線性控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)—PID控制器設(shè)計(jì)及串聯(lián)校正

1、線性控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)PID 控制器設(shè)計(jì)及串聯(lián)校正天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technology線性控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) PID 控制器設(shè)計(jì)及串聯(lián)校正The line controls the system calculatorassistance design The PID controller design and establish tocorrect摘 要本課題就是從工程中實(shí)際需要出發(fā)利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱的功能實(shí)現(xiàn) BODE圖漸近線的繪制及根軌跡分析方法進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析。PID 控制規(guī)律是一種比較理想的控制規(guī)律具有一系列的優(yōu)點(diǎn)。

2、適用于控制時(shí)間常數(shù)、容量滯后較大的控制要求較高的環(huán)境而校正的作用常采用有源校正網(wǎng)絡(luò)并安排前相通路中能量較低的部位以減少功率消耗基于以上兩個(gè)規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)改變其各項(xiàng)參數(shù) , 比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié), 產(chǎn)生的對(duì)系統(tǒng)的性能檢測(cè)和理論分析模擬實(shí)驗(yàn)研究。關(guān)鍵詞 :MATLAB 控制系統(tǒng) PID 控制規(guī)律比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)根軌跡BODE圖第1頁(yè)共61頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of TechnologyABSTRACTThis topic is from the engineering to set out in the effectivedemand, making us

3、e of the function of the MATLAB control system tool box, carrying out the BODE diagram asymptote to draw and a track analysis method carries on the frequency characteristic analysis that controlsthe system.The PID control regulation is a kind of more ideal control regulation, having the advantage of

4、 a series.Be applicable to control the time constant, the capacity bigger behind, control to request the higher environment, but the function that correct often adopts to have the source to correct the network before combining the arrangement mutually thoroughfare in lower part of energy, to reduce

5、the power depletion, change its various parameters( comparison link, integral calculus link, the differential calculus link) according to above two advantages of regulations output examine to the function of the systems to analyze with theories, imitate the experiment research.Key Words: A track BOD

6、E diagram of the MATLAB Control System PID Control regulation Comparison link Integral calculus link Differential calculus link第2頁(yè)共61頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technology前 言控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真與輔助設(shè)計(jì)是目前對(duì)復(fù)雜控制系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的重要手段與方法。在進(jìn)行自動(dòng)控制系統(tǒng)分析綜合與設(shè)計(jì)工作過(guò)程中，除了需要進(jìn)行理論分析外，還要對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。一般情況下，不允許對(duì)設(shè)計(jì)好的系統(tǒng)直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究也不能將其

7、投入應(yīng)用，因此就必須對(duì)其進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)研究。近來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，采用計(jì)算機(jī)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真的方法被廣大人所采納，計(jì)算機(jī)仿真就是以控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，借助計(jì)算機(jī)對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)過(guò)程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。MATLAB的名稱源自 Matrix Laboratory，它是一種科學(xué)計(jì)算軟件，專門(mén)以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。由于其強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力與圖形處理及繪制能力，以及MATLAB中與控制有關(guān)的工具箱，和面向結(jié)構(gòu)圖的SIMULINK系統(tǒng)分析環(huán)境，為控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真和輔助設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)有力的軟件工具?？刂葡到y(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真與輔助設(shè)計(jì)很容易用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。本課題就是從工程中實(shí)際需要出發(fā)，利用MA

8、TLAB控制系統(tǒng)工具箱的功能，實(shí)現(xiàn) BODE圖漸近線的繪制及根軌跡分析方法進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析。本人在此設(shè)計(jì)中負(fù)責(zé)線性控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) PID 控制器設(shè)計(jì)及串聯(lián)校正部分。第3頁(yè)共61頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technology目 錄前言 ,3第 1 章 : 控制系統(tǒng)仿真概述及計(jì)算機(jī)輔助工具 MATLAB語(yǔ)言 51.1 控制系統(tǒng)仿真概述 ,51.2 計(jì)算機(jī)輔助工具M(jìn)ATLAB語(yǔ)言簡(jiǎn)介 ,6第 2 章: 控制系統(tǒng)MATLAB仿真 72.1 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)分析的MATLAB實(shí)現(xiàn) ,72.2 控制系統(tǒng)時(shí)域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn) ,132.3 控制系統(tǒng)頻

