北京2016年電磁模擬壓軸題

1、東城一模24（20分）電視機(jī)的顯像管中電子束的偏轉(zhuǎn)是應(yīng)用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。如圖1所示為顯像管的原理示意圖。顯像管中有一個電子槍，工作時陰極發(fā)射的電子（速度很小，可視為零）經(jīng)過加速電場加速后，穿過以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓形磁場區(qū)域（磁場方向垂直于紙面），撞擊到熒光屏上使熒光屏發(fā)光。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U，在沒有磁場時電子束通過O點(diǎn)打在熒光屏正中央的M點(diǎn)，OM間距離為S。電子所受的重力、電子間的相互作用力均可忽略不計，也不考慮磁場變化所激發(fā)的電場對電子束的作用。由于電子經(jīng)過加速電場后速度很大，同一電子在穿過磁場的過程中可認(rèn)為磁場不變。（1）求電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏

2、上時的速率；（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化關(guān)系如圖2所示，其中，求電子束打在熒光屏上發(fā)光所形成的“亮線”長度。 （3）若其它條件不變，只撤去磁場，利用電場使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)。把正弦交變電壓加在一對水平放置的矩形平行板電極上，板間區(qū)域有邊界理想的勻強(qiáng)電場。電場中心仍位于O點(diǎn)，電場方向垂直于OM，為了使電子束打在熒光屏上發(fā)光所形成的“亮線”長度與（2）中相同，問：極板間正弦交變電壓的最大值Um，極板長度L、極板間距離d之間需要滿足什么關(guān)系？（由于電子的速度很大，交變電壓周期較大，同一電子穿過電場的過程可認(rèn)為電場沒有變化，是穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場）朝陽一模在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中，可以通過施加適當(dāng)?shù)碾妶?、磁?/p>

3、來改變或控制帶電粒子的運(yùn)動?，F(xiàn)用電場或磁場來控制質(zhì)量為m 、電荷量為q 的正電荷的運(yùn)動。如圖1 所示，在xOy 平面內(nèi)有一點(diǎn)P，OP與x軸夾角45°，且OP l，不計電荷的重力。 若該電荷以速度v0從O 點(diǎn)沿x 軸正方向射出，為使電荷能夠經(jīng)過P 點(diǎn)，a若在整個空間只加一平行于y 軸方向的勻強(qiáng)電場，求電場強(qiáng)度E 的大小和方向；b若在整個空間只加一垂直于xOy 平面的勻強(qiáng)磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小和方向。 若整個空間同時存在（1）中的電場和磁場，某時刻將該電荷從O 點(diǎn)由靜止釋放，該電荷能否再次回到O 點(diǎn)？請你在圖2 中大致畫出電荷的運(yùn)動軌跡。23【答案】 方向垂直xOy 平面向外 電荷

4、不能回到O 點(diǎn)，軌跡見解析【解析】 a電荷在電場中做類平拋運(yùn)動，電荷要運(yùn)動到P 點(diǎn)，則電場方向?yàn)閥 軸負(fù)向由圖可知水平方向位移為聯(lián)立：，b空間中存在磁場，則正電荷在其中僅受洛倫茲力做圓周運(yùn)動，由初速度方向及落點(diǎn)，則正電荷在磁場中運(yùn)動軌跡如圖所示。由洛倫茲力提供向心力得：= ，方向垂直xOy 平面向外。 空間存在沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E 和垂直xOy 平面向外的勻強(qiáng)磁場B 。物體初始處于靜止?fàn)顟B(tài)，可以看作是水平向左的速度v 與水平向右的速度v 的合成。其中令。這樣，電荷之后的運(yùn)動可以看作是水平向左的速度v 引起的運(yùn)動，與水平向右的速度v 引起的運(yùn)動的合成。對于水平向左的速度v ，對應(yīng)的洛倫茲力

5、 f qvB qE ，方向豎直向上，剛好與電場力平衡，因此該分運(yùn)動是向右的勻速直線運(yùn)動。對于水平向左的初速度v ，受到洛倫茲力，產(chǎn)生的是順時針方向的勻速圓周運(yùn)動。因此，電荷的運(yùn)動是向右的勻速直線運(yùn)動和順時針方向的勻速圓周運(yùn)動的合成，運(yùn)動軌跡大致如圖（此軌跡可以證明是一條擺線）。電荷不能回到O 點(diǎn)。海淀二模24（20分）如圖為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)的截面示意圖，該種質(zhì)譜儀由加速電場、靜電分析器、磁分析器及收集器組成。其中靜電分析器由兩個金屬制成、相互絕緣且同心的四分之一圓柱面的電極K1和K2構(gòu)成，O1點(diǎn)是圓柱面電極的圓心。S1和S2分別是靜電分析器兩端為帶電粒子進(jìn)出所留的狹縫。靜電分析器中的電場的等勢

