《圓柱的表面積》課堂教學(xué)案例研究報告

1、在動手操作中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念圓柱的表面積課堂教學(xué)案例研究報告一、案例研究背景及主要觀察技術(shù)的選擇1、理論背景圓柱的表面積這一教學(xué)內(nèi)容是小學(xué)階段數(shù)學(xué)空間與圖形領(lǐng)域中最后一個單元的知識。課程標準對本內(nèi)容的要求是：“通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖；結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法；在這一過程中初步形成空間觀念?！薄翱臻g觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等?！卑l(fā)展學(xué)生的空間觀念是新課程標準中

2、的一個重要內(nèi)容，它還是創(chuàng)新精神的基本要素。空間與人類的生存和居住緊密相關(guān)，了解、探索和把握空間，能使學(xué)生更好地生存、活動和成長。但學(xué)生在空間與圖形的學(xué)習(xí)上還存在一些問題，如：學(xué)生機械套用公式，從而導(dǎo)致一些錯誤，缺乏一定的空間觀念；解題時重“數(shù)”而輕“形”，學(xué)生在解題時，由于只重視題中的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)進行直覺思維，忽略了幾何圖形的具體特征，而造成了錯誤，所以，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力是十分重要的。2、教學(xué)背景在學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積時,學(xué)生已經(jīng)理解了物體表面積的含義,這是圓柱表面積的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。圓柱的表面是由底面和側(cè)面構(gòu)成的，計算圓柱底面面積就是計算圓面積，對學(xué)生

3、來說不是新知識，所以教材把圓柱側(cè)面積的計算方法作為重點。在這一課的學(xué)習(xí)中，教材強調(diào)了圓柱側(cè)面展開圖的探索過程，以及側(cè)面展開圖的長與寬跟圓柱有關(guān)量之間的關(guān)系。本節(jié)課姚老師把握重點，突破難點，合理利用教材，遵循主體性原則，讓學(xué)生動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)，促進知識的遷移，使學(xué)生輕松地理解掌握圓柱側(cè)面面積的計算方法，較好地突破難點。通過直觀演示和實際操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和探索圓柱體表面積的計算方法，鼓勵學(xué)生積極主動地獲取新知，通過比較側(cè)面積和表面積的異同，將生活中的汽油桶、水桶、煙筒等實物遷移到課堂學(xué)習(xí)中，加深學(xué)生對表面積實際計算方法的認識和理解，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課姚老師改變

4、了傳統(tǒng)的先講后練的教學(xué)模式，做到講、練結(jié)合，貫穿教學(xué)的始終，使練習(xí)隨著講解由易到難，層層深入。在練習(xí)表面積的實際應(yīng)用時，又很自然地進行了“進一法”的教學(xué)，使講、練，真正做到了有機結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識是有效的、實用的，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用解決實際問題的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。（二）主要觀察技術(shù)的選擇（1）全息性課堂教學(xué)錄像；（2）逐字記錄的課堂教學(xué)實錄；（3）提問技巧水平檢核表；（4）課堂前測、后測目標分析二、教學(xué)過程描述（一）主要教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。上課伊始，引導(dǎo)學(xué)生回顧并說出圓柱體的特征。發(fā)給每個小組一個材料袋，并要求他們根據(jù)所學(xué)的知識組裝起一個圓柱體。在小組

5、探究的基礎(chǔ)上，分組匯報討論結(jié)果。在學(xué)生匯報完后，讓學(xué)生思考：為什么上下兩個底面的圓必須是大小相等的兩個圓？不相等行不行？第二環(huán)節(jié)：自主探究，合作交流。猜測哪個模型用的硬紙板多一些？提出問題：你會求它的側(cè)面積嗎？你是怎么推導(dǎo)出來的？第一層次：小組探究，自主發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生自主探究，教師及時點撥學(xué)生引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)長方形的長和寬與用它卷成的圓柱形紙筒的底面周長和高的關(guān)系。第二層次：展示點撥，質(zhì)疑問難。學(xué)生匯報時，由課件配合，讓學(xué)生從視覺上進一步感受到長方形的長就是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。如果展開是平行四邊形，平行四邊形的底就是圓柱的底面周長，高是圓柱的高；如果展開的是正方形，正方形的一個邊長就是圓柱的