9、域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn) ,202.4 根軌跡在 MATLAB的實(shí)現(xiàn) ,232.5 前饋控制系統(tǒng)的MATLAB計(jì)算及仿真 ,24第 3 章:PID 系統(tǒng)的控制與整定 ,263.1 PID 控制原理 ,263.2 常用的數(shù)字 PID 控制系統(tǒng) ,273.3 自適應(yīng) PID 控制 ,30,33 3.4智能 PID 控制3.5模糊 PID 控制 ,353.6PID 控制器的自整定技術(shù) ,373.7PID 控制器參數(shù)整定的原理和方法舉例 ,39第 4 章: 串聯(lián)超調(diào)設(shè)計(jì) ,444.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述 ,444.2 控制系統(tǒng)串聯(lián)校正的基本思路,454.3 控制系統(tǒng)波德圖設(shè)計(jì)法 ,464.3.1波德圖超

10、前校正設(shè)計(jì) ,464.3.2波德圖滯后校正設(shè)計(jì) ,484.3.3波德圖滯后 - 超前校正設(shè)計(jì) ,494.4 控制系統(tǒng)波德圖設(shè)計(jì)法舉例,50第 5章: 附錄,53結(jié)論 ,60參考文獻(xiàn)頁(yè) ,61第4頁(yè)共61頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technology第 1 章: 控制系統(tǒng)仿真概述及計(jì)算機(jī)輔助工具 MATLAB 1.1 控制系統(tǒng)仿真概述自動(dòng)控制系統(tǒng)在工業(yè)中的廣泛應(yīng)用現(xiàn)代自動(dòng)控制系統(tǒng)應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的所有部門(mén)。在此討論的控制系統(tǒng)不是個(gè)廣義上的、泛指的控制系統(tǒng)。而是工程領(lǐng)域上常指的自動(dòng)控制系統(tǒng)。以控制對(duì)象生產(chǎn)工藝過(guò)程的性質(zhì)、特點(diǎn)而論，控制系統(tǒng)大概可分兩大門(mén)

11、類 : 一類是以機(jī)械運(yùn)動(dòng)為主要生產(chǎn)形式，一點(diǎn)即為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的“電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)”;另一類是以化學(xué)反應(yīng)或者熱能轉(zhuǎn)換為主要生產(chǎn)形式，以自動(dòng)化儀表與裝置為檢測(cè)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)的“工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程控制系統(tǒng)”。這兩類控制系統(tǒng)僅僅是執(zhí)行機(jī)構(gòu)和系統(tǒng)的高等生產(chǎn)性質(zhì)不同，其自動(dòng)控制理論完全一樣，研究的方法以及仿真理論、過(guò)程沒(méi)有什么差別。 1: 電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的應(yīng)用電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)叫做電力拖動(dòng)。電力拖動(dòng)，是電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的過(guò)程，是當(dāng)代各種生產(chǎn)活動(dòng)的最基本也是最先進(jìn)的形式。電機(jī)拖動(dòng)易于操作及控制，電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)，制動(dòng)，反向及調(diào)速等控制簡(jiǎn)便快捷，調(diào)節(jié)性能好。電力拖動(dòng)可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離控制與自動(dòng)調(diào)節(jié)，并進(jìn)而實(shí)現(xiàn)生

12、產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化。綜上所述，電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)電氣化及自動(dòng)化的基礎(chǔ)，從而實(shí)現(xiàn)工業(yè)企業(yè)電氣化及自動(dòng)化對(duì)提高產(chǎn)品質(zhì)量、改善工人勞動(dòng)條件、增加工作可靠性以及提高勞動(dòng)生產(chǎn)率均有著重大的意義。2: 工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)控制系統(tǒng)的應(yīng)用工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)控制系統(tǒng)( 簡(jiǎn)稱過(guò)程控制系統(tǒng) ) ，是由控制對(duì)象與過(guò)程控制儀表所組成。以控制的角度而論，工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)控制著研究串級(jí)控制、前饋控制、均勻控制、比值控制、分程控制、選擇性控制、多變量控制、多重量控制以及數(shù)字過(guò)程控制等方面。工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)控制系統(tǒng)是一門(mén)內(nèi)容極為豐富的綜合性應(yīng)用技術(shù)學(xué)科，與工程實(shí)踐聯(lián)系緊密，與電力拖動(dòng)自動(dòng)控制一樣，在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過(guò)

