幾何證明訓(xùn)練

1、目標(biāo)能力目標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)mm八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)17.1勾股定理1課題課型新授知識(shí)培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力.三維情感介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí).教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的內(nèi)容及證明.教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的證明.教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。探究活動(dòng)一:畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角 ABC,用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。你發(fā)現(xiàn)了什么?你是否發(fā)現(xiàn)3+4與5的關(guān)系?對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎?教學(xué)過(guò)程探究活動(dòng)二:探究等腰直角三角形的情況觀察以下圖并填寫(xiě)：圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)

2、用面積法證明勾股定理。正方形I的面積單位面積正方形U的面積單位面積正方形川的面積單位面積較大的圖較小的圖思考：1你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形I、u、川的面積之間有什么關(guān)系嗎?2你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎?探究活動(dòng)三:由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察以下圖并填寫(xiě)：圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積正方形I的面積單位面積正方形U的面積單位面積正方形川的面積單位面積較大的圖較小的圖思考：1你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形I、u、川的面積之間有什么關(guān)系嗎?2你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎?方法二：大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：圖二我國(guó)

3、古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股，斜邊稱(chēng)為“弦因此就把命題1稱(chēng)為勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊長(zhǎng)為c,那 么 a2+b 2=c2推理格式： ： ABC為直角三角形2 2 2 AC+BC =AB .(或 a2+b2=c2)例題學(xué)習(xí)課題17.1勾股定理2課型新授三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.能力讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性.目標(biāo)情感目標(biāo)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生

4、活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用. 勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題， 今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試.例題分析分析：在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，即門(mén)框?yàn)殚L(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角教學(xué)過(guò)程三角形？圖中標(biāo)字母的線(xiàn)段哪條最長(zhǎng)？指出薄木 板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方 式通過(guò)？轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣.分析：在 AOB中， AB=2.6, AO=2.4，利用勾股定理計(jì)算OB. 在厶COD中，CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理計(jì)算 OD .那么BD=O

5、D OB,通過(guò)計(jì)算可知 BDMAC.進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD. 課堂練習(xí)：課本26頁(yè)練習(xí)1, 2題。課堂小結(jié)：在運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題的時(shí)候需要注意哪些問(wèn)題？作業(yè)設(shè)置：習(xí)題 17.1 第 3,4,5,8,9,10題。板書(shū)設(shè)計(jì)17.1勾股定理2例1例2課題17.1勾股定理3課型新授三 維 目 標(biāo)知 識(shí) 目 標(biāo)會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.能讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性.力目標(biāo)情 感 目 標(biāo)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重占八、勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難占八、實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學(xué)過(guò)程思考：在

6、八年級(jí)上冊(cè)我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？先畫(huà)岀圖形，再寫(xiě)出、求證如下 ；如圖17* l-9t在葩ABC和那U中.ZC=ZC*=90ACAV.求證：abceaa'Fc： 證明：在 RtABC 和中.« =ZCZ=9O根據(jù)勾股定理，得CBC=v/AB?-ACz f B，C/-/ArH，2-ArC，7. 又 AB=AfB AC=AfC A BC=BC.二(SSS)*k 1 .Kx B CfH圖 17.1-9創(chuàng)設(shè)情境，以美引新：請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的海螺圖案，在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺圖案! 同學(xué)們知道

7、是怎么畫(huà)出來(lái)的嗎？它是依據(jù) 什么數(shù)學(xué)知識(shí)畫(huà)出來(lái)的？問(wèn)題：如何在數(shù)軸上表示 13 ?如何在數(shù)軸上表示2 ？課堂練習(xí)：課本P27練習(xí)第1,2題課堂小結(jié)：今天這節(jié)課你有什么收獲和小組內(nèi)的同學(xué)交流一下。作業(yè)設(shè)置：習(xí)題 17.16,7，11,12 題。17.1勾股定理3 板書(shū)設(shè)計(jì)課題17.2勾股定理的逆定理1課型新授知識(shí)1.理解并掌握勾股定理的逆定理的證明方法.決實(shí)際問(wèn)題.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解目標(biāo)2.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.三維目標(biāo)能力目標(biāo)1. 經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過(guò)程，體會(huì)命題、定理的互逆性，滲透合 情推理的數(shù)學(xué)意識(shí).2. 在解決冋題的過(guò)程中，繼續(xù)體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乃枷敕椒?，培養(yǎng)

8、學(xué)生與他人交流、 合作的意識(shí).情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理及逆定理的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用其解決綜合的實(shí)際問(wèn)題.1.勾股定理的逆定理的證明.教學(xué)難點(diǎn)2.互逆命題和互逆定理的概念.教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問(wèn)題1：求以線(xiàn)段a、b為直角邊的直角三角形斜邊 c的長(zhǎng)(單位：cm(1)a=3，b=4;(2)a=2.5，b=6;(3)a=4，b=7.5.問(wèn)題2:問(wèn)題2：分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會(huì)是什么樣子的? 問(wèn)題3:是不是只有三邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形才能構(gòu)成直角三角形？ 明晰概念，證實(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

9、1:命題1、命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？教學(xué)過(guò)程問(wèn)題2:請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命 題也正確呢？舉例說(shuō)明.問(wèn)題3:由以上發(fā)現(xiàn)，原命題正確，其逆命題不一定正確，那我們發(fā)現(xiàn)的勾A股定理的逆命題一定正確嗎？還需要我們做什么？問(wèn)題4:，如圖， ABCC中,©AB=c AC=b BC=a且/Ba C2 2 2a +b =c，求證：/ C=90.范例點(diǎn)擊，演練提高例1：判斷由線(xiàn)段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形？(1) a=15, b=17， c=8;(2) a=13, b=15, c=14.例2:請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：15、12、210、26、例3:

10、說(shuō)出以下命題的逆命題并判斷是否正確：1兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；2如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等.應(yīng)用新知，練習(xí)穩(wěn)固課本P33練習(xí)第1,2題。反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉知識(shí)總結(jié)思想方法歸納作業(yè)設(shè)置：習(xí)題17.2第1,2題。板書(shū)設(shè)計(jì)17.2勾股定理的逆定理1命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c 滿(mǎn)足 a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。例1例2例3課題17.2勾股定理的逆定理2課型新授三維知識(shí)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。目標(biāo)目標(biāo)能力目標(biāo)進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理及逆定理的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆

11、定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法 實(shí)驗(yàn)觀察。P33 例 2教學(xué)過(guò)程范例點(diǎn)擊，演練提高例1 (例2)分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫(huà)出圖形；依題意可得 PR=12X1.5=18，PQ=16 X1.5=24，QR=30;因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理 的逆定理，知/QPR=90°(5)/ PRS=Z QPR- / QPS=45°。小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“三邊求角，利用勾股定理的逆定理的意

12、識(shí)。例2補(bǔ)充一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的 長(zhǎng)度比擬短邊長(zhǎng)7米，比擬長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。 分析：假設(shè)判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng) 5、12、13； 根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形為直角三角形。 解略。應(yīng)用新知，練習(xí)穩(wěn)固1、課本P33練習(xí)第3題。2、小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了 60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了 80m后，又走60m的方向是。3、如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為 2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng) 為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，那么A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？ 為什么？4、 如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