工程流體力學(xué)教學(xué)作者聞建龍工程流體力學(xué)習(xí)題答案

1、聞建龍主編的工程流體力學(xué)習(xí)題參考答案第一章 緒論1-1物質(zhì)是按什么原則分為固體和液體兩大類的？解：從物質(zhì)受力和運動的特性將物質(zhì)分成兩大類：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以無限的變形（流動），這類物質(zhì)稱為流體。如空氣、水等。而在同等條件下，固體則產(chǎn)生 有限的變形。因此，可以說：流體不管是液體還是氣體，在無論多么小的剪應(yīng)力（切向）作用下都能 發(fā)生連續(xù)不斷的變形。 與此相反，固體的變形與作用的應(yīng)力成比例，經(jīng)一段時間變形后將達(dá)到平衡，而不會無限增加。1-2何謂連續(xù)介質(zhì)假設(shè)？引入連續(xù)介質(zhì)模型的目的是什么？在解決流動問題時，應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)模型的條件是什么？解：1753年，歐拉首次采用連續(xù)介質(zhì)作為流體宏觀流

2、動模型，即不考慮流體分子的存在，把真實的流體看成是由無限多流體質(zhì)點組成的稠密而無間隙的連續(xù)介質(zhì)，甚至在流體與固體邊壁距離接近零的極限情況也認(rèn)為如此，這個假設(shè)叫流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)或稠密性假設(shè)。流體連續(xù)性假設(shè)是流體力學(xué)中第一個根本性假設(shè)，將真實流體看成為連續(xù)介質(zhì)，意味著流體的一切宏觀物理量，如密度、壓力、速度等，都可看成時間和空間位置的連續(xù)函數(shù)，使 我們有可能用數(shù)學(xué)分析來討論和解決流體力學(xué)問題。在一些特定情況下，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是不成立的，例如：航天器在高空稀薄氣體中飛行，超聲速氣流中激波前后，血液在微血管（1 m）內(nèi)的流動。1-3底面積為1.5m2的薄板在液面上水平移動（圖 1-3）,其移動速度為16

3、m/s,液層厚度為4mm,當(dāng)液體分別為200C的水和200C時密度為856kg/m3的原油時，移動平板所需的力各為多大？題1-3圖解：20c 水：1 =1 M10"Pa $20C, P=856kg/m3,原油：N' = 7.2M10，Pa s水：=工=1 10. 16=4N/m24 10“F = A =4 1.5 =6N一U3162油：.=7.2 10-=28.8N/m2、.4 10F = A = 28.8 1.5 =43.2N1-4在相距4 = 40mm的兩平行平板間充滿動力粘度N = 0.7Pa .s液體（圖1-4）,液體中有一邊長為 a =60mm的正方形薄板以u =1

4、5 m/s的速度水平移動，由于粘性帶動液體運動，假設(shè)沿垂直方向速度大小的分布規(guī)律是直線。1)2)當(dāng)h = 10mm時，求薄板運動的液體阻力。如果h可改變,h為多大時，薄板的阻力最小?算其最小阻力值。5/ / / /上題1-4圖解：1）152= 0.7 =350N/m(40 -10) 10,u152下下=u 一 =0.7父5=1050N/m2h 10 10(350 +1050) k(60 父10二)2= 5.04N2)u(h 、- h)(、- h)hu(、-h)h要使7最小，則分母最大，所以:(6 -h)h'=3 - h21 = 5 - 2h = 0 ,T小7/h 一 2152) =10

5、50N/m220 10”一一2 2 一 一F = A =1050 (60 10 ) =3.78N1-5直徑d = 400mm ,長l = 2000m輸水管作水壓試驗，管內(nèi)水的壓強(qiáng)加至7.5父106 Pa時封閉，經(jīng)1h后由于泄漏壓強(qiáng)降至 7.0父106 Pa ,不計水管變形，水的壓縮率9-4為0.5父10 Pa ，求水的泄漏量。解：1 dVV dpK=0.5x10-Pa-, dp = 0.5m106N /m2, V =1n 42 M 2000= 25120m3 4dV = -'Vdp =0.5 10, 25120 0.5 106 =6.28m31-6 一種油的密度為851kg/m3 ,運

6、動粘度為3.39m 106 m2/s ,求此油的動力粘度。解：=851 3.39 10=2.88 104Pa s31-7存放4m披體的儲放罐，當(dāng)壓強(qiáng)增加 0.5MPa時，放體體積減少1L ,求該披體的 體積模量。解:工dVV dp11 10=X4 0.5 10-6= 0.5 10“Pak=1/：=2 109Pa1-8壓縮機(jī)向氣罐充氣，絕對壓強(qiáng)從0.1MPa升到0.6MPa ,溫度從200C升到780C , 求空氣體積縮小百分?jǐn)?shù)為多少。解：pV =MRTp1V1 =MRT1 , p2 V2 =MRT26_-6_0.1 M10 Vi =MR(273 +20) , 0.6父10 V2 =MR(273

