2018年黃岡中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬測試題一答案

1、2017年豐樂書院自主招生考試數(shù)學(xué)模擬測試題一一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 .已知實(shí)數(shù) x, y, z適合 x+y=6, z2=xy-9,貝U z=（）A. ±1 B. 0C. 1 D, - 12,若關(guān)于x的一元二次方程 mx2 - 2x+1=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y= （m-1） x-m圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知實(shí)數(shù)a,b （其中 a>0）滿足b?+b=4,貝&"的值是（3 b2B.D.9±jl7164.在斜邊AB為5的RtAABC中，/ C=90°,兩條直角邊a、b是關(guān)于x

2、的方程 x2- （m-1） x+m+4=0的兩個實(shí)數(shù)根，則 m的值為（A. - 4 B. 4C. 8 或-4 D. 82 八25 .已知實(shí)數(shù)a, b,若a>b, a +b =22則ab的最大值是（）a-bA. 1 B.二 C. 2 D 殳：6 .設(shè)關(guān)于x的方程ax2+ （a+2） x+9a=0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 x1、x2,且x1<1<x2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B. 1<a<| C a>| D-卡7 .三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A. 9 B. 12 C. 13 D. 12

3、或 138 .已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A （ - 1, 2）, B（-2, 3）兩點(diǎn)，且不經(jīng)過第一象限，若S=s+b-c,則S的取值范圍是（）A. S0 - 3 B. S<2C. S<2D. S< - 39,函數(shù)y=2x2+4x-5中，當(dāng)-3<x<2時，則y值的取值范圍是()A. - 30y& 1 B. - 70y&1 C. - 7 &y0 11 D. - 70y<1110.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點(diǎn)A ( - 3, 0),對稱軸為x=-1 .給出四個結(jié)論：b2>4ac,2a+b=0;a-b+c=0;5a&

4、lt;b,其中正確結(jié)論是(A.B.C.D.二.填空題（共8小題，每小題4分，共32分）11 .已知m、n是方程x2+2&x+1=0的兩根，則代數(shù)式dni*+n'+3iDn 值為12 .定義新運(yùn)算 ”規(guī)則：a*b=*x/2=/2,若 x2+x 1=0 兩根為 x1 , x2,貝U x1*x2=13 .若晨-2a+l+b2+2b+1=0,則 a2。- | b| = a14 .15 .,如 1*2=2,(-a、b 為實(shí)數(shù)，且滿足 ab+a+b - 8=0, a2b+ab2 15=0,貝 （ab） 2 關(guān)于x3 - ax2 - 2ax+a2 - 1=0只有一個實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是1

5、6 .已知二次函數(shù)f （x） =x2- 2x-n2-n的圖象與x軸的交點(diǎn)為（an, 0）, （bn,0）,則式子+- +. +al生口口占17 .若二次函數(shù)y=x2+ （a+17） x+38-a與反比例函數(shù)y=?的交點(diǎn)是整點(diǎn)（橫坐 標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）,則正整數(shù)a的值是.18 .函數(shù)y=ax+6 （其中a, b是整數(shù)）的圖象與三條拋物線 y=/+3, y=/+6x+7, y=x2+4x+5 分別有 2、l、0 個交點(diǎn)，則（a, b） =.三.解答題（共5小題，合計(jì)58分。）19 .已知m, n是方程x2+3x+1=0的兩根（1）求（m+5-盧）空平的值（2）求才尤+星的值.（12分）20

6、.已知 a2+b2=1,求 a+b+ab 的取值范圍.（10 分）21 .已知xi, X2是一元二次方程（a-6） x2+2ax+a=0的兩個實(shí)數(shù)根.（1）是否存在實(shí)數(shù)a,使-xi+xiX2=4+X2成立？若存在，求出a的值；若不存在, 請你說明理由；（2）求使（xi+1）（X2+1）為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.（10分）23.已知： ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2- （2k+3） x+k2+3k+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊 BC的長為5.（1） k為何值時， ABC是以BC為斜邊的直角三角形？（2） k為何值時， ABC是等腰三角形？并求 ABC的周長.（12分）24.已