13、程自動(dòng)化中也得到了廣泛的發(fā)展與應(yīng)用。控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真與輔助設(shè)計(jì)是目前對(duì)復(fù)雜控制系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的重要手段與方法。在進(jìn)行自動(dòng)控制系統(tǒng)分析綜合與設(shè)計(jì)工作過(guò)程中，除了需要進(jìn)行理論分析外，還要對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。一般情況下，不允許對(duì)設(shè)計(jì)好的系統(tǒng)直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究也不能將其投入應(yīng)用，因此就必須對(duì)其進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)研究。近來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，采用計(jì)算機(jī)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真的方法被廣大人所采納，計(jì)算機(jī)仿真就是以控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，借助計(jì)算機(jī)對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)過(guò)程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。第5頁(yè)共61頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technolo

14、gy1.2 計(jì)算機(jī)輔助工具M(jìn)ATLAB語(yǔ)言簡(jiǎn)介的簡(jiǎn)介MATLAB的名稱源自 Matrix Laboratory，它是一種科學(xué)計(jì)算軟件，專門(mén)以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。由于其強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力與圖形處理及繪制能力，以及MATLAB中與控制有關(guān)的工具箱，和面向結(jié)構(gòu)圖的SIMULINK系統(tǒng)分析環(huán)境，為控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真和輔助設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)有力的軟件工具?？刂葡到y(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真與輔助設(shè)計(jì)很容易用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。MATLAB將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作，而且利用MATLAB產(chǎn)品的開(kāi)放式結(jié)構(gòu)，可以非常容

15、易地對(duì)MATLAB 的功能進(jìn)行擴(kuò)充，從而在不斷深化對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的同時(shí)，不斷完善MATLAB產(chǎn)品以提高產(chǎn)品自身的競(jìng)爭(zhēng)能力。Simulink是基于 MATLAB的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，可以用來(lái)對(duì)各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、分析和仿真，它的建模范圍廣泛，可以針對(duì)任何能夠用數(shù)學(xué)來(lái)描述的系統(tǒng)進(jìn)行建模，例如航空航天動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、衛(wèi)星控制制導(dǎo)系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)、船舶及汽車(chē)等等，其中了包括連續(xù)、離散，條件執(zhí)行，事件驅(qū)動(dòng)，單速率、多速率和混雜系統(tǒng)等等。MATLAB結(jié)合第三方軟硬件產(chǎn)品組成了在不同領(lǐng)域內(nèi)的完整解決方案，實(shí)現(xiàn)了從算法開(kāi)發(fā)到實(shí)時(shí)仿真再到代碼生成與最終產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)的完整過(guò)程。主要的典型應(yīng)用包括 : 控制系統(tǒng)的應(yīng)用與開(kāi)發(fā)、信號(hào)處理

16、系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)、通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)、機(jī)電一體化設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)利用 MATLAB的實(shí)現(xiàn)頻率特性及根軌跡分析方法是分析和設(shè)計(jì)連續(xù)系統(tǒng)的基本方法。在分析自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作性能時(shí)，最直觀的方法是求系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)特性，對(duì)于高階控制系統(tǒng)的時(shí)域特性很難用分析方法確定，而頻域中的一些圖解法則可以比較方便地用于控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。根軌跡法和頻率特性法都具有直觀的特點(diǎn)，由于根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)應(yīng)有的直接聯(lián)系，故此只要對(duì)根軌跡進(jìn)行觀察，用不著進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算就可以看出動(dòng)態(tài)響應(yīng)的主要特性。在控制系統(tǒng)中，特別是在系統(tǒng)較復(fù)雜的情況下要想繪制其伯德圖就需要借助計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，如果只要定性地研究系統(tǒng)的頻域響應(yīng)或頻率特性，則使用

17、伯德圖的漸近線就足夠。工程應(yīng)用中，伯德圖漸近線與伯德圖是同等重要的，有時(shí)簡(jiǎn)便僅從伯德圖漸近線來(lái)分析系統(tǒng)的特性而漸近線是過(guò)程系統(tǒng)的零極點(diǎn)的一系列線段組成，因此關(guān)鍵就是要確定系統(tǒng)的零極點(diǎn)及各段線段的斜率。PID 控制規(guī)律是一種比較理想的控制規(guī)律，具有一系列的優(yōu)點(diǎn)。適用于控制時(shí)間常數(shù)、容量滯后較大的，控制要求較高的環(huán)境，而校正的作用常采用有源校正網(wǎng)絡(luò)并安排前相通路中能量較低的部位，以減少功率消耗，基于以上兩個(gè)規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)改變其各項(xiàng)參數(shù) ( 比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)) 產(chǎn)生的對(duì)系統(tǒng)的性能檢測(cè)和理論分析，模擬實(shí)驗(yàn)研究。第6頁(yè)共61頁(yè)天津理工大學(xué)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算仿真的基本過(guò)程1. 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，