7、+78)3_3_M =2.93黑10 MR , V2 =0.585X10 MRV -V2Vi2.93 10，-0.585 10“2.93 10“= 0.8=80%第二章流體靜力學(xué)2-1如圖所示為一復(fù)式水銀測壓計，用來測水箱中的表面壓強(qiáng)p0o試求：根據(jù)圖中讀數(shù)（單位為m）計算水箱中的表面絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)。題2-1圖解：加0-0, 1-1, 2-2三個輔助平面為等壓面。 表壓強(qiáng)：Po + p7K g(3.0 1.4) p汞 g(2.5 1.4) + p水 g(2.51.2) P 汞 g(2.3 1.2)=0p0 1000 9.81 (3.0 -1.4) -13.6 1000 9.81 (2.5

8、-1.4)1000 9.81 (2.5 -1.2) -13.6 1000 9.81 (2.3 -1.2) = 0P0 =265066.2Pa絕對壓強(qiáng)(大氣壓強(qiáng) pa =101325Pa)p0 =101325 265066.2 -366391.2Pa2-2如圖所示，壓差計中水銀柱高差A(yù)h = 0.36m, A、B兩容器盛水，位置高差z=1m,試求A、B容器中心壓強(qiáng)差 Pa Pb。題2-2圖解：作輔助等壓面 0-0, 1-1。Pa p7Kgx = Pb P水g(x + Az + Ah)+ P汞g&h.36PaPa Pb = p水 g(Az + Ah) + p汞gAh =9810x(1 +0

9、.36) +13.6 父 9810 M 0.36 =613712-3如圖2-45所示，一開口測壓管與一封閉盛水容器相通，若測壓管中的水柱高出容 器液面h=2m,求容器液面上的壓強(qiáng)。題2-3圖6Po / Pg = 2米水柱F =5788N。已知:解：p0 = ;gh=9810 2 =19620Pa2-4如圖所示，在盛有油和水的圓柱形容器的蓋上加荷重h1 =30cm, h2 =50cm , d = 0.4m , % =800kg/m3 。求U 形測壓管中水銀柱高度 H 。題2-4圖解：油表面上壓強(qiáng)：F 5788Po = = =46082.8PaA 1 二 0.424列等壓面0-0的方程：Po +

10、p 油 gh1 + p 水 gh2 = p 汞 gH46082.8 800 9.81 0.3 1000 9.81 0.5 =13.6 1000 9.81 H H =0.4m2-5如圖所示，試根據(jù)水銀測壓計的讀數(shù)，求水管A內(nèi)的真空度及絕對壓強(qiáng)。已知:10h1 = 0.25m , h2=1.61m, h3=1m。解：Pa Bkg(h2 -h1)+ P汞g(h2 -h3)= PaPa = Pa + P 水 g(h2 hi) P 汞 g(h2 h3)= 101325 1000 9.81 (1.61 -0.25)-13.6 1000 9.81 (1.61 -1)=33282.84Pap =101325

11、-33282.84 =68042Pa2-6如圖所示，直徑 D =0.2m,高度H =0.1m的圓柱形容器，裝水 2/3容量后，繞其垂直軸旋轉(zhuǎn)。1）試求自由液面到達(dá)頂部邊緣時的轉(zhuǎn)速n1； 2）試求自由液面到達(dá)底部中心時的轉(zhuǎn)速n2。D題2-6圖解：（1） &H =2g 2gD2由旋轉(zhuǎn)拋物體體積=相應(yīng)柱體體積的一半121 12二D x =二D. H42 42CO2gD24nD % 264g22D ，x =16g又如會+小=*"+3H2222,DD -1 ,=H2g 416g322,D -1H二一H16g316gH _ 16 9.81 0.13D2 一， 3 0.22co =6060

12、60 11.4n = = =109r/min2 二 2 3.14(2)-22，R2g-H（1）22H3二1 二D2 -(2R )2 H4(2)原體積拋物體外柱體拋物體4 二D2, H =二 D2H-2-23，1 、-：D4-二R H 二R H42112 |)一 H 二二R H32R = D/ 6代入（1）2gD26.12gHD.12 9.81 0.10.2= 17.1660n 二2 二60 17.162 3.14= 163.9r/min30cm,2-7如圖所示離心分離器， 已知：半徑R=15cm,高H =50cm,充水深度h = 若容器繞z軸以等角速度。旋轉(zhuǎn)，試求：容器以多大極限轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，才