7、知二次函數(shù)y=ax2 - 4ax+a2+2 (a<0)圖象的頂點(diǎn)G在直線AB上，其中A (-1, 0)、B (0, 3),對稱軸與x軸交于點(diǎn)E. (14分)(1)求二次函數(shù)y=ax2-4ax+a2+2的關(guān)系式；(2)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，且 AP平分四邊形GAEP的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)在x軸上方，是否存在整數(shù) m,使得當(dāng)華"xw組包時，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由.2017年豐樂書院自主招生考試數(shù)學(xué)模擬測試題一參考答案與試題解析一選擇題(共10小題)1 .已知實(shí)數(shù) x, y, z適合 x+y=6, z2=xy-9,貝U

8、z=()A. ±1 B. 0C. 1 D, - 1【分析】題目中已知x+y=6及xy=Z2+9,容易得知x,y為根的二次方程t2-6t+z2+9=0, 再根據(jù)根的判別式即可求解【解答】解：:實(shí)數(shù) x、y、z滿足 x+y=6, z2=xy- 9 IP xy=z+9,.二以x, y為根的二次方程為t2 - 6t+z2+9=0,其中4=36 4 (z2+9) =-4z2>0,所以z=0故選B【點(diǎn)評】 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的運(yùn)用，難度適中，關(guān)鍵要掌握 x1，x2是方程 x2+px+q=0 的兩根時，x1+x2=-p, x1x2=q.2,若關(guān)于x的一元二次方程mx2

9、- 2x+1=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y= (m-1) x-m圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】根據(jù)判別式的意義得到 m*0且=(-2) 2 - 4m<0,解得m>1,然 后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到一次函數(shù) y=(m-1)x-m圖象經(jīng)過第一、三象限， 且與 y 軸的交點(diǎn)在x 軸下方【解答】解：根據(jù)題意得mw0且=(-2) 2 - 4m<0,解得m > 1, , m - 1 >0, - m< 0,.二一次函數(shù)y= (m-1) x- m圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0)

10、的根的判別式 =b2-4ac：當(dāng)。，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.3 .已知實(shí)數(shù)a, b （其中a>0）滿足#%二4, b2+b=4,貝也凸 的值是（ 曰b2AJB.9C +C 16D.9±Vl7IS【分析】先根據(jù)a+«=4解關(guān)于八的一元二次方程即可得出 a,再根據(jù)b2+b=4的值即可.求出b,從而得出工【解答】解：= a+Va=4, b2+b=4,解關(guān)于小、b的一元二次方程可得出 gj 土尸2故選B.,b="+一一【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，無理方程以及代數(shù)

11、式求值、用公式法解一 元二次方程，熟練掌握求根公式是解此題的關(guān)鍵.4 .在斜邊AB為5的RtAABC中，/ C=90°,兩條直角邊a、b是關(guān)于x的方程x2- （m-1） x+m+4=0的兩個實(shí)數(shù)根，則 m的值為（）A. - 4 B. 4 C. 8 或-4 D. 8【分析】根據(jù)勾股定理求的a2+b2=25,即a2+b2= （a+b） 2-2ab，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求的a+b=m - 1ab=m+4；最后由聯(lián)立方程組，即可求得 m的值.【解答】解：二.斜邊AB為5的RD ABC中，/C=90,兩條直角邊a、b, a2+b2=25,又,. a2+b2= (a+b) 2- 2ab,(a+

12、b) 2 - 2ab=25,a、b是關(guān)于x的方程x2- (m-1) x+m+4=0的兩個實(shí)數(shù)根，a+b=m T,ab=m+4,由，解得m= - 4,或 m=8;當(dāng) m= - 4 時，ab=0,.a=0或b=0,(不合題意)m=8;故選D.【點(diǎn)評】本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理的應(yīng)用.解答此題時，需注 意作為三角形的兩邊a、b均不為零這一條件.2 = 2,5.已知實(shí)數(shù)a, b,若a>b, &+心=2近,則ab的最大值是()A. 1 B.= C. 2 D.2. k2【分析】設(shè)a - b=x, ab=t,再將轉(zhuǎn)化成a- b, ab的形式，從而求出a- b, a-bab的值，再確