18、因?yàn)閿?shù)學(xué)模型是系統(tǒng)仿真的基本依據(jù)，所以數(shù)學(xué)模型極為重要。2. 根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立相應(yīng)的仿真模型，一般需要通過(guò)一定的計(jì)算法或數(shù)值積分方法對(duì)原系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立相應(yīng)的仿真模型。3. 根據(jù)系統(tǒng)的仿真模型編制相應(yīng)的仿真程序，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究并對(duì)仿真結(jié)果加以分析。第 2 章: 控制系統(tǒng) MATLAB仿真2.1 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的有關(guān)概念1: 穩(wěn)態(tài)誤差 e ss定義為穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終了值:， e,etsslims,對(duì)于階躍響應(yīng)，指階躍響應(yīng)曲線h(t) 的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。即， e,1,h, ss它是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)時(shí)域性能指標(biāo)。需要特別指出，在計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)

19、態(tài)誤差之前，必須對(duì)系統(tǒng)判穩(wěn)。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。2: 自動(dòng)控制系統(tǒng)的型別閉環(huán)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)里積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)叫做控制系統(tǒng)型別，或者稱為控制系統(tǒng)的無(wú)差度。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)里有一個(gè)積分環(huán)節(jié)的叫做I 型系統(tǒng) ; 有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)的叫做II型系統(tǒng) ; 其余依此類推。3: 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)是表明系統(tǒng)在典型外作用下穩(wěn)態(tài)精度的指標(biāo)，穩(wěn)態(tài)系數(shù)越大，誤差越小，精度越高。常用的有三種誤差系數(shù)。(1) 穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù) Kp， K,GsHs Plims,0Kp 表示系統(tǒng)在階躍給定輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。(2) 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv， K,sGsHs vlims,0Kv 表明系統(tǒng)在

20、斜坡給定輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。(3) 穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) Ka第7頁(yè)共61頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technology2， K,sGsHs alims,0Ka 表明系統(tǒng)在等加速度給定輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。以上叁式中， G(s)H(s) 是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算的原理是拉普拉斯變化的終值定理。其計(jì)算公式為:， e,et,sEs sslimlimt,s,0注意拉普拉斯變化終值定理的應(yīng)用條件: 誤差 e(t) 的拉式變換 E(s) 在 s 右平面及除原點(diǎn)以外的虛軸上處處解析，即沒(méi)有極點(diǎn)。,: 三種典型外作用信號(hào)輸入響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

21、誤差的實(shí)際計(jì)算，是基于響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。對(duì)于典型外作用中的單位階躍信號(hào)，,中提供 step()函數(shù)。其穩(wěn)態(tài)誤差為階躍響應(yīng)曲線 h(t) 的穩(wěn)態(tài)值與期望值 (1) 之差，即前式。另外，幾個(gè)最常用的信號(hào)例如單位斜坡信號(hào)與等加速度信號(hào)作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差也可用。,里沒(méi)有求斜坡響應(yīng)的函數(shù)，為了計(jì)算其穩(wěn)差，仍考慮step() 函數(shù)求系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)。根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的定義有:Cs， , ， s, ， Rs對(duì)于單位階躍信號(hào)有 :1Rs, ， s1， Cs,s,Rs,ss對(duì)于單位斜坡信號(hào)有 :1Rs, ， 2s 111 ，CssRsss,2,sss，由上面的公式看出，可以將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)除

22、以拉式算子“s”，再使用step() 函數(shù)計(jì)算的就不是階躍響應(yīng)，求出的則是系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)。在,程序中，只要在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式乘以“, ”即可。為了計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，還需在繪制系統(tǒng)單位斜坡輸入信號(hào)的響應(yīng)曲線的同時(shí)，繪制出r(t)=vt|=t單位速度信號(hào)的曲線，兩者之差才是穩(wěn)態(tài)誤差。單0v0=1位速度信號(hào)的曲線r(t),t就是函數(shù)y=t的曲線，很容易畫(huà)出。,里也沒(méi)有求等加速信號(hào)輸入響應(yīng)的函數(shù)，為了計(jì)算其穩(wěn)態(tài)誤差，按照求斜坡響應(yīng)得方法，還可以用step() 函數(shù)求解其系統(tǒng)的響應(yīng)。根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的定義有 :第8頁(yè)共61頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Te