13、不致使水從容器 中溢出。題2-7圖2 R2解：超高 ,H =2g由：原體積=旋轉(zhuǎn)后的柱體體積 +拋物體體積_ 2_ 21_ 2二R2h h，R2(H - . H)-二R H22212二R2hR2H -二R H 二R H2H =2(H -h) =2(0.5 -0.3) =0.422由ah =得2g2 9.81 0.40.15=18.6rad / s60， 60 18.6 n= = =177.7r/min2二2 3.14空的體積=二R2(H - =h)2_2空的旋轉(zhuǎn)后體積=有水的旋轉(zhuǎn)拋物體體積=1 -2 - RR 2 2ga沿x軸向運動，容器內(nèi)的液體被帶動坐標(biāo)系建在容器上。 液體的單位質(zhì)量力為2-

14、18如圖所示，一盛有液體的容器以等加速度 也具有相同的加速度 a,液體處于相對平衡狀態(tài)，fz "g求此情況下的等壓面方程和壓強(qiáng)分布規(guī)律。題2-8圖1)等壓面方程fxdx fydy fzdz = 0一 adx - gdz = 0ax gz = ctg廠dz 一亙 dx g2)壓強(qiáng)分布規(guī)律dp 二 P( fxdx fydz fzdz)="(-adx - gdz)p - -： ax-二gz c又 P xK = P0，c= P0 z=ep = P0 - ：ax _ ：gz2-19如圖所示矩形閘門 AB寬b=3m,門重G=9800N, a =60°, h1 = 1m , h

15、2 =1.73m。試求：1）下游無水時的啟門力 T。2）下游有水時，即h3 = hz/2時的啟門力T。題2-9圖12解：1) hc = h1 h2 /2_1 735P=FhcA=1000 9.81 (1 1.73/2)3 = 109644N = 1.09 105sin60yDJ C-yC ' yC AVch1 h2/2 1 1.73/2 .二= 2.15sin60 sin60Jc1313=；1b(h2/sin60 )3 j 3 (1.73/sin60 )3 =1.99Vd1.99= 2.15 -1.73 c2.15 3sin60=2.30m對轉(zhuǎn)軸A求矩可得T ：h2h2h1T =G P

16、(yD - )tg602tg60sin 601 731 731T - = 9800109644 (2.3 )tg602tg60sin 60T T30469N =130.5KN2)下游水壓力PP =：ghcA=1000 9.81 hh / 2 /sin 60 ) b1.73/2 1.73/2 , =1000 9.81 3=12713N2 sin601 73/2作用點：離下底h3/3 = - = 0.29 (垂直距離)離 A： h2 / sin 60 ° - 0.29 / sin 60 0 = 1.66m對A求矩得T_h2_ h2h1T =G P(yD-) - P 1.66tg 602t

17、g60sin 60T =109365N =109.4KN2-10如圖2-52所示為一溢流壩上的弧形閘門。已知:R = 10m,門寬 b口 =30°。試求：作用在該弧形閘門上的靜水總壓力。題2-10圖解：Px = ：ghcAxH =Rsin30 =10 sin30 =5m2Ax =H b =5 8 =40m2h"4 H / 2 =4 2.5 =6.5mPx -1000 9.81 6.5 40 2550600N =2.55 106 NyDI cx 二 yc-rYcAxyc2 1 31-3= hc=6.5,Ax=H b=40m,1cx bH8 5 =83.31212Yd83.3=

18、6.5 = 6.86.5 40求Pz：l =R-Rcos30 =10-10cos30=1.34mV =(二 R23601Q-3010cos30 H l 4) 8 =79m3239Pz = ?gV =1000 9.81 79 = 774990 N = 7.75 105N巳=2749 = 0.3 日=16.9。Px 2550600P = JP： PZ2 =2.67 106N若閘門2-11繞軸O轉(zhuǎn)動的自動開啟式水閘，當(dāng)水位超過H=2m時，閘門自動開啟。另一側(cè)的水位h =0.4m,角u = 60° ,試求銃鏈的位置 x。解:題2-21圖一 一 H H .P = Pghc A = Pgb (取

19、 b = 1)12 sin ;22= 1000 9.81 - 12 sin 60=22655N_ 1 H -3sin60123sin60=0.77mP2 = %>2A2 =Pgh. b?(取b=1) 22 sin ;0.40.4? = 1000 9.81 - 1 =906N2 sin 60y2"4=0.15m3sin60 3sin60三M0 二0R(x - y1)= P2(x 72)22655 (x- 0.77) =906 (x -0.15)x = 0.795m第三章流體運動學(xué)基礎(chǔ)3-1已知不可壓縮流體平面流動的流速場為vx = xt+2y , vy = xt2 - yt ,試