13、定出ab的最大值.【解答】解：設(shè)a-b=x, ab=t,且老二口至L警L名空二2五 a-b疝一匕工2&耳+2夕。， =b2 - 4ac=8- 8t> 0,.t<1僅當(dāng) W 6：廿b二“時,a - b=2, ab=1成立，故選A.是基礎(chǔ)知識要熟【點(diǎn)評】本題考查了用換元法解一元二次方程以及根的判別式, 練掌握.6.設(shè)關(guān)于x的方程ax2+ (a+2) x+9a=0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,且x1<1<地，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. X* B. -<a恁 C. a>D. -<a<0 11|755ii【分析】方法1、根據(jù)一元二次方程的根

14、的判別式，建立關(guān)于 a的不等式，求出 a 的取值范圍.又存在 xi<1<x2,即(xi 1) (x2 1) <0, xix2 (xi+x2)+1 <0,利用根與系數(shù)的關(guān)系，從而最后確定 a的取值范圍.方法2、由方程有兩個實(shí)數(shù)根即可得出此方程是一元二次方程，而x1<1<x2,可以看成是二次函數(shù)y=ax2+ (a+2) x+9a的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)在1左右兩側(cè)， 由此得出自變量x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值的符號，即可得出結(jié)論.【解答】解：方法1、.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則”(a+2) 2-4aX9a=- 35a2+4a+4>0,x1+x2= , xx2=9

15、,又.x1<1 <x2,.x1-1<0, x2- 1>0,那么(x1) (x2 1) <0, x1x2 (x1+x2)+1<0,即9聞乜+1<0, a解得令<a< °,最后a的取值范圍為：-<a<0.故選D.方法 2、由題意知，aw0,令 y=aX2+ (a+2) x+9a,由于方程的兩根一個大于1, 一個小于1, .拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在1兩側(cè), 當(dāng) a>0 時，x=1 時，y<0, a+ (a+2) +9a< 0,a< 一(不符合題意，舍去)，當(dāng) a<0 時，x=1 時，y>0

16、, a+ (a+2) +9a> 0,a> 11故選D.<a<0,【點(diǎn)評】總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1) A>0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) A=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3) < 0?方程沒有實(shí)數(shù)根.2、根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=- , x1x2= . a a7.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則這個三角形的周長是()A. 9 B. 12 C. 13 D. 12 或 13【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可.【解答】解：解方程x2

17、-7x+12=0得第三邊白邊長為3或4.3(第三邊的邊長< 9,，第三邊的邊長為4,這個三角形的周長是3+6+4=13.故選C.【點(diǎn)評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.8 .已知拋物線y=aX2+bx+c過點(diǎn)A(-1, 2), B(-2, 3)兩點(diǎn)，且不經(jīng)過第一象限，若S=a+b-c,則S的取值范圍是()A. S0 - 3 B. S<2C. S<2D. S< - 3【分析】將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得出關(guān)于a、b、c的方程組，將a看做常數(shù)解次方程組得(b'3日T,將其代入得S=e+b - c=2a- 2,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性

18、質(zhì) c=2+l知a<0、c=2a+1 <0,據(jù)此得出a的范圍，繼而可得S的范圍，即可得出答案.【解答】解：由題意，得：fa-b+52 ,L 4a_2b+c=3解得：尸h1,bc=2a+l貝U S=a+b c=a+ (3a1) (2a+1) =2a- 2,由拋物線過點(diǎn)A ( - 1, 2), B (-2, 3)兩點(diǎn)，且不經(jīng)過第一象限知 a< 0,c=2a+1<0,解得a< 一卜,S=2a- 2< 3,故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系， 熟練掌握二次函數(shù)的圖形與 性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9 .函數(shù)y=2x2+4x-5中，當(dāng)-3<x<2

19、時，則y值的取值范圍是()A. - 30y& 1 B. - 70y&1 C. - 7 &y0 11 D. - 70y<11【分析】根據(jù)a>0,拋物線在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；拋物線在對 稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，可得答案.【解答】解：y=2x2+4x - 5的對稱軸是x=- 1,當(dāng)x= 1時，y最小二7,當(dāng) x=- 3 時，y=2X (3) 2+4X (3) 5=1,當(dāng) x=2時，y=2X22+2X4- 5=11,當(dāng)-3&x<2時，則y值的取值范圍是-7<y<11.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了函

