幾何證明訓練

1、目標能力目標目標目標mm八年級數(shù)學教學設計17.1勾股定理1課題課型新授知識培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力.三維情感介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習.教學重點勾股定理的內(nèi)容及證明.教學難點勾股定理的證明.教學方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。探究活動一:畫一個直角邊為3cm和4cm的直角 ABC,用刻度尺量出AB的長。你發(fā)現(xiàn)了什么?你是否發(fā)現(xiàn)3+4與5的關(guān)系?對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎?教學過程探究活動二:探究等腰直角三角形的情況觀察以下圖并填寫：圖中每個小方格代表一個單位面積了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會

2、用面積法證明勾股定理。正方形I的面積單位面積正方形U的面積單位面積正方形川的面積單位面積較大的圖較小的圖思考：1你發(fā)現(xiàn)了三個正方形I、u、川的面積之間有什么關(guān)系嗎?2你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?探究活動三:由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察以下圖并填寫：圖中每個小方格代表一個單位面積正方形I的面積單位面積正方形U的面積單位面積正方形川的面積單位面積較大的圖較小的圖思考：1你發(fā)現(xiàn)了三個正方形I、u、川的面積之間有什么關(guān)系嗎?2你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?方法二：大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：圖二我國

3、古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾，較長的直角邊稱為“股，斜邊稱為“弦因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長為c,那 么 a2+b 2=c2推理格式： ： ABC為直角三角形2 2 2 AC+BC =AB .(或 a2+b2=c2)例題學習課題17.1勾股定理2課型新授三維目標知識目標會用勾股定理解決簡單的實際問題.能力讓學生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學生的積極性和主動性.目標情感目標樹立數(shù)形結(jié)合的思想.教學重點勾股定理的應用.教學難點實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化.教學方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。課堂引入勾股定理在實際的生產(chǎn)生

4、活當中有著廣泛的應用. 勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題， 今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試.例題分析分析：在實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角讓學生深入探討圖中有幾個直角教學過程三角形？圖中標字母的線段哪條最長？指出薄木 板在數(shù)學問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方 式通過？轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多種方法注意給學生小結(jié)深化數(shù)學建模思想，激發(fā)數(shù)學興趣.分析：在 AOB中， AB=2.6, AO=2.4，利用勾股定理計算OB. 在厶COD中，CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理計算 OD .那么BD=O

5、D OB,通過計算可知 BDMAC.進一步讓學生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計算BD. 課堂練習：課本26頁練習1, 2題。課堂小結(jié)：在運用勾股定理解決問題的時候需要注意哪些問題？作業(yè)設置：習題 17.1 第 3,4,5,8,9,10題。板書設計17.1勾股定理2例1例2課題17.1勾股定理3課型新授三 維 目 標知 識 目 標會用勾股定理解決簡單的實際問題.能讓學生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學生的積極性和主動性.力目標情 感 目 標樹立數(shù)形結(jié)合的思想.教學重占八、勾股定理的應用.教學難占八、實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化.教學方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學過程思考：在

6、八年級上冊我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？先畫岀圖形，再寫出、求證如下 ；如圖17* l-9t在葩ABC和那U中.ZC=ZC*=90ACAV.求證：abceaa'Fc： 證明：在 RtABC 和中.« =ZCZ=9O根據(jù)勾股定理，得CBC=v/AB?-ACz f B，C/-/ArH，2-ArC，7. 又 AB=AfB AC=AfC A BC=BC.二(SSS)*k 1 .Kx B CfH圖 17.1-9創(chuàng)設情境，以美引新：請同學們欣賞美麗的海螺圖案，在數(shù)學中也有這樣一幅美麗的“海螺圖案! 同學們知道

7、是怎么畫出來的嗎？它是依據(jù) 什么數(shù)學知識畫出來的？問題：如何在數(shù)軸上表示 13 ?如何在數(shù)軸上表示2 ？課堂練習：課本P27練習第1,2題課堂小結(jié)：今天這節(jié)課你有什么收獲和小組內(nèi)的同學交流一下。作業(yè)設置：習題 17.16,7，11,12 題。17.1勾股定理3 板書設計課題17.2勾股定理的逆定理1課型新授知識1.理解并掌握勾股定理的逆定理的證明方法.決實際問題.靈活應用勾股定理及逆定理解目標2.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.三維目標能力目標1. 經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程，體會命題、定理的互逆性，滲透合 情推理的數(shù)學意識.2. 在解決冋題的過程中，繼續(xù)體驗模型的思想方法，培養(yǎng)

8、學生與他人交流、 合作的意識.情感目標培養(yǎng)學生數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理及逆定理的應用價值.教學重點理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用其解決綜合的實際問題.1.勾股定理的逆定理的證明.教學難點2.互逆命題和互逆定理的概念.教學方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。創(chuàng)設情境，導入新課 問題1：求以線段a、b為直角邊的直角三角形斜邊 c的長(單位：cm(1)a=3，b=4;(2)a=2.5，b=6;(3)a=4，b=7.5.問題2:問題2：分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會是什么樣子的? 問題3:是不是只有三邊長為3、4、5的三角形才能構(gòu)成直角三角形？ 明晰概念，證實發(fā)現(xiàn)問題

9、1:命題1、命題2的題設和結(jié)論分別是什么？教學過程問題2:請同學們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命 題也正確呢？舉例說明.問題3:由以上發(fā)現(xiàn)，原命題正確，其逆命題不一定正確，那我們發(fā)現(xiàn)的勾A股定理的逆命題一定正確嗎？還需要我們做什么？問題4:，如圖， ABCC中,©AB=c AC=b BC=a且/Ba C2 2 2a +b =c，求證：/ C=90.范例點擊，演練提高例1：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形？(1) a=15, b=17， c=8;(2) a=13, b=15, c=14.例2:請完成以下未完成的勾股數(shù)：15、12、210、26、例3:

10、說出以下命題的逆命題并判斷是否正確：1兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；2如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.應用新知，練習穩(wěn)固課本P33練習第1,2題。反思小結(jié)，觀點提煉知識總結(jié)思想方法歸納作業(yè)設置：習題17.2第1,2題。板書設計17.2勾股定理的逆定理1命題2如果三角形的三邊長a、b、c 滿足 a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。例1例2例3課題17.2勾股定理的逆定理2課型新授三維知識靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。目標目標能力目標進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。情感目標培養(yǎng)學生數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理及逆定理的應用價值.教學重點靈活應用勾股定理及逆

11、定理解決實際問題。教學難點靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。創(chuàng)設情境，導入新課在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法 實驗觀察。P33 例 2教學過程范例點擊，演練提高例1 (例2)分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得 PR=12X1.5=18，PQ=16 X1.5=24，QR=30;因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理 的逆定理，知/QPR=90°(5)/ PRS=Z QPR- / QPS=45°。小結(jié)：讓學生養(yǎng)成“三邊求角，利用勾股定理的逆定理的意

12、識。例2補充一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的 長度比擬短邊長7米，比擬長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。 分析：假設判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；設未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長 5、12、13； 根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形為直角三角形。 解略。應用新知，練習穩(wěn)固1、課本P33練習第3題。2、小強在操場上向東走80m后，又走了 60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了 80m后，又走60m的方向是。3、如圖，在操場上豎直立著一根長為 2米的測影竿，早晨測得它的影長 為4米，中午測得它的影長為1米，那么A、B、C三點能否構(gòu)成直角三角形？ 為什么？4、 如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