6、底面周長，另一個邊長就是圓柱的高。從而推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積公式就是底面周長高。第三層次：及時鞏固，內(nèi)化知識在學(xué)生借助實物模型得出圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高后，緊接著出示一組已知底面半徑、直徑、周長和高求側(cè)面積的對比習(xí)題，加深學(xué)生對圓柱側(cè)面積的理解，提高求側(cè)面積的技能。第四層次：嘗試應(yīng)用，解決問題讓學(xué)生獨立想辦法求出圓柱體的表面積。讓學(xué)生根據(jù)材料中給出的信息，計算本組制作的圓柱體的表面積，然后全班交流，因為學(xué)生利用的材料不同，因此涉及到的信息比較全面，側(cè)面展開圖有長方形，有正方形，還有平行四邊形。第三環(huán)節(jié)：學(xué)用結(jié)合，拓展延伸。應(yīng)用練習(xí)題有三道：1已知底面周長求側(cè)面積、底面積和表面積。2求筆筒圓柱

7、體表面積。學(xué)生進行練習(xí)后，追問：為什么只求側(cè)面積和一個底面積就可以了？學(xué)生計算完后，要求得數(shù)保留整數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生討論計算使用材料取近似值時，要用“四舍五入”法還是用“進一法”。從而使學(xué)生理解“進一法”的意義。3、出示了一組生活中的圓柱體，讓學(xué)生判斷所求圓柱的表面積有哪幾個面？引導(dǎo)學(xué)生按照圓柱體的面給圓柱體分分類：第一類是不缺面的圓柱體、第二類是缺一個底面的圓柱體、第三類是缺兩個底面的圓柱體。最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出這三種圓柱體的表面積的求法。第四環(huán)節(jié)：盤點收獲，拓展提升引導(dǎo)學(xué)生回顧整個學(xué)習(xí)的過程，學(xué)習(xí)時運用的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在一節(jié)課的學(xué)習(xí)中不僅有知識上的積累，還能在學(xué)習(xí)方法上有所收獲，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)

8、數(shù)學(xué)的快樂和價值。第五環(huán)節(jié)課堂檢測（二）課堂提問分析1、提問方式：（10分鐘片斷）教師在課堂上主要以一問一答和一問齊答的方式，學(xué)生主動參與面廣。教師提出的問題有層次性，便于學(xué)生操作，適合不同水平學(xué)生的要求，有助于學(xué)生促進知識間的遷移，幫助學(xué)生建立良好的認知結(jié)構(gòu)，各層次學(xué)生都在原有水平上得到提高。教師提問后給予學(xué)生較大的思考時間，反饋及時。2、提問水平：片斷共提出問題29次，其中組織性問題4次，占13.8%。認記性問題10次，占34.5%，理解性問題9次，占31.0%，推理性問題5次，占17.2%，創(chuàng)造性問題1次，占3.4%。從問題類別所占的百分比來看，教師不但注重知識的理解與掌握，而且善于利用

9、課堂生成資源，注重對學(xué)生的創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。（三）前測后測分析1、課前測試課后測試考察對象：隨機抽取20名學(xué)生進行測試?？疾熘攸c：按一定規(guī)律或順序進行排列。問題測試情況（正確率）前測1、圓柱體是由（）、（）（）組成的。2、半徑是3厘米的圓的周長和面積是多少？3、你會求下面圓柱體的表面積嗎？（圓柱的底面半徑為2厘米，高為10厘米）第1道第2道第3道70%83%5%后測1、一個圓柱體，底面半徑是2dm,高是4.5dm,它的表面積是多少？正確率95%2、用鐵片制作圓柱形的通風管10節(jié)，每節(jié)長8分米，底面周長4分米，至少需要鐵皮多少平方分米？正確率87%3、一個圓柱形水池,底面直徑4米,池深5米,如果

