為( )A3B6C8D5【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】根據(jù)兩邊的比值設(shè)出未知數(shù)列出方程組解之即可【解答】解：設(shè)兩直角邊分別為3x，4x由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100解得x=2則3x=3×2=6，4x=4×2=8直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為6，8較短直角邊的長(zhǎng)為6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方5ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是( )AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6【考點(diǎn)】勾

9、股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、A+B=C，又A+B+C=180°，則C=90°，是直角三角形；B、A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180°，則C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出

10、判斷6若直角三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，m，則m2的值為( )A10B100C28D100或28【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】分類討論【分析】分情況考慮：當(dāng)8是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得m2=62+82；當(dāng)較大的數(shù)8是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得m2=8262【解答】解：當(dāng)邊長(zhǎng)為8的邊是直角邊時(shí)，m2=62+82=100；當(dāng)邊長(zhǎng)為8的邊是斜邊時(shí)，m2=8262=28；綜上所述，則m2的值為100或28故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理求解，解答本題的關(guān)鍵是注意要分邊長(zhǎng)為8的邊是否為斜邊來討論7在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是( )ABC9D6【考點(diǎn)】勾股

11、定理 【分析】設(shè)點(diǎn)C到斜邊AB的距離是h，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點(diǎn)C到斜邊AB的距離是h，在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，AB=15，h=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵8如圖，在RtABC中，B=90°，以AC為直徑的圓恰好過點(diǎn)B，AB=8，BC=6，則陰影部分的面積是( )A1OO24B1OO48C2524D2548【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出以AC為直徑的圓的面

12、積，再根據(jù)S陰影=S圓SABC即可得出結(jié)論【解答】解：RtABC中B=90°，AB=8，BC=6，AC=10，AC為直徑的圓的半徑為5，S陰影=S圓SABC=25×6×8=2524故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵9如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的面積為64，則正方形的面積為( )A2B4C8D16【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)題意可知第一個(gè)

13、正方形的面積是64，則第二個(gè)正方形的面積是32，進(jìn)而可找出規(guī)律得出第n個(gè)正方形的面積，即可得出結(jié)果【解答】解：第一個(gè)正方形的面積是64；第二個(gè)正方形的面積是32；第三個(gè)正方形的面積是16；第n個(gè)正方形的面積是，正方形的面積是4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是找出第n個(gè)正方形的面積10勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理在我國(guó)古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在

14、矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為( )A90B100C110D121【考點(diǎn)】勾股定理的證明 【專題】常規(guī)題型；壓軸題【分析】延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，所以四邊形AOLP是正方形，邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面積為10×11=110故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵二、填空題

15、（每小題4分，共20分）11如圖字母B所代表的正方形的面積是：144【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】在本題中，外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理我們可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=16925=144因此B的面積是144故答案為：144【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了12等腰ABC的腰長(zhǎng)AB為10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為6cm【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用三線合

16、一得到BD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示，AB=AC=10cm，ADBC，BD=CD=BC=8cm，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得：AD=6cm故答案為：6cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵13一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距17 km【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據(jù)題目中給出的半小時(shí)后和速度可以計(jì)算AC，BC的長(zhǎng)度，在直角ABC中，已知

17、AC，BC可以求得AB的長(zhǎng)【解答】解：作出圖形，因?yàn)闁|北和東南的夾角為90°，所以ABC為直角三角形在RtABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=30×0.5km=15km則AB=km=17km故答案為 17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中確定ABC為直角三角形，并且根據(jù)勾股定理計(jì)算AB是解題的關(guān)鍵14如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是12a13【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】如圖，當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最

18、短，此時(shí)a就是圓柱形的高；當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最長(zhǎng)，此時(shí)a可以利用勾股定理在RtABO中即可求出【解答】解：如圖，當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最短，此時(shí)a就是圓柱形的高，即a=12；當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最長(zhǎng)，即線段AB的長(zhǎng)，在RtABO中，AB=13，此時(shí)a=13，所以12a13故答案為：12a13【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息，正確理解題意是解題的關(guān)鍵15如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為13cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題 【專題】幾何圖形問

19、題；壓軸題【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答【解答】解：PA=2×（4+2）=12，QA=5PQ=13故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，以及如何把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形三、解答題（共50分）16如圖所示，B=OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】首先，在直角ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角AFO中，由勾股定理求得斜邊FO的長(zhǎng)度；最后根據(jù)圓形的面積公式進(jìn)行解答【解答】解：如圖，在直角ABO中，B=90°

20、，BO=3cm，AB=4cm，AO=5cm則在直角AFO中，由勾股定理得到：FO=13cm，圖中半圓的面積=×（）2=×=（cm2）答：圖中半圓的面積是cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和圓的面積的計(jì)算注意，勾股定理應(yīng)用于直角三角形中17如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，在ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，SABE=60，求BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積 【分析】利用面積法求得斜邊AB的長(zhǎng)度，然后在RtABC中，利用勾股定理來求線段BC的長(zhǎng)度【解答】解：如圖，在ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，SABE=60，ABED=60，即AB

21、×12=60，解得AB=10又在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6答：線段BC的長(zhǎng)度是6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、三角形的面積注意，勾股定理應(yīng)用于直角三角形中18如圖所示的一塊地，AD=12m，CD=9m，ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積；勾股定理的逆定理 【專題】應(yīng)用題【分析】連接AC，運(yùn)用勾股定理逆定理可證ACD，ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個(gè)直角三角形的面積差【解答】解：連接AC，則在RtADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，AC=1

22、5，在ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，AB2=AC2+BC2，ACB=90°，SABCSACD=ACBCADCD=×15×36×12×9=27054=216答：這塊地的面積是216平方米【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線使圖形轉(zhuǎn)化成特殊的三角形，可使復(fù)雜的求解過程變得簡(jiǎn)單19如圖，一艘貨輪在B處向正東方向航行，船速為25n mile/h，此時(shí)，一艘快艇在B的正南方向120n mile的A處，以65n mile/h的速度要將一批貨物送到貨輪上，問快艇最快需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】先設(shè)快艇

23、最快需要x小時(shí)，根據(jù)勾股定理列出方程，求出方程的解即可【解答】解：設(shè)快艇最快需要x小時(shí)，由題意得，（25x）2+1202=（65x）2解得：x=2或x=2（舍去）答：快艇最快需要2小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形，根據(jù)勾股定理列出方程20如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E（1）試判斷BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=4，AD=8，求BDE的面積【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【分析】（1）由折疊可知，CBD=EBD，再由ADBC，得到CBD=EDB，即可得到EBD=EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8x，在RtABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值【解答】解：（1）BDE是等腰三角形由折疊可知，CBD=EBD，ADBC，CBD=EDB，EBD=EDB，BE=DE，即BDE是等腰三角形；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8x）2=x2，解得：x=5，所以SBDE=DE×AB=×5×4=10【點(diǎn)評(píng)】本題主