江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前江蘇省鹽城市2019年中考數(shù)學(xué)試卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義判斷數(shù)軸上實數(shù)的大小【詳解】實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，點(diǎn)在的位置，故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的知識，要理解實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】

2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷各個圖形是否為軸對稱和中心對稱圖形.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，A、B為軸對稱圖形；根據(jù)中心對稱圖形的定義，B、C為中心對稱圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.3若有意義，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義中關(guān)于被開方數(shù)非負(fù)的要求，求的取值范圍.【詳解】二次根式必須滿足：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的定義.4如圖，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，則的長為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求的長.【詳解】根據(jù)三角形中位線定理：三角形的

3、中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，可求得 ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理.5如圖是由個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)立體圖形主視圖的定義判斷主視圖的形狀.【詳解】在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖所以主視圖是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查對立體圖形三視圖的理解，要有一定的空間想象力.6下列運(yùn)算正確的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可依次判斷4個選項的對錯.【詳解】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：; ; ; ，可知：，A錯；，C錯；，D錯故選B【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì)，要熟練掌握冪的運(yùn)算公式.7正在建設(shè)中

4、的北京大興國際機(jī)場劃建設(shè)面積約平方米的航站極，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)的表示方法可知的正確表示.【詳解】科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫做的形式，其中，是整數(shù)，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)的表示方法.8關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷根的情況.【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當(dāng) 時，方程有2個實數(shù)根，當(dāng)時，方程有1個實數(shù)根（2個相等的實數(shù)根），當(dāng) 時，方程沒有實數(shù)根.方程

5、根的判別式，所以有兩個不相等的實數(shù)根【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷根的個數(shù).第II卷（非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題9如圖，直線，那么_【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線中同位角的關(guān)系，求.【詳解】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得【點(diǎn)睛】本題考查平行線中同位角的關(guān)系公式.10分解因式：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解公式分解.【詳解】根據(jù)因式分解的常用公式，可得：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的常用公式.11如圖，轉(zhuǎn)盤中個扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指

6、針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為. 圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法.12甲、乙兩人在米短跑訓(xùn)練中，某次的平均成績相等，甲的方差是，乙的方差是，這次短跑訓(xùn)練成績較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)方差的含義，可判斷誰的成績較穩(wěn)定.【詳解】在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是刻畫數(shù)據(jù)的波動大小程度，方差越小，代表數(shù)據(jù)波動越小.因此，在

7、本題中，方差越小，代表成績越穩(wěn)定，故乙的訓(xùn)練成績比較穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查方差的概念和含義.13設(shè)、是方程的兩個根，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公式，可直接求得 和.【詳解】如果方程的兩個實數(shù)根是，那么，. 可知：，所以【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.14如圖，點(diǎn)、在上，且弧為，則_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)弧的度數(shù)與它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)的關(guān)系，求得弧對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，則可求得.【詳解】弧的度數(shù)等于它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，由于弧為，所以 .頂點(diǎn)在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，而一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角

8、的一半，所以： , ，.【點(diǎn)睛】本題考查弧、圓周角、圓心角的概念，及它們之間的關(guān)系.15如圖，在中，則的長為_【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作的垂線，則得到兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求的長.【詳解】過作于點(diǎn)，設(shè)，則，因為，所以，則由勾股定理得，因為，所以，則則【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和正余弦公式的運(yùn)用，要學(xué)會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度，

9、得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】因為一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，則，則過作于點(diǎn)，因為，所以由勾股定理得，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是【點(diǎn)睛】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.評卷人得分三、解答題17計算：【答案】2【解析】【分析】根據(jù)絕對值的計算公式、正余弦公式、冪的計算公式，進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”可得，根據(jù)“”可得，根據(jù)正切公式可得，則原式【點(diǎn)睛】本題綜合考查絕對值的計算公式、正余弦公式、冪的計算公式.18解不

10、等式組：【答案】.【解析】【分析】一元一次不等式組的解法：（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集.【詳解】解不等式得：，解不等式得：在數(shù)軸上表示不等式、的解集（如圖）故不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法，要熟練掌握用數(shù)軸表示不等式的解集.19如圖，一次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）求的面積【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式，求點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求反比例函數(shù)中的未知參數(shù)；（2）已知三點(diǎn)坐標(biāo)，即可知的底和高，便可求得

11、面積.【詳解】（1）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)點(diǎn)在的圖像上，反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為直線與軸交于點(diǎn)，令，得，點(diǎn)點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題綜合考查根據(jù)函數(shù)的解求解函數(shù)表達(dá)式中的未知數(shù)、根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求解其上某點(diǎn)的坐標(biāo)，以及三角形的面積公式.20在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是_；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）【答案】（1）；（2）見解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列

12、出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率【詳解】（1）一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.21如圖，是的角平分線（1）作線段的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、；（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接、，四邊形是_形（直接寫出答案）【答案】（1）見解析；（2）菱形.【解析】【分析】（1）線段的垂直平分

