重點高中數(shù)學(xué)不等式的分類、解法

1、式，指數(shù)、對高中數(shù)學(xué)簡單不等式的分類、解法一、知識點回 顧1.簡單不等式 類型：一元一 次、上次不等 式，分式不等 式，高次不等精心整理次不等式整理 成首項系數(shù)大 于0的一般形 式，再求根、 結(jié)合圖像寫出解集3三個二次之 間的關(guān)系：二次函數(shù) 的圖象、一元 二次方程的根與一元二次不 等式的解集之 間的關(guān)系（見 復(fù)習(xí)教材P228）二次函數(shù)、I- /1 I的零點-對 應(yīng)二次方程的 實根-對應(yīng) 二次不等式解 集區(qū)間的端點法一：轉(zhuǎn)化為不等式組；法二：數(shù)軸標(biāo)根法6.指數(shù)與對數(shù)不等式解法a>1時f(x) g(x) 一、 / a > a u f (x) > g (x),10g a f (X)

2、 10g a g(X)= f(X) g(4 .分式不等式 的解法法一：轉(zhuǎn)化為不等式組； 法二：化為整 式不等式；法 三：數(shù)軸標(biāo)根法5 .高次不等式 解法f (x) g(x)a >a u f (x) <g(x),log a f (x) loga g(x)匕0<a<1 時,7 .三角不等式 解法利用三角函 數(shù)線或用三角 函數(shù)的圖像求解8 .含參不等式 解法f（x）根據(jù)解題需 要，對參數(shù)進(jìn) 行分類討論r1' '/9 .函數(shù)不等式 解法利用函數(shù)的 單調(diào)性求解， 化為基本不等式（有時還會 結(jié)合奇偶性）10 .絕對值不 等式解法（后 面詳細(xì)討論）二、練習(xí)：（1） .

3、3*2+4*+4>0解集%2c ： x : 23寫）（2） 小m0解集為（R）（變?yōu)?則得？）（無實根則配方）（一化二算三例1已知函數(shù)三、例題與練 習(xí)f (x) 一 (ax -1) *(x b) ,若不 等式f"的解集 為J、則不等 式3<0的解集為31(-:-,)(,:-)22解法一：由根與系數(shù)關(guān)系求出 a7b = -3,得f(x) = -x2+2x+3 ,彳導(dǎo)出新不等式，求解解法二：由二次不等式f(x),0的解集為得一 r"、 I '7、d"J 1 解集為S-1)U(3F)-l2x - （一匚二,再由,T)U(3尸)得解集變式1.已知關(guān)于x

4、的不等式x2_mx + nM0的解集 是x|-xv1,則不 等式mx+n>0的解 集為 (m, n) = (-4,-5), 解集為爭 例2:不等式 f* I春0的解集 x x是.案：(-2 , -1 ) U 2 , +8)法一：化為不 等式組法二：數(shù)軸標(biāo) 根法法三：化為整 式不等式(注 意等價性)變式2:不等式x3"x+3<0的解集為答(1,3) 13-0-1的關(guān)系變式3:解關(guān)于x的不等2例3:解關(guān)于x1）x+ 1<0r " 1f A的不等式ax2-x-ax解：原不等式分析：化為 可化為（ax-1 ）L / j , i ,|r I *）axjU2O ,考慮

5、分（x-1 ） <0類標(biāo)準(zhǔn)：a與當(dāng)a<0時，原 0的關(guān)系：與 不等式解集為ax （a+1(一吟 ) (1, :)a當(dāng)a=0時，x-1>0,原不等式解集為(1,+ °°)當(dāng)0<a<1時，原不等式解集) ,1 - aI Ja為竹O< 21-X原不等式解集為當(dāng)a>1時，原不等式解集為(1,1)a.解關(guān)于x:的不等式loga(a2x-1):二 0答案：當(dāng)a>1時,解集為嗎鞏2)0<a<1時，解（一【綱，2）（總結(jié)指數(shù)與對數(shù)不等式 解法）思維點撥：上 含參數(shù)不L 等式,應(yīng)選擇 恰當(dāng)?shù)挠懻摌?biāo) 準(zhǔn)對所含字母分類討論，要 做到不重

6、不漏.例4:已知函數(shù) f（x）=則1,(x < 0),八 J不等式 f（1-x2）>f（2x）的解集為_ 分析：考慮解 題思路，有兩 種方向一函數(shù) 不等式或分段解不等式2x <01 -x2 >0或片，得解畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像易得不等式組集為(-1, 2-1)變式4:定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xz。時，f(x)=x2-4x,則不等式的解集為,法一：結(jié)合圖化為不等式組 解集為 (-二，-35,二)例5:於)是定義 在R上的偶函 數(shù)，當(dāng),20時，f (x) = ex - sin x - a，解不等f(1-x) . f(2)分析：xZ0時，f '(x) = ex - co

7、sx > 0 , f (x)| 0,+=°)上單調(diào)增，又 它為偶函數(shù)，像求解；法二：所以，不等式轉(zhuǎn)化為ff f),如右圖所示，化為2,得解且f( 2)=1, 集為Lx)f(3)=1,則不探 等式f(x2 究：改為奇函 6)>1的解集為數(shù)，解集為_ 變式5:函1小 ., 數(shù)f(x)的答案：定義域為 R,(2,3)U( 3,一f'x)為 f(x)的2)導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)解析由導(dǎo)函 V= f'x)的圖象數(shù)圖象知f(x) 在(8, 0)上 精心整理為增函數(shù)；在(0, + 8止為 減函數(shù)，故不等式f(x2 6)>1等價于一 2<x26<3,解得xW (2

8、,3)U(-3, -2)四、小結(jié)1 .含參不等式 求解要先考慮分類標(biāo)準(zhǔn)，做 到不漏不重 2.要善于轉(zhuǎn)化，化為不等 式組或整式不 等式或代數(shù)不 等式，注意數(shù)形結(jié)合。五、課后工 思考題1.已知函數(shù)f(x) 的大致圖像如圖，則不等式一00的解集為 x分析：化為不等式組>0或 ,f(x) 0x -1<0I xf(x)：二0進(jìn)而得解集為(-1,0) (3,二)2.已知二黑?。)，解不式f(f(x) ：8 分析：換元，工l f(t)v8 ,彳導(dǎo)-2<t<0 或0.3,再轉(zhuǎn)化 為關(guān)于x的不等式求解，解 力 (-1，皿3)3.已知f(x)是 定義域為實數(shù)設(shè)f(x)=t,先解不集R的偶函 數(shù)，對任意Xi, X24Q 若 Xi /2, 則曾詈 如果 x1 x2心=4,且4f(logix)A3么 x8的取值范圍為 ()1AO, 2 c 1 C B2 2-1C.2，1U(2,1D.0> 8u ；, 22答案：B解析：f(i°gx)>， 8r " '"|jr由已知可得當(dāng)x力時,f(x)是減函數(shù).又f(x)精心整理°°)為偶函數(shù),f (log 1 x) = f (logi x)3. 1f (log1 x)&