20、求在時刻t =1s時點A(1, 2 )處流體質(zhì)點的加速度。- Fv解：ax = * .vxx xx二 tCVxvy 一二 y一 一2. 一二x (xt 2y) t (xt -yt) 22_2_=x xt2ty 2xt -2ty2二 x 3xt-v y-vy-v yay 二 vx vy二 t二x.y2,2=2xt -y (xt 2y) t (xt -yt) (一t)=2xt - y xt3 2t2y t2y - xt32=2xt - y 3t y將t=1, x=1, y=2代入得：ax=4, ay=63-2用歐拉觀點寫出下列各情況下密度變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)式: 1）均質(zhì)流體；2）不可壓縮均質(zhì)流體；3

21、）定常運動。解：1）均質(zhì)流體cP FP dP=0L.L.L.ex cy 二z2）不可壓縮均質(zhì)流體df出=0,3）定常流動cP二02-3已知平面不可壓縮流體的流速分量為vx =1 -y , vy =t試求：1) t =0時過(0,0)點的跡線方程。2)t=1時過(0,0 )點的流線方程。dx =1 -yx = (1 - y)t C1解：1) dtdyy-t2 C2dt2將t =0時x=0, y =0代入得C1 =C2 =0,將二式中的t消去為：x2 -2y(1 -y)2 =0 ,x2 -2y3 +4y2 -2y = 02)dx=dya=% tdx = (1-y)dyvxvy1 -y t1 2積分

22、得 tx = yy2 C2將t =1,x = 0, y =0代入C = 0,得t = 1時的流線為:12x -y -y =03-4如圖所示的一不可壓縮流體通過圓管的流動，體積流量為q ,流動是定常的。1）假定截面1、2和3上的速度是均勻分布的， 在三個截面處圓管的直徑分別為 A、B、 C ,求三個截面上的速度。 2）當(dāng)q =0.4m3/s, A = 0.4m, B = 0.2m , C = 0.6m時計 算速度值。3）若截面1處的流量q =0.4m3/s,但密度按以下規(guī)律變化，即 P2 = 0.6P1 ,R3 = 1.2與，求三個截面上的速度值。解：1）2)題3-4圖qqqv1? v2? v3

23、-21 二 A2，二 B21 二 C24440.40.4 ,0.4, 一，v1 = 3.18m/ s , v2 = 12.74m / s , v3 = 1.41m/ s1212120.420.220.624443) v1 =3.18m/s,P1v1Al =0.4匕p1v1A1 = 2v2 A2即-1-20.4 1 =0.6 ： 1v2 -二 0.22 40.4v2 二 i120.60.224=21.23m/sPiViAi = P3 v3 A3即-120.4 1 =1.2 1v3 -7 0.62v3 =3.70m/s3-5二維、定常不可壓縮流動，x方向的速度分量為vx =ecosh y+1 ,求

24、y方向的速度分量vy,設(shè)y =0時，vy = 0。解：二維、定常不可壓的連續(xù)性方程為:xFy-vxxvy x=-e coshy ，=e cos hy.xyxvy = -he sin hy Cvy=0, CHy y=Svy - -hex sin hy3-6試證下述不可壓縮流體的運動是可能存在的:221) vx = 2x + y , vy =2y + z, vz = -4(x + y Z + xy2)vx2xyzx2 -y2 z-22 2，vy = . 22 2x yx y3)vx = yzt, vy =xzt, vz =xyt解：不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：(1)-vx:x；:y ：:z；Vx

25、, 二 vy1vz,1) =4x, =4y , = -4x-4y 代入(1)中滿足。:xcy；z2)Hx2yz(x2 +y2 2 - 2xyz 2(x2 +y2 >2x2yz(x2 + y2 2 8x2yz(x2 + y2三 一x2 y2 4-x2 y2 4M _ 2yz(x2 + y2 2 (x2 - y2 z 2(x2 十 y2 >2y與;x2 y2 4_ _2yz x2 y2)-4x2yz x2 y2 4y2yz x2 y2二x2 y2 4x2 y2 4:vz 0 x2 y2 )-y 0=12=0代入(i)中滿足。zx2 y2Zx - 二 vy 八 -：v73) = 0 ,