10、在水池的底面和四周涂上水泥。涂水泥的面積是多少平方米?正確率92%【分析】經(jīng)對學(xué)生測試的信息進行整理，我們得出如下結(jié)論：課前測試，經(jīng)過進一步調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這些孩子的做法都是在校外輔導(dǎo)班中學(xué)的，只知其然而不知其所以然。由此可知，學(xué)生對圓柱的表面積了解的比較少，存在著一定的困難。經(jīng)過本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)課后再次測試，結(jié)果大不相同，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，絕大部分同學(xué)掌握了圓柱體表面積的計算方法，并能夠運用所學(xué)知識解決生活實際問題，本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果是高效的。三、過程分析與理論詮釋（一）過程整體分析在課前與課后，我們對執(zhí)教教師進行了深度訪談，對本課時的教學(xué)目標、設(shè)計思想以及教學(xué)方法作了探討。執(zhí)教老師認為本節(jié)課教學(xué)目

11、標是：1、通過想象、操作等活動，知道圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形（平行四邊形），加深對圓柱體特征的認識。2結(jié)合具體情景和動手操作，探索圓柱側(cè)面積的計算方法，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，能正確地計算圓柱的側(cè)面積和表面積。3能根據(jù)具體情景，靈活運用圓柱體表面積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，理解“進一法”，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。4會根據(jù)不同的問題情境靈活地選擇不同的算法，培養(yǎng)空間觀念。從她確定的教學(xué)目標中可以看出，這節(jié)課設(shè)計的基本思想是試圖讓學(xué)生通過系列探究性活動來探索圓柱表面積的計算方法，并借此活動培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。（二）詮釋與研究空間觀念則是人們在空間知覺基礎(chǔ)上形成的一種大腦表象，

12、它包括對物體的方向、距離、大小和形狀的知覺等，空間觀念是創(chuàng)新精神的基本要素，它對于人們進一步認識和改造客觀世界是非常重要的。這就要求我們在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要不斷加強學(xué)生對空間觀念的形成和發(fā)展，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思考的方法去觀察客觀世界，讓學(xué)生逐步明確空間觀念的意義，認識空間觀念的特點，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，更好地認識和了解世界是十分重要的。同時又為今后進一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識打下良好的基礎(chǔ)?！皥A柱的表面積”歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。觀察發(fā)現(xiàn)，難點一：圓柱的側(cè)面是一個曲面，探索側(cè)面積的計算過程，有一個“化曲為直”的過程。這是理解的難點；難點二：在計算圓柱的表面積

13、時涉及到圓柱的側(cè)面積、底面積以及圓的周長與面積等概念，學(xué)生容易混淆；難點三：計算難度大，無論是圓的周長和面積計算中都涉及圓周率（）；難點四：類似制作煙囪、水桶之類，很多學(xué)生由于缺少生活經(jīng)驗，不能靈活運用知識去解決問題。1、抓住特征，建立表象。在五年級上學(xué)期，已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積，學(xué)生對表面積的概念并不陌生。教學(xué)圓柱的表面積時，重點是通過制作圓柱模型、觀察圓柱展開圖，讓學(xué)生理解圓柱的表面積是由一個曲面和兩個完全相同的圓圍成的。通過操作，真正建立圓柱側(cè)面的表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、突破難點，緊抓聯(lián)系。探索并理解側(cè)面積的計算方法是這部分教學(xué)的難點。圓柱的側(cè)面是一個曲面，結(jié)合具體情境，