23、chnologyCs， , ， s,， Rs對(duì)于單位等加速度信號(hào)有:1122rtatt,， 0a,10221R， s, 2s111，Cs,s,Rs,s,s,32,sss，, 看出，可以將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)除以拉式算子“ s”，再使用 step() 函數(shù)計(jì)算的則是系統(tǒng)單位等加速度輸入信號(hào)的響應(yīng)。在 , 程序中，這也只要 , 在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式乘以“ s”即可。為了計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，還需在繪制系統(tǒng)單位斜坡輸入信號(hào)的響應(yīng)曲線的2同時(shí)，繪制出 r(t)=1/2t 單位等加速度的曲線，兩者之差才是穩(wěn)態(tài)誤差。特別考慮了單位等加速度信號(hào)的 , 實(shí)現(xiàn)。在此實(shí)現(xiàn)中，使用了單位沖激函數(shù)“impulse

24、() ”，考慮系統(tǒng)輸出、傳遞函數(shù)、輸入三者的關(guān)系有 :， Cs,s,Rs若把 (s) 看作系統(tǒng)輸入，而將 r(s) 看作系統(tǒng)傳遞函數(shù)，又若 (t)= (t) ， (t), 。在這個(gè)單位沖激函數(shù)作用下，則有 :， Cs,Rs所以單位沖激響應(yīng)1,1,12 ， kt,ct,L,Cs,L,Rs,rt,t 2,: 三種典型信號(hào)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差三種典型信號(hào)輸入作用下的系統(tǒng)型別、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)之間的關(guān)系于下表中。系統(tǒng)輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差2 型別 Kp Kv Ka R(t)=r R(t)=vt R(t)=at/2 0000 K 0 0 R/(1+k) ? ? 0I?K0

25、0V/K?0II ?K00A/K0III?000 ,: 控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算舉例已知一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)增益模型為:第9頁(yè)共61頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technology(2s ， 1) ， Gs,3 s(s ，2)(s,1)試?yán)L出該系統(tǒng)得單位斜坡響應(yīng)曲線并求單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。(,) 對(duì)系統(tǒng)的判穩(wěn)根據(jù)已知條件給出的系統(tǒng) :(2s ， 1)G， s,3 s(s，2)(s,1)此為系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。調(diào)用函數(shù)root()命令的程序。 k=6;z=-0.5;p=-2 1 0; n1,d1=zp2tf(z,p,k); s=tf(n1,d1);sys=f

26、eedback(s,1);roots(sys.den(1)ans=-0.1084+1.9541i-1.9541i -0.1084-0.7832程序運(yùn)行后所得系統(tǒng)閉環(huán)全部特征根的實(shí)部都是負(fù)值，說(shuō)明閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(2) 求系統(tǒng)單位階躍給定響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)誤差k=6;z=-0.5;p=-2 1 0; n1,d1=zp2tf(z,p,k); s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);step(sys);t=0:0.1:300'y=step(sys,t);subplot(121),plot(t,y),grid subplot(122),ess=1-y; plot(t,ess),gri

27、d ess(length(ess)ans=-4.6629e-015該程序運(yùn)行后可得到系統(tǒng)的單位階躍給定響應(yīng)曲線。第10 頁(yè)共61 頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technology原系統(tǒng)為，型系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)為ess=0，程序運(yùn)行計(jì)算結(jié)果 ( 時(shí)間取 ,秒):ess=-4.6629e-015(實(shí)際為 ,) 。如果運(yùn)行以下調(diào)用ster()函數(shù)程序，會(huì)得出同樣的結(jié)果。k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:300'y=step(sys,t

28、);(3) 求系統(tǒng)單位斜坡給定響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)誤差k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:50'num=sys.num1;den=sys.den1,0; sys=tf(num,den);y=step(sys,t); subplot(121),plot(t,t y),grid subplot(122),es=t-y;plot(t,es),gridess=es(length(es)ess =-0.6678執(zhí)行程序后，可得系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線。第11 頁(yè)共61 頁(yè)天津理工大學(xué)Tian