6、面在該截面圖中是一系列以O(shè)1為圓心的同心圓弧，圖中虛線A是到K1、K2距離相等的等勢線。磁分析器中有以O(shè)2為圓心的四分之一圓弧的區(qū)域，該區(qū)域有垂直于截面的勻強(qiáng)磁場，磁場左邊界與靜電分析器的右邊界平行。P1是磁分析器上為帶電粒子進(jìn)入所留的狹縫。離子源不斷地發(fā)出正離子束，正離子束包含電荷量均為q的兩種質(zhì)量分別為m、m(m<m<2m)的同位素離子，其中質(zhì)量為m的同位素離子個數(shù)所占的百分比為。離子束從離子源發(fā)出的初速度可忽略不計，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，全部從狹縫S1沿垂直于O1S1的方向進(jìn)入靜電分析器。穩(wěn)定情況下，離子束進(jìn)入靜電分析器時的等效電流為I。進(jìn)入靜電分析器后，質(zhì)量為m的同位

7、素離子沿等勢線A運(yùn)動并從狹縫S2射出靜電分析器，而后由狹縫P1沿垂直于O2P1的方向進(jìn)入磁場中，偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界中點(diǎn)P2沿垂直于O2P2的方向射出，最后進(jìn)入收集器。忽略離子的重力、離子之間的相互作用、離子對場的影響和場的邊緣效應(yīng)。(1) 已知O2P2=d，求磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；(2) 若能從磁場下邊界離開磁場的離子能全部進(jìn)入收集器并被吸收(吸收后的速度變?yōu)榱?，求被收集的離子單位時間內(nèi)損失的動能Ek0；(3) 實(shí)際上，加速電壓的大小會在U±U范圍內(nèi)微小變化，這會導(dǎo)致不同時刻進(jìn)入靜電分析器的質(zhì)量為m的離子有可能不能從靜電分析器射出，這些離子中，設(shè)打到K1的離子在

8、靜電分析器中運(yùn)動時的動能改變量為Ek1，打到K2的離子在靜電分析器中運(yùn)動時的動能改變量為Ek2，比較|Ek1|和|Ek2|的大小并說明理由。24(1)a.質(zhì)量為m的離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有qvBm由題意可知，質(zhì)量為m的離子圓周運(yùn)動的軌道半徑rd磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小B由左手定則可知，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向外。(2)t時間內(nèi)能進(jìn)入靜電分析器的離子個數(shù)N=因所有離子都能從磁場進(jìn)入收集器，由題意可知，質(zhì)量為m的離子個數(shù)N1=N，質(zhì)量為m的離子個數(shù) N2=(1)N。被收集的離子單位時間內(nèi)損失的動能=UI (3)因等勢線在K1、K2間是一系列以O(shè)1為圓心的同心圓，電

9、場線與等勢線互相垂直，故電場線應(yīng)成輻射狀分布的，故A與K2間的電場強(qiáng)度都比K1與A間的電場強(qiáng)度小，由電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系可知，AK1>K2A >0，由動能定理可知|Ek1|=|q(AK1)|=q(AK1)，|Ek2|=|q(AK2)|=q(K2A)所以|Ek1|>|Ek2|海淀一模在如圖甲所示的半徑為r的豎直圓柱形區(qū)域內(nèi)，存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間的變化關(guān)系為B=kt（k>0且為常量）。（1）將一由細(xì)導(dǎo)線構(gòu)成的半徑為r、電阻為R0的導(dǎo)體圓環(huán)水平固定在上述磁場中，并使圓環(huán)中心與磁場區(qū)域的中心重合。求在T時間內(nèi)導(dǎo)體圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱。 甲BO乙BOE渦r丙

10、qBrr（2）上述導(dǎo)體圓環(huán)之所以會產(chǎn)生電流是因?yàn)樽兓拇艌鰰诳臻g激發(fā)渦旋電場，該渦旋電場趨使導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷定向移動，形成電流。如圖乙所示，變化的磁場產(chǎn)生的渦旋電場存在于磁場內(nèi)外的廣闊空間中，其電場線是在水平面內(nèi)的一系列沿順時針方向的同心圓（從上向下看），圓心與磁場區(qū)域的中心重合。在半徑為r的圓周上，渦旋電場的電場強(qiáng)度大小處處相等，并且可以用計算，其中e為由于磁場變化在半徑為r的導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生的感生電動勢。如圖丙所示，在磁場區(qū)域的水平面內(nèi)固定一個內(nèi)壁光滑的絕緣環(huán)形真空細(xì)管道，其內(nèi)環(huán)半徑為r，管道中心與磁場區(qū)域的中心重合。由于細(xì)管道半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r，因此細(xì)管道內(nèi)各處電場強(qiáng)度大小可視為相等的。某時

11、刻，將管道內(nèi)電荷量為q的帶正電小球由靜止釋放（小球的直徑略小于真空細(xì)管道的直徑），小球受到切向的渦旋電場力的作用而運(yùn)動，該力將改變小球速度的大小。該渦旋電場力與電場強(qiáng)度的關(guān)系和靜電力與電場強(qiáng)度的關(guān)系相同。假設(shè)小球在運(yùn)動過程中其電荷量保持不變，忽略小球受到的重力、小球運(yùn)動時激發(fā)的磁場以及相對論效應(yīng)。若小球由靜止經(jīng)過一段時間加速，獲得動能Em，求小球在這段時間內(nèi)在真空細(xì)管道內(nèi)運(yùn)動的圈數(shù)；若在真空細(xì)管道內(nèi)部空間加有方向豎直向上的恒定勻強(qiáng)磁場，小球開始運(yùn)動后經(jīng)過時間t0，小球與環(huán)形真空細(xì)管道之間恰好沒有作用力，求在真空細(xì)管道內(nèi)部所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。24. （20分）（1）導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)的磁通量發(fā)生