14、展示了圓柱的側(cè)面展開圖，沿著高將側(cè)面展開后是一個長方形?！盎鸀橹薄边^程中，教學(xué)重點要抓二者之間的聯(lián)系，即展開后長方形的長就是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。通過“展”、“圍”的反復(fù)操作，讓學(xué)生切實建立這兩者之間的聯(lián)系，有利于突破難點，進一步提升空間觀念。四、教學(xué)反思傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以教師講授為主，很少讓學(xué)生通過實踐和探索活動來獲得知識，得到發(fā)展。為此，新一輪數(shù)學(xué)課程改革把改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式作為重中之重。強調(diào)動手實踐、自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。1、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，加強觀察能力與操作能力的培養(yǎng)。由于本節(jié)課屬于“空間與圖形”的教學(xué)，一個重要的目標就是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，因此動手

15、操作是非常必要和重要的一個策略，本節(jié)課讓學(xué)生親自用材料組裝成一個圓柱體，這樣把學(xué)生理解上的難點“由曲變直”，轉(zhuǎn)化為“由直變曲”，通過他們小組合作制作圓柱，共同操作、驗證、探索、交流，直觀了解曲面和平面之間的關(guān)系，有利于突破教學(xué)難點，同時提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，能真正讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思維推到了理解層面。學(xué)生形成了這種習(xí)慣，將更有利于形成數(shù)學(xué)知識體系和提升數(shù)學(xué)思維水平。得出結(jié)論，再加以應(yīng)用。這樣，學(xué)生獲得的知識就是通過主動探究形成的，也掌握了探究數(shù)學(xué)知識的方法。2、 突破難點，緊抓聯(lián)系。探索并理解側(cè)面積的計算方法是這部分教學(xué)的難點。圓柱的側(cè)面是一個曲面，我結(jié)合具體情境，讓學(xué)生從眾多

16、材料中選擇組裝成一個圓柱體。“化曲為直”過程中，教學(xué)重點要抓二者之間的聯(lián)系，即展開后長方形的長就是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。通過“展”、“圍”的反復(fù)操作，讓學(xué)生切實建立這兩者之間的聯(lián)系，有利于突破難點。通過猜測引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的長和寬與用它卷成的圓柱形紙筒的底面周長和高的關(guān)系。這樣抓住新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，通過學(xué)生動手操作，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題后及時動腦思考，不僅激發(fā)了學(xué)生的興趣，同時也促進了學(xué)生思維能力的發(fā)展。學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)，是為了將來的成長和發(fā)展。掌握學(xué)習(xí)方法和獲得真正的理解，是我們所期望的。每節(jié)課的“高效”能否變?yōu)閷W(xué)生一生的“長效”，本節(jié)課我的定位不是掌握計算方法，而是讓學(xué)生探索體驗

17、，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。因此，在教學(xué)中，我盡量把時間留給學(xué)生去驗證、發(fā)現(xiàn)，而不是過多的練習(xí)。當然，這就要求教師要舍得課前花時間準備，學(xué)生也要提前準備動手做的探究材料，教師的練習(xí)設(shè)計將更需要少而精，必然要付出更多的辛苦，才能收獲對學(xué)生來說一生的“長效”。3、轉(zhuǎn)變教師的教育觀念，在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)?！白鲋袑W(xué)”雖然是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，更是教師教育觀念的轉(zhuǎn)變。因此，在教學(xué)中，我大膽打破“我教你學(xué)”的思維定式，樹立“師生平等合作”的思路，努力營造一種民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍。使學(xué)生勇于探索，并創(chuàng)設(shè)有利于探究學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生在活動中探究，在探究中學(xué)習(xí)。本節(jié)課中，我設(shè)計了兩個關(guān)鍵的“做中學(xué)”動手探索過程。一是從眾多圖形中選擇材料，組成一個圓柱體。從學(xué)生動手后發(fā)現(xiàn)，側(cè)面有的是長方形，有的是正方形，還有的是平行四邊形。將實際生活中各種側(cè)面展開的情形作了真實再現(xiàn)，富有實踐意義，又活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；二是圓柱體表面積的展開，用剪、鋪