關(guān)于四邊形性質(zhì)探索單元試題

1、關(guān)于四邊形性質(zhì)探索單元試題四邊形性質(zhì)探索單元試題(附答案)一、精心選一選!1.如圖1， 中， ， 為垂足.如果A=125，則BCE=60( B )A.55 B. 35 C.25 D.302.如圖2，四邊形 是菱形，過(guò)點(diǎn) 作 的平行線交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，則下列式子不成立的是( B )A. DA=DE B. BD=CE C. EAC=90 D. ABC=2E3.(2008年廣州市)如圖3，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是( C )A. B. 2 C . D .4.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于 點(diǎn)O，則下面條件能判定平

2、行四邊形ABCD是矩形的是( B )A.ACBD B.AC=BD C.AC=BD且ACBD D.AB=AD5.如圖4，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確 的是( D )A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B、當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C、當(dāng)ABC=900時(shí)，它是矩形 D、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形6.如圖5，菱形ABCD中，B=60，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)為( B )A. B. C. D.37.如圖6，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，BCD=60，則下列說(shuō)法不正確的是( B )A.梯形ABCD是軸對(duì)

3、稱圖形 ;B.梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形;C. BC=2AD D.AC平分DCB8.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是 ，則這個(gè)多邊形是( C )A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形9.下列圖形(圖5)中，中心對(duì)稱圖形的是( B )10.將矩形紙片ABCD按如圖7所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長(zhǎng)為( D )A.1 B.2 C. D.二、細(xì)心填一填!1.將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開(kāi)，可以拼成不同形狀的四邊形.試寫(xiě)出其中一種四邊形 的名稱 .2.如圖8，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若AOB=60AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為 _ cm.3.如圖9所示，根據(jù)

4、四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則1=_.4.如圖10，正方形 的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2.5.如圖11，在梯形ABCD中，ADBC，E為BC上一點(diǎn)，DEAB，AD的長(zhǎng)為1，BC的長(zhǎng)為2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi).6.如圖12所示，菱形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) ，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形，則這個(gè)條件是 (只填一個(gè)條件即可).7.在如圖13所示的四邊形中，若去掉一個(gè) 的角得到一個(gè)五邊形， 則 度.8.如圖14(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個(gè)菱形.對(duì)于圖(1)中的等腰梯形，

5、請(qǐng)寫(xiě)出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： .9. 如圖15所示，已知等邊三角形ABC的邊 長(zhǎng)為1，按圖中所示的規(guī)律，用 個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是_。10.如圖16，矩形 的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) ，以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，平行四邊形 的對(duì)角線交于點(diǎn) ，同樣以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，依次類推，則平行四邊形 的面積為 .三、耐心做一做!1.如圖17，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由.2.如圖18所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm

6、，求：(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積.3.在四邊形ABCD中,ADBC，AB=CD，你認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?小強(qiáng)：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形，我畫(huà)出的圖形如圖19;小明：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD不是平行四邊形，我畫(huà)出的圖形如圖20;你同意誰(shuí)的說(shuō)法?并說(shuō)明理由。4.如圖21，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到DBC.請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀，并說(shuō)出你的理由.5.在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l， ABC與A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形.(1)畫(huà)出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O;(2)畫(huà)出將A1B1C1，沿直線DE方向向

7、上平移5格得到的A2B2C2;(3)要使A2B2C2與CC1C2重合，則A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度?(直接寫(xiě)出答案)6.如圖5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且C=2 E.(1)試問(wèn)梯形ABCD是等腰梯形嗎?并說(shuō)明理由.(2)若BDC=30，AD=5，求CD的長(zhǎng).7.將兩塊全等的含30角的三角尺如圖21-1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1.(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說(shuō)出你的結(jié)論和理由：_.(2)如圖21-2，將RtBCD沿射線BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎?說(shuō)出你的結(jié)

8、論和理由：_.(3)在RtBCD沿射線BD方向平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_(kāi) _時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其 理由是_ _;當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_(kāi)時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_.(圖21-3、圖21-4用于探究)8.(2008年南昌市)如圖20，把矩形紙片 沿 折疊，使點(diǎn) 落在邊 上的點(diǎn) 處，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處;(1)試問(wèn) 成立嗎?(2)設(shè) ，試猜想 之間的一種關(guān)系，并說(shuō)明理由。參考答案：一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D三、1.解:AF=CE四邊形 ABCD是平行四邊形 AD=CB, C, ADC=ABC又ADF= ADC, CB

9、E= ABC ADF= CBE ADFCBE AF=CE2.解：(1)四邊形ABCD為菱形，AED=90. DE= BD= 10=5(cm)AE= =12(cm). AC=2AE=212=24(cm).(2)S菱形ABCD=SABD+SBDC= BDAE+ BDCE= BD(AE+CE)= BDAC= 1024=120(cm2)3.我認(rèn)為他們 兩人的說(shuō)法不對(duì)，這樣的四邊形 ABCD不一定是平行四邊形。根據(jù)小紅的圖形(圖16)需要在條件中能確定ABCD或AD=BC，那么我們能判斷四邊形ABCD一定是平行四邊形;根據(jù)小明的圖形(圖17)滿足條件ADBC，AB=CD，但這樣的四邊形ABCD是梯形。4

10、.四邊形ABCD為菱形理由是：由翻折得ABCDBC.所以 因?yàn)锳BC為等腰三角形，所以 所以AC=CD=AB=BD， 故四邊形ABCD為菱形。5.解：(1)如圖，BB1、CC1的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心O.(2)圖形正確(3)A2B2C2CC1C2，A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)90可與CC1C2重合.6.(1)解：AEBD, BDCDB平分ADC ADC=2BDC 又C=2E ADC=BCD 梯形ABCD是等腰梯形(2)解：由第(1)問(wèn)，得C=2E=2BDC=60，且BC=AD=5 在BCD中，C=60BDC=30DBC=90DC=2BC=107.解：(1)是，此時(shí)AD BC，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(2)是，在平移過(guò)程中，始終保持AB C1D1，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(3) ，此時(shí)ABC1=90