26、= 0 , = 0 代入(1)中滿足。二x二 yz3-7已知圓管層流運動的流速分布為二ghfvx =4口12220 -(y +z N，vy = 0 , vz =0解：線變形：名xx = 0 , &yy =0；zz = 0試分析流體微團(tuán)的運動形式。純剪切角變形:xyyx=xghfy 4lyz12y -2xz1-zx 二一21 ：ghf.x - 2 II 4 川(2z)=：ghfz 4l旋轉(zhuǎn)角速度:1 cvzvy：ghfz.z ：x3-8：vx:ghf卜列兩個流場的速度分布是：1)vx=-Cy , vy=Cx , vz = 02)vxCxvyCyvz = 0試求旋轉(zhuǎn)角速度（C為常數(shù)）。解：

27、1) 6x =0 , 8y =0 , 0z2) 0x =0,8 y =0, ®z1 0 - cy 2x 0 - cx 2y2-9氣體在等截面管中作等溫流動。試證明密度 P與速度v之間有關(guān)系式.:t2x軸為管軸線方向，不計質(zhì)量力。解：1）假設(shè)所研究的氣體為完全氣體，符合 p = 7RT一A2）等截面一維流動，符合 .X由連續(xù)性方程:滓«v) 二 0:t:XcP cP c v二0.:t 一 X對（2）求t的偏導(dǎo)數(shù):42-2 -A ：2 :八v二 0(3)對X的偏導(dǎo)數(shù):v；：t；：X二。L. £-.X(4)由完全氣體的一維運動方程:轉(zhuǎn)化為:p；X:Vv一.Xfvfv v

28、.：t X1 fp:改丁史=0)X(5)對X求導(dǎo):題目中:-2 C對比（3）和（4）v2 RT-2-；-:t .：t.：X- 2：X發(fā)現(xiàn)（加上（7）-:t2二 v=0 )：X(6)Pv2 p =v2 RT .cP：X2-：t ：X得證。(7)第四章流體動力學(xué)基礎(chǔ)vy =0x ,3-1不可壓縮理想流體作圓周運動，當(dāng) r w a時，速度分量為vx = -©y ,2 y2vz =0當(dāng)r >a時，速度分量為vx =-«a , vy =©a r設(shè)無窮遠(yuǎn)處的壓強(qiáng)為 p處 不計質(zhì)量力。試求壓強(qiáng)分布規(guī)律，并討論。0的旋轉(zhuǎn)運動。解：r Ea時，vx = -«y ,

29、vy =cox ,質(zhì)點做等對二元流動，略去質(zhì)量力的歐拉微分方程為:vx一 二xvy：Vx1 jpvx-：vy:xvy：:y-vy：:yX :X1 FpP Fy由速度分布得:于是歐拉方程（-vx.X1）成為:二0,1vx=O ,fy:y，2y江:二 y上二式分別乘以dx, dy ,相加積分得:，2(x2y2) c =：-.2r2在渦核邊界上vP0 =-2Tc(3)積分常數(shù)(4)：v0 c= P0-2-于是旋渦中任一點的壓強(qiáng)為（4）代入（2）:P = P0r >a時1 z vy二vx'z = ( 一2 ；x2y2222221 2 x y -2x2 x y -2y) :彳 a 722

30、2- -(- a 722 -) : 02 (x y )(x y )：v2當(dāng)ra時，是無旋流動，由拉格朗日積分當(dāng)7比， = 0, P = Pg彳#C = Pg。于是3-2 通風(fēng)機(jī)，如圖所示,吸風(fēng)量q=4.35m3/s,吸風(fēng)管直徑d = 0.3m ,空氣的密度P=1.29kg/m3。試求：該通風(fēng)機(jī)進(jìn)口處的真空度pv （不計損失）。題3-2圖解：1-1斷面處：pv = P水ghv列 0-0, 1-1, B、E22v_Z1_一2、:g 2g :g 2gcq 4.35z1=z2, p1=0, v2 =-2 = q= 61.57m/s, v1=01212一二 d二 0.34461.5722 9.81= 1

31、93.23 ，P2P2 =193.23x1.29M9.8 = 2445Pa（真空度）h-P2-2445 =0.25m1000 9.81Pv1 1o=%21.29 61.572 =2445Pa223-3如圖所示，有一管路，A、B兩點的高差 Az = 1m,點A處直徑dA = 0.25m ,A44壓弓雖Pa =7.84父10 Pa，點B處直徑dB =0.5m,壓強(qiáng)Pb =4.9父10 Pa ,斷面平均流速Vb =1.2m/s。試求：斷面平均流速 Va和管中水流方向。題3-3圖解：Q =vB dB1一冗4-1.2 1 二 0.52 = 0.235m3 * * */sQVa=t- d 440.235，