13、線過線段的中點(diǎn)，且垂直于該線段.（2）根據(jù)是的角平分線，且是的垂直平分線，可知四邊形滿足菱形的條件.【詳解】（1）如圖，直線即為所求作的垂直平分線（2）根據(jù)是的角平分線，且是的垂直平分線，可知四邊形的對角線互相垂直，因此為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的概念和作法，以及菱形的判定定理.22體育器材室有、兩種型號的實心球，只型球與只型球的質(zhì)量共千克，只型球與只型球的質(zhì)量共千克（1）每只型球、型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有型球、型球的質(zhì)量共千克，則型球、型球各有多少只？【答案】（1）每只型球，每只型球；（2）型球個，型球個.【解析】【分析】（1）設(shè)每只型球、型球的質(zhì)量為兩個未知數(shù)，根據(jù)題意

14、列二元一次方程組并求解.（2）設(shè)型球、型球的個數(shù)為兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出一個二元一次方程，根據(jù)球的個數(shù)為正整數(shù)的條件進(jìn)行求解.【詳解】（1）設(shè)每只型球，每只型球，根據(jù)題意，得：，解之得，故每只型球，每只型球；（2）設(shè)型球個，型球個，根據(jù)題意，得：，都是正整數(shù)，故型球個，型球個【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的列法與求解方法.23某公司其有名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計圖表進(jìn)行分析頻率分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率ABCDE合計請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，_、_：（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布

15、直方圖；（3）如果該季度銷量不低于件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)【答案】（1）0.26,50；（2）見解析；（3）估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為名【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系，求樣本總數(shù)，再求.（2）根據(jù)頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系，求頻數(shù)，補(bǔ)齊頻數(shù)分布直方圖.（3）銷量不低于件的銷售人員個數(shù)即為 組和組頻數(shù)之和.【詳解】（1）根據(jù)頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系，樣本總數(shù)，=.（2）=23，頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）銷量不低于件的銷售人員個數(shù)即為 組和組頻率之和為，則估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為（名）.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率的概念及

16、計算公式.24如圖，在中，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為（1）若的半徑為，求的長；（2）求證：與相切【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長度，再根據(jù)勾股定理，可求得的長度. 根據(jù)圓的直徑對應(yīng)的圓周角為直角，可知，根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長.（2）根據(jù)三角形中位線平行于底邊，可知，再根據(jù)，可知，則可知與相切.【詳解】（1）連接、，為的斜邊的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，為圓的直徑，即，由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，（2）、

17、為、的中點(diǎn)，由于三角形中位線平行于底邊，即又為半徑與圓相切【點(diǎn)睛】本題綜合考查“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合”，“三角形中位線平行于底邊”等定律，以及圓的切線的判定定理.25如圖是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：（）將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，如圖；（）在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)再次折疊，使得點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，如圖，兩次折痕交于點(diǎn)；（）展開紙片，分別連接、，如圖（探究）（1）證明：；（2）若，設(shè)為，為，求關(guān)于的關(guān)系式【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊重合的圖形全等和“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的

18、中線、底邊上的高重合”，可得與中有兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等.（2）在中應(yīng)用勾股定理，可得即.【詳解】（1）如圖，連接、，并過點(diǎn)作的平行線分別交、下點(diǎn)、由圖形翻折得：，為等腰直角三角形，又，在與中，（2）由（1）得：，是等腰直角三角形在中，即【點(diǎn)睛】本題綜合考查折疊重合的圖形全等，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合”，“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”等定律，以及全等圖形的判定定理.26（生活觀察）甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：菜價元千克質(zhì)量金額甲千克元乙千克元菜價元千克質(zhì)量金額甲千克_元乙_千克元（1）完成上表

19、；（2）計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價（均價總金額總質(zhì)量）（數(shù)學(xué)思考）設(shè)甲每次買質(zhì)量為千克的菜，乙每次買金額為元的菜，兩次的單價分別是元千克、元千克，用含有、的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價、比較、的大小，并說明理由（知識遷移）某船在相距為的甲、乙兩碼頭間往返航行一次，在沒有水流時，船的速度為所需時間為：如果水流速度為時（），船順?biāo)叫兴俣葹椋ǎ?，逆水航行速度為（），所需時間為請借鑒上面的研究經(jīng)驗，比較、的大小，并說明理由【答案】【生活觀察】：（1）見解析表；（2）甲兩次買菜的均價是元千克：乙兩次買菜的均價是元千克；【數(shù)學(xué)思考】：當(dāng)時，當(dāng)時，見解析；【知識遷移】：，見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)單價、質(zhì)量與金額的關(guān)系，進(jìn)行求解.（2）根據(jù)均價總金額總質(zhì)量，進(jìn)行求解.【數(shù)學(xué)思考】：根據(jù)均價總金額總質(zhì)量，進(jìn)行表示與大小比較.【知識遷移】：根據(jù)時間=路程速度，進(jìn)行表示與大小比較.【詳解】（1）根據(jù)單價、質(zhì)量與金額的關(guān)系，可得甲的金額和乙的質(zhì)量，如圖表所示第二次：菜價元千克質(zhì)量金額甲千克元乙千克元（2）根據(jù)均價總金額總質(zhì)量，甲