20、數(shù)的增減性：a>0,對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.10 .如圖是二次函數(shù)y=aX2+bx+c過點(diǎn)A ( - 3, 0),對稱軸為x=-1 .給出四個結(jié)論：b2>4ac,2a+b=0;a-b+c=0;5a<b,其中正確結(jié)論是()A.B.C.D.【分析】正確.根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)即可判定.錯誤.根據(jù)對稱軸x=-1即可判定.錯誤.根據(jù)x=-1時，y>0即可判定.正確.由b=2a, a<0,即可判定5a<2a由此即可解決問題.【解答】解：:拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，. .>0,即 b2-4ao0, .b2>4ac

21、,故正確.:對稱軸x=- 1,b=2a,；2a- b=0,故錯誤，= x=- 1 時，y> 0, a- b+c>0,故錯誤，; b=2a, a< 0, . 5a<2a,即5a<b,故正確, 故選B.解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、識，讀懂圖象信息，充分利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型.二.填空題(共8小題)11.已知m、n是方程x2+2調(diào)x+1=0的兩根，則代數(shù)式 4>+產(chǎn)+3師值為 3 .【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw 0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=-2匹，mn=1,再變形席二磊rj串八

22、工了二，然后把m+n= - 272, mn=1 整體代入計(jì)算即可.【解答】解：.m、n是方程x2+Mx+1=0的兩根，m+n= - 2/2, mn=1, .|Vr24n'+3inn=J(rn+n ) ,n)n=J (_2V2 / + 1 =3,故答案為：3.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為xi, x2,則xi+x2=-且，xi ?x2= .也考查了二次根式的化簡求值. aa定義新運(yùn)算“哪則:a*叱器如1*2=2，(" 哂及，若x2+x1=0 兩根為 xi , x2 ,則 xi*x2=_-【分析】根據(jù)公式法求得一

23、元二次方程的兩個根，然后根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則計(jì)算xi*x2 的值則可.【解答】解：在x2+x-i=0中，a=i, b=i, c=- i,b2 - 4ac=5> 0,所以xi=T*而，X2*豆或xi±, X2=后,2222. Xi*X2=* ； = 1;：故答案為T產(chǎn).2【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用公式法解一元二次方程，注意定義運(yùn)算規(guī)則里的兩種情 況.13.若JaLL+b2+2b+1=0,貝U a2+-|b|= 1.a【分析】首先利用完全平方公式變形得出 幾t 產(chǎn)(b+1)2=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=1, b=- 1,進(jìn)一步代入求得答案即可.【解答】解：. J/y+l +b2+2b+1=

24、0,舊加-1 科+(b+1)2=0, a- 1=0, b+1=0,a=1, b= - 1,a2+-| b| =1. a故答案為：1.【點(diǎn)評】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式 是解本題的關(guān)鍵.14. a、b 為實(shí)數(shù)，且滿足 ab+a+b- 8=0, a2b+ab2- 15=0,貝 U (a-b) 2= 13 . 【分析】根據(jù)已知條件推知ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即(x-3) (x-5) =0 的兩個根，然后通過解方程求得ab=3, a+b=5;ab=5, a+b=3;最后將所求的 代數(shù)式轉(zhuǎn)化為完全平方和的形式，并將分別代入求值.【解答】解：,a、b為實(shí)

25、數(shù)，且滿足ab+a+b - 8=0, a2b+ab2 - 15=0, . ab+ (a+b) =8, ab? (a+b) =15,；ab、a+b 是方程 x2-8x+15=0,即(x-3) (x-5) =0 的兩個根,x=3 或 x=5;當(dāng) ab=3, a+b=5 時，(ab) 2= (a+b) 24ab=25 12=13,即(ab) 2=13;當(dāng) ab=5, a+b=3 時，(ab) 2= (a+b) 2 4ab=9 20= - 11<0,即(a b) 2<0,不合題意；綜上所述，(a-b) 2=13;故答案是：13.【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式