32、o ,=4.8m/s12二 0.2524Ea =Za_47.84 101000 9.812 9.81= 9.17?（米水柱）Eb =Zb2pV =4x104Pa ,底閥的局部水頭損失為 8,水泵進(jìn)口以前的沿程水頭損失為0.22g2 上2g2彎管中局部水頭損失為 0.3土。試求:2g解：（1）題3-4圖列水面，進(jìn)口的 B.E.2P1- M；g2g=Z2P2： 2V1：g2 ghw?2222hw =8. 0.29 0.39?8.5至 2g2g2g2g(2)代入(1)(2)1）水泵的流量q； 2）管中1-1斷面處的相對壓強(qiáng)。0 0 0 -34-4 10981022v28.5v22 9.812 9.8

33、12. _.0 = 1.04+0.48v2 ,v2 =1.5m/s1.2,123 ,Q = v2d； = 1.50.252 = 0.074m3 / s44(2) 列水面 0-0,1-1 處 B.E28”?2g1.522 9.81p1 -9495Pa3-5 一虹吸管，已知：a=1.8m, b = 3.6m,由水池引水至 C端流入大氣。若不計損失，設(shè)大氣壓的壓強(qiáng)水頭為 10m。求：1）管中流速及 B點的絕對壓強(qiáng)。2）若B點絕對壓強(qiáng)的壓強(qiáng)水頭下降到 0.24m以下時，將發(fā)生汽化，設(shè) C端保持不動, 問欲不發(fā)生汽化，a不能超過多少？題3-5圖解：1）列水面A,出口 C的B.E2 v0 -b 2gv -

34、 J2gb u J2 9.81 3.6 =8.4m/s列水面A ,頂點B處白B B.E0 =a2,P Lg 2g= 1.88.422 9.811000 9.81p = 52938Pa (相對壓強(qiáng))p絕=48387Pa （絕對壓強(qiáng),pa =101325Pa)2)列水面A,頂點B處的B.E2_2Pvv 三-(10-0.24)8.40 = a 丁 = a ：g 2g 1000 9.812 9.81a = 6.16m從而將容器中流體吸入泵2.5m,已知：H2 =1.5m、3-6圖為射流泵裝置簡圖， 利用噴嘴處的高速水流產(chǎn)生真空, 內(nèi)，再與射流一起流至下游。若要求在噴嘴處產(chǎn)生真空壓強(qiáng)水頭為d1 =50m

35、m、d2 =70mm。求上游液面高 H1 = ?（不計損失）題3-6圖解：不計損失，不計抽吸后的流量增加（即抽吸開始時）列0-0, 2-2斷面的B.E2H i = -2- ,V = J2gHi2gVi =. 2gHidi列 0-0, 1-1 的 B.E2H i H 2 = -P1-:g 2g包=2.5m水柱:g1H1 1.5 = 2.5 2 9.812 2 9.81H - 2.5 3.84%H1 >1.41m。H1= 1.41m當(dāng)H1=1.41m時，射流泵開始抽吸液體，其工作條件（不計損失）為3-7如圖所示，敞口水池中的水沿一截面變化的管路排出的質(zhì)量流量qm=14kg/s,若d1 = 1

36、00mm、d2 =75mm、d3 =50mm,不計損失，求所需的水頭 H ,以及第二管 段M點的壓強(qiáng)，并繪制壓強(qiáng)水頭線。解：qm =i4kg/s14o化成體積流量： q =4 = 0.014m3/s1000q0.014v1 = =-=1.78m/s, v2=3.17m/s, v3 = 7.13m/ s1 212-d1- "： 0.144列 0-0, 3-3 的 B.E22V3 _ 7.13 2g - 2 9.81= 2.6m列0-0, M處的B.E2V22g一 一3.172= 1000x9.81 2.6 2M9.81= 20481.6Pa3-8如圖所示，虹吸管直徑d1 = 10cm

37、,管路末端噴嘴直徑d2=5cm, a = 3m ,b=4.5m。管中充滿水流并由噴嘴射入大氣，忽略摩擦，試求1、2、3、4點的表壓強(qiáng)。題3-8圖解：列 0-0,出口 2'-2'的 B.Ev2 = 2gb = 2 9.81 4.5 =9.4m/s列 0-0, 1 的 B.E2c P1v0 =旦+，:g 2g.2_2d：v252 9.4v - -=_- - d； 一1C2= 2.35m/s2g J2.352_= 1000 = -2716.3Pa2同理 p3 = p = -2761.3Pa列 0-0, 2 的 B.E0 = a-P2:gd2v-252 9.42gd12102=2.35

38、m/sP2 = _pg a2v十2g=-1000x9.81 3 +2.3522 9.81=-32192.3Pa列 0-0, 4 的 B.E22g2gJ= 10009.81 4.52.3522 9.81= 41383.8PaP1=-2.76kPa, P2=-32.2kPa, P3 = -2.76kPa ,5=41.4kPa3-9如圖所示，一射流在平面上以 v= 5m/s的速度沖擊一斜置平板，射流與平板之間夾角a =60° ,射流斷面積 A = 0.008m2 ,不計水流與平板之間的摩擦力。試求:1）垂直于平板的射流作用力。2）流量q1與q2之比。解：三Fx = >Q ：2v2x

