導(dǎo)學(xué)案-任意角的概念

1、一、課題引入任意角的概念1初中角的概念：平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。：一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置0A繞著它的端點(diǎn)0按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到另一位 置0B就形成角a，射線(xiàn)OA,OB分別是角a的始邊和終邊，角的范圍：0360度。2、直角：90度；平角:180度 ;銳角的范圍：090度；鈍角的范圍:90180度【新知體驗(yàn)】1正角、負(fù)角與零角一條射線(xiàn)由位置OA繞著它的端點(diǎn)O,按 逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)至U OB所形成的角為 正角；按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB所形成的角為負(fù)角；其中射線(xiàn)OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊 ，端點(diǎn)O叫做角的 頂點(diǎn)。當(dāng)一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，也認(rèn)為形成了一 個(gè)角，這個(gè)角叫做零角

2、。O思考：經(jīng)過(guò)5分鐘，分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度是多少？秒針呢？3030°分針轉(zhuǎn)過(guò)-30度，秒針轉(zhuǎn)過(guò)-5*360度思考：始邊與終邊重合，角一定為零角嗎？ 不一定，還有可能是360度，或-360度。2象限角在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸 重合，此時(shí)角的終邊在第幾象限，即為第幾象限角，當(dāng)終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界限角o舉例說(shuō)明：0°、90°、1800、270°、-90°、-270°、教材 P101 頁(yè)。注意：象限角只看終邊，因?yàn)槿舨患犹厥庹f(shuō)明，認(rèn)為角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊與x正半軸重合思考：角a為銳角，角a是第幾象限角？第一

3、象限角都是銳角嗎？為什么?第一問(wèn)：第一象限第二問(wèn)：不是，畫(huà)圖說(shuō)明3、終邊相同的角：所有與角a終邊重合的角（包括角a ）的集合表示為S= 3 I 3 =a +k*3600 ,k Z。二、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)分析：本節(jié)內(nèi)容是中職教育教材高二數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章三角函數(shù)的第一節(jié)第一課時(shí)， 本章在銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的展示，收發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過(guò)舉例將角 的概念推廣到任意角，并引出終邊相同角的集合的概念，更好的認(rèn)識(shí)任意角、象限角、終邊 相同角的概念。本課注重引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能目標(biāo)：理解任意角的概念，掌握象限角的概念、能夠用集合表示終邊相同的 角。2

4、. 過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題展示，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引入任意角，利用直角坐 標(biāo)系理解任意角和象限角的概念；在直角坐標(biāo)系中，通過(guò)對(duì)終邊相同的角進(jìn)行探究，歸 納出終邊相同角的集合。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué) 生的推理能力和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)方法：教法：引導(dǎo)式教學(xué)學(xué)法：小組合作探究教學(xué)重點(diǎn)：任意角的概念、象限角的概念；終邊相同角的集合表示。教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同角的集合表示。教學(xué)過(guò)程：回憶初中我們是如何定義一個(gè)角的？所學(xué)的角的范圍是多少？用這些角我們?cè)鯓咏?釋現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象，由此讓學(xué)生展開(kāi)討論，進(jìn)而引入角的推廣問(wèn)題 比如：游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈

5、的角度，旋轉(zhuǎn)多圈的角度，該如何表示？（二）概念構(gòu)建1、任意大小的角例1：用活絡(luò)扳手旋松螺母由0A到0B所形成的角AOB是多少度？再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直到一 圈是多少度？再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)再次到達(dá) 0B所形成的角是多少度？如果用扳手旋緊螺母，就需要按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí)所形成的角應(yīng)該怎樣表示呢？ 例2:鐘表的分針經(jīng)過(guò)5分鐘后，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？秒針旋轉(zhuǎn)了多少度？ 假如把時(shí)間調(diào)回到5分鐘前，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？秒針旋轉(zhuǎn)了多少度？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以借助手表自行操作或是繪圖想象操作并分組討論 討論結(jié)果：?jiǎn)栴}一：旋緊螺母所形成的角 AOB是 30度，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直到一圈形成了 360度，再繼 續(xù)旋轉(zhuǎn)到OB就形成了 390度。

6、假如順時(shí)針旋緊螺母就形成了不一樣的角，此時(shí)要用負(fù)角來(lái)表示問(wèn)題二：分針經(jīng)過(guò)5分鐘后，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 30度，秒針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 1800度。 假如將鐘表調(diào)回到5分鐘前，分針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 30度，秒針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 1800度。 探究總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)僅用0360度范圍內(nèi)的角，已經(jīng)不能反映或解決生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問(wèn) 題，需要對(duì)角的概念進(jìn)行推廣，規(guī)定：'正角：一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)按 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角。彳負(fù)角：一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)按 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角。零角：如果一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，也形成了一個(gè)角，叫作零角。注意：為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們經(jīng)常使用小寫(xiě)希臘字母a、B、丫、來(lái)表示角。2、象

7、限角問(wèn)題一：能否以同一條射線(xiàn)為始邊作出下列角：30°、1200、210°、-30° -120°、-210°?問(wèn)題二：如何在直角坐標(biāo)系中作出以上這些角，并引入象限角的概念。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生看書(shū)P101圖5-4，思考并分組討論，在草稿上繪制直角坐標(biāo)系，并引 導(dǎo)學(xué)生將以上角在直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)。討論結(jié)果：能夠：使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象 限，我們就稱(chēng)這個(gè)角是第幾象限角，所以300角是第一象限角；-300角是第四象限角；1200、-2100角是第二象限角；2100、-1200 角是第三象限角。特別注意：終邊

8、在坐標(biāo)軸上的角叫做 界限角,例如，00、900、1800、2700、3600、-90。、-2700角都是界限角（三）知識(shí)拓展（1）.下列說(shuō)法中，正確的是（）B.銳角一定是第一象限的角D.第一象限的角一定是正角B.第二象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限的角一定是銳角C.小于90°的角一定是銳角 -50 °角的終邊在（）A.第一象限C.第三象限.在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角:60°、-210°、-225°、-300°（四）深入探究終邊相同的角 、在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出210°和-150°角的終邊，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？它們解譯的大小 有什么數(shù)量關(guān)系？你能畫(huà)出更多終邊相同的角嗎？ 、所有與a角終邊相同的角，連同a在內(nèi)，怎樣用一個(gè)式子表示出來(lái)？活動(dòng)：學(xué)生從問(wèn)題入手，探究終邊相同的角的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生利用直角坐標(biāo)系的“周 而復(fù)始”現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，從而突破難點(diǎn)。討論結(jié)果： ：210°和-150°角的終邊相同；、30°、390°、-330°角的終邊相同，終