29、jin University Of Technology原系統(tǒng)為，型系統(tǒng)，其單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為ess=u/K=1/1.5=0.6667 ， 0曾與運(yùn)行計(jì)算結(jié)果ess=-0.6678( 這是時(shí)間取 , 秒的近似值 ) 。若運(yùn)行以下ster()函數(shù)的程序會(huì)得到相同的結(jié)果。k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:50'ess1=ster(1,sys,t);已知一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)前項(xiàng)通道的傳遞函數(shù)為:224s，18s， 3 G(s),432s ，2s， 10s試?yán)L出該系統(tǒng)的單位

30、等加速度信號(hào)輸入響應(yīng)及其穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線，并計(jì)算其響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(,) 對(duì)系統(tǒng)判穩(wěn)根據(jù)已知條件224s，18s， 3 G(s),432s ，2s， 10s調(diào)用 roots()程序n1=24 18 3;d1=1 2 10 0 0; s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1); roots(sys.den1)ans =-0.7303 + 5.7086i-0.7303 - 5.7086i-0.2697 + 0.1335i-0.2697 - 0.1335i程序運(yùn)行后所得系統(tǒng)閉環(huán)全部特征根的實(shí)部全部為負(fù)值，系統(tǒng)穩(wěn)定。(2) 求系統(tǒng)單位等加速度信號(hào)輸入響應(yīng)與其誤差響應(yīng)n1=3*con

31、v(2 1,4 1);d1=conv(1 0 0,1 2 10);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);t=0:0.1:300'第12 頁(yè)共61 頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technologynum1=sys.num1;den1=sys.den1,0,0;sy1=tf(num1,den1);y1=step(sy1,t);nu2=1;den2=1 0 0 0;sy2=tf(nu2,den2);y2=impulse(sy2,t); subplot(121),plot(t,y2,y1),gridsubplot(122),es=y2-y

32、1;plot(t,es),grid ess=es(length(es);執(zhí)行程序后，可得系統(tǒng)單位等加速度輸入信號(hào)的響應(yīng)曲線。給定的系統(tǒng)為，型系統(tǒng)，其等加速度輸入信號(hào)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=u/K=1/0.3=3.3333 ，程序運(yùn)行結(jié)果ess=3.3335( 這是因?yàn)槿?, 秒的近似 0值 ) 若運(yùn)行以下程序，會(huì)得到相同的結(jié)果。n1=3*conv(2 1,4 1);d1=conv(1 0 0,1 2 10);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);sys=feedback(s1,1);t=0:0.1:30;ess=ster(2,sys,t);2.2 控制系統(tǒng)時(shí)域分析的M

33、ATLAB實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的一些基本概念1: 自動(dòng)控制利用控制裝置自動(dòng)的操作受控對(duì)象( 機(jī)器設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程 ) ，使其具有給定的狀態(tài)或性能，這就叫做自動(dòng)控制。2: 自動(dòng)控制系統(tǒng)能夠完成自動(dòng)控制任務(wù)的系統(tǒng)叫做自動(dòng)控制系統(tǒng)，由控制器與受控對(duì)象組成。要求進(jìn)行自動(dòng)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程是受控對(duì)象。對(duì)受控對(duì)象起控制作用的設(shè)備叫做控制器。3: 典型環(huán)節(jié)構(gòu)成控制系統(tǒng)得物理實(shí)體不同但數(shù)學(xué)模型相同的幾種基本而簡(jiǎn)單的因子( 環(huán)節(jié) ) ，如慣性環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)等等，叫做典型環(huán)節(jié)。4: 傳遞函數(shù)即線形定長(zhǎng)系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉式變換與輸入量的拉式變換之第13 頁(yè)共61 頁(yè)天津理工大

34、學(xué)Tianjin University Of Technology比。5: 閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)即斷開(kāi)閉環(huán)反饋通道的輸出道路，前項(xiàng)通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。6:閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)給定信號(hào)與反饋通道的輸出信號(hào)之差叫做系統(tǒng)得誤差。其與給定輸入或擾動(dòng)輸入之間的傳遞函數(shù)叫做系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。7: 典型時(shí)間響應(yīng)即初始狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在典型外作用信號(hào)下系統(tǒng)輸出量的動(dòng)態(tài)過(guò)程。有階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)、單位沖激響應(yīng)及正旋響應(yīng)等。8: 超調(diào)量 %指階躍響應(yīng)曲線h(t) 中對(duì)穩(wěn)態(tài)值的最大超出值與穩(wěn)態(tài)值之比。即， ht,h,p,%,100%， h,在二階系統(tǒng)中，超調(diào)量%與阻尼比 之間的關(guān)系為 :,21,