26、變形相結(jié) 合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.注意：解答此題需要分類討論.15.關(guān)于x3- ax2 - 2ax+a2-1=0只有一個實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_足方.【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2- (x2+2x) a+x3-1=0,然后利用求根公式解得a=x- 1或a=x2+x+1 ；于是有x=a+1或x2+x+1 - a=0,再利用原方程只有一個實(shí)數(shù)根，確定方程 x2+x+1-a=0沒 有實(shí)數(shù)根，即< 0,最后解a的不等式得到a的取值范圍.【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2- (x2+2x) a+x3-1=0,則= (x2+2x) 2-

27、4 (x3-1) = (x2+2) 2,a-土 "工理L 即 a=x- 1 或 a=/+x+1.所以有：x=a+1 或 x2+x+1 - a=0.:關(guān)于x3 - ax2 - 2ax+a2 - 1=0只有一個實(shí)數(shù)根，方程x2+x+1 - a=0沒有實(shí)數(shù)根，即< 0,.1-4 (1 - a) <0,解得 a<.所以a的取值范圍是a<.故答案為a<j【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0, a, b, c為常數(shù))根的判 別式.當(dāng)4> 0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.同時考

28、查了轉(zhuǎn)化得思想方法在解方程中的應(yīng)用.16.已知二次函數(shù)f (x) =x2- 2x-n2-n的圖象與x軸的交點(diǎn)為(an, 0), (bn,0),則式子-+1+- +%00& bi b?2009 【分析】根據(jù)題意得到x2系得到 an+bn=2, an?bn二一2x-n2-n=0的兩根為an, bn,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān) n2 n= n (n+1),貝U a+b1=2, a1？b1 = 一 1 x 2, a2+b2=2,a2?b2=-2X3,，然后把原式分別通分得到原式 二廿a/+.J - L一為口口 B * b2008原式二-1X2 -2X3-2X ( 1 -+. +-2008X2009=-

29、2X (1-1+120082009【解答】解：.二次函數(shù)f (x) =x2-2x- n2-n的圖象與x軸的交點(diǎn)為(an, 0),(bn, 0),x2 - 2x- n2 n=0 的兩根為 an, bn, an+bn=2, an?bn= - n _n=-n (n +1), ai+bi=2, ai?bi=-1X2, a2+b2=2, a2?b2=-2X3,1原式+- 4°20082008%+balbl+. +-1X2 -2X3+= -2X (1 一+.+12008= -2X (1 一2009E009 '故答案為-【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=a/+bx+c (

30、a, b, c是二次常數(shù)，aw0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a, b, c是常數(shù)，aw0)的交 點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：=b2-4ac決定拋物線與x軸的交 點(diǎn)個數(shù)； =b2-4ac> 0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)； =b2-4ac=0時，拋物 線與x軸有1個交點(diǎn)；=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).17 .若二次函數(shù)y=x2+ (a+17) x+38-a與反比例函數(shù)y丹的交點(diǎn)是整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),則正整數(shù)a的值是 39或12 .【分析】先聯(lián)

31、立兩方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，把此方程分解為兩個因式 積的形式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解.P y=z2+ (a+17)ir+38-a【解答】解：聯(lián)立方程組 56，消去 y 得,x2+ (a+17) x+38a=,x即 x3+ (a+17) x2+ (38-a) x-56=0,當(dāng) x=1 時，x3+ (a+17) x2+ (38-a) x - 56=0,式子 x3+ (a+17) x2+ (38-a) x56 中含有因式(x 1),分解因式得(x- 1) x2+ (a+18) x+56 =0, (1)顯然x1二1是方程(1)的一個根，(1, 56)是兩個函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn).因

32、為a是正整數(shù)，所以關(guān)于x的方程x2+ (a+18) x+56=0, (2)其判別式=(a+18) 2- 224>0,它一定有兩個不同的實(shí)數(shù)根.而兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)都是整點(diǎn)，所以方程(2)的根都是整數(shù)，因此它的判別式 = (a+18) 2- 224應(yīng)該是一個完全平方數(shù).設(shè)(a+18) 2224=k2(其中 k為非負(fù)整數(shù))，則(a+18) 2-k2=224,即(a+18+k) (a+18-k) =224.顯然 a+18+k 與 a+18 - k 的奇偶性相同，且 a+18+k>18,而 224=112 X 2=56 X 4=28義8,所以pH3+k=112:atl8-k-23+1*+

