北師大版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)的混合運(yùn)算例題(含解析)

1、北師大版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)的混合運(yùn)算例題(含解析)北師大版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)的混合運(yùn)算例題(含解析)1有理數(shù)的混合運(yùn)算(1)有理數(shù)的混合運(yùn)算 一個(gè)算式中含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算中的兩種以上的運(yùn)算，就 是有理數(shù)的混合運(yùn)算如：一42X(1-7)-6$(5)3-3-2)3.(2)混合運(yùn)算的順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的 談重點(diǎn)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序1加減法是第一級(jí)運(yùn)算， 乘除法是第二級(jí)運(yùn)算， 乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級(jí)運(yùn)算 含有多級(jí)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先做第三級(jí) 運(yùn)算，再做第二級(jí)運(yùn)算，最后做第一級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算要從左到右依 次運(yùn)算 有括號(hào)的按小括號(hào)、中括號(hào)、

2、大括號(hào)的順序進(jìn)行【例1】計(jì)算：(1)0.252123X1)2013+(2)2X3)2;(2)122-122+12013-112X0.23-119.分析：(1 )算式中的“+ ”號(hào)把整個(gè)算式分為兩段，可以先分別計(jì)算“+”前后的兩項(xiàng)，再求和計(jì)算中要注意各項(xiàng)的符號(hào);(2)本題中的算式含有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再按照 “先乘方，再乘除，最后加減 ” 的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算解：(1)原式=142 18X1)+4X9=-116X8X+4X9=12+36=3512.(2)122122+(1)2013112X023-119=12214+(1)32X1223X910=1414+(1)2720X16=1+940=

3、3140.點(diǎn)評(píng)：學(xué)好有理數(shù)的混合運(yùn)算需過(guò)四關(guān)：符號(hào)關(guān)、轉(zhuǎn)化關(guān)、運(yùn)算順序關(guān)和運(yùn)算律關(guān)在計(jì)算的過(guò)程中，要注意根據(jù)運(yùn)算的法則，先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值；要注意根據(jù)算式的特點(diǎn)，適時(shí)地化減為加、化除為 乘、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)等2混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧(1)運(yùn)算律的使用 有理數(shù)的混合運(yùn)算要注意運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算運(yùn)算律有：加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律解 題時(shí)要根據(jù)題目特征，靈活選擇析規(guī)律有理數(shù)運(yùn)算的技巧1統(tǒng)一轉(zhuǎn)化，即減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法 利用運(yùn)算律改 變運(yùn)算順序，能湊整的、同號(hào)的放在一起相加， 能約分的放在一起乘 注意乘方和乘方的相反數(shù)的區(qū)別.如：(1)4 14.(2

4、)有理數(shù)混合運(yùn)算中的常見(jiàn)技巧 巧逆用：逆用乘法分配律2巧拆分：先將一個(gè)數(shù)拆分成兩部分的和， 再借助于乘法分配律計(jì)算3巧分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)因數(shù)的積4巧分段：借助于混合運(yùn)算中的加減號(hào)或括號(hào)分段計(jì)算， 最后再運(yùn)算5巧轉(zhuǎn)化：減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法 不是每個(gè)題都能用到上面的運(yùn)算技巧，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇 適當(dāng)?shù)姆椒?，以?jiǎn)便為主【例2-1】計(jì)算：74-78-712 78+ 83.分析：算式中含有除法和加法，還有括號(hào)，可以先算括號(hào)里面的，也可以先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算解：（方法1）7478712 78+ 83=422421241424 78+ 83=724X87+ 83

5、=13+ 83= 3.（方法2）747871278+ 83=7478712X87+83=74X8778X87712X87+83=2+1+23+83=3.例22】計(jì)算：121418116132164.分析：解答本題若采取由前向后逐次相加的方法計(jì)算，計(jì)算的過(guò)程比 較繁瑣根據(jù)算式的特點(diǎn)，我們可以在算式的末尾添加輔助數(shù)164164（其實(shí)就是0），這樣原來(lái)算式的最后一項(xiàng)164與新添加的164相加 得132,132再與前項(xiàng)132相加，得116, ;由此發(fā)生了 連鎖反應(yīng)”， 簡(jiǎn)化了計(jì)算的過(guò)程解：原式=12+14+18+116+132+164+164164=12+14+18+116+132+132164=12

6、+14+18+116+116164=-1164=6364.3有理數(shù)與 “24點(diǎn)” 利用有理數(shù)的混合運(yùn)算可以進(jìn)行一些組合與游戲設(shè)計(jì),如與混合運(yùn)算 有關(guān)的“24點(diǎn)”游戲“2點(diǎn)”游戲規(guī)則：任取113之間的四個(gè)整數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（或相反數(shù)）進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算（每個(gè)數(shù)用且只用一次）,使其結(jié)果等于24或24.【例3】根據(jù)“24點(diǎn)”游戲規(guī)則,現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3,4,6,10.運(yùn)用規(guī) 則寫出三種不同的運(yùn)算式使其結(jié)果等于24.分析：對(duì)此問(wèn)題，可以從24的尾數(shù)是4考慮，對(duì)乘法有2X1=24,4X6=24,3X=24等，還應(yīng)考慮到負(fù)數(shù)的參與，要靈活運(yùn)用括號(hào)，各種運(yùn) 算不一定都用到解：（1）3X+410+（6）；

7、(2)104+3*6);(3)4(6)-3X10.4.有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用利用混合運(yùn)算，解決生活實(shí)際問(wèn)題的主要步驟是： 分析題意，弄清問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;2根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算列出算式;3運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算順序與技巧進(jìn)行計(jì)算;4寫出答案【例4】某個(gè)家庭為了估計(jì)自己家6月份的用電量， 對(duì)月初的一周每天 電表的讀數(shù)進(jìn)行了記錄，上周日電表的讀數(shù)是115度以后每日的讀 數(shù)如下表(表中單位：度)，請(qǐng)你估計(jì)6月份大約用多少度電 星期一二三四五六日電表的讀數(shù)118122127133136140143分析：通過(guò)對(duì)一周電度表的讀數(shù)的記載可以算出這一周各天的用電量，也可以用這周日的電度表讀數(shù)減去上周日的電度表讀數(shù)，求出這一周 的總用電量，從而算出這一周的平均每天用電量，用這周的平均每天用電量乘30，就可以估算出6月份大約用多少度電解：（方法1）（118115）（