39、- ：1v1x-F =0 -vsin603 .Q =vA 55 0.008 = 0.04m /sF =1000 0.04 5 sin60'=100、3N =173.2NFyy - Q -2V2y - -1Vly對本題就寫為：(P=1.0)三Fy = ：:q1v1 -=q2V2 ) ' Qv cos600 =qiViq2 V2Qvcos60'(1)列入口，出口 1;入口，出口 2的B.E,可得V1 = V2 = V , (1)式成為：a -q2 _Qcos60n = 0? ? (2) Q = q1 + q2 ? ? ? (3) J4 - q2 =0.5Q? Q=q1 +q

40、2?3 -1 一斛倚：q1= Q, q2= Q, q1/q2=3/1 443-10如圖所示，水流經(jīng)一水平彎管流入大氣，已知： d1 =100mm, d2=75mm, V2 =23m/s,水的密度為1000kg/m3。求彎管上受到的力。(不計水頭損失，不計重力)解:題3-10圖(1) 列 1-1 ,出口 2-2 的 B.E22？z1一 Z2 ,:g 2g :g 2g乙=Z2, P1 = ? , P2 = 0 , V2 = 23m / sPl23212.9298102 9.81 2 9.81,p1 =181295PaQv1二 A0.10二12.9m/ s0.124123 ,Q =v2A2 =23父

41、一父 n 父0.075 = 0.10m /s ,4列所畫控制體的動量方程:工Fx=：Q 12v2x-1v1x二Q ：2V2y- 71yP2 = 1.0PiA - Fx = PQ(V2COs30 )?Fy = ：；Q V2Sin30 -0121812950.124?Fx =1000 0.1 23cos30 -12.9y -1000 0.1 23sin30 -0Fx=721.3N , Fy =1150NF ijF； F； -1357.5N-arctan- = 57.9Fx3-11圖所示的一灑水器，其流量恒定，q=6x10“m3/s,每個噴嘴的面積_2A=1.0cm ,臂長R=30cm,不計阻力。求

42、1)2)轉(zhuǎn)速為多少？如不讓它轉(zhuǎn)動,應(yīng)施加多大力矩?解：1)出口相對流速w取固定于地球坐標(biāo)系：三F = ?Q 12v2 一 11vl對系統(tǒng)而言工F =0,v2 =wsina -oR , v1=0wsin 13 sin 45 八 一代入動重萬程：wsina -oR = 0 ,0= 7.07rad/sR 0.32)不轉(zhuǎn)動動量方程兩端xR,得動量矩方程：TF m R = fQ (0 2v2R 國Vi r1) 取向=82=1.0, R=0, V2=w-_4M=：Qwsin45 0.3 -0)=1000 6 10 3sin45 0.3)=0.38N-m或：1）由于無阻力，則出口速度 w的切向分量=灑水器的

43、圓周速度wsina =sR,8wsin ;R-=7.07rad /s3-12圖為一水泵的葉輪，其內(nèi)徑 d1 =20cm,外徑d2 =40cm,葉片寬度（即垂直于紙面方向）b=4cm,水在葉輪入口處沿徑向流入，在出口處與徑向成300流出，已知質(zhì)量流量qm=92kg/s,葉輪轉(zhuǎn)速n=1450r/min 。求水在葉輪入口與出口處的流速V1、丫2及輸入水泵的功率（不計損失）。題3-12圖解：1)如圖示葉片進(jìn)出口速度三角形進(jìn)口： vm1 -L U1 , vm1 =v1 , vu1 =0出口： vm2 -L U2 , cos30 ° = vm2 , v2 = vm2 v2cos30泵體積流量：Q

44、 =-m- = 0.092m3/s1000_ 2S1 h1D1bl =，CX0.2 0.04 =0.025m一_ .一 一一 一一 2S2 =:D2b2 = 0.4 0.04 = 0.05mvm10.0920.025=3.68m/s ,Vm20.0920.05=1.84m /sv1 =vm1 = 3.68m/s , v2 = vm2 = 2.126m/s cos602）泵揚(yáng)程：由泵基本方程式,1cH = U2Vu2 uVu1 , Vu1 =0, g二 DnU230.369m/s, Vu2 =Vm2 cot 60 = 1.062m/s60HT = 3.289m功率 p = ：gQH =2.986

