2016年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(四川初二初賽)試卷及其解答

1、2016年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(四川初二初賽)試卷2016年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（四川初二初賽）試卷一、選擇題（本大題滿分42分，每小題7分）1、數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)如圖所示，那么的可能取值是 （ ）A、 B、 C、 D、 2、關(guān)于的方程，其所有解的和是 （ ）A、 B、 C、 D、3、若，則的值是 （ ） A、 B、 C、 D、4、如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形（），沿著虛線剪開，拼成缺一個(gè)小正方形角的大正方形（右圖），則小正方形的邊長(zhǎng)為 （ ）A、 B、 C、 D、 5、一個(gè)等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分成15和9兩個(gè)部分，則該三角形的底長(zhǎng)所有可能值為 （ ）A、 B、 C、 D、6、已

2、知正數(shù)，滿足，則的值為 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）7、古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯把“數(shù)”當(dāng)作“形”來研究，他稱下面一些數(shù)為“三角形數(shù)”（如下圖），第1個(gè)“三角形數(shù)”是1，第2個(gè)是3，第3個(gè)是6，第4個(gè)是10，按照這個(gè)規(guī)律，第50個(gè)“三角形數(shù)”是 .8、若，則的值為 .9、設(shè)，則的最小值為 。10、如圖，在ABC中，C=90°，D點(diǎn)在BC邊上，滿足：BD=4，DC=5，若AB+AD=28， 則AD等于 .三、解答題（本題共3小題，第11題20分，第12、13題各25分，滿分70分）11、若關(guān)于的方程有無數(shù)多個(gè)解，求實(shí)數(shù)的值.12、已知實(shí)數(shù)，滿足且

3、，求的值.13、如圖，在ABC中，B=2C, 且AC=AB+BD. 求證：AD是BAC的平分線.2016年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（四川初二初賽）參考答案一、選擇題：1、D 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D二、填空題：7、1275 8、 1 9、 6 10、 13 三、解答題：11題：解：由，整理為， 方程有無數(shù)多個(gè)解 解之，12題：解： 13題：（法一）延長(zhǎng)AB至E，使AE=AC，連結(jié)DE、CE. AE=AB+BE AC=AB+BD BD=BE BED=BDE 又 ABD=BED+BDE 即 ABD=2BED ABD=2ACD BED=ACD AE=AC AEC=ACE 由 、可得 DEC=DCE DE=DC AEDACD (SSS) DAE=DAC AD是BAC的平分線.（法二）延長(zhǎng)DB至E，使BE=BA，連結(jié)AE E=EAB ABD=2E 又ABD=2C E=C=EAB AE=AC AC=AB+BD BE=BA AC=BE+BD=DE AE=DE EAD=EDA EAD=EAB+BAD EDA=DAC+C EAB+BAD=DAC+C C=EA