35、 ,%,e， 100%若是已知阻尼比，可以用以下指令求超調(diào)量%:Sigma=2.7182(-pi*zeta/(1-(zeta)2)(1/2)若是已知超調(diào)量%(sigma)，則可用以下指令求阻尼比:eta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2) Z9: 峰值時(shí)間 tp指從 0 到階躍響應(yīng)曲線h(t) 中超過(guò)其穩(wěn)定值而達(dá)到第一個(gè)峰值之間所需要的時(shí)間。10: 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts指階躍響應(yīng)曲線中， h(t) 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值附近 ?5%h(?)或?2%h(?)的誤差帶而不再超出的最小時(shí)間，也稱過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。11: 動(dòng)態(tài)降落系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，突加一個(gè)約定的標(biāo)準(zhǔn)負(fù)擾動(dòng)作用，

36、在過(guò)渡過(guò)程中所引起的輸出量最大降落值 ?Cmax。12: 恢復(fù)時(shí)間從階躍擾動(dòng)作用下開(kāi)始到輸出量基本上恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程中，輸出量與新穩(wěn)態(tài)值,之差進(jìn)入某基準(zhǔn)量 ,b 的 ?,%(或 ?,%)范圍之內(nèi)所需要的時(shí)間?？刂葡到y(tǒng)時(shí)域響應(yīng)仿真的主要問(wèn)題時(shí)域分析法是根據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)微分方程，用拉普拉斯變換求解動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程曲線。典型的動(dòng)態(tài)過(guò)程響應(yīng)有單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)、單位加速度響應(yīng)與單位沖激響應(yīng)等。時(shí)域分析的另一個(gè)目的是求解響應(yīng)性能指標(biāo)。通常將控制系統(tǒng)跟蹤或復(fù)現(xiàn)階躍輸入信號(hào)響應(yīng)的指標(biāo)作為系統(tǒng)控制性能的指標(biāo)。階躍響應(yīng)的一般性能指標(biāo)有: 峰值時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間及穩(wěn)態(tài)誤差。響應(yīng)曲線是一個(gè)以時(shí)間為自變量的過(guò)程

37、曲線。最原始的方法是設(shè)置多個(gè)時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算曲線上各個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值，逐點(diǎn)連接描繪，甚至要用曲線板，畫(huà)出的曲線不僅有誤差，而且很麻煩而不方便。第14 頁(yè)共61 頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of TechnologyMATLAB仿真繪制的響應(yīng)曲線，縱、橫座標(biāo)都自動(dòng)產(chǎn)生有自適應(yīng)能力的精確刻度，從曲線的形狀可以直接算出相應(yīng)的性能指標(biāo)。時(shí)域分析 MATLAB實(shí)現(xiàn)的方法時(shí)域分析 MATLAB實(shí)現(xiàn)的方法有兩種 : 一種是在 MATLAB的函數(shù)指令方式下進(jìn)行的仿真 ; 另一種是在 SIMULINK窗口菜單操作方式下進(jìn)行時(shí)域仿真。函數(shù)指令方式下的時(shí)域響應(yīng)仿真已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)前項(xiàng)通道的傳遞函數(shù)

38、為:80Gs,， 2s ， 2s試作出其單位階躍響應(yīng)曲線與誤差響應(yīng)曲線。解 :根據(jù)要求編寫(xiě)程序s1=tf(80,1 2 0);closys=feedback(s1,1);figure(1);step(closys);hold ont1=0:5:20;y,t=step(closys);figure(2);ess=1-y;ess1=1-y1;plot(t,ess);y1=step(closys,t1) y1 =00.99361.00001.00001.0000運(yùn)行程序可得到系統(tǒng)單位階躍給定響應(yīng)曲線與誤差曲線第15 頁(yè)共61 頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technolo

