陜西省西安市2013屆高三數(shù)學(xué)第六次適應(yīng)性訓(xùn)考試試題 文 北師大版

1、數(shù)學(xué)（文科）第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1復(fù)數(shù)z=的虛部是( )A B C1 D2若命題，則是（ ）A BC D3如圖所示，矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可估計出陰影部分的面積約為（ ）A B C D 4.函數(shù)最小值是（）A-1 B. C. D.15若、滿足約束條件，且的最大值是最小值的倍，則的值是（ ）A.3 B. C.2 D.6直線與曲線相切，則b的值為（ ）A-2 B 1 C D-17已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二側(cè)畫法

2、所畫的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（ ）A B C1 D8已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）A B2 C D39一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（ ）10已知數(shù)列滿足，則其前6項之和是( )A. 16 B. 20 C. 33 D. 120 第卷 非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置）11空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則= ； 12對于大于或等于2的自然數(shù)n的二次方冪有如下分解方式：根據(jù)上述分解規(guī)律，對任意自然數(shù)n,當(dāng)時，有

3、；13橢圓兩焦點(diǎn)為 、 ，在橢圓上，若 的面積的最大值為12，則橢圓方程為 ； 14運(yùn)行如下圖所示的程序框圖，若輸出，則輸入的取值范圍是 15選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）A（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 ； B(選修41 幾何證明選講）如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長為 ；C（選修45 不等式選講） 若對于任意實(shí)數(shù)x不等

4、式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是： .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本答題共6小題，共75分）16（本小題滿分12分）已知向量，（）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（）在中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，的面積為，求的值 17（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,平面，底面四邊形為矩形，為中點(diǎn).（） 求證：；（）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，指出的位置；若不存在，說明理由.18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差,且是方程的兩個根（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和為 19（本小題滿分12分）通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到

5、如下的列聯(lián)表：（）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?（） 從（）中的5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談, 求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；（）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)?性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表 單位: 名男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計6050110附:1.2在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷：(1)當(dāng)時,沒有充分的證據(jù)判定變量有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量是沒有關(guān)聯(lián)的；(2)當(dāng)時，有90%的把握判定變量有關(guān)聯(lián)；(3)當(dāng)時，有95%的把握判定

6、變量有關(guān)聯(lián)；(4)當(dāng)時，有99%的把握判定變量有關(guān)聯(lián).20（本小題滿分13分）已知橢圓C：右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形 （) 求橢圓C的方程；（）已知經(jīng)過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且，求的值21（本小題滿分14分）設(shè)，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.（）求的值；（）討論的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)時，.數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號12345678910答案CDACADABCC二、填空題: 116； 12； 13； 14；15A5； B； C三、解答題16（本小題滿分12分）【解】：（） (3分)所以最小正周期T=，對稱軸方

7、程為 (6分)（）依題意即,由于,所以A= (9分) 又且b=1，得c=2，在中，由余弦定理得,所以 (12分)17. （本小題滿分12分）【解】：（） （6分） （）為線段的中點(diǎn) （12分）18（本小題滿分12分）【解】： （）依題意， （6分）（） （12分）19.（本小題滿分12分）【解】：（）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名； （3分）（）記樣本中看營養(yǎng)說明的名女生為，不看營養(yǎng)說明的名女生為，從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有個等可能的基本事件為：；.（5分）其中事件“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了個的基本事件：； ； . （7分） 所以所求的概率為（8分）（）根據(jù)題中的列聯(lián)表得 （10分）因?yàn)?.486>6.635. 所以,有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān). （12分）20. （本小題滿分13分）【解】：（）由題意,橢圓方程為 （6分）（）設(shè)AB由 得,所以 * （8分）由得 ， （10分）代入*得 （13分）21 （