12、變化，將產(chǎn)生感生電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感生電動勢（2分）導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)感生電流（1分）在T時間內(nèi)導(dǎo)體圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2R0T（2分）解得：（1分）（2）根據(jù)題意可知，磁場變化將在真空管道處產(chǎn)生渦旋電場，該電場的電場強(qiáng)度（2分）小球在該電場中受到電場力的作用，電場力的大?。?分）電場力的方向與真空管道相切，即與速度方向始終相同，小球?qū)患铀?，動能變大。設(shè)小球由靜止到其動能為Em的過程中，小球運(yùn)動的路程為s，根據(jù)動能定理有Fs=Em（2分）小球運(yùn)動的圈數(shù)（1分）解得：（2分）小球的切向加速度大小為 （2分）由于小球沿速度方向受到大小恒定的電場力，所以經(jīng)過時間t0， 小球的速度大小v滿

13、足v=at0（1分）小球沿管道做圓周運(yùn)動，因?yàn)樾∏蚺c管道之間沒有相互作用力，所以，小球受到的洛倫茲力提供小球的向心力，設(shè)所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，則有qvB0=mv2/r（2分）解得：B0=kt0/2（1分）西城一模16分）質(zhì)譜儀是一種精密儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。圖中所示的質(zhì)譜儀是由加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。帶電粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片D上。不計粒子重力。（1）若由容器A進(jìn)入電場的是質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，求：a粒子進(jìn)入磁場時的速度大小v；

14、b粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R。（2）若由容器A進(jìn)入電場的是互為同位素的兩種原子核P1、P2，由底片上獲知P1、P2在磁場中運(yùn)動軌跡的直徑之比是: 1。求P1、P2的質(zhì)量之比m1 :m2。22.（16分）（1）a. （5分）粒子在電場中加速根據(jù)動能定理 解得速度 b. （5分）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動根據(jù)牛頓第二定律和洛侖力公式 解得半徑 （2）（6分）由以上計算可知 有 代入已知條件得 24.（20分）vmmmt0v圖2（1）如圖1所示，固定于水平面的U形導(dǎo)線框處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線框兩平行導(dǎo)軌間距為l，左端接一電動勢為E0、內(nèi)阻不計的電源。一質(zhì)量為m、電阻為r的

15、導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)線框放置并接觸良好。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動。忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻，平行軌道足夠長。請分析說明導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動情況，在圖2中畫出速度v隨時間t變化的示意圖；并推導(dǎo)證明導(dǎo)體棒達(dá)到的最大速度為；E0B0NM 圖1S（2）直流電動機(jī)是一種使用直流電流的動力裝置，是根據(jù)通電線圈在磁場中受到安培力的原理制成的。如圖3所示是一臺最簡單的直流電動機(jī)模型示意圖，固定部分（定子）裝了一對磁極，旋轉(zhuǎn)部分（轉(zhuǎn)子）裝設(shè)圓柱形鐵芯，將abcd矩形導(dǎo)線框固定在轉(zhuǎn)子鐵芯上，能與轉(zhuǎn)子一起繞軸OO¢ 轉(zhuǎn)動。線框與鐵芯是絕緣的，線框通過換向器與直流電源連接。定子與轉(zhuǎn)子之間的空隙很小，可認(rèn)為

16、磁場沿徑向分布，線框無論轉(zhuǎn)到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，如圖4所示（側(cè)面圖）。已知ab、cd桿的質(zhì)量均為M、長度均為L，其它部分質(zhì)量不計，線框總電阻為R。電源電動勢為E，內(nèi)阻不計。當(dāng)閉合開關(guān)S，線框由靜止開始在磁場中轉(zhuǎn)動，線框所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。忽略一切阻力與摩擦。a求：閉合開關(guān)后，線框由靜止開始到轉(zhuǎn)動速度達(dá)到穩(wěn)定的過程中，電動機(jī)產(chǎn)生的內(nèi)能Q內(nèi)；圖3b當(dāng)電動機(jī)接上負(fù)載后，相當(dāng)于線框受到恒定的阻力，阻力不同電動機(jī)的轉(zhuǎn)動速度也不相同。求：ab、cd兩根桿的轉(zhuǎn)動速度v多大時，電動機(jī)的輸出功率P最大，并求出最大功率Pm。圖424.（20分）vmmmt0v（1）（6分）閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒在安培力F=B0Il的作用下開始做加速運(yùn)動，加速度；導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生反電動勢，電流，當(dāng)速度v增大，電流I減小，安培力F減小，加速度a減小，導(dǎo)體棒做加速度減小的加