33、收56e+ig-k 二4a+L8+k=28afl8-k=83=12 k=26整理得12a>204a<12而a是正整數(shù)，所以只可能卜二的或卜二12. Lk=55lk=26故答案為：a=39或a=12.【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、根的判別式、整數(shù)的奇偶性，涉及面較廣，難度較大.18 .函數(shù)y=ax+6 (其中a, b是整數(shù))的圖象與三條拋物線 y=x +3, y=x +6x+7, y=x2+4x+5 分別有 2、1、0 個交點(diǎn)，則(a, b) = (2, 3).【分析】把直線解析式與拋物線的解析式聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系分別列式得到關(guān)

34、于 a、b的不等式與方程，把方程變形可得 4b=- (a2-12a+8),分別代入不等式組成關(guān)于 a的不等式組，求解得到a的取 值范圍，再根據(jù)a、b是整數(shù)求出a、b的值.【解答】 解：根據(jù)題意得，x2+3=ax+b, x2+6x+7=ax+b, x2+4x+5=ax+b,直線與三條拋物線的交點(diǎn)的個數(shù)分別是 2, 1, 0,.i=a2 4X1X (3b) =a2+4b12>0， 2= (6-a) 2-4X1X (7-b) =a2-12a+4b+8=0， 3=(4 a) 2-4X1X (5-b) =a2-8a+4b-4<0,由得，4b=- (a2- 12a+8)， (a2a+3) 12

35、0屋-g 萬-4-(12才8)-4<0分別代入、得，J ,解得號<a<3,a是整數(shù), a=2,.-4b=- (22-12X2+8) =12,解得b=3,故答案為(2, 3).【點(diǎn)評】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；根 據(jù)題意得出三個式子是解題的關(guān)鍵.解答題(共6小題)19.已知m, n是方程x2+3x+1=0的兩根(1)求(m+5 的值.(2)求【分析】(1)首先求出m和n的值，進(jìn)而判斷出m和n均小于0,然后進(jìn)行分(2)根據(jù)m和n小于0化簡(止(irri-n)二-2mnim),然后根據(jù)m+n=式的化簡，最后整體代入求值;-3, mn=1整體代值計(jì)算

36、.【解答】解：(1)m, n是方程x2+3x+1=0的兩根, . m=2m< n<0,原式=經(jīng)尤a?班應(yīng)5f3-m2 寸 -9)3 m=6 2m -2 (ip+3m+l)m, n是方程x2+3x+1=0的兩根, m2+3m+1=0,:原式=0;2 (城門y -21mma m+n= 3, mn=1,原式=9-2=7.【點(diǎn)評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、分式的化簡求值以及代數(shù)求值等知識, 解答本題的關(guān)鍵是能求出 m和n的判斷出m和n均小于0,此題難度一般.20. (1)如果不等式組-5k-的整數(shù)解只有1和2,求適合這個不等式組的整數(shù)a與b的值.(2)已知：關(guān)于x的方程2x2-kx+1

37、=0的一個解與孕L二4的解相同，求2x2-| 1 -xkx+1=0的另一個解.【分析】(1)首先確定不等式組的解集，先利用含 a, b的式子表示，根據(jù)整數(shù) 解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a, b的不等式，從而求出a, b的值.(2)分式方程較完整，可先求出分式方程的解，即方程2x2-kx+1=0的一個解; 根據(jù)兩根之積=|即可求得另一根.【解答】解：(1) 不等式的解集是x>J,不等式的解集是x<1,因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解僅為1,2,即本不等式組不但有解，而且有 2個整數(shù)解，根據(jù) 公共部分”的原則, 易知0<201,即a取1, 2, 3, 4, 5,

38、6六個整數(shù)；并且2<二03,即b取11, 12, 13, 14, 15五個整數(shù).(2)由華L=4,解得 x=0.5,1-x經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是方程的解.方程的一個根為0.5,則設(shè)它的另一根為x2,則有:0.5x2解得乂2=1 .故2x2-kx+1=0的另一個解為1.【點(diǎn)評】考查了次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集,的范圍，是解決本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.同時考查方程解的意義,及同解方程、解方程等知識.注意運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系使運(yùn)算簡便.21.已知 a2+b2=1,求 a+b+ab 的取值范圍.【分析】由 a2

