安徽省2019年高考文科數(shù)學試題及答案

1、安徽省2019年高考文科數(shù)學試題及答案（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的。1.設(shè)z 二0二1，則z 二1 +2iA. 2B. 73C.夜D. 12.已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7 , A =2,3,4,51, B=(2,3,6,7,則，Pit；/A. 1,6B, 1,7c. 6,7D. 11,6,70 20 33.已知 a =log20.2,b =2 . ,c = 0.2 . ,則A . a <b <cB . a <c <bC. c ： a ： bD.

2、b<c<a4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是Y5二1=0618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.2此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmsin x x5,函數(shù)f(x)=2在-兀，兀的圖像大致為cosx x6.某學校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1, 2,，1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗.若46號學生被抽到，則下

3、面 4名學生中被抽到10的是A. 8號學生B. 200號學生C.616號學生D. 815號學生7.tan255 =1. -2-石8. -2+5/3C.D. 2+ 739.已知非零向量a,花 A.62兀 C.3如圖是求1C. A=1 2A10. 雙曲線C:A . 2sin40b 滿足 a =2 b ,且（a- b）則a與b的夾角為22花B .35冗D.6的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入C 1B . A= 2 + 一A,1D. A=1+2A1=1(a >0,b >0)的一條漸近線的傾斜角為 b2B. 2cos401C. sin5011 . ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b,

4、 c,已知 asinA-A. 6B. 5C. 412 .已知橢圓C的焦點為 «1,0), F2(1,0),130°,則 C的離心率為D.cos501bbsinB=4csinC, cosA=,貝U 二 4 cD. 3過F2的直線與C交于A, B兩點.若| AF2 |=2| F2B|,|ABHBFi|,則C的方程為A .工 + y2 =1222B,工+匕=13222C,乙幺=14322D, 2+。1543 r一,則 S4二4二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y =3(x2 +x)ex在點(0,0)處的切線方程為14 .記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.若

5、a =1, S3 _3 1r15 .函數(shù) f(x)=sin(2x + )一3cosx 的最小值為.216 .已知/ ACB= 90。，P為平面ABC外一點，PC=2,點P到/ ACB兩邊AC, BC的距離均為 J3 , 那么P到平面ABC的距離為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試 題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17 .(本小題共 12分)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：不滿意男顧客401

6、0女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?2附：右=n(ad-bC) .(a b)(c d)(a c)(b d)P （K2 冰）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818 .(本小題共12分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通項公式；(2)若a1>0,求使得Sn的n的取值范圍.19 .(本小題共12分)如圖，直四棱柱 ABCD ABiCiDi的底面是菱形，AAi=4, AB=2 , /BAD=60°, E, M, N分別是

7、BC, BBi, AiD 的中點.(1)證明：MN/平面 CiDE;(2)求點C到平面CiDE的距離.20 .(本小題共12分)已知函數(shù) f (x) =2sinx-xcosx-x, f '(x)為 f (x)的導數(shù).(1)證明：f '(x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點；(2)若xC 0,兀時，f (x)x,求a的取值范圍.21 .(本小題共12分)已知點A, B關(guān)于坐標原點 O對稱，AB =4, OM過點A, B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點 P,使得當A運動時，1MA - MP 1為定值？并說明理由.(二)選考題：共 1

8、0分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)_1-t2x = c 一一4t1 t2在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1 1 t (t為參數(shù))，以坐標原點。為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2 P cose + J3PsinH +11 = 0 .(1)求C和l的直角坐標方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.23 .選彳4-5 :不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1 .證明:/ 11 1222(1)一 +- +- <a +b +c ； a b c(2)

9、(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3 224 .參考答案一、選擇題1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. D 8. B 9. A 10. D 11. A 12. B二、填空題13 . y=3x 14. 515. -416.在8三、解答題17 .解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為絲=0.8,因此男顧客對該商場服務(wù)50滿意的概率的估計值為0.8.30 女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為= 0.6 ,因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值50為 0.6.,C、2100 (40 20 -30 10)2(2) K =L 4.762.50 50 70 30