39、gy已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:2,n,s,， 22s，2,s ， ,nn當(dāng) Wn=1時(shí)，試計(jì)算當(dāng)阻尼比 值從 0.1 到 1 時(shí)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并繪制一簇階躍響應(yīng)三維圖。根據(jù)要求編寫(xiě)程序num=1;y=zeros(200,1);i=0; for bc=0.1:0.1:1den=1,2*bc,1;t=0:0.1:19.9'sys=tf(num,den);i=i+1;y(:,i)=step(sys,t); endmesh(flipud(y),-100 20 ans =-100 20運(yùn)行程序得圖設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:1.25Gs, ， 2s ，s第16 頁(yè)共61 頁(yè)天津理工大學(xué)Tia

40、njin University Of Technology繪制出該閉環(huán)系統(tǒng)的單位響應(yīng)曲線，并計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)。解 :global y tsys=tf(1.25,1 1 0); gc=feedback(sys,1); step(gc)y,t=step(gc);mp,tf=max(y);ct=length(t);tm=max(t);yss=y(ct);q=1;m=q-1;while m<3,for a=(tm/100):0.01:tm j=0:a:tm;for i=1:length(j); if (y(i+1)-y(i)<0 & (y(i)-y(i-1)>0,m=m+1;

41、pm(m)=y(i);tp(m)=t(i);endendendendyss=y(ct);ess=1-yssb1=pm(1)-yssb2=pm(2)-ysssigma=100*b1/yss n=b1/b2pusi=(b1-b2)/b1t=(tp(2)-tp(1)f=1/t程序執(zhí)行后，得圖所示的單位階躍響應(yīng)曲線，并計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)第17 頁(yè)共61 頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technology階躍響應(yīng)的余差 :0.0013階躍響應(yīng)的第一 ( 正向 ) 波峰值 :0.2088階躍響應(yīng)的第二 ( 正向 ) 波峰值 :0.0103階躍響應(yīng)的超調(diào)量 :20.9121階躍響應(yīng)

42、的衰減比 :20.3364階躍響應(yīng)的衰減率 :0.9508階躍響應(yīng)的衰減振蕩周期:6.2945階躍響應(yīng)的振蕩頻率 :0.1589解決這一問(wèn)題的另一程序如下，其可以求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間，可以選擇 5%或者 2%的誤差帶。 n1=1.25;d1=1 1 0;s1=tf(n1,d1);gc=feedback(s1,1); step(gc);y,t=step(gc);%count sigma and tp mp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf)%count tsi=cs+1;n=0;

43、while n=0,i=i-1;if i=1,n=1;elseif y(i)>1.05*yss n=1;end;end;t1=t(i);第18 頁(yè)共61 頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technologycs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0,j=j-1;if j=1,n=1;elseif y(j)<0.95*yss, n=1;end;end;t2=t(j);if t2<tpif t1>t2ts=t1endelseif t2>tp,if t2<t1,ts=t2elsets=t1endend程序執(zhí)行后，得

44、圖如上圖所示的單位階躍響應(yīng)曲線，并計(jì)算了系統(tǒng)的性能指標(biāo) :超調(diào)量 :20.9121峰值時(shí)間 :3.0920調(diào)節(jié)時(shí)間 :4.6380程序運(yùn)行的是 5%誤差帶調(diào)節(jié)時(shí)間，調(diào)用perf()且當(dāng)選擇 key=2 時(shí)，求得的是 2%誤差帶調(diào)節(jié)時(shí)間。運(yùn)行下面程序得 : global y t s1=tf(1.25,1 1 0); sys=feedback(s1,1); step(sys); y,t=step(sys); perf(2,y,t);程序運(yùn)行可相應(yīng)的求得2%誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間 :超調(diào)量 :20.9121峰值時(shí)間 :3.0920調(diào)節(jié)時(shí)間 :4.9693有了單位階躍響應(yīng)曲線與性能指標(biāo)，按照自動(dòng)控制理論，就可以對(duì)該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)性能等進(jìn)行各種分析。又如，已知一個(gè)二階系統(tǒng)為:第19 頁(yè)共61 頁(yè)天津理工大學(xué)Tianjin University Of Technology kGs,， s，cs， k2c,1,2,4， k,1.25,2,29讓我們根據(jù) MATLAB語(yǔ)言來(lái)編寫(xiě)程序，實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的三組不同參數(shù)配合下的階躍響應(yīng)三維圖。由于我們已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)要求得以下程序: c=1 24;k=1.25