45、kW第四章相似理論與量綱分析4-1相似流動中，各物理量的比例系數(shù)是一個常數(shù)，它們是否都是同一個常數(shù)？又，是 否各物理量的比例系數(shù)值都可以隨便取嗎？解：相似流動中，各物理量的比例是一個常數(shù)，其中 kl , kv, k W各自獨立的，基本比例尺確定之后，其它一切物理量的比例尺都可以確定?；颈壤咧g的換算關(guān)系需滿足相應(yīng)的相似準(zhǔn)則（如Fr, Re, Eu相似準(zhǔn)則）。線性比例尺可任意選擇，視經(jīng)濟(jì)條件、場地等條件而定。4-2何為決定性相似準(zhǔn)數(shù)？如何選定決定性相似準(zhǔn)數(shù)？解：若決定流動的作用力是粘性力、重力、壓力，則只要滿足粘性力、重力相似準(zhǔn)則， 壓力相似準(zhǔn)則數(shù)自動滿足。所以，根據(jù)受力情況，分別確定這一相

46、似相似流動的相似準(zhǔn)則數(shù)。對主要作用力為重力，則決定性相似準(zhǔn)則數(shù)為Fr相似準(zhǔn)則數(shù)，其余可不考慮，也能達(dá)到近似相似。對主要作用力為粘性力，則其決定性相似準(zhǔn)則數(shù)為Re相似準(zhǔn)則數(shù)。4-3如何安排模型流動？如何將模型流動中測定的數(shù)據(jù)換算到原模型流動中去？解：1.模型的選擇為了使模型和原型相似，除要幾何相似外，各主要相似準(zhǔn)則應(yīng)滿足，如 Fr, Re相似準(zhǔn) 則。2 .模型設(shè)計通常根據(jù)實驗場地、經(jīng)費情況、模型制作和量測條件，定出線性比例尺kl ,再以kl縮 小原型的幾何尺寸，得出模型的幾何邊界。選定模型相似準(zhǔn)則，由選定的相似準(zhǔn)則確定流速比尺及模型的流量。3 .數(shù)據(jù)換算在模型上測量的數(shù)據(jù)由各種比尺換算至原型中。

47、4-4何謂量綱？何為基本量綱？何謂導(dǎo)出量綱？在不可壓縮流體流動問題中，基本量綱有哪幾個？量綱分析法的依據(jù)是什么？解：物理量單位的種類稱量綱。 物理量的量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱，在流體力學(xué)中，長度、時間和質(zhì)量的量綱 L、T、M為基本量綱，在與溫度有關(guān)的問題中，還要增加溫度量綱O。導(dǎo)出量綱有：v , a , P , F等。量綱分析法的依據(jù)是：量綱和諧性原理。4-5用量綱分析法時，把原有的n個有量綱的物理量所組合的函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)換成由i = n -m個無量綱量（用 n表示）組成的函數(shù)關(guān)系式。這“無量綱”實是由幾個有量綱物理量組成的綜合物理量。試寫出以下這些無量綱量Fr。Re, Eu , Sr, Ma

48、, CL （升力 系數(shù)），Cp （壓強(qiáng)系數(shù)）分別是由哪些物理量組成的?v2vlpl斛：Fr =,Re = , Eu =r2 ， Sr =一, gl：v vtCD4-6 Re數(shù)越大，意味著流動中粘性力相對于慣性力來說就越小。試解釋為什么當(dāng)管流中Re數(shù)值很大時（相當(dāng)于水力粗糙管流動），管內(nèi)流動已進(jìn)入了粘性自模區(qū)。解：當(dāng)雷諾數(shù)超過某一數(shù)值后，由流動阻力實驗可知，阻力系數(shù)不隨Re而變化，此時流動阻力的大小與 Re無關(guān)，這個流動范圍稱為自動模型區(qū)。若原型與模型流動都處于自動模型區(qū)，只需幾何相似，不需 Re相等，就自動實現(xiàn)阻力 相似。工程中許多明渠水流處于自模區(qū)。按弗勞德準(zhǔn)則，設(shè)計的模型只要進(jìn)入自模區(qū)，便同時滿足阻力相似。3 .4-7水流自滾水壩頂下泄，流量q = 32 m / s ,現(xiàn)取模型和原型的尺度比kl =lm/lp =1/4,問：模型流動中的流量qm應(yīng)取多大？又，若測得模型流動的壩頂水頭Hm =0.5m,問：真實流動中的壩頂水頭Hp有多大？5解：用Fr相似準(zhǔn)則1） kq =k,qHmH Plm3.qm =0.03125clp =0.03125 32 =1m3/s2) % = k|H p =4Hm =4 0.5 =2m4-8有一水庫模型和實際水庫的尺度比例是1/225,模型水庫