初中數(shù)學(xué)教案：一元二次方程的根的判別式(一)(20210929120843)

1、初中數(shù)學(xué)教案：一元二次方程的根的判別式一初中數(shù)學(xué)教案一、素質(zhì)教育目標(biāo)一知識教學(xué)點：1 了解根的判別式的概念2 能用判別式判別根的情況二能力訓(xùn)練點：1 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力2 進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性三德育滲透點：1 通過了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神2 進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法1 教學(xué)重點：會用判別式判定根的情況2 教學(xué)難點：正確理解“當(dāng) b2-4ac v 0時，方程ax2 + bx + c = 0 a工0無實數(shù)根.3 教學(xué)疑點：如何理解一元二次方程ax2 + bx + c = 0在實數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng) b2-4ac v

2、0時，無解在高中講復(fù)數(shù)時，會學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac v0時，實系數(shù)的一元二次方程有兩個虛數(shù)根.三、教學(xué)步驟一明確目標(biāo)在前一節(jié)的“公式法局部已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac>0時，可以求出兩個實數(shù)根那么b2-4ac v 0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)本節(jié)課將進(jìn)一步研 究b2-4ac > 0, b2-4ac = 0, b2-4ac v 0三種情況下的一元二次方程根的情況.二整體感知在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時，得到 b2-4ac 決定了一元二次方程的根的情況，稱 b2-4ac為根的判別式一元二次方程根的判別式是比擬重要的，用它可以判斷一元二次方 程根的情況，有助于我們順利地解一元

3、二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容， 并且可以解決許多其它問題在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學(xué)生從中體會轉(zhuǎn)化的思想方 法以及分類的思想方法，對學(xué)生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用三重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1 復(fù)習(xí)提問1平方根的性質(zhì)是什么？2解以下方程： x2-3x + 2= 0; x2-2x + 1= 0 : x2 + 3= 0.問題 1 為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個很好的鋪墊作用問題2通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個推波助瀾的作用.2 .任何一個一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 a工0用配方法將1當(dāng)b2-4ac

4、> 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.3當(dāng)b2-4ac v 0時，方程沒有實數(shù)根.教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？答：b2-4ac .3 定義：把b2-4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0的根的判別式，通常用符號 “表示 一元二次方程 ax2 + bx + c= 0 a工0.當(dāng)厶>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)厶=0時，有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)< 0時，沒有實數(shù)根.反之亦然注意以下幾個問題：1Ta工0,二4a2> 0這一重要條件在這里起了 “承上啟下的作用，即對上式開 平方，隨后有下面三種情況正確得出三種情況的結(jié)論，需對平方根的概

5、念有一個深刻的、 正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法(2) 當(dāng)b2-4ac v 0,說“方程ax2+bx+c=0 (a工0)沒有實數(shù)根比擬好.有時，也 說“方程無解這里的前提是“在實數(shù)范圍內(nèi)無解，也就是方程無實數(shù)根的意思4 .例1不解方程,判別以下方程的根的情況：(1) 2x2 + 3x-4 = 0;( 2) 16y2 + 9= 24y;(3) 5 (x2 + 1) -7x = 0.解：("= 32-4X 2X( -4 ) = 9+ 32 >0,二原方程有兩個不相等的實數(shù)根.( 2)原方程可變形為16y2-24y 9= 0.=( -24)

6、2-4X 16X 9= 576-576 = 0,原方程有兩個相等的實數(shù)根.( 3)原方程可變形為5x2-7x+5=0.=( -7 ) 2-4X 5X 5= 49-100 v 0 ,原方程沒有實數(shù)根.學(xué)生口答,教師板書,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟,(1)化方程為一般形式,確定 a、b、 c的值；( 2)計算 b2-4ac 的值；( 3)判別根的情況.強調(diào)兩點：(1)只要能判別值的符號就行，具體數(shù)值不必計算出.(2)判別根的情況,不必求出方程的根.練習(xí).不解方程,判別以下方程根的情況：( 1 ) 3x2+4x-2=0 ；( 2 )2y2+5=6y；(3) 4p( p-1 )-3 = 0；( 4)( x-2

7、) 22(x-2 )-8 = 0； 學(xué)生板演、筆答、評價.(4) 題可去括號，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y= x-2，判別方程y2 + 2y-8=0根的情 況,由此判別原方程根的情況.又不管k取何實數(shù)，0,原方程有兩個實數(shù)根.教師板書，引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程注意字母的取值范 圍，從而確定 b2-4ac 的取值練習(xí)：不解方程，判別以下方程根的情況(1) a2x2-ax-1 = 0 (a 工 0);(3)( 2m21) x22mx1=0學(xué)生板演、筆答、評價教師滲透、點撥(3)解：=( -2m) 2-4 ( 2m2+ 1)X1=4m2-8m2-4=-4m2-4 .t不管 m取何值，-4m2-4 v 0,即< 0.方程無實數(shù)解由數(shù)字系數(shù),過渡到字母系數(shù),使學(xué)生體會到由具體到抽象,并且注意字母的取值(四) 總結(jié)、擴展( 1 )判別式的意義及一元二次方程根的情況 定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根的判別式.用“表示 一元二次方程 ax2 + bx + c= 0 (a工0).當(dāng)厶>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)厶=0時，有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)<0時，沒有實數(shù)根.反之亦然.(2) 通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法四、布置作業(yè)教材 P27 中 A1、 2五、板書設(shè)計12 3 一元二次方程根