39、+b2= (a+b) 2-2ab, a2+b2=1 得到 ab='*bj-&t& 6,于是得至U =a+b+ab=("，+a+b=j- (t2 - 1)+t,配成頂點(diǎn)式為2 - 1,根據(jù)二次函數(shù)的最值問題和性質(zhì)得到 t=- 1時,y有最小值為-1; t=yi時,y有最大值，此時y=Tj- (Vs+1) 21,由此得到a+b+ab的取值范圍.【解答】解：a2+b2= (a+b) 2-2ab, a2+b2=1,設(shè) a+b=t,貝卜 V2<t<72,73b+ab=+a+b，(t2- 1) +t=t2+t (t+1)222 2 .t=- 1時，y有最小值為

40、-1,t=、何時,y有最大值,此時y= (V2+1)-12- 1 =即a+b+ab的取值范圍為-1 < a+b+ab<2&+1【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題:-h) 2+k,當(dāng)a<0時，x=h, y有最大值 查了二次函數(shù)的性質(zhì).2.先把二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式:y=a (xk；當(dāng)a>0, x=h, y有最小值k.也考22.已知xi, X2是一元二次方程（a-6） x2+2ax+a=0的兩個實(shí)數(shù)根.（1）是否存在實(shí)數(shù)a,使-Xi+XiX2=4+X2成立？若存在，求出a的值；若不存在， 請你說明理由；（2）求使（Xi+1）（X2+1）為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.【分析

41、】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得XiX2二一,Xi+X2=-&；根據(jù)一元二次方程a-6a-6的根的判別式求得a的取值范圍；（1）將已知等式變形為XiX2=4+（X2+X1）,即3=4+-,通過解該關(guān)于a的方 a-6a-6程即可求得a的值；（2）根據(jù)限制性條件”（Xi+i）（X2+I）為負(fù)整數(shù)”求得a的取值范圍，然后在取 值范圍內(nèi)取a的整數(shù)值.【解答】解：:為，乂2是一元二次方程（a-6） X2+2aX+a=0的兩個實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知， XiX2= J , Xi+X2=-吟;a-6a-6,一元二次方程（a- 6） X2+2aX+a=0有兩個實(shí)數(shù)根， =4才-4 （a- 6） ?a>

42、;0,且 a-6w0,解得，a>0,且aw 6;（1） - Xi+X1X2=4+X2,X1X2=4+ (X1+X2), 即一-=4 a-6a-6解得，a=24> 0;存在實(shí)數(shù)a,使-Xi+XiX2=4+X2成立，a的值是24;（2） ; （Xi+1） （X2+1）=X1X2+（X1+X2） +1=百-+1 =, a-o z-6a-6當(dāng)（Xi+1）（X2+1）為負(fù)整數(shù)時，a-6>0,且a-6是6的約數(shù)， a- 6=6, a- 6=3, a - 6=2, a-6=1,. a=12, 9, 8, 7;使（Xi+1）（X2+1）為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值有12, 9, 8, 7.【點(diǎn)評

43、】本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式.注意：一元二次方程a/+bX+c=0 （a、b、c是常數(shù)）的二次項(xiàng)系數(shù) aw0.23.已知： ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程 x2- (2k+3) x+k2+3k+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊 BC的長為5.(1) k為何值時， ABC是以BC為斜邊的直角三角形？(2) k為何值時， ABC是等腰三角形？并求 ABC的周長.【分析】(1)根據(jù)題意得出AB、AC的長，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出k的值；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況討論：AB=ACAB=BCBC=AC 后兩種情況相同，則可有另種情況，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出k的值.【解答】解：(1);ABC是以BC為斜邊的直角三角形，BC=5 AE2+AC2=25,ARAC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2- (2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，AB+AC=2l+3, AB?AC=k+3k+2,AB2+AC2= (AB+AC) 2 - 2AB?AC即(2k+3) 2-