10、由于4.762 >3.841,故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異18 .解：(1)設(shè)an的公差為d.由 S9 = a5 得 a1 +4d = 0.由a3=4得 a1 +2d =4 .于是 a1 =8,d = -2 .因此fan的通項公式為 an =10 2n .(2)由(1)得 a1 = -4d ,故 an = (n - 5)d, Sn = (.22由a1 >0知d <0,故Snan等價于n 11n+10, 0 ,解得1阡k 10所以n的取值范圍是n|1Jg!|n 10, nw N.19 .解：1(1)連結(jié)BiC,ME .因為M, E分另IJ為BBi,BC

11、的中點，所以ME / BC，且ME = BQ .又21因為N為AD的中點，所以ND=AD.2由題設(shè)知 AB= DC,可得B1C= AD，故ME= ND，因此四邊形MNDE為平行四邊形,MN / ED.又MN遼平面GDE ,所以MN /平面GDE .(2)過C作CiE的垂線，垂足為H.由已知可得DE_LBC, DE_LC1C,所以DE，平面C1CE,故DE，CH.4J717從而CH，平面CiDE ,故CH的長即為C到平面CiDE的距離,由已知可得CE=1, CiC=4,所以C1E 17 ,故CH =從而點C到平面C1DE的距離為勺下7.1720 .解：(1)設(shè) g(x)= f (x) ,貝U g

12、(x) = cosx xsin x -1,g (x) = xcosx.當 x w (0,彳)時，g'(x) >0 ;當 x w ，冗 |時，g '(x) <0 ,所以g(x)在(0 -)單調(diào)遞增，在J單調(diào)遞減. 212、一小，、又g (0) = 0, g . > 0, g(花)=-2 ,故g (x)在(0,冗)存在唯一令點 2所以f'(x)在(0,力存在唯一零點.(2)由題設(shè)知f (時a區(qū)f (時=0 ,可得a<0.由(1)知，f (x)在(0,力只有一個零點，設(shè)為X0,且當xw(0,X0 )時，f'(x)A0；當xM，叫時，f'

13、(x)<0,所以f(x)在(0,沏)單調(diào)遞增，在(沏，動單調(diào)遞減.又 f (0) =0, f (冗)=0 ,所以，當 xw0,句時，f (x)- 0.又當 a, 0,xe0,用時，axWQ 故 f(x)ax.因此，a的取值范圍是(叫0.21.解：(1)因為。M過點A, B,所以圓心 M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上,且A,B關(guān)于坐標原點 O對稱，所以M在直線y = x上，故可設(shè) M (a, a).因為。M與直線x+2=0相切，所以M的半徑為r =|a + 2|.由已知得AO|=2,又MO_lAO,故可得2a2+4 = (a+2)2,解得a=0或a=4.故。M的半徑r=2

14、或r=6.(2)存在定點P(1,0),使得|MA|-|MP|為定值.理由如下:設(shè)M (x, y),由已知得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2 .由于MO .L AO ,故可得 x2 +y2 +4 = (x+2)2 ,化簡得M的軌跡方程為y2 =4x.因為曲線C:y2=4x是以點P(1,0)為焦點，以直線 x = 1為準線的拋物線,所以 |MP|=x+1.因為|MA|-|MP|二r -|MP|=x+2 -(x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點 P.1 一口 222.解：(1)因為-1<2E1,且 x1 t21-t2+ I ，222 J<1+t )所以C的直角坐標方程為2x2 = 1(x -1).4l的直角坐標方程為2x ,3y 11 = 0.,x = cos：,(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為,，(3為參數(shù),一冗<0(冗).y = 2sin :44cos lot 1+11，2,右口匚+且 12cosa +2V3sina +11| I 3 JC上的點到l的距離為!='=' L .7J當s = -2時，4cos Q - )+11取得最小值7,故C上的點到l距離的最小值為 ".33,2. 2222223.解：(1)因為 a +b 之2ab,b +c